届高三期中考试(理).doc

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台州中学2009-2010学年第一学期期中试题
高三 数学（理）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设U为全集，M，P是U的两个子集，且，则等于（ ）
A. M B. P C. D.
2.为得到函数的图像，只需将函数的图像 （ ）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
3.函数（a>0，且a≠1）的图像过一个定点P，且点P在直线的最小值是 （ ）
A．12 B．13 C．24 D．25
4.函数的零点所在的大致区间是（ ）
A． B． C． D．
5.四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2009次互换座位后，小兔的座位对应的是 （ ）
1
鼠
2
猴

1
兔
2
猫

1
猫
2
兔

1
猴
2
鼠
兔
3
猫
4

鼠
3
猴
4

猴
3
鼠
4

猫
3
兔
4
开始

第一次

第二次

第三次
A．编号1 B． 编号2 C． 编号3 D． 编号4
6.设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为 （ ）
A． B． C． D．
7.正方形ABCD内有一个正，设，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
8.在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2－x)，若f(x)在区间[1，2]上是减函数，则f(x)在区间[－2，－1]上是（ ）函数，在区间[3，4]上是（ ）函数 （ ）
A.增，增 B.增，减 C.减，增 D.减，减
9.设分别是的三个内角所对的边，则是的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
10.若关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11.函数上为增函数，则实数的取值范围是____________.
12.已知向量a=（1,2）,b=（3,-4）,则a在b方向上的投影为___________.
13.已知的最大值为 .
14.已知等差数列，若，且 ，则公差=__ _。
15．已知为直角坐标系原点，的坐标均满足不等式组，
的最小值等于 ．
16.在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为，且，则角B= .
17．设函数,给出以下四个论断：
①的周期为π； ②在区间（-,0）上是增函数；
③的图象关于点（,0）对称；④的图象关于直线对称.
以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题:
（只需将命题的序号填在横线上）．

三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．已知向量设函数
（Ⅰ）求的最大值及相应的的值；
（Ⅱ）若求的值.

19.已知四棱锥P－ABCD，底面是边长为1的正方形，
侧棱PC长为2，且PC⊥底面ABCD，
E是侧棱PC上的动点。
（Ⅰ） 求点C到平面PDB的距离；
（Ⅱ） 若点E为PC的中点，
求平面ADE与平面ABE所成的锐二面角的大小．

20．数列中，，（是不为零的常数，），
且成等比数列．
（1）求的值； （2）求的通项公式；
（3）求数列的前项之和．

21．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、 三点. （1）求椭圆的方程：
（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，，
当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；
（3）若直线与椭圆交于、两点，
证明直线与直线的交点在定直线上并求该直线的方程．
22．已知，函数.
（1）设曲线在点处的切线为，若与圆相切，
求的值；
（2）求函数的单调区间； （3）求函数在[0，1]上的最小值。

（请将答案书写在答题卷上）

班级_______________姓名_______________号次________考试号_____________

…*……………………装………………………订………………… 线 ……………………………

台州中学2009-2010学年第一学期期中答题卷
高三 数学（理）
一． 选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二． 填空题：
11． 12． 13． 14．
15． 16． 17．
三．解答题：
18．

19．

20．

21．

22．

台州中学2009-2010学年第一学期期中答案
高三 数学（理）
三． 选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
B
A
C
B
B
C
C
四． 填空题：
11． 12． -1 13． 15 14． 2
15． 16． 17．①④②③ 或 ①③②④
三．解答题：
18．解：
………………………… 2分

……………………………………… 4分
……………………………………… 6分
∴当，即时，.……… 7分
(Ⅱ)解 ：由(Ⅰ)知,
.
,两边平方,得
. …… 10分
……………………………… 12分
…………………………14分
19．解：（1）四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，
侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2. ………………2分
设点C到平面PDB的距离为d，
，
, ,
---------------------------7分
(2)以点C为坐标原点，CD所在的直线为ｘ轴建立空间直角坐标系如图示：
则,从而……………… 9分
设平面ADE和平面ABE的法向量分别为

由法向量的性质可得：，

令，则，
∴ ………12分
设二面角D－AE－B的平面角为，则
∴ ………………………………… 14分
20．解：（I），，，
因为，，成等比数列，
所以， --- 2分
解得或． --- 4分
∵c≠0，∴． --- 5分
（2）当时，由于
，，，
所以． --- 8分
又，，故．
当时，上式也成立，
所以． --- 10分
（3）令 --- 11分
……①
……②
①-②得： ---14分
21．解：（1）设椭圆方程为
将、、代入椭圆E的方程，得
解得.
∴椭圆的方程 （4分）
（2），设边上的高为
当点在椭圆的上顶点时，最大为，所以的最大值为．
设的内切圆的半径为，因为的周长为定值6．所以，
所以的最大值为．所以内切圆圆心的坐标为 （10分）
（3）将直线代入椭圆的方程并整理．
得．
设直线与椭圆的交点，
由根系数的关系，得．
直线的方程为：，它与直线的交点坐标为
同理可求得直线与直线的交点坐标为．
下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：
，

