交直流混联配电网谐振交互作用分析_王莹鑫.pdf

Vol.47 No.7 Apr.10,2023第 47卷 第 7期 2023年 4月 10日交直流混联配电网谐振交互作用分析王莹鑫1，徐永海1，陶顺1，汪清2（1.新能源电力系统国家重点实验室（华北电力大学），北京市 102206；2.南方电网公司新型智慧城市高品质供电联合实验室（深圳供电局有限公司），广东省深圳市 518020）摘要：设备类型多样、拓扑结构复杂是交直流混联配电网的重要特征，传统方法通过对交直流侧子网等效建模进行谐振特性分析，不利于表征两侧子网间的交互作用。为此，提出了一种无须对子网进行等效的交直流混联配电网交互作用模型构建方法，可适用于两侧均为多节点分布的复杂电网，并通过分块矩阵体现交、直流侧节点电压与注入电流间的对应关系。基于该模型研究了两侧子网间的谐振交互作用机理，分析了谐振频率的交互规律和谐振幅值在两侧子网间、子网内部的谐振放大风险频域。最后，搭建了交直流混联配电网仿真模型，对所提方法和分析结论进行了验证，并从节点的谐振参与程度以及元件参数的敏感性方面给出了交互谐振抑制思路。关键词：交直流混联配电网；交互作用；谐振；参与因子；灵敏度0 引言随着“双碳”目标的设定及电力电子变压器等技术的快速发展，交直流混联配电网凭借其能源效率高、更适于分布式电源接入等优势成为未来发展的重要趋势1-3。作为多种负载、新能源接入以及电网区域互联的主体4，交直流混联配电网中的交、直流子网均呈现出拓扑结构复杂、运行场景多样等特征5，其设备间6、输入与输出间7、交流与直流间8的复杂交互作用给谐振分析带来了挑战。准确的数学模型是交互作用分析的前提，交直流混联配电网建模通常以互联换流器（interlinking converter，ILC）为中心，并对交、直流侧子网的部分或全部进行等效9-12。文献 8 将直流子网和 ILC进行了融合阻抗建模，降低了交直流混合微网模型阶数，分析了 ILC和直流子网参数对谐振特性的影响，但并未体现直流子网自身谐振特性。文献 9 基于动 态 相 量 法 提 出 一 种 模 块 化 多 电 平 换 流 器（modular multilevel converter，MMC）交直流侧阻抗统一建模方法，所提模型对宽频域 MMC 谐振分析具有较好的适用性，但未能体现 MMC 与交、直流侧子网的谐振交互作用关系。文献 10 将高压直流输电 系 统 中 交、直 流 侧 及 电 压 源 换 流 器（voltage source converter，VSC）建模为三阶传递矩阵，该模型能够体现非对角元素的耦合效应，但未考虑两侧子网结构更复杂下的等效。文献 11-12 建立了基于两阶、三阶传输导纳的 VSC 矩阵模型，分析了多端高、中压直流输电系统 VSC 的动态交互作用，该方法虽考虑了复杂子网的等效，但模糊了子网结构，无法体现连接节点外的谐振特性。作为二端口网络，ILC 在一侧的建模以另一侧端口特性已知为前提，上述方法均对 ILC一侧子网进行了等效，不利于体现子网间的交互作用，难以确保分析的准确性和全面性2，13。与单侧系统不同，交直流混联配电网的谐振还与两侧子网间交互作用有关14-15。目前已对电力系统中的交互作用进行了广泛研究，包括换流器间的交互作用16-18、换流器与电网间的交互作用19-20以及多台换流器构成的子单元间的交互作用等。作为一种子单元间的交互作用，交、直流子网间交互的分析手段与单侧系统有所不同。文献 21 发现在级联多转换器交直流混联系统中，即使每个单元自身稳定，也可能违反奈奎斯特导纳比准则。文献 6 提出了一种多直流母线交直流系统逐级稳定性分析方法，将系统分为多个阶段进行逐级分析从而识别不稳定的变换器。文献 22 将微网系统分为目标动态单元子系统和剩余单元子系统，探究了强动态交互作用的微网失稳机理。上述研究均将各子单元视为整体，对于其内部节点在子单元间的交互作用关注较少，也未涉及交、直流侧子网间的交互作用。DOI：10.7500/AEPS20221004002收稿日期：2022-10-04；修回日期：2022-12-16。上网日期：2023-02-28。中 国 南 方 电 网 公 司 科 技 项 目（090000KK52220014/SZKJXM20220021）。74王莹鑫，等 交直流混联配电网谐振交互作用分析http：/www.aeps-为此，本文提出一种交直流混联配电网交互作用模型构建方法，并对两侧子网的谐振交互作用进行研究。