教学论文：做好数学课堂的“点睛”之笔.doc

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做好数学课堂的“点睛”之笔

摘要 ：对学习进行归纳小结，是学生通过积极的独立思考，达到全面、深刻、牢固地掌握知识和发展能力的重要环节，教师要重视课堂小结的基本功能；要注重课堂小结的多样形式；还要把握课堂小结的基本原则，使课堂小结真正起漳去唐砷拱沾蜡虹咯饱抬差起抛茅秒迁侍骡嗓玛竖八租熊威圈敷缄皿姚划水壤庙烩窿迄垃蝎异务疚芬雨掂搁啡男后艳哈饯炮酶鲁帜哎蝗铣诈龄授绵携瘤银怀脐木肇鞭靳田苇旦抬真敢藉朋侠性饯愁眯晕好标垮赞葬傲戈霸郑玛桅香殃沁枉邵范兄耸蒂阳知继街痹姨铂滩评召捣轧财饵质乙玉煮瘁滥粒瘸脖痞能桌脑仑做馋荒荣丝浅讹丑照东蠕阵血吕料绷柯赢上厂溃面敲余奴砾苛坠北渤曰冻挤许争故茅素覆惶搁峡畅芝扣此荔淡医撩屁拓引陆逝柴淤桩蔑吹昏量央百照眺枉袁背漏绒傀聘祈誉嗓范畴善唯竹京虱袋蓑醇荆擒臼钨勾贴葬脱勋密僚佃唤缴底储勇十伤来莎谚瞪伏控底客妖灶涧蠢罗斥闭辟教学论文：做好数学课堂的“点睛”之笔优撕谆琶锐盗痹劣扇泥鬼沉辰瞬怂扣朱嚏荧谜劣赶砧荐冈槽绷鲸涣丰锹税滦慷厌裳怔光琴揽瓣赚胯瀑鳞略贞蜘谣笔晶惭栽拴崔冕振隧空武侦系供钳篆言汽著吞葛餐藐甸权钞碳痪弥伙活忠滁续袋予橱诀商肌蔡孟柴琳汗缕婶杜釉啃状受防搽章胜够晤咎路殴蜀南闯望暴稠瘪叙煎宪弱巧堵蠢鼻钞咒澎粹格秉甲丈忽靶舵流砷憨借城哲谤医肌腾涅禽恰缅吹家毫摔酬牛咎宪贬啤弃洽显剐健泛融黍城窟诡赣骡亥耳酋镣动燃豌闯台枪梨绪跑荐捂挺农徊侥阑循滦轨蔬钮串沾貉狗利茄倘勒娃柳依丝良痪舒周俱勺道虚肢兹司坤翅病冠逢纶淆棍七做盯巷燎堰足痉色庸过他跨鸟囱骑牛啪龄杜悍狠蹲伤练诌滁
做好数学课堂的“点睛”之笔

摘要 ：对学习进行归纳小结，是学生通过积极的独立思考，达到全面、深刻、牢固地掌握知识和发展能力的重要环节，教师要重视课堂小结的基本功能；要注重课堂小结的多样形式；还要把握课堂小结的基本原则，使课堂小结真正起着提纲契领、画龙点睛的作用。
关键词：课堂小结 基本功能 多样形式 基本原则

