高中数学：222《指数函数》学案必修1.doc

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2．1．2指数函数（2）
教学目标：
1．掌握指数函数的图象和性质；
2．能运用指数函数的图象和性质解决一些实际问题。
3．培养从特殊到一般的抽象、概括、归纳能力。
重点、难点：能运用指数函数的图象和性质解决一些实际问题
一、知识归纳
1．设，则它们的大小关系为 。[来源:Z&xx&k.Com]
2．若函数的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ）
① ② a>1，且b>0
③ ④ a>1，且b<0
3．已知实数a，b满足等式，下列五个关系式
①0<b<a；②a<b<0；③0< a < b；④b < a <0；⑤a=b=0。
其中不可能成立的关系式有 。
4．若直线与函数的图象有两个公共点，则a的取值范围是 。
5．函数的值域是 。
6．当x>0时，函数的值总大于1，则实数a的取值范围是 。

二、例题选讲
学点一：与指数函数相关的定义域、值域。
例1．求下列函数的定义域与值域
（1）； （2）

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学点二：与指数函数相关的函数的单调性
例2．讨论函数的单调性并求值域。

学点三：指函数的应用问题
例3．某林区1999年木材蓄积量200万m3，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均递增率能达到5%。
（1）若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万m3，求的表达式，并求此函数的定义域；
（2）作出函数的图象，并应用图象求经过多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万m3？

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学点四：与指函数函数有关的奇偶性
例4．已知函数是奇函数，求实数a的值。

三、针对训练
1．某人2002年7月1日到银行存入一年期款a元，若按年利率x复利计算，则到2005年7月1日可取回 元。
2．函数在[0，1]上最大值与最小值的和为3，则a= 。
3．函数的单调增区间为 。
4．已知
（1）证明：是奇函数；
（2）证明：在定义域内是增函数；
（3）求的值域。

5．求函数的最大值和最小值。

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