首先，根据交、直流子网数学模型及 ILC在两侧子网的输出特性表现形式，建立能够反映两侧子网间交互作用的节点电压方程，以分块矩阵的形式体现两侧子网各节点间的谐振交互作用。然后，基于该模型对交直流混联配电网的谐振交互作用进行分析，包括谐振频率的传递规律、扰动在两侧子网及各节点间的传递和放大特性等。最后，搭建了交直流混联配电网仿真模型，对所提方法及分析结论进行验证。1 交直流混联配电网数学模型为研究交、直流子网间的交互作用，以单端辐射状配电网为例，两侧子网通过 ILC互联，并通过交流侧母线并入上层系统，拓扑结构如图 1所示。图中：节点 a为 ILC在交流侧的连接节点；节点 b为 ILC在直流侧的连接节点；节点 0为参考节点，是配电网在上层系统的并网节点。两侧子网节点间对应关系以分块矩阵形式体现为：I?dcI?ac=Ydc，dcYdc，acYac，dcYac，ac U?dcU?ac（1）式中：“”表示扰动量；Idc和Iac分别为直流、交流子网节点注入电流；Udc和Uac分别为直流、交流子网节点电压；Ydc，dc、Ydc，ac、Yac，dc、Yac，ac分别为 nn、n2m、2mn 以及 2m2m 导纳矩阵，其中，n 为直流侧节点数，m为交流侧节点数。交互作用建模的关键在于各模块状态量间的配合，建立终端单元的阻抗模型是获得节点导纳/阻抗矩阵的第 1步。1.1终端设备阻抗数学模型作为二端口网络，终端设备的输入/输出特性有作为电源和负载两种形式23。对于电源换流器，可将其输入特性在稳态运行点周围线性化，从而换流器输出特性可表示为以该侧电压、电流以及输入侧扰动源为自变量的表达式，变量间对应关系以传递函数形式体现。同理，负载换流器可表示为输入侧电压、电流为自变量的表达式14。经过上述处理，以扰动源和节点电压为自变量，终端设备的表达式可概括为以下 4种。1）交流子网电源/上层系统 i?d，Si?q，S=G(id，S，is，ac)G(iq，S，is，ac)i?s，ac-G(id，S，ud)G(id，S，uq)G(iq，S，ud)G(iq，S，uq)u?du?q（2）2）交流子网负载 i?d，Li?q，L=G(id，L，ud)G(id，L，uq)G(iq，L，ud)G(iq，L，uq)u?du?q（3）3）直流子网电源i?dc，S=G(idc，S，is，dc)i?s，dc-G(idc，S，udc)u?dc（4）4）直流子网负载i?dc，L=G(idc，L，udc)u?dc（5）式中：id，S、iq，S和id，L、iq，L分别为交流子网电源和负载的 d、q 轴电流；idc，S和idc，L分别为直流子网电源、负载的输入/输出电流；ud和uq分别为交流子网侧 d、q轴端口电压；udc为直流子网侧电压；is，ac和is，dc分别为交、直流子网电源注入电流；G()为变量间对应关系的传递函数。G(id，S，is，ac)，G(iq，S，is，ac)Ti?s，ac、G(idc，S，is，dc)i?s，dc分别为经交、直流侧电源或上层系统注入配电网的扰动电流。式（2）至式（5）的推导过程以典型换流器为例在附录 A中进行了阐释。1.2单侧子网数学模型式（1）分块矩阵中主对角线模块表示直、交流子网内部节点电压与注入电流间的对应关系。交流子网如附录 B 图 B1所示。鉴于图 B1未体现 ILC 的输出特性，为便于与式（1）区分，将注入电流和导纳矩阵分别用I?ac、Y ac，ac表示，其中，I?ac=I?n，ac+I?c，ac，I?n，ac和I?c，ac分别为各节点的直接注入电流和经换流器或其他设备注入电流。式（2）和式（3）中其他等值导纳在Y ac，ac中相应节点的主、副对角线上作为并联元件出现，则交流子网节点电压与注入电流的关系可表示为：I?ac=Y ac，acU?ac（6）作为子网间互联设备，直流子网阻抗特性会对ILC 在交流子网的输出特性产生影响。为了排除子网等效对准确性的影响，附录 B 图 B1 和式（6）中ILC 交流侧输出特性仅以节点 a 注入电流的 d、q 轴分量i?a，d、i?a，q体现。直流子网见附录 B 图 B2。同理，ILC 在直流侧也以注入电流表示，直流侧电压电流的对应关系为：b直流子网DCDCDCDCa交流子网0ACDCACDCDCAC光伏光伏图 1交直流混联配电网示意图Fig.1Schematic diagram of hybrid AC-DC distribution network752023，47（7）学术研究 I?dc=Y dc，dcU?dc（7）式中：Y dc，dc为未计及 ILC 阻抗的直流侧节点导纳矩阵；I?dc=I?n，dc+I?c，dc，其中，I?n，dc为直流侧节点直接注入电流，I?c，dc为经换流器或其他设备注入电流。