资源描述
第一讲 实数
一.知识梳理：
1.实数的基本概念
(1)正数和负数
定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。
(2)有理数分类：
正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。即：
(3)无理数：无限不循环小数叫做无理数。
常见的无理数，归纳起来有四类：
a.开方开不尽的数，如等；
b.有特定结构的数，如0.1010010001…等；
c.有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
d.某些三角函数值，如sin60o等
注：小数是分数。
(4)实数：有理数和无理数统称为实数，即：
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。（画数轴时，原点，正方向，单位长度三要素缺一不可）
注意：实数与数轴的点是一一对应的。
3.相反数：
代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
几何定义：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，若a+b=0Ûa、b互为相反数，反之亦成立.注意：零的相反数是零
一般地，如果a、b互为相反数，则a+b=0. 反之亦成立。
4.绝对值
定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，记作|a|。
①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0。即：
①a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a≥0。
②任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0。
5.倒数
定义：乘积是1的两个数互为倒数。如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。注意：0没有倒数。
6.数的比较大小
法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
7.科学记数法
定义：把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。
用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数。
用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（a×10-n）时，n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数。
8.近似数
一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十分位——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01；
9.有效数字
从左边第一个不为0的数开始，到精确的数位为止，中间所有的数字都叫做有效数字。
二.课后练习
1.若收入100元记作+100元，那么支出60元记作 _______元。
2.3的相反数是 ，-5的倒数是 ，-3的绝对值是 。
3.计算：-(-2)= ，|-5|= 。
4.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则
= 。
5.小明在画数轴时，不小心把一滴墨水滴在已经画好的数轴上。如图所示，请根据图中标出的数，写出被墨水盖住的整数： 。
6.若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b= 。
7.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000 km，则这个数用科学记数法表示应为 。
8.2.396≈ (精确到百分位) 2.396≈ _____ (精确到十分位)
9.在记录气温时，若零上5度记作+5℃，那么零下5度记作( )
A、5℃ B、-5℃ C、0℃ D、-10℃
10.数轴上表示-3的点到原点的距离是( )
A、3 B、-3 C、 D、
11.在0，-2，1，这四个数中，最小的数是( )
A、0 B、-2 C、1 D、
12.如果a的倒数是-1，那么a2014等于( )
A、-1 B、1 C、2014 D、-2014
13. 3的相反数是( )
A. 3 B. －3 C. D. －
14.－3的绝对值是( )
A. 3 B. －3 C. － D.
15.－7的倒数是( )
A. 7 B. C. －7 D. －
16.sin60°的相反数是( )
A. － B. － C. － D. －
17.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是( )
A. a＋b<0 B. ab>0 C. a－b<0 D. |a|>|b|
18.若a与1互为相反数，则|a＋1|等于( )
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
19.在1，－2，0， 这四个数中，最大的数是( )
A. －2 B. 0 C. D. 1
20.地球上的陆地面积约为149000000平方公里，那么用科学记数法表示149000000应为( )
A、1.49×106 B、1.49×107
C、1.49×108 D、1.49×109
21. 甲型H1N1流感病毒变异后的直径为0.00000013米，这个数用科学记数法表示应该是( )
A、1.3×10-6 B、1.3×10-7
C、1.3×10-8 D、1.3×10-9
22.中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法可表示为( )
A. 0.675×105 B. 6.75×104
C. 67.5×103 D. 675×102
23.近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰。霾的主要成分是PM2.5，是指直径小于或等于0.0000025m的颗粒物。那么数0.0000025用科学记数法可表示为( )
A、25×10-5 B、25×10-6
C、2.5×10-5 D、2.5×10-6
24.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为440万m2，数据440万用科学记数法表示为( )
A. 4.4×106 B. 44×105
C. 4×106 D. 0.44×107
25.把2.3649精确到0.01是（ ）
A.2.3 B. 2.37 C.2.36 D.2.35
26.0.002035的有效数字有（ ）
A.5个 B. 5的 C.4个 D.3个
28.数21.300精确到（ ）
A.0.1 B. 0.01 C.0.001 D.无法确定
29.把数3576.635精确到百位是（ ）
A.3576 B. 3576.64 C.3577 D.3600
30.下列实数中，是无理数的为( )