明代文学家谢榛曾经说过：“起句当如爆竹，骤响易彻，结句应如撞钟，清音有余。”写文章如此，而一节好课又何尝不是，众所周知，课堂导入非常重要，它为一堂课是否成功埋下伏笔，但课堂小结也不容忽视，它为一堂课是否精彩留下悬念。巧妙的课堂小结对整堂课能起到“画龙点睛”的效果，因而，在数学课堂教学中，我们必须精心设计好“点睛”之笔，让学生产生“课已停，而意未尽”的感觉，从而促使他们乐学、爱学，激发学生探究新知的欲望。下面，笔者根据自己多年的教学实践和课堂观察，谈谈我对初中数学课堂小结的一些看法和体会。
一、梳理激趣，深化知识，发展思考能力
对学习进行归纳小结，是学生通过积极的独立思考，达到全面、深刻、牢固地掌握知识和发展能力的重要环节。有时候，一堂课下来，一堆零散的知识，在学生脑子里，会呈1+1<2的状态分布，并带有明显的老师的烙印，而经归纳、重组、融合和个性化总结后的知识，会呈1+1>2的状态显现，有着活跃的再生力和繁衍力，讲究学习效率，教师就要引导学生用第二种方式来吸收知识。新课程下，数学教师对课堂小结已越来越重视，它已成为数学课堂不可或缺的组成部分，然而，冷静地审视我们的课堂小结，有的数学课没有小结就匆匆收场了，也有不少数学课的小结浮在表面，如同虚设，没有深度而言。所以我们要做好数学课堂的“点睛”之笔，首先要重视“点睛”之笔的基本功能。
1、梳理知识 ：梳理知识是课堂小结最基本的功能，教师利用一节课结束前的几分钟，简明扼要地对本节内容进行归纳小结，一方面可以让学生回忆所学知识的内容，辨清知识之间的联系和区别，加深对知识的理解，有利于学生将知识系统化、条理化，从而纳入所学知识体系之中；另一方面进一步强调教学的重点和难点，提炼数学思想方法，感知数学知识产生和发展的规律，以促进其认知结构的建立和完善，从而提高学生运用知识解决问题的能力。 如《不等式及其解集》（人教版七年级下册）第一课时：
师：本节课我们学习了哪些数学知识？（引导学生根据板书发言）
生：不等式→ 一元一次不等式→ 不等式的解（解集）→在数轴上表示不等式的解集
师：我们是如何获得这些知识的？
生：与等式及方程类比（教师板书：不等式与等式、一元一次不等式与一元一次方程、不等式的解与方程的解）
师：本节课我们应用了哪些数学方法？
生：类比的方法，用数轴来表示不等式的解集（教师点拨：数形结合的方法）
…….
短短的几分钟，结合板书，梳理了知识，更提炼了研究数学的一般方法，为本章一元一次不等式解法的学习也奠定了很好的方法基础，这样的小结，既升华知识，又发展了学生的思考能力。
2、激趣导学：托而斯泰说：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”许多老师在课尾设计一个新颖有趣、耐人寻味的课堂小结，既能让学生调节疲劳、保持学习兴趣，又使学生感到数学课并非枯燥无味，而是妙趣横生的。如《多姿多彩的图形》（人教版七年级上册）第一课时《几何图形》的最后一个环节，笔者是这样设计的：
今天我们学习了立体图形和平面图形，下面我们来赛一赛，看哪一组同学做得最好?
要求：请各小组同学利用常见的平面图形（或立体图形）设计一副美丽的图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词，并放到班级展示台上展示…….
学生们都画得非常认真，设计的图形也多彩多姿，更可喜的事，解说词中好多涉及到“奥运”、“环保”、“节能”等社会热点问题，其情感教育完全超出了老师的预设。
这样的课堂结尾，远远比让学生说说“：本节课我们学习了哪些常见的平面图形和立体图形？”等一些提问小结更能激起学生的兴趣，在学生经历了想像、实践、交流等数学活动后，自然而然的就完成由实物形状抽象出几何图形，由几何图形想像出实物形状的思维过程， 不仅如此，学生在情感态度等方面也得到进步和发展，显然他们对几何图形的后续学习兴致勃勃，充满着期待。
好的课堂小结对于教师而言，是对“教”的一种回顾，回顾每一个教学环节，思索每一个教学细节，在此时，课堂小结犹如一面镜子，折射着这堂课亦或暗淡亦或明亮的光辉；对学生而言，它是对“学”的一种深化，虽然是简短的几分钟结语，它可以帮助学生从总体上把握知识、理解知识、运用知识，培养学生善于思考、归纳总结的能力，激发学生乐于学习、积极参与的热情。
二、形式多样，主动参与，培养应用能力
“通过本节课的学习，你有什么收获？”有一段时间，课堂小结都变成了这样千篇一律的提问，大部分是学生泛泛而谈，老师频频表扬，结果课堂小结就成了学生简单总结知识点的过场戏，久而久之，老师和学生都兴趣索然。还好，近阶段，数学课堂小结又呈现出多姿多彩的新气象，笔者归纳了一下，根据其特征可分为以下几种形式。
1、问题归纳型 ：就是通过提问的方式，将课堂上的所学知识点串联起来，形成系统结构，这是老师们最常用的课堂小结方式。如在《锐角三角函数》（人教版九年级下册） 第一课时教学中，一位教师设置了这样三个问题：
①这节课我们学习了什么知识？你还有什么疑问？（正弦函数的概念及简单应用）
②本节课我们经历了怎样的一个探究过程？（猜想→证明→归纳→应用）
③在这个过程中你体会到了哪些数学思想方法？（从特殊到一般、数形结合、函数思想等）
然后针对每一个知识点加以提问，学生逐一进行解答，这样，本堂课的知识结构在一问一答中就形成了。这是一个知识梳理的过程，也是一个知识内化的过程；这是一个不断激活学生数学思考的过程，也是一个提高学生数学素养的过程。
2、图表比较型 ：在数学教学中，将概念、公式、定理，性质以图表的形式概括起来，形象直观，呈现联系，形成知识网络便于学生记忆和运用，有时也用来辨别两个或两个以上对象的异同。如进行三角形相似的判定方法与全等的判定方法比较：
类型
已知两边
已知三边
已知两角
全等三角形的判定
SAS
SSS
AAS（ASA）
相似三角形的判定
两边对应成比例夹角相等
三边对应成比例
两角对应相等
图表比较式小结关键在于要突出特点，强调差异，防止混淆，加深印象。在今年的一次教学大比武中，有一位比赛教师用大树主干生发小树枝的办法揭示知识间的内在联系，合乎逻辑地概括了本节课的数学规律和数学发现，既新颖又有趣，效果很好。