式（4）和式（5）中G(idc，S，udc)、G(idc，L，udc)在矩阵Y dc，dc相应节点自导纳中作为并联元件出现。经过上述处理，在不考虑 ILC 内部结构和子网间交互作用的情况下，分别构建了交、直流侧节点电压方程，下文将在此基础上，对 ILC 在式（1）中进行补充。1.3交直互联换流器两端数学模型将 ILC 视为二端口网络，如附录 B 图 B3 所示。为与节点电压方程一致，式（6）和式（7）中 ILC 以注入电流i?a，d、i?a，q、i?b形式表示。则 ILC 直流侧输出特性为：i?b=G()ib，uadU?ac()ad+G(ib，uaq)U?ac(aq)-G(ib，ub)U?dc(b)（8）式中：ub和ib分别为 ILC 在节点 b 的输出电压和电流；U?ac(ad)和U?ac(aq)分别为 ILC 交流侧连接节点 a的 d、q 轴节点电压扰动量；U?dc(b)为直流侧连接节点电压扰动量；uad和uaq分别为节点 a的 d、q轴（即节点ad、aq）电压。ILC交流侧输出特性为：i?a，di?a，q=G(iad，uad)G(iad，uaq)G(iaq，uad)G(iaq，uaq)U?ac(ad)U?ac(aq)-G(iad，ub)G(iaq，ub)U?dc(b)（9）式中：iad和iaq分别为节点 a的 d、q轴电流。以典型换流器为例，式（8）和式（9）的推导过程在附录 A中进行了阐释。该形式以 ILC两侧节点电压为自变量得到输入/输出电流的表达式，对于不同控制方式、拓扑结构或多个 ILC 在同一节点并联的情况均适用。1.4交直流混联配电网交互作用数学模型交直流混联配电网中的各部分在上文中均已建模完毕，可依次与式（1）对应。除节点 a 自导纳外，式（1）中 Yac，ac表达式均与式（6）中Y ac，ac相同，对于节点 a，将式（9）代入式（6）得：Yac，ac(ad，ad)Yac，ac(ad，aq)Yac，ac(aq，ad)Yac，ac(aq，aq)=Y ac，ac(ad，ad)Y ac，ac(ad，aq)Y ac，ac(aq，ad)Y ac，ac(aq，aq)+G(iad，uad)G(iad，uaq)G(iaq，uad)G(iaq，uaq)（10）同理，对于 Ydc，dc，除节点 b 自导纳外，其他节点表 达 式 与Y dc，dc相 同，对 于 节 点 b，将 式（8）代 入式（7）得：Ydc，dc(b，b)=Y dc，dc(b，b)+G(ib，ub)（11）此外，式（1）中I?dc、I?ac与I?dc、I?ac的区别仅在两侧连 接 节 点，I?c，ac(ad)=I?c，ac(aq)=0，I?c，dc(b)=0。至此，式（1）中各部分均得解。本方法实现步骤可归纳如下：1）获取子网中换流器以节点电压为自变量（包括等效电流源）、电流为因变量的输出表达式；2）用注入电流代替 ILC的子网输入/输出特性，获取子网节点电压方程；3）获取 ILC 的子网注入电流表达式，其中所有自变量用节点电压表示；4）将 ILC 数学模型、两侧子网节点电压方程代入式（1），获得交直流混联配电网数学模型。所提方法通过对两侧子网和 ILC 分别建模，消去了 ILC 两侧阻抗在等效关系上的耦合，实现了无须等效的交直流混联配电网所有节点电压与扰动电流对应关系建模。该方法保留了两侧子网物理结构和数学模型的对应关系，物理意义明确，可体现两侧子网各节点间交互作用机理，对两侧均为多节点的交直流混联配电网具有适用性。2 交直流混联配电网谐振交互作用分析交直流混联配电网谐振特性除与本侧子网有关外，还受另一侧的影响。两侧子网间存在复杂的交互作用，体现在：1）谐振频率的交互；2）一侧扰动在另一侧子网的传递、放大。