高中数学理科选修2-2知识点总结学习资料.doc

高中数学理科选修2-2知识点总结

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第一章 导数及其应用
一． 导数概念的引入
1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数在处的瞬时变化率是，
我们称它为函数在处的导数，记作或，即
=
例1． 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系

运动员在t=2s时的瞬时速度是多少？
解：根据定义

即该运动员在t=2s是13.1m/s,符号说明方向向下
2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线与曲线相切。容易知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即

3. 导函数：当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为的导函数. 的导函数有时也记作,即

二.导数的计算
1.函数的导数
2.函数的导数
3.函数的导数
4.函数的导数
基本初等函数的导数公式:
1若(c为常数)，则；
2 若,则;
3 若,则
4 若,则;
5 若,则
6 若,则
7 若,则
8 若,则
导数的运算法则
1.
2.
3.
复合函数求导
和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数

三.导数在研究函数中的应用
1.函数的单调性与导数:
一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：
在某个区间内，如果，那么函数在这个区间单调递增；
如果，那么函数在这个区间单调递减.
2.函数的极值与导数
极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.
求函数的极值的方法是:
(1) 如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;
(2) 如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值;
4.函数的最大(小)值与导数
函数极大值与最大值之间的关系.
求函数在上的最大值与最小值的步骤
（1） 求函数在内的极值；
（2） 将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.
四.生活中的优化问题
利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题

第二章 推理与证明
考点一 合情推理与类比推理
根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理
根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.
类比推理的一般步骤:
(1) 找出两类事物的相似性或一致性;
(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);
(3) 一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的.
(4) 一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越可靠.
考点二 演绎推理(俗称三段论)
由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.

考点三 数学归纳法
1. 它是一个递推的数学论证方法.
2. 步骤:A.命题在n=1（或）时成立，这是递推的基础；
B.假设在n=k时命题成立
C.证明n=k+1时命题也成立,
完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=,且)结论都成立。
考点三 证明
1. 反证法:
2. 分析法:
3. 综合法:

第一章 数系的扩充和复数的概念
考点一:复数的概念
(1) 复数:形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部.
(2) 分类:复数中,当,就是实数; ,叫做虚数;当时,叫做纯虚数.
(3) 复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.
(4) 共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.
(5) 复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫做虚轴。
(6) 两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。

考点二：复数的运算
1.复数的加，减，乘，除按以下法则进行
设则

2,几个重要的结论
(1)
(2)
(3)若为虚数,则
3.运算律
(1) ;(2) ;(3)
4.关于虚数单位i的一些固定结论：
（1） （2） （3） （2）
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