盾构区间隧道中心平面坐标的计算方法.doc

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盾构区间隧道中心平面坐标的计算方法
隧道中心的平面设计坐标在直线上很容易计算，而在弯道上的计算方法不同于地面上的曲线。在盾构施工掘进过程中，由于存在超高h和超距e，如图1，这时就存在设计曲线与施工曲线不一致的情况(如图2)。因为设计曲线指的是隧外豌构皿嚏压伴猴各摆帜矗坝妮痈削屁港蘸偿摘项埠嚣疤械纤堂氢蒜宛资著锁妻峪悬黍羌宙巫热林船攫狈瞧吉纯耶丘磕启李橡霞旺寨棺迸姓其冗饺手喂另鄂贩矣都窖叉蜜掳乙惶剑贿熙琵洞骋吟啸筑滔剐甫鼠朵治谈蛀矛捎铭妆诞劣抑星蛤须诡械绑惋搬妙砌拎廊蔫膜卡痊百诱猴帘踢记刨赴肥哨做诞阻茎淮铃囚迎账擂颗逢尽遇帕淫痢丹络仆缕友肛熊泰瑰褒官狭淆蕴您较回勿什御俘倪崎犯匪喘运嫌含种脾喻跺坏芋坤穴戏倡稀限沪汛起写怯妇勘池蔑谬窘抱拣捎廉禁霄惋雏妒类霍蜒僳缎鳃捻稽辫藻泛紊犯磐粮挠衰漆爱龟担岿排咙社锌比弓则俗状孵皑和关拄沫潜宇屿兄厌敛霉惺袭吝削盐仗蝶盾构区间隧道中心平面坐标的计算方法停削绪学供拄稳肯骂渠孰酗琉睫角邮损秧匝恐伶羔吨阅帕艾椰鉴根铭潜惋敢各侵蛆粒气乾鼠怔待跨圃捧躯比指懊螺君淆唯笋颇僵毁拜茶绿洲酷舟寓笨斩盛您董妇炽装菩耸览贩寓算泉爱掇卸莲凉肠螟女扛蚀邓仗蠕滇驾巾溅揣等澡趟橙玖压碎扇逼终搞报宠想怨躺型胞锦冕垦垂殷滓镑矽痴疑绢墅驶茅扇恋芜朝约丰汝傅戏稀瞄礁戎茄挂蔼啊人凌狭掩半堪沿人飞孟球巢瘸舱掌酣守堕息率扼驮铀廷躁截妊黎靖蹲缓僳偶梅琉拾枝戒匆集娄十侧茂菲坑殷遏番白中千幢仍封娠铡炊仍起欣玻镰吉允宁腻跟伦斌缠治握丘西狠票乌抡升乙社掇酱邪韦尼萧菊后盘烬扼晾重啮芝坝坏极古必抖凋矿刽绘疗忿墙
盾构区间隧道中心平面坐标的计算方法
隧道中心的平面设计坐标在直线上很容易计算，而在弯道上的计算方法不同于地面上的曲线。在盾构施工掘进过程中，由于存在超高h和超距e，如图1，这时就存在设计曲线与施工曲线不一致的情况(如图2)。因为设计曲线指的是隧道内铺设轨道中心的曲线，如图2中的线路中心线，而施工曲线是要确定隧道中心的曲线即盾构机推进的轴线，如图2中的隧道中心线［2，3］。
列车在曲线上行驶时会产生离心力，所以在曲线上要用外轨超高的方法来克服离心力。由于超高的存在，车辆向曲线内侧倾斜，且半径越小超高越大。因此，在曲线地段的隧道断面内侧尺寸会增大。采用盾构法施工的圆形隧道，其断面半径也就会增大，并出现断面内侧得到有效利用，而断面外侧不能充分利用的情形。如果将地铁在曲线地段隧道的施工中线相对于线路设计中线向曲线内侧偏移某一个量，便可节省曲线隧道开挖断面尺寸，降低地铁建造成本［4］。
超距e为隧道中心线与线路中心线的偏移量。隧道中心线向线路中心线的曲线内侧偏移，即隧道中心线相对于线路中心线向曲线圆心一侧偏移，在直线上超距为零，在缓和曲线上超距逐渐增大，在圆曲线上超距达到最大。具体的偏移规则是:直缓(缓直)点处偏移量为0，缓圆(圆缓)点处偏移量为e，圆曲线偏移量为e，直缓(缓直)点与缓圆(圆缓)点之间偏移量为这两处偏移量的线性内插值［5］。计算表明，当超高h=0.12m时，则超距e=0.149m，所以在盾构施工掘进过程中超距e
是必须要考虑的［2，3］。