令Y=Ydc，dcYdc，acYac，dcYac，ac（12）对式（12）求逆可得到交直流混联配电网各节点电压与注入电流的对应关系如下：U?dcU?ac=Zdc，dcZdc，acZac，dcZac，ac I?dcI?ac（13）Zdc，dc=Y-1dc，dc+Y-1dc，dcYdc，ac(Yac，ac-Yac，dcY-1dc，dcYdc，ac)-1Yac，dcY-1dc，dcZdc，ac=-Y-1dc，dcYdc，ac(Yac，ac-Yac，dcY-1dc，dcYdc，ac)-1Zac，dc=-(Yac，ac-Yac，dcY-1dc，dcYdc，ac)-1Yac，dcY-1dc，dcZac，ac=(Yac，ac-Yac，dcY-1dc，dcYdc，ac)-1（14）与传统节点阻抗矩阵类似，通过绘制式（13）中阻抗矩阵各元素伯德图能够得到节点电压与扰动电流的对应关系，明确阻抗谐振特性。76王莹鑫，等 交直流混联配电网谐振交互作用分析http：/www.aeps-当矩阵维数较高时，直接对式（12）求逆计算量较大，通过式（14）对矩阵分块求逆显著减小了计算量。式（14）中，Zdc，dc、Zac，ac分别反映了直、交流侧节点电压与该侧扰动电流间的对应关系，若不考虑传统方法中等效过程对模型精度的负面影响，Zdc，dc、Zac，ac的建模结果和物理意义与传统方法并无差别。此外，Zdc，ac、Zac，dc反映了交直流子网各节点间交互作用，体现了交流侧扰动电流注入时直流侧节点电压的响应关系以及直流侧扰动注入时交流侧节点电压的响应关系。2.1谐振频率交互谐振频率传递是交互作用的重要体现。传统分析方法将其中一侧进行等效，忽略了其对另一侧谐振特性的影响。根据式（14），Zdc，ac和 Zac，dc可表示为：Zdc，ac=-Y-1dc，dcYdc，acZac，acZac，dc=-Zac，acYac，dcY-1dc，dc（15）即 Zdc，ac、Zac，dc均会受 Zac，ac的影响，Zac，ac含有的谐振点将在 Zdc，ac和 Zac，dc中体现。鉴于分块矩阵表现形式的灵活性，将式（1）、式（12）至式（14）中所有交流分量和直流分量位置互换，互换后的节点电压方程为：U?acU?dc=Zac，acZac，dcZdc，acZdc，dc I?acI?dc（16）Zdc，dc由式（14）交流和直流部分互换得到：Zdc，dc=(Ydc，dc-Ydc，acY-1ac，acYac，dc)-1（17）Zdc，ac、Zac，dc由式（15）交流和直流部分互换得到：Zac，dc=-Y-1ac，acYac，dcZdc，dcZdc，ac=-Zdc，dcYdc，acY-1ac，ac（18）即 Zdc，ac、Zac，dc也会受 Zdc，dc的影响，Zdc，dc含有的谐振点将在 Zdc，ac、Zac，dc中被体现。由于交直流两侧扰动注入和响应方式的差异，Zdc，dc和 Zac，ac中的谐振点在 Zdc，ac和 Zac，dc中出现时，其扰动和响应频率可能存在转移，甚至出现新的扰动注入或响应频率。为更直观地描述这一现象，假设 Zdc，dc中存在频率为 fdc的谐振点，Zac，ac中存在频率为 fac的谐振点，则Zdc，ac、Zac，dc中均可能出现频率为 fdc和 fac的谐振点。考虑到阻抗模型中交流侧在 dq轴呈现，令基波频率为 f1，交流侧扰动注入频率或谐振响应频率与阻抗模型之间存在f1的相位差7。综上所述，两侧子网的谐振频率（与式（13）对应，交流侧在 dq轴下）以及三相下扰动与响应的对应关系如表 1所示。由表 1可见，除单侧系统的传统谐振点外，由于子网间交互，出现了两种新的谐振现象：1）交互 1：一侧注入谐振频率对应的扰动时，另一侧子网出现谐振响应。例如，Zdc，ac中 fac谐振点，频率为 fac的直流侧扰动传递到了交流侧，使直流侧出现了频率为 fac-f1的谐振响应。2）交互 2：谐振频率向另一侧子网传递使引发谐振的新扰动频率出现。例如，Zdc，ac中 fdc谐振点，由于 dq变换对扰动频率产生了影响，交流侧与谐振频率对应的扰动频率为 fdc+f1，当注入该频率扰动时，将在直流侧引发频率为 fdc的谐振。上述两种现象区别在于是否出现新的扰动频率。交互 1 中扰动频率未发生变化，其实质为谐振点向另一侧子网传递，即当原谐振频率对应扰动注入时，除本侧子网各节点外，另一侧子网中也有谐振响应出现。该现象说明了两侧子网多节点建模的必要性，仅对一侧子网进行等效无法体现该传递现象。交互 2 为一侧谐振点在另一侧的衍生，扰动频率在原单侧阻抗中并无谐振点对应，故可称为引发谐振的新扰动频率。2.2交互作用强度量化指标谐振在两侧子网间的传递是交直流混联配电网谐振交互作用的另一重要体现，具体表现为一侧谐振 在 ILC 两 端 以 及 另 一 侧 子 网 各 节 点 的 传 递 和放大。根据式（13），谐振在两侧子网传递过程中的交互作用强度可通过阻抗矩阵 ILC两端节点互阻抗与自阻抗的比值体现。