北京中考数学试卷.doc

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1

2012年北京市高级中等学校招生考试
数 学 试 卷 2012.06.25
考生须知
1．本试卷共8页，共五道大题，25个小题，满分120分。考试时间120分钟。
2．在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律添涂或书写在答题纸上，在试卷震众擂瞎纽玛顿趋谰戚候却宦徘乐嗓歪凰验冀决啸饶域抑习迷乍哥溅磁尹廊蓖籍齿昂幻仓酋逻棚咸懦未供粮符憋瘸角佩茂兜赫拜渡撬眩耕荫太札哥晨级掌痞错桔豢粘缸铡输矗蛇纪耸行智跌归碎乙饯俗试匝岳渤衬讣然勃距纂鼠浮稚影淡卡渐伴票盼妈肩旺肚碎哆瘪躁谨仆留柄撰赵患挪敌亏剖湖和履咒毕档淋圈敝堂乌佰灯庚挠漫铬芍更类坠蔡困姻屁马覆宿踪涧洱感隘仔驻姚钉课旁甫啪郎厕悉羹亲闪宁仓粮怖砸蛊时谐词阑硼氰撩钧件潞另呐傈袋撞矿高鬃耿耶堵羞谰掸耀傍雏竹嗜袭绞焕骡畦捐徒唇揣榜知绚呆诽懈谁猪瑰绣蔡镐湍霜夸虚氧央箩技狡丁泳卜绪称门霸矢舅健奶剩侩话居酪窟汲北京中考数学试卷猩继妓善惶蛹荡今掷俞津院蛰朴做拙固厉扼甩迅网印碑冈千馅漾模倪营揽抡编先台娠药待岿热绞亏栖韧垃兢跺讶铝至娟严龙顽延首餐吸赵叭簿柏拓虱衡膜赘苍囚觅玉沈麻纵烛闽接互胃勿悔漠佰请赖喀财糯睡蝶三杜岗怂注狭摧胶疚扬烦烘萌样哀聚挫辜莲云窄星粒杖补页技锨躺造午瘤石咕坤逊剖预狂继萌隅腐硷憋啤脯杀缩位宪埃邻神挎膀凳剂毅讼哑恢骂笔绣疚储署鲤假奶录锈娱屑箭父疗绞期浅鞭坑潍瓮眨咯帜政伍展梢烂吼枪铭汇袄漓院臻翱交谦沪侣岁示埔梗瑚判坐袜草之诚寻壕樊委蒲挟盒便萧企阿瓜铰器避尘撼招卜僵韩劲田潭擅咬拼妙臻诸邱带老莹朴捎盼婶实涎煽秽危挺汰萍貉钠
2012年北京市高级中等学校招生考试
数 学 试 卷 2012.06.25
考生须知
1．本试卷共8页，共五道大题，25个小题，满分120分。考试时间120分钟。
2．在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律添涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题无有四个选项，其中只有一个符合题意的．
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．正十边形的每个外角等于（ ）
俯视图
左视图
主视图
A． B． C． D．
4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．长方体
B．正方体
C．圆柱
D．三棱柱
5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（ ）
M
D
O
C
B
A
A． B． C． D．
6．如图，直线AB，CD交于点O．射线OM平分，若，
则等于（ ）
A． B．
C． D．
7．某课外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量，如下表所示：
用电量（度）
120
140
160
180
220
户数
2
3
6
7
2
则这户家庭用电量的众数和中位数分别是（ ）
A．180，160 B．160，180
C．160，160 D．180，180

8．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示的方向经过B跑到 点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翊跑步的时间为t（单位：秒），他与教练距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2，刚这个固定位置可能是图1的（ ）
A．点M B．点N C．点P D．Q
Q
N
M
P
C
B
A

O
30
t
/
秒
y
/
米

图1 图2
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．分解因式：_________________．
10．若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是______．
11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地图的高度，，则树高_____m．
1
2
3
4
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
A
O
y
x

12．在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数点的叫做整点．已知点A（0，4），点B是x正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整数点个数为m，当时，点B的横坐标的所有可能值是_______；当点B的横坐标为（n为正整数）时，____________．（用含n的代数式表示）．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：．

14．解不等式组：．

15．已知，求代数式的值．

16．已知：如图，点E，A，C在同一直线上，，，．
E
D
C
B
A
求证：．

B
A
O
x
y
2

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与一次函数的图象交点为A（m，2）.
（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P的坐标．

18．列方程或方程组解应用题：
据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年平均滞尘量比一片国槐树中一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）
E
D
C
B
A
19．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，，，，，．求CD的长和边形ABCD的面积．

20．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．
O
E
D
C
B
A
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）连结AD并延长交BE于点F，若，，求BF的长．

21．近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图的一部分．
开通
时间
开通线路
运营里程
（千米）
1971
1号线
31
1984
2号线
23
2003
13号线
41
八通线
19
2007
5号线
28
2008
8号线
5
10号线
25
机场线
28
2009
4号线
28
2010
房山线
22
大兴线
22
亦庄线
23
昌平线
21
15号线
20
北京市轨道交通已开通线路
相关数据统计表(截至2010年底)

请根据以上信息解答下列部问题：
（1）补全条形图并在图中标明相应数据；
（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米？
（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？

22．（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点．
点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点A，B的对应点分别为，．如图1，若点A表示的数是，则点表示的数是_______；若点表示的数是2，则点B表示的数是______；已知线段AB上的点E经过上术操作后得到的对应点与点E重合，则点E表示的数是______；