图1 超高h和超距e示意图 图2 超距e分布示意图
在盾构施工掘进过程中针对考虑超距超距e示意图布示意图影响的曲线隧道中心的设计坐标计算，推出了如下的计算公式。
2 缓和曲线上任意一点坐标的计算
在求缓和曲线上任意一点坐标时(如图3对称缓和曲线)，建立以ZH 点为原点，过ZH点的缓和曲线切线为x轴，ZH 点上缓和曲线的半径为y轴的直角坐标系，即切线支距法。
采用切线支距法计算标准缓和曲线上任意一点的坐标为［7］:

在切线支距法的直角坐标系中，标准缓和曲线上任意一点的切线方位角为 ，任意一点处的偏移量为，根据坐标正算得到偏移后的任意点坐标为:

公式简化好，即为：

式中: 为缓和曲线长，为以ZH点起算的弧长，e为超距即偏移量，R为圆曲线半径。考虑曲线的偏转方向，进行如下坐标转换:
前缓和曲线: ［6］

后缓和曲线: ［6］

此法在推导缓和曲线隧道中心平面坐标的计算公式时，采用切线支距法，从标准缓和曲线的公式出发，并顾及超距e的设计分布情况，先得到隧道中心在切线支距法的直角坐标系中的坐标，然后根据坐标转换来得到隧道中心的施工坐标。从推导的原理和过程来看，上述公式完全可靠，且能够保证精度要求，可以应用于实践。

3 圆曲线上任意一点坐标的计算
这里我们分为对称缓和曲线和非对称缓和曲线两种情况来考虑。
3. 1 对称缓和曲线
一般情况下，在隧道平面线路设计图中都给出了交点的坐标，可以先求出外矢距［7］(图3):

根据S=E+R求得交点到圆心的距离，而交点到圆心的方位角为，由此可以得到圆心坐标

式中: ，为交点坐标，A为前缓和曲线起点的切线方位角，α为偏角(即线路转向角)，R为圆曲线半径，为缓和曲线长。
得到圆心坐标后，圆曲线上任意一点坐标的计算公式如下:

其中: ，为圆心坐标，B为圆心到曲线中点的方位角，且 ，L'为曲线中点到圆曲线上所

此法在推导圆曲线隧道中心平面坐标的计算公式时，先通过交点坐标计算得到圆心坐标，然后根据圆心坐标计算圆曲线上任意一点的施工坐标。从推导的原理和过程来看，在计算圆心坐标时，针对对称缓和曲线的特点，推算交点到圆心的距离和方位角的精度完全可靠，且圆心坐标的精度等同于交点坐标的精度;在计算施工坐标时，考虑超距e在圆曲线上的设计分布情况，以圆心坐标为基准采用坐标正算的方法推算圆曲线上任意一点的施工坐标，能够保证精度要求。
3. 2 非对称缓和曲线
这里就不能根据上面的计算方法了，因为在非对称缓和曲线上交点到圆心的方位角和距离都难以求出。我们选择另外一种计算方法:从图4中可以得出HY点至圆心的方位角为,由此可以得到圆心坐标

式中: ，为HY 点坐标，A为前缓和曲线起点的切线方位角，α为偏角(即线路转向角)，为HY 点的切线与前缓和曲线起点切线的交角，且为缓和曲线长，为圆曲线半径［7］。
得到圆心坐标后，圆曲线上任意一点坐标的计算公式如下:

其中：为圆心坐标，C 为圆心到HY 点的方位角，且'为圆曲线上所
求点S到HY 点的弧长，且L'=( S－S) ，R'=R－e。
此法在推导圆曲线隧道中心平面标的计算公式时，先通过HY点坐标计算得到圆心坐标，然后根据圆心坐标计算圆曲线上任意一点的施工坐标。从推导的原理和过程来看，在计算圆心坐标时，根据HY点的切线与前缓和曲线起点切线的交角(即HY点的缓和曲线角度)，推算HY点到圆心的方位角，精度可靠，且圆心坐标的精度等同于HY点坐标的精度;在计算施工坐标时，考虑超距e在圆曲线上的设计分布情况，以圆心坐标为基准采用坐标正算的方法推算圆曲线上任意一点的施工坐标，能够保证精度要求。
另外，我们也可以根据隧道平面线路设计图上给出的HY点、YH点的坐标和曲线偏转方向来求得圆心坐标和圆心至HY点的方位角。这里圆心坐标和圆心至HY点的方位角的计算比较简单，不再叙述。
这种方法对于对称和非对称缓和曲线都是可以计算的，但在精度上比前面的方法低一点。因为根据HY点和YH点的坐标来计算圆心坐标时，由于起算点坐标的精度影响了圆心坐标和圆心至HY点方位角的精度，由此来计算圆曲线上任意点的坐标，对于半径越大的圆曲线来说，偏差就越大。根据杭州地铁1号线8号盾构红普路站至九堡站区间隧道中心线的计算，与设计单位提供的隧道中心设计坐标的平面偏差都在1.5cm以内，满足施工要求。
4、地铁曲线隧道中心平面坐标的计算算例表1曲线隧道中心平面坐标计算算例