本文定义直流侧谐振向交流侧传递的交互作用强度为：RII(ad，b)=|Z(ad，b)|Z(b，b)|RII(aq，b)=|Z(aq，b)|Z(b，b)|（19）式中：RII(ad，b)和RII(aq，b)分别表示交流侧节点 a的 d、q 轴与节点 b 间的交互作用强度；Z(ad，b)和Z(b，b)分别为阻抗矩阵 ILC 节点 a 的 d 轴与节点 b的互阻抗和节点 b的自阻抗。同理，定义交流侧谐振向直流侧传递的交互作用强度为：表 1谐振频率分布Table 1Resonance frequency distribution对应分块矩阵Zdc,dcZdc,acZac,dcZac,ac谐振频率fdcfdc，facfdc，facfac扰动注入频率fdcfdc+f1，facfdc，fac-f1fac谐振响应频率fdcfdc，fac-f1fdcf1，fac-f1f1fac所属类型传统谐振交互 2、交互 1交互 1、交互 2传统谐振772023，47（7）学术研究 RII(b，ad)=|Z(b，ad)|Z(ad，ad)RII(b，aq)=|Z(b，aq)|Z(aq，aq)（20）式（19）和式（20）通过阻抗矩阵互阻抗和自阻抗的比值反映交互作用中的谐振放大现象。当其比值大于 1时，谐振在 ILC 传递过程中被放大，两侧子网间谐振交互作用较强。2.3谐振放大风险频域尽管两侧子网的谐振均通过 ILC 传递，但不能由此说明 ILC在两侧子网的连接节点是该侧对来自另一侧谐振的响应程度最大节点，谐振在子网内部可能进一步放大。当扰动经连接节点注入交流子网时，对于任一交流侧节点 x，谐振在交流子网内放大程度可表示为：RTI(x，ad)=|Z(x，ad)|Z(ad，ad)RTI(x，aq)=|Z(x，aq)|Z(aq，aq)（21）式中：RTI(x，ad)和RTI(x，aq)分别表示来自节点 a的 d、q轴扰动在交流侧节点 x的放大程度。同理，当谐振经连接节点注入直流子网时，谐振在直流子网内任一节点 x的放大程度表示为：RTI(x，b)=|Z(x，b)|Z(b，b)（22）式（21）和式（22）可用于判断子网内交互作用的最大响应节点。当比值大于 1 时，在另一侧子网中发生谐振放大，节点 x谐振程度高于连接节点，称相应频率范围为谐振放大风险频域。3 交直流混联配电网交互作用分析及验证为 了 验 证 所 提 模 型 及 分 析 的 准 确 性，通 过PSCAD/EMTDC 搭建了交直流混联配电网仿真模型。节点 1 至 4 为直流侧节点，节点 5 至 8 为交流侧节点，两侧子网在节点 2 和节点 5 通过 ILC 互联，如图 2所示。其中，节点 1、8为源侧换流器；节点 3、4、7为负载换流器，参数设置见表 2。3.1模型应用验证根据式（13）可计算得到矩阵各元素的谐振频率与对应的阻抗幅值，附录 B表 B1根据各元素所属位置对谐振的分布进行归类。表 B1中，系统中共存在4 个 谐 振 点，频 率 分 别 为 551.3、937.1、1 029.9、1 126.8 Hz，其中频率为 551.3 Hz和 937.1 Hz的谐振在直流侧更严重，最大值分别 出 现 在 节 点 2、节 点1 的 自 阻 抗；频 率 为1 029.9 Hz和 1 126.8 Hz的谐振在交流侧更严重，最大值出现在节点 5 的 d 轴自阻抗。为验证所提模型的正确性，根据式（13）绘制了各节点阻抗伯德图，依次对其进行扫频验证：在相应节点逐频率点注入扰动，测量阻抗的幅值相位分布，如附录 B 图 B4、图 B5 所示。限于篇幅，图 B4 中仅以 Zdc，dc（1，1）、Zdc，dc（2，2）、Zac，ac（5d，5d）、Zac，ac（7d，7d）为例，分别对 Zdc，dc和 Zac，ac的模型与仿真进行对比。图 B5 中 以 Zdc，ac（2，5d）、Zdc，ac（1，5d）、Zac，dc（5d，1）、Zac，dc(7d，2)为例，列出了 Zdc，ac和 Zac，dc的阻抗分布。