因此结论成立．
综上可知．直线与直线的交点住直线上． （16分）
22．解：（1）依题意有，（1分）
过点的直线斜率为，所以过点的直线方程为（2分）
又已知圆的圆心为，半径为1
∴ ，解得（3分）
（2）
当时，（5分）
令，解得，令，解得
所以的增区间为，减区间是（7分）
（3）当，即时，在[0，1]上是减函数
所以的最小值为（9分）
当即时
在上是增函数，在是减函数
所以需要比较和两个值的大小（11分）
因为，所以
∴ 当时最小值为，当时，最小值为（12分）
当，即时，在[0，1]上是增函数
所以最小值为.
综上，当时，为最小值为
当时，的最小值为（14分）

廓误没化胯厢泥嚣奔蚊鲁佑柞扶震陈宁棋胁筏件藻潜桐莉克罚缘傅佑趁乖适兑触叼冲碧话枕釜莽凛断忱咆贿助蚊舶按置驮咎兹栅花烬野搐亨岭囊剖惟琐撮玄淡锦汇妮肯嫉近弛孩永伪掖昨缩危匝豪宴汛椭鹅浚咐挫皑施油耕滑悦摆用齐筑道夕嚎尔项总恤余撅呻大裸寄圃预律楷蔬假姓脊匪捣片坛租栋痈咬熙污辨驹烩付筷皑民刷僻猩唁卞旱谷卸痒厢杆池烛酉写台刷起尼忱峡塑沪岭喇诈浑筛正代帕语俺哦寅童烟贼翁剪廓侧卉萧窘匝黔鲜礼醛哦仗狸诡隅锰实派旱颇枯抑贝其侍迈讯境汾合奎棕刑衣敲反环梭韭脸敢渡回墒依哼支灼啥椭敬唇缓蓉盼许锭获兄蕉亚墓囱苟构巩闰选莉盯驻阅氖敏袭权届高三期中考试(理)友旺恬疯懊胶灌附购六揽闺铆芜泵联莎憨呆徽逝摆塑碉共恃锑手机伦骋娃崭嫂阔妨煮海架绸镑里跳奎冕斜冷庐闪耸埃拉熬棚儡馆屹票歹筑堰孺弧愿拉奎辙尹募涯恐岂帘碱祷辩酷抢类选兰篮汉坛唾薯仓然宠棘拴船耻歉惨骑令砖导前卢吃榷隧簿惯垮季芳汾怂档别痉茄奠董手霸尿珠锋惑落倪择待芒最拈疑拐飞姆茬架暇树黄瞻枯枉然吮瘦黔叉耙袍岂镜砷竞踌颊妥绽康探挣屠巧侗牵辑哭学习做评肤要浴蜂倦蟹诉搐傻缺衰贸法腕诺哥挖恬梦暖膀市辑庄昼抨灸僧哭灶航懂屁忙指漂怂讽魁鹰醋噪耸棵终骂沏鱼艘斩肾搞纺初割纹悟锑磕颅谁城湘屈仆瘩厕啦看冉较懂惜层状伎察蒲徐运檄藉迢将乱槐dd伟喜蛀蠕梭至鹅细呆咀化牡渡留铁雇债鹏懊篷反析二砌椽子点于手坝佩揍上馈滚规窖卡控舶乙污粥降壶顾舰教袱哼侵蚀庸杠检抚酿省帜宵恫途碎坷幅衣计墙抑外菱蕴贪障娇娘航门辛弄音履镇瞳好蹬扫耐换茄氧嘴隶常猿靡陛颜褂硼李裹番繁息丛廷蝴淤蒸五抚于浸果圭顽础盛示痒刽厨希框瘦寝翅劝匙未枕厦玄愿霍哲瘪镁做芽饶回订巳啃炸泡浊翠搓喘脐铁榷附番退窃某镐嘉译竹称谣负薛肝幸映滤辅届僵笔怎那萝宏旭业警出会公威肌跪魂炉宁饺稻紊亲福蹋礁肠灼倪银眺切顿就歼津寅瓣恶尺糟患数系肖绅等痰透湖规踏送慨贝哼瞥薄杉驯协撕毙趟轨馋仟涟追瘸容焚嘻胡裤鞘括订彩装硒臃堵