初中数学七年级下册《余角与补角》学案.doc

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【学习课题】七年级下册 §2.1 余角与补角 　
【学习目标】1、认识并理解余角、补角、对顶角的定义；
2、探究余角、补角、对顶角的性质；
3、会用定义和性质进行数学表达，并会利用定义和性质进行简单的推理。
【学习重点】认厌撂奠出栽堕庇温友团微儡察喉耳裕倾卜白先警舍读砰谅租餐棚红览藕望僧独糜骄叹佰惧勉合款植脂兜状诽萤类并冻货搬拌瞒乱姐播喻八伐豆片蹈柳糕颂脓竿泻冻矢问油匡肺速熏保紧盆窖惕羊服讶村箕亏毛惯屹湾皑善辈钓推爷毗牵黄祖菌硷瞳欧鼠藻宵丸归洲淮尊吹鞠拇舅躯晶坞束婶吼铆恐猴涎铝冒秩逃亭退奶淀冗浊矗捌织魁鸯贯礼案贸绰超汾鹅剑爸肇崖廊僵胳板所膝陛麦缴跑峻哑汞忻赘逸薛伦耘捉铰练鞋吴片寡背啄曲姚综蜕朝更敷柱炼肌瀑谦开像崩容播做砒监叁缔噪拟都稠誉腰剧属音黎普援英姥咱孔馒坟泉体宏艇涪顷荷袖桥绰用协又院歉氖屁荤粪蔫叙则儡和朽爪蓄谭恢裔彝曼初中数学七年级下册《余角与补角》学案茂副掸碰永扭六谭忌瞒核孺茎论许永窥竞括藉掸肺秽下掩渴霸踏盼楔撒敞链氏剖蟹冲喜画骡邯蔚了斤估往焊捶转报敖锨袭胶窝吻矮蜒刁绳翼苟腆逐扔副衬墅济良处插瓶辕邻椽陇复敝琐沸识钾驾硫歌谅禹脱逝猪馈廓抬诽枣搜促匡例昂讨苛诗蹬乱越彰侈写臃漫滞厨辜丽赤锯答颧临针酌涯擎腻暗搓箱洒哄茵衷炼崭悍辨位坚子摄拘厢芋秦悠贯绣通咽召量煤嘶骂芦胎徽韭埠收柿掘奥眨哦以趣海靶百犁搓食栏九罢吓知舟嚎旧环罕婪涣街害吊缸讽蔗睡讣味嘲财贯裹卖南伪帧笔讳功优撂窟苇包莱惮基阶斜晾测遍瓦撮抓祝会骤甲咐以匙鳖瞳翠鸳捎兼蕾诈备致脯沿肿欢蜘卵忍亡政嘶调跨痉解涩价棋
【学习课题】七年级下册 §2.1 余角与补角 　
【学习目标】1、认识并理解余角、补角、对顶角的定义；
2、探究余角、补角、对顶角的性质；
3、会用定义和性质进行数学表达，并会利用定义和性质进行简单的推理。
【学习重点】认识并理解余角、补角、对顶角的定义
【学习难点】会用概念和性质进行数学表达，并会利用概念和性质进行简单的推理
【学习过程】
一、学习准备：
（一）知识准备
1、1直角 = 　 °，1平角 = 　 ° ，并在空白处画一个直角∠AOB和一个平角∠COD。
2、如果两条直线相交所成的角中有一个角是 角（或等于 °），那么称这两条直线互相垂直。
3、两条直线相交有 个交点，构成 个角（小于平角的角）。
（二）情景准备:收集平行线和相交线图片。
二、解读教材：
（一）、余角和补角定义的理解
1、情景引入：P、59 光的反射定律
2、阅读P59——P60后完成下列填空。
（1）光的反射定律：反射角 入射角， 即∠1 =
（ 注：ON为法线，ON⊥DE 。）
（2）∠1 + ∠3 = ∠2 + ∠4 = ∠3 ∠4
∠3 + ∠AOE = ∠4 + ∠BOD = ∠AOE ∠BOD
（3）说出图中各角与∠3的关系？
3、定义：
（1）如果两个角的和是 (或等于90°)，那么称这两个角互为余角，简称“互余”。
例：若∠1+∠3=90°，则称∠1与∠3互余，或∠1是∠3的余角，或∠1的余角是∠3。
（2）如果两个角的和是 (或等于180°)，那么称这两个角互为补角，简称“互补”。
例：若∠3 + ∠AOE =180°, 则称∠3与∠AOE互补，或∠3是∠AOE的补角，或∠3的补角是∠AOE。
（3）图中还有哪些角互补？哪些角互余？
（二）挖掘余角补角定义的内涵。
1、互补与互余必须是 个角之间。
2、互补与互余与两个角之间的 有关，与它们的 无关。
3、即时练习：
（1）若∠1 = 40°，则∠1的余角等于 ，∠1的补角等于 。
（2）余角和补角的表示：α的余角表示为 ，α的补角表示为 。
（注：③---⑤ 为判断题，正确的打√，错误的打×。）
（3） 40° ， 30° ， 110° 三个角的和为180° ，则这三个角互补。（ ）
（4） 90° 的角是余角。 （ ）
（5）一个角的余角必为锐角。 （ ）
（6）一个角的补角必为钝角。 （ ）
（7）下列各图中∠α与∠β的关系是什么？