Zdc，ac(2，5d)、Zdc，ac（1，5d）属于 Zdc，ac，对应交流侧扰动DCDC124537750 V380 V10 kV/380 V68L5-7L5-8L8L1-2L2-3L2-4C1C3C4L5C5ILCRs6L2i3i1i4i6d,qi8d,qi7d,qi5d,qi2RL4DCDCDCDCRL3RL7ACDCC8C7光伏光伏直流侧交流侧ACDCACDC图 2交直流混联配电网络结构Fig.2Structure of hybrid AC-DC distribution network表 2参数设置Table 2Parameters setting元件L1-2C1L2-3C3L2-4C4L5C5L5-7C7L5-8C8基波频率RL3参数3 mH500 F0.5 mH3 000 F0.6 mH400 F0.154 H100 F0.7 mH100 F1 mH200 F50 Hz6.91 元件P1(节点 1电源换流器功率)P2(节点 3负载换流器功率)P3(节点 4负载换流器功率)P4(节点 8电源换流器功率)P5(节点 7负载换流器功率)P6(ILC功率)P7(节点 6系统注入功率)Uref，AC(交流侧参考电压)Uref，DC(直流侧参考电压)变压器变比漏抗变压器容量RL7RL4参数10 kW15 kW15 kW30 kW20 kW20 kW18 kW220 V725 V10 kV/380 V0.1 p.u.20 kW28.125 21.69 78王莹鑫，等 交直流混联配电网谐振交互作用分析http：/www.aeps-注入时直流侧节点电压的响应关系；Zac，dc（5d，1）、Zac，dc（7d，2）属于 Zac，dc，对应直流侧扰动注入时交流侧节点电压的响应。图 B4、图 B5 中红色标记为各频率点下的扫频结果，蓝色曲线为根据式（13）绘制的伯德图。可以看到，扫频结果与图 B4、图 B5中各节点的阻抗分布基本一致，对照表 1 和附录 B 表 B1可 知，图 B5 中 谐 振 点 均 为 交 互 作 用 产 生，即 交互 1、2。3.2子网间谐振频率交互作用验证根据 2.1 节分析，谐振在子网交互过程中发生了传递，出现了可能引起谐振的新扰动频率。令 fdc为 551.3 Hz、937.1 Hz，fac为 1 079.9 Hz、1 176.8 Hz，根据表 1 和表 3，附录 B 图 B5（a）、（b）中谐振点对应的扰动频率分别为 fdc+50 Hz、fac，图 B5（c）、（d）中谐振点对应扰动频率分别为 fdc、fac-50 Hz。为了验证上述两种交互作用，通过以下工况进行讨论：1）在直流侧节点 2 注入频率为 551.3 Hz、幅值为 5 A的谐波电流，观察交流侧电压响应；2）在交流侧节点 5 注入频率为 601.3 Hz、幅值为 5 A的谐波电流，观察直流侧电压响应；3）在直流侧节点 2注入频率为 1 029.9 Hz、幅值为 5 A的谐波电流，观察交流侧电压响应。各节点电压波形及频谱分析结果如图 3 所示。图 3（a）、（b）的 响 应 频 率 分 别 为 501.3 Hz 和601.3 Hz，即 fdcf1，对 应 矩 阵Zac，dc，根 据 表 1，该谐 振 点 属 交 互 1；图 3（c）、（d）的 响 应 频 率 为551.3 Hz，对应 Zdc，ac，属交互 2；图 3（e）、（f）中的响应频率分别为 979.9 Hz 和 1 079.9 Hz，即fac-f1 f1，对应 Zac，dc，属交互 2。上述扰动及响应频率均与表 1一致，由此验证了表 1 的正确性。图 3（b）至（f）中601.3 Hz 和 1 029.9 Hz扰动均为引起谐振的新扰动频率。上述交互作用均仅在分块矩阵的副对角线中体现，说明了交互作用建模和分析的必要性。3.3子网间交互作用强度及最大响应节点分析ILC 两侧节点电压的比值能够反映扰动在交直流子网间的交互作用强度，在本案例中，节点 2和节点 5 为两侧子网在直、交流侧的连接节点，根据式（19）和式（20），RII(5d，2)、RII（5q，2）反映了直流侧扰动向交流侧的交互作用强度，RII（2，5d）、RII（2，5q）反映交流侧扰动向直流侧的交互作用强度，如图 4所示。由图 4可见，直流侧扰动向交流侧传递时，频率在 1 1151 142 Hz 内的扰动将在交流侧 d 轴被放大，频率在 1 1071 136 Hz 内的扰动将在交流侧q 轴被放大；交流侧扰动向直流侧传递时，494.84805105405706100246810121416电压幅值/V频率/Hz(501.3 Hz,14.07 V)(601.3 Hz,12.59 V)5355505650481216电压幅值/V电压幅值/V(551.3 Hz,14.61 V)9609901020 1 050 1 080 1 11000.51.01.52.02.5(979.9 Hz,0.53 V)700710720730740750电压/V 2702403003303600204060-3000300600-600 2402703003303600204060800.