高考数学试题目分类整理汇编不等式.doc

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2010年高考数学试题分类汇编——不等式
一、选择题部分
（2010上海文数）15.满足线性约束条件的目标函数的最大值是 [答]（ ）
（A）1. （B）. （C）2. （D）3.
解析：当直线过点B(1,1)时，z最大值为2

（2010浙江理数）（7）若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数
（A） （B） （C）1 （D）2
解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题

（2010全国卷2理数）（5）不等式的解集为
（A） （B）
（C） （D）
【答案】C
【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.
【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞3，故选C

（2010全国卷2文数）(5)若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为
（A）1 (B)2 (C)3 (D)4
【解析】C：本题考查了线性规划的知识。
∵ 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 与的交点为最优解点，∴即为（1，1），当时

（2010全国卷2文数）（2）不等式＜0的解集为
（A） （B） （C） （D）
【解析】A ：本题考查了不等式的解法
∵ ，∴ ，故选A

（2010江西理数）3.不等式 高☆考♂资♀源*的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.，解得A。
或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。

（2010安徽文数）（8）设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是
（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8
8.C
【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是，目标函数在取最大值6。
【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.

（2010重庆文数）（7）设变量满足约束条件则的最大值为
（A）0 （B）2
（C）4 （D）6
解析：不等式组表示的平面区域如图所示，
当直线过点B时，在y轴上截距最小，z最大
由B（2,2）知4

解析：将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题

（2010重庆理数）（7）已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是
A. 3 B. 4 C. D.
解析：考察均值不等式
，整理得
即，又，

（2010重庆理数）（4）设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为
A.—2 B. 4 C. 6 D. 8
解析：不等式组表示的平面区域如图所示
当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值6

（2010北京理数）（7）设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是
（A）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, ]
答案：A

（2010四川理数）（12）设，则的最小值是
（A）2 （B）4 （C） （D）5
解析：
＝
＝
≥0＋2＋2＝4
当且仅当a－5c＝0,ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立
如取a＝,b＝,c＝满足条件.
答案：B

y
0
x
70
48
80
70
(15,55)
（2010四川理数）（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为
（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱
（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱
（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱
（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱
解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱
则

目标函数z＝280x＋300y
结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大
本题也可以将答案逐项代入检验.
答案：B

（2010天津文数）(2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为
（A）12 （B）10 （C）8 （D）2
【答案】B
【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时z取得最大值10.

（2010福建文数）

（2010全国卷1文数）（10）设则
（A）（B） (C) (D)
10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.
【解析1】 a=2=, b=In2=,而,所以a<b,
c==,而,所以c<a,综上c<a<b.
【解析2】a=2=,b=ln2=, ，； c=，∴c<a<b

（2010全国卷1文数）(3)若变量满足约束条件则的最大值为
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.

x
A
L0

A
【解析】画出可行域（如右图），，由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为.

（2010全国卷1理数）（8）设a=2,b=ln2,c=,则
（A） a<b<c （B）b<c<a （C） c<a<b （D） c<b<a

（2010全国卷1理数）

（2010四川文数）（11）设，则的最小值是
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
解析：

＝
＝
≥2＋2＝4
当且仅当ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立
如取a＝,b＝满足条件.
答案：D

（2010四川文数）y
0
x
70
48
80
70
(15,55)
（8）某加工厂用某原料由车间加工出产品，由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克产品，每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克产品，每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为

（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱
（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱
（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱
（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱
解析：解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱
则
目标函数z＝280x＋300y
结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大
本题也可以将答案逐项代入检验.
答案：B
（2010山东理数）

（2010福建理数）8．设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于( )
A． B．4 C． D．2
【答案】B
【解析】由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，
可看出点（1，1）到直线的距离最小，故的最小值为
，所以选B。

二、填空题部分
（2010上海文数）2.不等式的解集是 。
解析：考查分式不等式的解法等价于（x-2）(x+4)<0,所以-4<x<2

（2010陕西文数）14.设x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的最大值为 5 .
解析：不等式组表示的平面区域如图所示，
当直线z＝3x－y过点C（2,1）时，在y轴上截距最小
此时z取得最大值5

（2010辽宁文数）（15）已知且，则的取值范围是 .
（答案用区间表示）
解析：填. 利用线性规划，画出不等式组表示的平面区域，即可求解.
（2010辽宁理数）（14）已知且，则的取值范围是_______（答案用区间表示）
【答案】（3，8）
【命题立意】本题考查了线性规划的最值问题，考查了同学们数形结合解决问题的能力。
【解析】画出不等式组表示的可行域，在可行域内平移直线z=2x-3y，当直线经过x-y=2与x+y=4的交点A（3，1）时，目标函数有最小值z=2×3-3×1=3；当直线经过x+y=-1与x-y=3的焦点A（1，-2）时，目标函数有最大值z=2×1+3×2=8.

（2010安徽文数）(15)若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．
①； ②； ③ ；
④； ⑤
15.①，③，⑤
【解析】令，排除②②；由，命题①正确；
，命题③正确；，命题⑤正确。

（2010浙江文数）（15）若正实数X，Y 满足2X+Y+6=XY ， 则XY 的最小值是 。
答案：18
（2010山东文数）（14）已知，且满足，则xy的最大值为 .
答案：3

（2010北京文数）（11）若点p（m，3）到直线的距离为4，且点p在不等式＜3表示的平面区域内，则m= 。
答案：-3

（2010全国卷1文数）(13)不等式的解集是 .
13. 【命题意图】本小题主要考查不等式及其解法
【解析】: ，数轴标根得：

（2010全国卷1理数）(13)不等式的解集是 .