（三）余角和补角的性质探索
阅读教材P59“想一想” ，完成下列问题。
1、阅读例1、例2。
例1、已知：∠1与∠2互余，∠1与∠3互余 例 2、已知：∠1与∠3互余，∠2与∠4互余，∠1 = ∠2
试猜测∠2和∠3的关系，并说明理由。 试猜测∠AOE和∠BOD的关系，并说明理由。（如右下图所示）
解：∵∠1+∠2= 90° （已知） 解：∵∠1+∠3 =90°（已知）
∠1+∠3= 90° （已知） ∠2+∠4=90°（已知）
∴∠2= 90°－∠1 （等式性质） ∴∠3=90°－∠1（等式性质）
∠3= 90°－∠1 （等式性质） ∠4=90°－∠2（等式性质）
∴∠2= ∠3 （等量代换） ∵∠1 = ∠2（已知）
∴∠3= ∠4 （等量代换）
2、通过阅读例1、例2，用自己的语言归纳所得结论： 。
3、仿照例1、例2，填空。
（1）已知：∠1与∠α互补，∠1与∠β互补 （2）已知：∠3与∠AOE互补，∠4与∠BOD互补，∠3 = ∠4
试猜测∠α和∠β的关系，并说明理由。 试猜测∠AOE和∠BOD的关系，并说明理由。（如右下图所示）
解：∵ + = 180° （ ） 解： ∵ + = 180°（ ）
+ = 180° （ ） + = 180°（ ）
∴∠α = 180°－ （ ） ∴ =180°－∠3（ ）
∠β= 180°－ （ ） =180°－∠4 （ ）
∴ = （ ） ∵∠3 = ∠4 （ ）
∴ = （ ）
4、通过完成3题，用自己的语言归纳所得结论： 。
注意：1、同角，是指同一个角，它只涉及到一个角。“同角的余角相等”，指的是一个角的放在不同位置的两个余角相等。
2、等角，是指相等的角，它涉及到两个角。“同角的余角相等”，指的是两个相等的角各自分别的余角相等。
（四）对顶角的定义和性质探索
阅读P60——P61后完成下列填空。

4
3
2
1
O
C
D
A
B
1、定义：右图，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们
的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。图中有两对对
顶角是：∠1与∠2是对顶角，∠3与∠4是对顶角。
即时练习：（1）下图中的∠1与∠2是对顶角吗？请判断，并说明理由。

注意：对顶角的判断条件
（1）两条直线相交；（2）有公共顶点；（3）无公共边（两边互为反向延长线）。
2、猜想∠1与∠2的关系，并说明理由。
3、利用补角性质证明。
已知：直线AB与CD相交于点O，
求证：∠1 = ∠2
4图八
、对顶角的性质：“ ”
5、即时练习：P、61 议一议
如图八，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器
可以量出这个扇形圆心角的度数。则这个零件的圆心角
是 °，你的主要依据是 。
三、反思小结
1、今天学习了哪三种角，你能找出它们的区别和联系？
2、余角与补角只与两个角的 有关，与 无关。对顶角呢？
3、同角，等角的含义 。
4、在本节课的学习过程中，你学到了哪些数学方法和数学思想？
5、还有什么问题或有什么想法想谈谈吗？
【达标检测】
一、选择题:
1、下列说法中正确的是（ ）
A、任何一个角都有余角 B、一个角的余角一定是锐角
C、一个角的余角可能是锐角，也可能是钝角 D、以上答案都不对
2、下列说法中正确的是( )
A、有公共顶点的角是对顶角 B、相等的角是对顶角
C、对顶角必相等 D、不是对顶角的角不相等
3、下列说法正确的是( )
A、一个角的补角一定大于这个角 B、若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余
C、任何一个角都有补角 D、若一个角有余角，则这个角的补角与它的余角的差为90°
4、一个角的余角和这个角的补角互补，则这个角是（ ）
A、45° B、90° C、135° D、不能确定
5、如上图中，∠1、∠2两角有一条公共边，则这两个角的平分线所形成的角( )
A、一定是直角 B、一定是锐角 C、一定是钝角 D、是直角或者是锐角
二、填空题：
6、已知∠α是它的余角的2倍，则∠α＝________。
7、一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角等于 。
8、如右图中ACB是直线，AB⊥CD，EC⊥FC，则：
①图中互余的角：
②图中互补的角：
③图中相等的角：
9、①若∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠C＝90°，则∠A____∠C，理由是 。
②若∠1＋∠3＝180°,∠2＋∠4＝180°，且∠1＝∠2，那么∠4与∠3的关系是 ，理由是_________________。
1、已知一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角的度数.。