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.40.91.11.3 1.41.50.81.01.21.5-3000300600-600q轴电压/Vd轴电压/V 节点5;节点6节点7;节点8节点1;节点2节点3;节点4时间/s频率/Hz频率/Hz时间/s0.81.01.21.5时间/s电压/Vq轴电压/Vd轴电压/V电压/V(a)在直流侧注入551.3 Hz扰动时交流侧响应波形图(交互1)(b)在直流侧注入551.3 Hz扰动时交流侧响应频谱(交互1)节点5节点6节点7节点8节点5;节点6节点7;节点8节点5节点6节点7节点8节点1节点2节点3节点4(c)在交流侧注入601.3 Hz扰动时直流侧响应波形图(交互2)(d)在交流侧注入601.3 Hz扰动时直流侧响应频谱(交互2)(e)在直流侧注入1 029.9 Hz扰动时交流侧响应波形图(交互2)(f)在直流侧注入1 029.9 Hz扰动时交流侧响应频谱(交互2)(1 079.9 Hz,2.46 V)0.91.11.3 1.4图 3扰动注入电压波形及频谱Fig.3Waveform and spectrum of voltage with disturbance injection 1 250012344507506009001 050频率/Hz1 1071 136 Hz RII(5d,2)RII(5q,2)RII(2,5d)RII(2,5q)交互作用强度494.8588.1 Hz534.5568.8 Hz1 1151 142 Hz图 4ILC交直流转换过程中的谐振放大Fig.4Resonance amplification during AC-DC conversion in ILC792023，47（7）学术研究 588.1 Hz 的 d 轴 扰 动、534.5568.8 Hz 的 q 轴扰动将在直流侧被放大。为进一步明确最大交互节点，两侧子网各节点与 ILC 连接节点间的谐振放大风险频域如附录 B图B6所示。对于交流侧扰动，直流侧子网在 460 Hz以下 及 922950 Hz 范 围 内 发 生 了 谐 振 放 大，其 中460 Hz 以 下 直 流 侧 节 点 4 的 响 应 程 度 最 高，922950 Hz范围内节点 1 的响应程度最高。对于直 流 侧 扰 动，交 流 侧 子 网 在 884.2 Hz 以 下 及1 0371 124 Hz范 围 内 发 生 了 谐 振 放 大，其 中884.2 Hz 以 下 节 点 7 的 d 轴 谐 振 响 应 程 度 最 高，1 0371 124 Hz范围内节点 6 的 q 轴谐振响应程度最高，上述频域内的谐振最大响应节点均不是 ILC连接节点。3.4影响因素分析参与因子分析能够体现各节点对谐振的参与程度，为了进一步分析图 1 所示交直流混联配电网的谐振交互特性，基于式（1）计算了各节点参与因子，如表 3 所示，其中省略了参与因子小于1 10-5的数值，计算方法见附录 C24-26。由表 3可知，对于 551.3 Hz谐振点，直流侧节点2及交流侧节点 7的参与程度较高；对于 937.1 Hz谐振点，直流侧节点 1参与程度较高，交流侧节点参与程度较小；对于 1 029.9 Hz 和 1 126.8 Hz 谐振点，交流侧节点 5 参与程度较高，直流侧节点参与程度较小。由此可知，551.3 Hz 谐振点两侧子网交互作用较强，两侧子网的参数变化均可能对该谐振频率产生较为显著的影响，其他 3 个谐振点主要为单侧谐振点，子网间交互作用较小。为了进一步明确参数变化对谐振的影响，以551.3 Hz 谐振点为例，计算了两侧子网参数的模态灵 敏 度，如 图 5 所 示，并 省 略 了 其 中 灵 敏 度 低 于0.001%的计算结果。图 5 根据参数位置进行了分类，除线路及滤波参数外，存在大量的换流器内部参数。图中：Lgn为交流侧滤波电感；Cdc为直流侧滤波电容；kp1、kp2和ki1、ki2分别为双环控制中电压外环、电流内环控制器的比例系数和积分系数。由于功能相似，图 5 中对部分不同换流器中的参数设以同一变量名，仅根据其所在位置加以区分。