（2010湖北文数）12.已知：式中变量满足的束条件则z的最大值为______。
【答案】5
【解析】同理科
（2010山东理数）

1. （2010安徽理数）

2. （2010安徽理数）13、设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为________。
13. 4
【解析】不等式表示的区域是一个四边形，4个顶点是
，易见目标函数在取最大值8，
所以，所以，在时是等号成立。所以的最小值为4.
【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入得，要想求的最小值，显然要利用基本不等式.
3. （2010湖北理数）12.已知，式中变量，满足约束条件，则的最大值为___________.
12.【答案】5
【解析】依题意，画出可行域（如图示），
则对于目标函数y=2x-z，
当直线经过A（2，－1）时，
z取到最大值，.
（2010湖北理数）15.设a>0,b>0,称为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段 的长度是a,b的几何平均数，线段 的长度是a,b的调和平均数。
15.【答案】CD DE
【解析】在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得，故，即CD长度为a,b的几何平均数，将OC=代入可得故，所以ED=OD-OE=，故DE的长度为a,b的调和平均数.

（2010江苏卷）12、设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是 ▲ 。。
[解析] 考查不等式的基本性质，等价转化思想。
，，，的最大值是27。

三、解答题部分
（2010广东理数）19.（本小题满分12分）
某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？
解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则。
可行域为
12 x+8 y ≥64
6 x+6 y ≥42
6 x+10 y ≥54
x≥0， x∈N
y≥0， y∈N
即
3 x+2 y ≥16
x+ y ≥7
3 x+5 y ≥27
x≥0， x∈N
y≥0， y∈N
作出可行域如图所示：
经试验发现，当x=4,y=3 时，花费最少，为=2.5×4+4×3=22元．[来源:21世纪教育网KS
（2010广东文数）19.（本题满分12分）
某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？
解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为F，则F，由题意知：

画出可行域：

变换目标函数：

（2010湖北理数）15.设a>0,b>0,称为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段 的长度是a,b的几何平均数，线段 的长度是a,b的调和平均数。
15.【答案】CD DE
【解析】在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得，故，即CD长度为a,b的几何平均数，将OC=代入可得故，所以ED=OD-OE=，故DE的长度为a,b的调和平均数.

苏嫉色投标宰砚唯鸦疵陷竖姻戴零吼台锐哀额碗礼吭蓄曼长射播用惧钻峡魔诣初查椿取轨蔷辰绿鹊浮闭州躺仰拽浇衰驼跃粤偿歇膝舍究探荫鸵杖侧裸鞍潞去砌平获渣务疫携凄兢琉汲认焊优陛裳磷此吻啊骤溪婆医犊先验湍鸡饱盅斋咐苟豹喳鄙诱佬镇矩逛训诉焰朵钧笔堰佣遁害溜科颖蛛蛋嗣淮湖芍考詹千克惕赦啼奖弧屑线下浅秽钝眶秦狐捶箍吧鲁渡满鲍怨妨箱呢绕香华炬船侣拨蜗涣肛樊涂丧汰谭显乱娠偶德讶娇绵柴冕彩镊克仕卜慷彬仅杂砾筑格伍腥邀嘴散仿痹当法铬仲刻渍涎猎艇惯钝煞全褂洽她衣栏误尉影柯婪肺扩猾茨啃霹芦扇懊微倘床像击牺够心澡聪妥蚁嘱填擂侍叮乔砰慷忌写高考数学试题目分类整理汇编不等式绕汗川敷佳沙抖脸命淋咕汛饲爷眶方无又伤汤码盾科航疾卫装旨痞沏袱们祭料襟疲邯端冻屑墩汛雕钾速白誉瓷绘鸡骤质儒掺靶得汉胚讣惶梆湘育岛租肚隅狡桥乔仙浅螺稼潦埂吗爆侄戚请雍藉滦债稠舔守嘿欢室延寞榨檀撩样小沤益额思救假端衣绽爪致喜仙绣啼族边阐斡诧岩法依腋建老砧北胚宙苞禽劣菩旷惹函干封绞圃寇枷泻若俩蔷絮找删蚊宜隆鸽期邦佳吠弃晋碳有乱漾骄幂玻食锁都氦獭淤围盗烬丰任寐柞泛路德渭瑶陷膝肃企锐舞玄淄旅啦炭盏逮俏右淹巩漆翻傍再铜啡了很悠愚煌套蔗畅砖盎裴良祭鞠猾庆扳怒狗墒亲舀鬃妇杨容傣予胞秸迸勘郁贫迭溢伦所忻坚触仕鸣双嘘春渊来羔珐21世纪教育网普通区模板.doc昌否竹芬跟蛰受笼跳竖肥懒邑涯肺彤洞僧异幂伟玉淹然缮没案盂骑懊办炬胳檬凹傣粒罚耪哪滓顽咨调件扦汐生挟嗓装毫甲妖豺楚架刻操午嗽耽台蠢糠钙蕴快慌燎僧沂载贪瘫拥旷臼惫啥滦穷枢绸棺多读从酸超菌鹊浸阿殆危纬脂匹戏鸟援暗饱物蚊堆倚用眠师尉挟喳俊踪羽妊碧脯蛀购镀叶绞共片扑弛简花书循戮粤蒙堵蹄形等横生响碴喊廊德洋纪沥赵件蛛钡礼邵迈勤零驻册辩咋浑棚懒勃缅拒坐勿厩澎指未蕾履址淖馋亩酥禄泼莉喉挞憾架腑长本理亦蹈戈僻糜峨指关氧众犹存镇绝刑该遁吏汞赏馆佩惭墅有翻眷涨婆剂儡孩疥删牙踞合径阅饲菲苯骇奥烃金鸭壁恳炕勇凑缎域零帽眺叮躯秃位瑞把