A. 3.14 B. C. D.
第二讲 实数的运算
一.知识梳理：
1. 实数的加法
（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得0；④一个数同0相加，仍得这个数。
（2）加法运算律：①交换律 a+b=b+a； ②结合律 (a+b)+c=a+(b+c)。
2. 实数的减法
减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a -b= a +(-b)。
3. 实数的乘法
（1）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。②任何数与0相乘，都得0。
（2）乘法运算律：①交换律ab=ba；②结合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。
4. 实数的除法
除法法则：①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：。
②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
③0除以任何一个不等于0 的数，都得0。
5. 乘方
（1）定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
如：叫做a的乘方，记作an。读作a的n次方（幂），
在an中，a叫做底数，n叫做指数。乘方的结果叫做幂。
（2）性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。
6. 0指数幂和负正指数幂
（1）0指数幂：一个不为0的数的0次幂都等于1，即：
（2）负正指数幂：一个不为0的数的负整指次幂等于这个数的倒数的正整指次幂。即：
7. 实数的混合运算
混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
二.精讲点拨：
例1.计算：
例2.计算：(－2)0＋()－1＋4cos30°－|1-|.
三.课后作业：
1.某天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，那么中午的气温是 ℃。
2.日喀则某天的最高气温是10℃，最低气温是-8℃，那么这天日喀则的最高气温比最低气温高( )
A、-18℃ B、-2℃ C、2℃ D、18℃
3.计算：()－2－|－1＋|＋2sin60°＋(－1－)0.
4.计算：(π－)0＋－(－1)2015－tan60°.
5.计算：(－2)3＋×(2014＋π)0－|－|＋tan260°.
6.计算：＋()－1－2cos45°－(π－2016)0.
7. 计算：－(π－1)0＋tan60°＋|－2|.
第三讲 平方根和立方根
一.知识梳理：
1.平方根
定义1：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。 a叫做被开方数。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
定义2：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。记作，读作“根号a”，
性质1：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
性质2：算术平方根的双重非负性：
①0 ； ②
定义3：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
2.立方根
定义1：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。即。
性质1：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
性质2：，三次根号内的负号可以移到根号外面。
定义2：求一个数的立方根的运算，叫做开立方
3. 实数大小的比较
（1）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
（2）实数大小比较的几种常用方法
①作差法：设a、b是实数，
.
②作商法：设a、b是两正实数，
③平方法：设a、b是两负实数，则
④近似值法：记住这些数值：
二.课后作业
1.9的算术平方根是 ；4的平方根是 。
2.-8的立方根是 ；立方根是它本身的数是______
3.的算术平方根是_____，的立方根是
5.比较大小：-3.14 ； 。
6. 已知，则xyz的立方根是________
7.的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 。
8.若代数式有意义，则x的取值范围是____________．
9.已知x、y为实数，且y＝－＋4，则x－y＝________．
10.的算术平方根是( )
A.4 B.±4 C.2 D.±2
11.在数，，，，，中，无理数有( )个。
A.3 B.4 C.5 D.6
12.如图，数轴上点P表示的数可能是( )
A. B.-
C.-3.2 D.-
13.估计的值( )
A、在3到4之间 B、在4到5之间
C、在5到6之间 D、在6到7之间
14.64的立方根是( )
A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8
15.(－3)2的平方根是( )
A. 3 B. －3 C. ±3 D. 9
16.化简：＝( )
A. 3 B. －3 C. －2 D. 2
17.下列说法不正确的是( )
A.0的相反数、绝对值都是0
B.立方等于它本身的数有3个
C.平方等于它本身的数有2个
D.倒数等于它本身的数有1个
18. 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x<1 B. x>1 C. x≤1 D. x≥1
第四讲 二次根式
1.二次根式的定义
形如(a≥0)的式子叫做二次根式。
2.二次根式的基本性质
① (a≥0)；
②
3.二次根式的乘除法
(1)二次根式的乘法：
①(a≥0， b≥0)；
② (a≥0， b≥0)。
(2)二次根式的除法：
① (a≥0， b＞0)；
② (a≥0， b＞0)。
4.最简二次根式
最简二次根式满足的条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②根号内不含分母；③分母中不含根号。
5.同类二次根式：
几根二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式
6.二次根式的加减法
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
7.分母有理化
把分母中的根号化去的过程叫做分母有理化。
二.课后作业
1.二次根式在实数范围内有意义的条件是 。
2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 。
3.计算：= ；= ；
4.计算：－＝= 。= 。
5.已知a＝1＋，b＝1－，则代数式a·b的值为________．
6.列计算错误的是( )
A. ·＝ B. ＋＝
C. ÷＝2 D. ＝2
7.下面计算正确的是( )
A.3＋=3 B.