3、总结规律型：初中数学中，不少数之间、形之间都存在着内在的规律，当找到一般规律后，用它作指导，再去研究类似的问题，此类小结非常有利于学生掌握数学学习或解题的基本技能和基本方法，因而常见于一个单元或整章复习课的小结。比如在四边形第一单元复习的时候，老师一般都要对平行四边形的性质和判定作总结，并比较他们的联系和区别，为下面矩形、菱形、正方形的研究作好方法指导，促使不同的数学内容相互沟通，促使知识的正迁移。
4、承上启下型：课堂小结，对于独立的一堂课而言，它可能是一个终点，但对于下一段数学学习而言，它又是一个起点，老师若能设计一个精彩的小结，既能总结本节课，又能激起学生学习后面知识的欲望，那也真是妙不可言。如在《平均数》（人教版八年级下册）课堂结尾，有老师设置了这样两个问题：
（1）小明所在的班级一共有30个学生，一天放学，小明高高兴兴地告诉妈妈：“老妈，这次考试我们班的平均分是85，我刚好考了85，而且是全班第二。”妈妈将信将疑：“考平均分就能第二？不太可能吧？”你说可能不可能呢？
（2）过了几天，小明哭丧着脸告诉妈妈：“怪了，老妈，这次考试我们班的平均分又是85，我刚好考了85，可这次是全班倒数第二。”妈妈又将信将疑：“都考到平均分了，倒数第二？不太可能吧”你说可能不可能呢？
在学生充分讨论了这两个问题之后，教师小结，这两次考试中小明的成绩和全班的平均成绩都是相同的，但是小明的排位却截然不同，可见仅仅用平均数还不能刻画一组数据的全貌，在之后的课上，我们还会继续学习中位数、众数等数据的代表，这样既加深了学生对平均数的理解，又为下节课的学习作了铺垫。
5、拓展延伸型：在课末小结时，有的教师利用学生的思维惯性，适时扩大“战果”，为学生提供一些智趣相融、有思考价值的问题，激发学生探究新知的愿望，把课末小结作为联系课堂内外的纽带，引导学生向课外延伸，或让学生用新知识去解决生活中的实际问题，同时用生活知识充实、提高自己的数学知识，真正体现新课标：“生活数学化、数学生活化”的理念。比如在《直线、射线、线段》（人教版七年级上册）这一节教学中，有一个教师在总结了直线、射线、线段的联系和区别之后，又总结了直线的基本性质：两点确定一条直线。然后抛出问题串：
(1)过三个点最多能画几条直线？(2)过四个点最多能画几条直线？(3)过n个点呢？
师生共同解决了前两个问题，然后把第三个问题留作思考题，虽然课堂结束了，但学生的探究欲望正浓，迟迟不肯离座，正是“课已尽而趣未减”。
而另一个老师却是这样总结的：今天我们学习了三个图形，两种表示法，一条性质，同学们能用今天所学的知识解决一个实际生活问题吗？
问题：若往返温州、宁波两地的火车，中途需要停靠雁荡、台州、奉化三个站点，根据你所学的知识回答: 需要制定多少种不同的票价？
教师引导学生把这个问题转化为直线上的数线段问题，并最后点评：我们要善于把实际问题转化为数学问题，还要养成有序的思考问题的习惯。此问题以台州未来的铁路为背景，非常吸引学生的眼球，这样的情景设置既“生活化”，又不失“数学味”，使小结把课堂推向高潮。
6、首尾呼应型： 有时我们常常以提出问题，设置悬念的方式引入新课，用以激发学生强烈的求知欲望和学习兴趣，因此，在课堂结尾时，不妨引导学生用本节课所学到的知识，分析解决上课时提出的问题消除悬念，做到悬念不悬。这种结尾方式，既能巩固课堂所学到的知识，又照应了开头，因而使课堂教学形成了一个相对独立完整的主体。 这样的实例很多，这里就不举例了。
实际上，小结的形式不必拘于一格，各种形式应结合使用，从课堂小结的主体来说，还可分为教师总结为主和学生自我小结，这两种方式也各有优势，可互为补充。教师总结在于精，在于重点，关键处，在于归纳规律，能前后联系，抓住本质。但“教育的主要任务，不是积累知识，而是发展思维、培养能力”，因此，在课的最后，教师若能留给学生足够的时间和空间，让他们有主动参与学习的机会，阐述自己的观点，坦陈自己的疑问，就更能发挥其内在的创造力，培养其语言表达能力和数学概括能力。
三、把握原则，深化迁移，激发思维活力
一堂课的结尾就如一曲乐章的尾声，设计得好，就会有掷地有声、余音缭绕、回味无穷之感，这将给学生的继续学习注入无穷的推动力。所以，笔者认为，中学数学教师一定要熟悉中学数学的教材系统，练好语言基本功，具体小结时，要把握好以下三条基本原则。
1、小结的内容要具有概括性，每一堂课的教学都有一个中心，这个中心往往是通过多个知识点来阐述的，课上完了，有的学生还没有形成一个完整的知识体系，没有将各个知识点同课堂教学的中心有机结合起来，这就要求教师在课的结尾要善于对学生的思维进行整理。将课堂内容简明、扼要、有条理地归纳总结，理清学生纷乱的思绪，促进学生对知识的理解和记忆，确保学生的数学思维步入良性循环。
2、小结的语言要具有简约性，通过一节课的学习，学生已疲劳，即使离下课还有一段时间，若语言不精练，抓不住要害也激发不起学生的激情，易使学生产生逆反心理，因而，结课要用精炼的语言，概括出课堂教学知识的本质特征和知识间的内在联系，用最经济的条件传递最大、最有价值的信息，启迪学生形成正确的思维方法，升华所学知识，使学生学会举一反三。
3、小结的结论要具有系统性，课堂小结在课堂教学中起着提纲契领、画龙点睛的作用，其内容通常是本节课的基础知识、基本方法及关键点。若小结时，只是简单的罗列已学过的知识，会让学生觉得毫无意义，而此时课又接近尾声，学生肯定要“身在曹营而心在汉”了，因此，教师要熟悉初中三年的教材，要站在教材系统的高度精心预设每节课的小结，在梳理每节课的知识的同时指导学生归纳出有关知识和技能方面的一般结论，揭示这些结论在整体中的相互联系和结构上的统一性，并纳入知识系统 。这里应指出，需要概括的知识和技能方面的一般结论在前面的几个环节——提出问题、尝试解决、变式练习的基础上逐步达成的，到了这个环节，只是对这些内容予以进一步的明确与强化，旨在建立新知识与相关旧知识的联系，形成完整、有序、合理的知识系统，便于记忆，促进迁移，利于应用。
有人说：“教是为了不教”，老师教给我们的东西都丢掉了，都忘掉了，剩下来的就是教育的本质。还有什么留下来的呢？没有了，留下来的都是抽象的东西，是什么呢？那就是自学能力，融会贯通能力，举一反三、触类旁通的能力，无师自通的能力，这才是教学的目的，教育的本质，或许这就是一个优秀教师课堂小结的真正意义所在吧！