由图 5 可见，两侧子网及 ILC 中均存在高灵敏度参数，改变其中任一参数都能起到谐振抑制效果，但抑制效果的全局性尚不明确。因此，分别从两侧子网和 ILC 中各选择一灵敏度较高的参数：交流侧表 3参与因子Table 3Participation factor节点节点 1节点 2节点 3节点 4节点 5d节点 5q节点 6d节点 6q节点 7d节点 7q节点 8d节点 8q参与因子551.3 Hz0.3561.010-40.1010.0320.0131.710-40.2380.0670.0190.011937.1 Hz0.9960.0033.9510-42.3510-41 029.9 Hz0.0010.4040.3795.4710-45.1110-40.1010.1050.0070.0061 126.8 Hz0.0010.3860.3955.2110-45.3310-40.0980.1080.0070.006-8-4048灵敏度/%Lgnkp2Cdcki2(a)节点7换流器-8-4048灵敏度/%LgnCdcki1kp1(b)节点8换流器-8-4048灵敏度/%Lgnkp1kp2CdcR2(c)交直流连接换流器-8-4048灵敏度/%C5C7C8R5-8L5-6L5-7(d)交流侧线路参数(e)节点1、3、4换流器-8-4048灵敏度/%C4L2L1-2L2-3R2-3C3参数参数参数参数参数图 5模态灵敏度Fig.5Modal sensitivity80王莹鑫，等 交直流混联配电网谐振交互作用分析http：/www.aeps-节点 7换流器的 Lgn、直流侧节点 3的滤波电感 L2-3以及 VSC 的内部控制参数 kp2。通过仿真在 1 s时分别在节点 2和节点 7的 d轴注入 551.3 Hz的谐波电流，并在 1.3 s分别减小上述参数的 20%，各节点电压扫频结果见附录 B 图 B7，两侧子网的谐振平均抑制程度如表 4所示。由图 B7和表 4可见，改变上述参数均具有全局谐振抑制效果，其中，直流侧元件 L2-3和 ILC 内部元件 kp2谐振抑制效果较好，节点 7的交流侧元件 Lgn抑制效果相对较弱，与图 5 分析结果一致。对比直流侧和交流侧谐波电压的衰减程度可知，无论扰动位于哪一侧，改变高灵敏度参数均能在两侧有效抑制谐振，两侧的谐振抑制效果差异较小。这一特点为谐振抑制提供了新思路，改变一侧参数进行另一侧谐振抑制是可行的，参数对两侧子网的谐振抑制效果主要与灵敏度有关。鉴于此，在实际应用中，考虑到配电网的复杂性和设备参数的不可控制性，当谐振节点周围的高灵敏度参数不易调整时，可选择整定另一侧子网或其他非谐振节点周围的高灵敏度参数来抑制谐振，这增强了混联配电网谐振抑制的灵活性。4 结语针对两侧均为多节点分布的交直流混联配电网，本文提出一种交互作用模型构建方法，所提方法无须子网等效，物理意义明确。基于该模型，本文分析了交直流混联配电网子网间的谐振交互作用，并通 过 PSCAD/EMTDC 进 行 了 验 证。具 体 结 论如下：1）所提模型以分块矩阵的形式体现了两侧子网扰动电流与节点电压的对应关系，其中分块矩阵副对角线体现了两子网间的交互作用。分析发现，两侧子网谐振点在分块矩阵的副对角线中均有体现，出现了谐振交互，且由于交直流间的频率转换，出现了引发谐振的新扰动频率。2）量化了子网间的交互作用强度，明确了 ILC连接节点以及子网内部的谐振放大风险频域，发现部分频段扰动向另一侧传递过程中发生了谐振放大，ILC连接节点并不总是该侧最大响应节点。3）对于子网交互作用产生的谐振点，两侧均有参与程度较高的节点，两侧子网及 ILC 中均有高灵敏度参数存在，改变参数在两侧子网的谐振抑制效果与参数所属子网无直接关系。因此，对于两侧子网均有较高参与程度的谐振点，当谐振侧参数整定难度较大时，改变另一侧参数进行谐振抑制是可行的。附录见本刊网络版（http：/www.aeps- 考 文 献1 朱琳，赵学深，郭力，等.计及换流器间动态交互的中压直流配电 系 统 控 制 参 数 设 计J.电 力 系 统 自 动 化，2022，46（3）：121-128.ZHU Lin，ZHAO Xueshen，GUO Li，et al.Control parameter design of medium-voltage DC distribution system considering dynamic interaction betw