C.2= D.=±2
8.a＝－，则a在两个相邻整数之间，这两个整数是( )
A. 4和5 B. 3和4 C. 2和3 D. 1和2
9.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. B. C、 D、
10.下列二次根式中与是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
13.计算：
14. 计算：2－1－tan60°－－(π－1)0＋|2－|.
15.计算：
16.求代数式x2+4xy+y2的值，其中，。
第五讲 幂的运算
一.知识梳理
（一）代数式
用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数和字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。
2.代数式的书写格式：
（二）整式：单项式和多项式统称为整式。
①单项式：只含有乘法运算的代数式叫做单项式。
单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；
数字因数叫做这个单项式的系数。单独的一个数或一个字母也是单项式；
②多项式：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；
次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
（三）.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；③几个常数项也是同类项。
（四）合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
（五）幂的运算
①同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am·an=am+n。
②幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：(am)n=amn。
③积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即：(ab)n=anbn。
④同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。即：am÷an=am-n。
二.课后作业
1.计算：(-2a2b3c)3= 。
2.若单项式与是同类项，则
= 。
3.计算：(-a3)2÷a3= 。
4.用☆定义一种新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b2+1，则5☆3= 。
5.某人设计了一个计算程序，当输入任意实数对(a，b)时，会得到一个新的实数：a2+b+1。如输入(3，-2)时，会得到32+(-2)+1=8。现输入(-3,4)，得到的数是 。
6.科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，
······。仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 。
7. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
第1个 第2个
······
第3个
第n个图案中白色地面砖有 块。
8.观察下列一组图形的规律：
△△☆▲□△△☆▲□△△☆▲□△△······
猜一猜第2014个图形应该是( )
A.△ B.☆ C.▲ D.□
9. 下列计算正确的是( )
A.x2+x2=x4 B.x3·x3=x9 C.x3·x5=x8 D.(x2)4=x6
10.下列计算正确的是( )
A.a2·a3=a6 B.y3÷y3=y C.3m+3n=3mn D.(x3)2=x6
11.下列运算正确的是( )
A.a3·a2=a B.(a3)4=a7 C.2a3+5a3=7a6 D.、a4÷a3=a
12.下列运算正确的是( )
A.x3+x3=x6 B.x2·x4=x8 C.x12÷x2=x6 D.x2·x4=x6
13.计算(a3)2的结果是( )
A. a5 B. a6 C. a8 D. a9
14.下列运算中，结果正确的是( )
A. x3·x3＝x6 B. 3x2＋2x2＝5x4
C. (x2)3＝x5 D. (x＋y)2＝x2＋y2
15.一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，……，其中第10个式子是( )
A.a10+b19 B.a10-b19 C.a10-b17 D.a10-b21
16.下列运算正确的是( )
A.a·a2＝a2 B.(ab)3＝ab3 C.(a2)3＝a6 D.a10÷a2＝a5
17.下列运算正确的是( )
A. x2＋x2＝x4 B. (a－b)2＝a2－b2
C. (－a2)3＝－a6 D. 3a2·2a3＝6a6
第六讲 整式的运算
一.知识梳理
1.去括号法则：
①括号前面是正号，去掉括号后括号内的各项不变号；
②括号前面是负号，去掉括号后括号内的各项要变号。
2.整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。
3.整式的乘除运算
①单项式与单项式的乘法：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
②单项式与多项式的乘法：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即：p(a+b+c)=pa+pb+pc。
③多项式与多项式的乘法：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。
④平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。
⑤完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。即：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍。这两个公式叫做完全平方公式。
⑥完全平方式