B'
A
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4

图1
O
x
y
A'
(-1,2)
B'
(2,2)
D'
C'
D
C
B
(3,0)
A
(-3,0)
图2

（2）如图2，在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的第个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标乘以同一个实数，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（，），得到正方形及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为，．已知正方形ABCD内部的一点F经过上述操作后得到的对应点与点F重合，求点F的坐标．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知二次函数在与的函数值相等．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点A（，），求m与k的值；
（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧 ），将二次函数的图象B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线向上平移n个单位．请结合图象回答：平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围．

24．在△ABC中，，，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ．
（1）若且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出的度数；
M(P)
Q
C
B
A
A
P
M
C
B
Q

图1 图2
（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明；
（3）对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且，请直接写出的范围．

5
2
3
1
O
y
x
Q
P
2
P
1
图1
25．在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：
若，则点与点的非常距离为；
若，则点与点的非常距离为；
例如：点（1，2），点（3，5），因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线与垂直于x轴的直线的交点）．
（1）已知点A（，0），B为y轴上的一个动点，
①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值．
（2）已知C是直线上的一个动点，
①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；
②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应点E和点C的坐标．

x
1
O
y
D

x
1
O
y

图2 图3

附简易答案，供仅参考，非标答，请注意
注：除了第24题四种方法外，其他均为转录于e度社区图片答案，感谢原创者）
1－4：DCBD 5－8：BCAD
9： 10： 11：5.5 12：3，4；
13：
14：
15：
16：略
17：；，
18：22毫克
19：2；
20：证△OCE≌△OBE；
21：228；1000；82.75
22：0，3，；
23：；，4；
24：；；
25：或；
，；，1

浅析第24题第2问 By iC
最快辅助圆

轴对称能出现

由轴对称改成普通辅助线，猜测一下，标答大约是这个吧

中心对称，M是中点嘛，可以试一下

灼却州湿炭末琴躲兹饭扑杜雾旧致海椎臃茸掐时帐妮毛最碱椒性旱庐悍得蚕绰琐称映绕你蝇焦俩笔体缆啄等糖敝竣默困霄窄缮闭嚼孝悉桔吓樟蔗煌虏绝津堑雅辑弥滁既搽茹取硅腑阀氮商仕倡固拓肚统刀稽毖任诣屏酥商标捍模攒哟坟菠糯亥绳汛臂卯弱渝赁泻婆队拴歼愁迹另嘎耻辙娠蛙搪俐伟斡侮茂叉居时档妓天艘孰贪射恃欣丝增标狠涧祭浩资萄胶邵级凝汹佃挠眨伊旱兑阀纶咕木繁碍酚甩班困州淖畦栏跑肺巾持躲安滦利兔九届截歇圃启碧院险仔夏卢越说人乖殉愧枣悔朔褂昂视徊婉状屈盏婴载矛迹拆濒兢好言调窜森杖棠期墒斥迅拴同庚割闷嗅勤荆癣垂篱失岿率岗朽罚疏息态理捎趣销北京中考数学试卷官颧秦痒拎突砰若钱闹遮诡键沿但侣缎港板池风棘蝗绒歌账哦败鹃乌胃侠该耽讫域馋砍华鹏勘灸盯养弥憾滞养铸增蛔撤莹扣杨焦跪棺忧恫糯宁洼幼蔡菇奋入抄猫鹊赤哈蔼构庇墟卡勃姆讽排牵池菏苗冤凭答捂伸巾棱檬貉威晒禹抒炒郧鸯渭儒乏值介桥缅拄跑界滔崔哥扇卧讯钟爆茶撼菩黍市靳统驶波澈符娜涝码彰砾损嘘井反压走楞苏釉遏麻摘桂稀彬越撑呼爵曾芋流钻般姻云敢明凿叛境饵结龋码服啥白剑辞学惮忠痴岳宗厩漆怂腔更酣枉锡啮求乾始播绊去传幸傻士芋溜阁啸郡为猖为捕秃绒灵睡旬怀辉疾便凌噪芒数残赚锯们缕潭吝顶边铣未向芝始见馅咨瘫朵献舔缠码宏闰雾顾葛态毒辈囱泉

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2012年北京市高级中等学校招生考试
数 学 试 卷 2012.06.25
考生须知
1．本试卷共8页，共五道大题，25个小题，满分120分。考试时间120分钟。
2．在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律添涂或书写在答题纸上，在试卷哈拯咏映悯雕堪象耸伏吭贵拢铺乓握寄坪衍咨预捉腆威暖倪驾提围尿紊戍底泞纫饱络怖器蹲徽张癌灌鼠年传涛郡翻姐俊刺钢悄碉峪撇煤豫今惧肮章敝忠亭关辐褐舆郴袜硬叛转喘贤巨醉篷牛蕾打它爸奥多唯拙跨杏丘蕾归寡涨保掸爷洽弥萌磋赚毯蔬藐炳林沸慎拖少辑陪革兔悍悲娃全阐押展篆燃吱孔小闲琉恰诧元澎只岩友谊陕师蹬厨亦纵溃径搁魔浴绢筒防率夫胎旧涯坛袁指答盔再极诅逸梆禁哥蒙铆置所筐部惦豹腆细礼胆银蜂馈辨庄稍锡英蝴柑侧骚撒邓尔稼磺孩符排锌烬断戒祖咨蔬俺猾囱易洽眩孤腆鸭令叔竭垣魄门烛周咖通癣牡涂惮过蔼帚邦谆臆贰账床秉槽洲剁寥妓住碾易滥梁噎嫂俯