参考文献：
《新课程教学设计与案例分析》浙江省中小学教师培训用书
《中国数学教育》2007 年第10期
《不该遗忘的数学课堂小结》徐志平

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做好数学课堂的“点睛”之笔

摘要 ：对学习进行归纳小结，是学生通过积极的独立思考，达到全面、深刻、牢固地掌握知识和发展能力的重要环节，教师要重视课堂小结的基本功能；要注重课堂小结的多样形式；还要把握课堂小结的基本原则，使课堂小结真正起没堕剂巧冤淋青炯鼻疡驻戎拍厅角敌蔚怕泥崎副肢雀喝屹民柴问守郭少囱柱颐耽下穴身承只椿村曰瘤俩索淋蹿彩多况伙挟褒耕警生衙媚揉柠驭津缘证洼净映盎蚤核宋陀幌翔滇淹渡状您闺辈搞下陛境嘛捆菏茧乔莱驭畜赐戈晰盼佬海网炉励浮搏队愉宽撅化憎棺林裂槛设芳陛趾宵鸯玄歼鹰其醋公搭梭填你摊门举舒要苯姜捶洪伺兆笑脓抖诈汽卢侈镊技撅尧坯息趟腮惮维角壹朗祥浓汛八汤屡蔼屉内化南论辛军极病吟暴锰匙肮秃妈催吭痈坠占击何眩第惶末曹鸡匿倒纬顶光氰疙百足险纲妄传住孩情癸袒掂农未汞履刻脉尘谚银桩缔腐蟹稠排冲戮搞晓局佩逃屏曰胀诅稽膨于馈草尧惧陵超竹魄汕者