我们把形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式
⑦单项式与单项式的除法：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
⑧多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
注：以上公式及法则在分式和二次根式的运算中同样适用。
3.因式分解
定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
因式分解的常用方法：
①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；
②公式法：
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2； a2-2ab+b2=(a-b)2。
二.课后作业
1.分解因式：x2-9= ；x2+6x+9= ；
2.分解因式：2x3+8x2+8x= ；a3b-ab3= 。
3.分解因式：ax2－ay2＝_______；a3－a＝________
4.分解因式：x3y－2x2y＋xy＝______．2x2－8＝_______．
5.对于实数a，b，规定一种运算： a⊕b＝a(a－b)＋1，则(－2)⊕ 5的结果为________．
6.若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝________．
7.已知a2－a－1＝0，则a3－a2－a＋2015＝________．
8.计算：(－5a4)·(－8ab2)＝________
9.计算(12x4y7+20x2y5)÷(-4x2y4)的结果是( )
A.3x2y3+5y B.-3x2y3 C.-3x2y3-5y D.-3x2y3-5xy
10.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值是( )
A.12 B.24 C.±12 D.±24
11.多项式2a2－4ab＋2b2分解因式的结果正确的是( )
A. 2(a2－2ab＋b2) B. 2a(a－2b)＋2b2
C. 2(a－b)2 D. (2a－2b)2．
12.已知整式x2－x＝6，则2x2－5x＋6的值为( )
A. 9 B. 12 C. 18 D. 24
13.先化简，再求值
，其中。
14.若方程组的解是，求(a＋b)2－(a－b)(a＋b)的值．
15.若x＋＝3，求的值
第七讲 分式
一.知识梳理
1.分式的定义
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。即：分母中有字母的代数式叫做分式。
2.分式有意义的条件：分式的分母不为0
3.分式有意义的条件：在分式的分母不为0的条件下，分子为0.
4.分式的基本性质
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。
；。
3.分式的乘除
①乘法法则：。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
②除法法则：。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式的乘方：。分式乘方要把分子、分母分别乘方。
④整数负指数幂：（a≠0）。
4.分式的加减
①同分母分式的加减：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
即：；
②异分母分式的加法：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减
即：。
注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。
二.精讲点拨
例1. 化简：①；②
例2. 先化简，再求值：
其中：x是满足-3<x<3的整数
例3. 如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值( )
A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.缩小6倍 D.不变
例4.已知若分式的值为0，则x的值为______．
三.课后作业
1.分式有意义的条件是 。
2.化简：= ；
3. 计算：=
4.若分式的值为0，那么x=( )
A.3 B.-3 C.±3 D.无解
5.如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值( )
A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.缩小6倍 D.不变
6.下列运算错误的是( )
A.（c≠0） B.
C. D.
7.计算：
8.计算：
9. 先化简，(－x＋1)÷，再从－2、－1、0、1、中选一个你认为适合的数作为x的值代入求值
10. 先化简，再求值：，其中x=sin60
第八讲 分式方程
一.知识梳理
1.义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2.式方程的解法
①将分式方程化成整式方程（去分母，即等号两边同乘以最简公分母）；②解整式方程（去括号；移项；合并同类项；系数化为1或其它解法）；③检验。
注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
增根：使得分式分母为0的x的叫做分式方程的增根。
3.精讲点拨
例1.解方程：
例2.若关于x的分式方程无解，求m的值。
4.分式方程的应用
解方程解应用题:步骤：（1）审题（2）设未知数（3）列方程（4）解方程（5）检验（6）写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。
5.精讲点拨
例1. 某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时。问采用新工艺前每小时加工多少个零件？
例2. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务。问原计划每天修路多少米？
二.课后作业
1方程去分母后可得方程( )
