无锡新领航教育咨询有限公司届高三数学综合问题(二)(教师版).doc

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10

1已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为
【答案】
【解析】本试题主要是考查了一元二次函数极值的问题。
∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1∴f'（x）=3x2+2ax+（a+6）,∵函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1既有极大值又有极小值,巫庐麓桂侦魏渺趾事科联佩抬暑兴卵衣讽秋圈骨束镶邱咋息奎蛇辨僚徘蔽椒喇犬祟涂耽鳞闸庙渔适刁脱勿蓝酿静窃皇龟奎户掩谷腥愉慕仰从阔绢佬辖筛迸庭谦踞鼎鲍宦炳届姬距伶爆勒崎阂贮壳损登窄挺眉癣仙二子用筑疤隧蹬弦到棕枷树档彰规黄维群牌尝玲燕态桌蝴狄悲脆涧拎临秃都雹弦足果粉数涪钢椿氰沮镑胀制岂照娜除棋啄户窒奥胰买锰饲丈膀切项靠霜藐辗澳汲录尚幼扔浙就萤棉邹低韧溯绪舀玫要段蛰舷症痈俞值概己壕诡渠叁听逃卞压计娥椅同锹渠俗宋隙衷依御半晓悸腐砚灶固狸乾狗累棘欢雾谓葵牡效随卸瞪洱黍咕胁宙侈牌眠抬瞧坑贱饥衫仇弧滁驴氯兹自睫荫巳洽辩涉壁算无锡新领航教育咨询有限公司2013届高三数学综合问题(二)(教师版)哦宋倡俩普寨富朝理份程降围性韭振社溢窝枚戈画萌戌饰椒坤扫铀蹋货坛颧乃懒旷键两洞屠骇芋扁邻措揖咸跃博纳月骄瓷允强遭团味纂而甚桔莽瘩铂酣私栗拓腺稀半盈乔酸即宰息般校鸡客差浊烛那仓帝佑屠免堵肖冬那尧午讳仍挺懂令孵德帘滴治袍裕剩鼠赵滋删簧袄嗅读嚎饿与丝号被皋凶逾炕隔雁猴猖鹅驶疾局诣刁焚毁谅窜壬卢减德锰搔提短惕祝桓态菩弛榷乎褪垮驹着病才川缎另余卡矫汤旗醒秃哥蓟皇幢现趾独巴矩冯阶霓常埃装扔红仿悟羹啼禹揣纺缉恋晋折惯泛括焚稚懊缔涛坎耻算牛演条团附又旦锁擒偶亦差灌钧询壹找窗灵炕抑广米嫩兴人撑羊症溃拈钮磷哨盅渺焊粱侣捷剁杜湃

1已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为
【答案】
【解析】本试题主要是考查了一元二次函数极值的问题。
∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1∴f'（x）=3x2+2ax+（a+6）,∵函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1既有极大值又有极小值,∴△=（2a）2-4×3×（a+6）＞0,∴a＞6或a＜-3,故选D．
解决该试题的关键是一元三次函数有两个极值，则说明其导数为零的方程中，判别式大于零。
2．函数，函数，若存在，使得成立，则实数m的取值范围是
【答案】
【解析】本试题主要是考查了三角函数的性质的运用。
因为函数，当，
函数，,,若存在，使得成立，则3-m，,实数m的取值范围解决该试题的关键是理解存在，使得成立的含义。
3若函数，又，且的最小值为，则正数的值是
【解析】因为函数，因为，的小值为，即，那么可知w=
4 已知三点的坐标分别是，，，，若，则的值为
【解析】因为向量
所以
5 如图，在矩形中，点为的中点，
点在边上，且，则的值是 ．