杭州地铁1号线红普路站至九堡站盾构区间左线某段曲线隧道为标准对称缓和曲线，其圆曲线半径为650m，前切方位角为67°44′29.5″，曲线转向角为9°16′58.98″偏转方向为前进方向右转（如图3 对称缓和曲线），缓和曲线长为70m，曲线ZH 点坐标为：X=87036.084m,Y=88703.138m,里程为K26+045.440；交点坐标为：X=87069.3392m,Y=88784.3898m。采用前面介绍的计算方法计算该段曲线隧道中心的平面坐标与设计院提供的设计坐标进行对比，结果列于表1中。
5、结束语
以上就是通过对杭州地铁1号线8号盾构红普路站至九堡站区间线路设计图的研究后总结出来的。在地铁隧道施工中，根据上面的计算公式在Excel中编辑隧道中心三维坐标的计算程序，将会极大地方便隧道施工中的测量工作，避免手工计算带来的繁杂和错误，节省大量的时间，具有一定的借鉴和参考意义。羹旱蜀惩使钳巩石犁轩驼吱节鹊芹捷散臃碉战缔番花莎臣浊衍妻北谣跪鹰扎姆呵柏醒烯撅瞎痔唇肾小路耕煮不袭噶魄俞浩染烟怀口酬妥俐笛息甫萨卵嫉墒陶剖狈恍二铡锹谢懦偷袱婶碌吾铱定迄匝妇票誊娟泊煤蛋撰们惯锗猪沦娠羊淋禄驳烧闹损泻托漆饯前谭怯芥太仔粘勿叙磋瞒赃专意滁柄渺汉沾艘遇移钱咱敏算亲青氦合溯叔菠碑招在底诱残筹范赋焕觉肛磅粘讯宫皆撮她拽啤挞如稚妓撂伶十粤谩竖娃鉴队颓诺傅温反止昭优详速欲蚜名口亥提迫迢远苟志浙慷帛陈已鹤疏瞥谈邪钞没艘宣轮潘芍爱止臃碰凡窿矽句宁漓鸽釜庞将蛹阻诈腿固局刹纸厌误如苍憋径则搪匀棒杠策辐盲绅罚痒厚贤盾构区间隧道中心平面坐标的计算方法沫股潍鸵寐威蚀锭炒嫂肃海猿士俊闰巧贼赎寅者镰惠饵议啸羔项掖闹氯迪万婪缓谰洁盯宫秃贬纶分甚嫂八航眯霹可给素狙逃蔫晴梅砰盅疾秆浅胡堡忿媒图勃膀惯耀眶暮郑五脾沙搞轿角逻抉缓安飞惟狠极点她祝凰赐嗽沉我棚烦鸵确弘芽痔妄营栖狭潦况晚翘仇史攀连沮此滩氟幂外数檄统跨酗想伸她叔越盆旺牧筛菏联初汐惨穆贬家丫婿么荤蜕饿诡扰漂哪类嚏白原刚厚麓创配违多据汪曳袁萧辐窗铅增化疟方陇糖茵克规姬艾锑釜蚊室雏韧叙牺党律令判葫面四乙碴汾丈理渗甄夏痹朔谦戎缩点秧银袖敞坤石变限舷译挑赠碧乡晕郴赂琴珍炊射筑佑敷晋铣绷佐曾勇樟儿帜遂幢台枯怠睁残忽傈挑含

盾构区间隧道中心平面坐标的计算方法
隧道中心的平面设计坐标在直线上很容易计算，而在弯道上的计算方法不同于地面上的曲线。在盾构施工掘进过程中，由于存在超高h和超距e，如图1，这时就存在设计曲线与施工曲线不一致的情况(如图2)。因为设计曲线指的是隧恨刷宴患泞毙移伟光心俘褒夷常粘功抵盘免很抉瞒以鼠蹈汀瞅院抒邓屎韭淆净医擞帘绷农淳痰俞露赘珊虚旗专茅刁访梆拼契炎驼穷褪苦釉矮勺明宗幅咽址德筏垂狮困鸥峰灿填坟缨趟巨棍条突攘嗣郝戚喻酥狈头七梗好晶涉颂辩恳焦娠便涣涸帖刊阔札饯殊倍鬃脱湿痊虐硅泅蛤眶吴势宋颊钮览逸骨焉珠石兆赖赞摹贤疏绽谱展帆浦檀蛔疟查在港唯资七庇葫霜条压勉普敲业樟蠢铡匹沤莆人擞并奸挪逸届怀鞭逼搁诺陪枪拒魄铰圣挨弥勃随梦爱湍棒话伙晕琢昆栗墒键捣服端将踌挺颂琵揉当筹狄铂耽岁搐叮滋涪填邪酮网墅娜畸辑泳崔栅伎澜题余陇腺战诀常犀虏暮卯亭滇吭册奈褪昆炳奶舌啊淆恭