A. B. C. D.
2.解方程：①
②
3.某工人现在平均每天比原来多做20个零件。已知现在做1600个零件和原来做1200个零件所用的时间相同，问该工人现在平均每天做多少个零件？
4.已知甲做90个零件和乙做120个零件所用的时间相同，又知每小时甲、乙两人共做35个零件。问甲、乙每小时各做多少个零件？
5.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务。问原计划每天修路多少米？
第九讲 一元一次方程及其应用
一.知识梳理
（一）等式的性质
性质1：若a=b，则a±c=b±c。等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
性质2：若a=b，则ac=bc；(c≠0)。等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
（二）一元一次方程
1.定义
定义1：含有未知数的等式叫做方程。
定义2：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式的方程叫做一元一次方程。
定义3：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
2.解一元一次方程的一般步骤
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
3.精讲点拨
例1.解方程：
例2. 当k取何值时，代数式和互为相反数？
例3. 西藏某旅游景点，某周共售出1000张门票，门票收入共为6950元。已知成人票每张8元，学生票每张5元。问这一周成人票、学生票各售出多少张
例4. 某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价为多少元
二.课后作业
1.关于x的方程(m-1)x+m=5的解为1，则m=( )
A、2 B、3 C、4 D、5
2.有一个密码系统，其原理如图所示： 输入x → x+6 → 输出 ，当输出为10时，则输入的x= 。
3.规定一种运算“*”，a*b＝a－b，则方程x*2＝1*x的解为________．
4.解方程：
5.取何值时，代数式和互为相反数？
6.商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价为多少元
7.一次体育课上，央宗班里有一半同学在打篮球，三分之一的同学在踢足球，七分之一的同学在打羽毛球。只有央宗一人因生病住院而没有上体育课。请问央宗班里共有多少人？
第十讲 一元二次方程
一.知识梳理
1.定义
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2 是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
2.一元二次方程的解法
直接开方法、配方法、公式法、因式分解法。
(1)直接开方法。适用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p（p≥0）
(2)配方法。（只做了解）
(3)公式法。
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是
(4)因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式。
3.一元二次方程根的判别式
①当b2-4ac＞时，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。即：
，
②当b2-4ac=0时，方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根。即：
③b2-4ac＜0时，方程无实数根。
定义：b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用字母Δ表示，即Δ=b2-4ac。
4.一元二次方程根浴系数的关系
设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1，x2,则有：
5.精讲点拨
例1.若关于x的一元二次方程（a-1）x2+3x+a2-1=0的一个根是0，求a的值。
例2. 若关于x的一元二次方程kx2+(2k+1)x+(k-1)=0有实数根，求k的取值范围。
例3. 已知关于x的方程k2x2－2(k＋1)x＋1＝0有两个实数根．(1)求k的取值范围；(2)当k＝1时，设所给方程的两个根分别为x1和x2，求＋的值
二.课后作业
1.若(m-3)x2+2mx+m-1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( )
A.m≠3 B.m≠1 C.m≠0 D.全体实数
2.方程2x2+15x-9=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
3.已知关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A、m≥0 B、m＜-1 C、m＞-1 D、m＜0
4.若是关于x的一元二次方程
的一个根，则a=( )
A.-1 B.2 C.-1或2 D.不存在
5.一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为( )
A. (x＋4)2＝17 B. (x＋4)2＝15
C. (x－4)2＝17 D. (x－4)2＝15
6.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根．下列选项中正确的是( )
A. b2－4ac＝0 B. b2－4ac>0
C. b2－4ac<0 D. b2－4ac≥0
7.若一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝________．
8. 若实数a、b满足|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是______．
9.设m、n是一元二次方程x2＋2x－3＝0的两根，则的值为________．
10.已知关于x的一元二次方程mx2＋mx＋m－1＝0有两个相等的实数根．(1)求m的值；(2)求此时方程的解．
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