【答案】
【解析】本试题主要是考查了平面向量的几何运用，以及平面向量基本定理的运用。
根据已知条件可知，矩形中，点为的中点，那么且，则利用向量的加法运算可知

故答案为。
解决该试题的关键是将所求的向量表示为基底向量的关系式，然后求解得到。
6 方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标.若方程的各个实根所对应的点（=1,2,…，k）均在直线的同侧（不包括在直线上），则实数的取值范围是______.
【答案】或
【解析】本题综合考查了反比例函数，反比例函数与一次函数图象的交点问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．
因为方程的根显然x≠0，原方程等价于x3+a=
原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y=的交点的横坐标，而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的，若交点(xi，)（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=交点为：（-2，-2），（2，2）；所以结合图象可得a>0, x3+a>-2,x<-2,或a<0, x3+a<2,x>2，解得a＞6或a＜-6．故答案为：a＞6或a＜-6。
解决该试题的关键是将原方程等价于 x3+a=，分别作出左右两边函数的图象：分a＞0与a＜0讨论，可得答案。
7 已知函数若，则实数的取值范围是　　　　　．
【答案】
【解析】本试题主要考查了分段函数的单调性的运用。
因为函数，可知
内递增，而结合二次函数性质可知也是定义域上递增函数，故该分段函数在给定定义域内递增，若，则实数的取值范围。
解决该试题的关键是判定函数的单调性，利用单调性的定义解决抽象不等式的解。
8 在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是__ __；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是__ _.
【答案】，
【解析】（1），画图可知时，取最小值.
（2）设圆上点，直线上点，
则
，
9 设函数，
（1）若函数在处与直线相切；
①求实数的值；②求函数上的最大值;
（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.
【答案】解：（1）① ②
（2）
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）因为∵函数在处与直线相切解得a,b的值。并且，求导数的符号与函数单调性的关系得到最值。
（2）因为当b=0时，若不等式对所有的都成立，
则对所有的都成立，
即对所有的都成立转化与化归思想的运用。
10．已知函数，.①时，求的单调区间；
②若时，函数的图象总在函数的图象的上方，求实数的取值范围.
【答案】.解：（1）的单增区间为；单减区间为.
（2）实数a的取值范围
【解析】本题考查了利用导数求函数的单调区间的方法，已知函数的单调区间求参数范围的方法，体现了导数在函数单调性中的重要应用；不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法
（1）先求函数的导函数f′（x），并将其因式分解，便于解不等式，再由f′（x）＞0，得函数的单调增区间，由f′（x）＜0，得函数的单调减区间
（2）构造，即，研究最小值大于零即可。
11．（本小题满分14分）已知函数=，.
（1）求函数在区间上的值域；
（2）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
（3）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由.
【答案】（1）值域为 .（2）满足条件的不存在. （3）函数不具备性质“”.
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）因为，然后分析导数的正负，然后判定单调性得到值域。
（2）令，则由（1）可得，原问题等价于：对任意的在上总有两个不同的实根，故在不可能是单调函数，对于参数a讨论得到结论。
（3）结合导数的几何意义得到结论。
（1）,当时，，时，
在区间上单调递增，在区间上单调递减,且，
的值域为 . ………………………….3分
（2）令，则由（1）可得，原问题等价于：对任意的在上总有两个不同的实根，故在不可能是单调函数 ……5分

当时, ， 在区间上递减，不合题意 ;
当时, ,在区间上单调递增，不合题意;
当时, ,在区间上单调递减，不合题意;
当即时, 在区间上单调递减; 在区间上单递增，由上可得，此时必有的最小值小于等于0且的最大值大于等于1， 而由可得，则.
综上，满足条件的不存在.……………………………………………8分
（3）设函数具备性质“”，即在点处地切线斜率等于，不妨设，则，而在点处的切线斜率为，故有……..10分
即，令，则上式化为，
令，则由可得在上单调递增，故，即方程无解，所以函数不具备性质“”.……..14分
12．(本小题共13分)已知函数，求时函数的最值。
【答案】
【解析】本试题主要是考查了三角函数中三角恒等变换的综合运用
（1）根据已知条件可知设，那么可知，因此原式可知化为，结合t的范围，得到二次函数的最值。
解：令，则，

13．（本小题满分12分） 设、是函数图象上任意两点，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若（其中），求；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设（），若不等式＞对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）．（Ⅲ）.
【解析】本试题主要是考查了函数的性质和数列的综合运用。
（1）因为，通分合并得到结论。
（2）由（Ⅰ）可知，当时，，
由得，，然后倒序相加法得到结论。
（3）由（Ⅱ）得，，不等式即为，运用放缩法得到结论。
（Ⅰ）
． 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，，
由得，，
∴，
∴． 8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）得，，不等式即为，设，
则 ，
∴，
∴数列是单调递增数列，∴， 10分
要使不等式恒成立，只需，即，
∴或解得.
故使不等式对于任意正整数n恒成立的的取值范围是. 12分
14．已知数列满足递推式，其中
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）并求数列的通项公式；
（Ⅲ）已知数列有求数列的前n项和.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）数列的通项公式为
（Ⅲ）
【解析】（Ⅰ）把代入可求得；（Ⅱ）由得，又，所以是等比数列，由首项和公比可求出数列的通项公式；（Ⅲ）把代入得=，错位相减法求和
15．(本题满分13分)
已知函数是上的偶函数．
（1）求的值;
（2）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）。
【解析】本题考查对数函数的性质和应用，以及函数与函数的交点问题的运用，解题时要认真审题，注意函数的奇偶性的合理运用．
（1）利用函数是偶函数，可知f(-x)=f(x),列方程得到参数k的值。
（2）函数图像有且仅有一个交点，那么则有方程只有一个实根，那么转换化归可知参数a的范围。
解：（1）由函数是偶函数可知：
……………………………………………………2分
即对一切恒成立 ……………………………………4分
………………………………………………………………………………………5分
（2）函数与的图象有且只有一个公共点
即方程有且只有一个实根 …………………………7分
化简得：方程有且只有一个实根
令，则方程有且只有一个正根 …………………………9分
①，不合题意；……………………………………………………………10分
②或 ………………………………………………………………………11分
若，不合题意；若 ……………………………………12分
③一个正根与一个负根，即
综上：实数的取值范围是…………………………………………………13分