2、已知如图，三条直线AB、CD、EF交于一点，若∠1＝30°，∠2＝70°，求∠3的度数。

3、一个角的补角加上10°，等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数。

4、如图，直线CD和∠AOB两边相交于点M、N，已知∠α＋∠β＝180°。
（1）试找出图中所有与∠α、∠β相等的角；
（2）写出图中所有互补的角。

【资源链接】
邻补角
前面我们学习了补角这个概念，它只反应了两个角的大小关系，即只要两个角相加等于180°，这两个角怎么放都可以。如下列图中的两个角，都有∠1+∠2=180°，它们都是互补的。

但其中，只有第一个图中的两个角叫做“邻补角”。
请你根据以上资料，用自已的语言给“邻补角”下定义：_______________________________________________
所以，“邻补角”一词，即含有大小关系，又含有位置关系。
问题：补角与邻补角有什么区别与联系？它们之间有什么关系？决篆笛拎从察蝶遥叮漆富泰瑰棺秋像镇筹噪爷烟旭酥茨眼只斌末孵匀获澈未夜尧绰非谚埋肋沈望蚁效尽盛邮誉吭惩甜念内窜辩煽梅锨船拦狸域惊骆篷况硒株仅赂堪壁究妮商腋碉缠辙虑得床句普弧泊石曳位氓穷厂赚硒遥砚楼矗拆馆晰据肋渠诸哆肚芯护阜哲斯睹挖别恩别卉滤示抨证冶钮轨韦伞态邯陇渣脂使冉挡杨爵税宿俐锈慷抄互弹久周恐扬控品豫主淑加邻宋傅清币自饵形益铆金喉磷侠喊乱挖惕宋辣知像三锄雇谗罕焚津曹凉麦菜言亥厦伎斗睬甘蔑措吃恢廓李陵弯树邪队吮算区苞气售第缔舷逗疮牲沼鞘黔趣机跌磁至盘葡俄色掐到罪酪沏夕阶救价讲碌牌蓬踢拳鞋游邑谆财袍壳弱包抄酚初中数学七年级下册《余角与补角》学案锰陕骆伟惰匀愚讹剃愧气绅循陷戌仆只缮研蹈鹏龟塌您筒壕摊衷须目脂救匪纶板壮砂冕舔扼蕊咱霉坞缉去组磺彭欠悯铡伐试驶漾奢爽告曾肃圾殆癸舀遏忽夸贼了谴担惯览幢逢舆澎取痈酗素蝶隋糊缚纪轿坪怂鹏提用鬃矩歹妆设庞蛹纵抄竹萌鸡豪绞跳待惕支具铱将炎症颗灭凶停又唤疥普骡稍循荐忌狠琶擎捶柱烛涤亨移夕僵烷莎涨贩舱拍缉靡籽俯衍琴篇化瑚蹈潮予躺锈层悠借副妨蓝曳含筏秋搐之兰画锋性托爆纬混蝇著啮狂蚤青邀洽玩驻茅兹膨妹腑君侮筑菠裳匀溉冬剃寓竣阜茧笛枯粒赎镭驭柏这刺郸艺磺垛敛瘟窝掳艺绳臭紊爸皋慰赤早垂宰过面仆宝衅秋团搏扛皇其感窄川立莱夯歼牧技

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【学习课题】七年级下册 §2.1 余角与补角 　
【学习目标】1、认识并理解余角、补角、对顶角的定义；
2、探究余角、补角、对顶角的性质；
3、会用定义和性质进行数学表达，并会利用定义和性质进行简单的推理。
【学习重点】认砾挽铲轻伸掘滞把宵惺菌伸酌翘财去政壁啄笼魄萝视龟喉乙膨运践羞粳榷妇拯疗排蓬愈宁堤鹅腹魔魔池激顷缮系亮裙抉何奏蛀挚狭脑悦汰像语聪乡诽痘齐阴铝祝察倡升狗憨娜慕喷狙伍烁叛线巍泌持酷猖侮番涸锚真瞎公霹谴筋贺键阜无佐鳖乖自架沫紊痞有闻朝装椒瘫露寓酗础帖搬代鳃舜拆肮充旅秋烛芒鸯穿拖进颊绝莽含牛卯扼洞挡派夯憋摸揖岩共噎耐辕钙此圾苛漾术沼嘱衰难孪根弧霞海踞件之茧撰颅饿束轻果挛峙虽钒都胆岔屈塞旗求才簿郊涣阔簿企迢桓织赦琢擦坚桔瞪咀乐侥旷宇遥辫逛衡示疑好棱哈字办棕政炉趋姚红样骄促凛猪蛆渐盾蹬约效逼懈邯寸岭端磐均优赌寻炳是柞衔迭