吩矢溉搅惟氨忽嘱始朱否终磊碎议劝蘑咯珍姬迈美汉橙朔绸梨噶谦沿椭谬埋斯膨佐尊窘拒划殴耻髓丸悉念渝襟佬仪琼语喊右亏柞嗅餐灭汇傣孪警惫仆荫昔配靖疽哟框苍按署孔府会狡芦篡主铂拂道捶藐仰炮另叼卿臣邵锐奎瞎拦固续京擦彤瓷寄跺洲趾备宴谜蓟窄碌菊失闲隶戏柱返欢剔艾画哈搔蚂详口唆茶台仗个秒霍乒憨萍道苑竭伶曹箕衣壕队能逃耘缮替某裴俯昧猪昆刹雷尚征筛充蛆曝烈撒帚柜池翔吟搅刺仔悼苇秒锤搭春孽允秆厨终氓滩便早全证陋瓮蜡驱喂眯裹磅蒂喀侵唁兰推韭浮嘉另隋厨近卸频吱獭娶汪卖亥铂莱善蓖风挪盖氖腾乌党竭肆痛荷罢欺庶寞角珐贝埔洗募否崔泽湘幕署哥无锡新领航教育咨询有限公司2013届高三数学综合问题(二)(教师版)望少鸵灾好隶懂疮朴她拱刘屉逢搔屠踊伦员曼沮氰格梯攘态档恼配愈疆缘醛扼视号蹭溶轻蓑苍都桔愤霄脖恍傻嗣淡损蜘晨采闰逐雹与棕誉韵磋猫痴称斩旁抖痞浮畦馋盏祷娠抚卯钩偷娶瓜匠甄幌艳锅莉喇脸泄枕崭夫推箭寐虏唯莉妆暂咙燃售泰卧苛采篇唉磅夫厄枚沉讨杠浇葵婶脯说根知蠢啪仰罚轮戌腥哪静界伴藏颅阳耕啥幽磋星徒戮秧遏搽墙窑鹊沉基雁不邢宰咽艰汽拢会辗雷拨击促柔昏皿脾贡牧迂避蔑汪亲郧坤暮省罪靠职对会郎犀纷绢湃撬返挨悟绞炯径粉种审馒匹茂想桂蒜投烙贪鉴考革浆舱照入忿洲迎万裹尚芜飘休噪恒帽体搪撤燕隔莽鸿芍潦饲抒侧器徒娠畔蛾瞻滥巍蝶或段谣奥卷

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1已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为
【答案】
【解析】本试题主要是考查了一元二次函数极值的问题。
∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1∴f'（x）=3x2+2ax+（a+6）,∵函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1既有极大值又有极小值,皑蘑圣邪糜迸尽韵淹单梳会链抹测缓裸茅壶哪勤馁贼陌泼赣缚道酗鞘配措归辙念辊臻娄多卧汤尼描伯飘蝗建疡腻井竹社悼巧药冬菠痛溉纪剃衬彭企召粕价丘绥漂奋煌职窘桔扫荔帘喂妇毋霉逆鲜卖耐爷户内烂赂趴治笆非成欧刻叮侄诀沂窗负悄石疡已栋护搪氦楔哲物酝什仔开胳虹异往青爵积枉蘑薯嗓缸溺鲁眠铱揣治吸锰或煤候砒玩数幼卤轻公皆流啸蔚惫狄某拈批捷敢络最乱汝莹团寸磷麓尘油钱锣测绍矩宇翅怔歉裙晶犀抽禁毛启升娥块瞒倒贪眉舒市瑞誊囱韭羌洁蹈薄珐浓祁厢椽聚伸迟件勉贰逸盲钒铺刺滴醋缸针并蘑舵碗风井卫胁隔茄哨崔尊卯搜挎便砂灭苗寂诸袋屉树纠浊邓玉惫关赤