电力电缆载流量计算的研究与发展.pdf

2 0 1 0年第 2期 No 2 2 01 0 电 线 电 缆 El e c t r i c W i r e Ca b l e 2 O l O年 4月 Ap r ， 2 01 0 电力电缆载流量计算 的研究与发展 郑雁翎 ， 王 宁 ， 李洪杰 ， 张冠 军 ( 1 西安交通大学 电气工程学院 电力设备电气 绝缘 国家 重点实验室 ， 陕西 西安 7 1 0 0 4 9 ： 2 宝鸡文理学院电子电气工 程系，陕西 宝鸡 7 2 1 0 0 7 ) 摘要 ： 电力电缆的载流量 因受敷设方式、 运行条件和周 围环境等 因素的影响而不 易确定 ， 准确计算各种复杂条 件下 电缆的载流量 ， 对确保 电缆的安全、 经济运行具有 重要 的意义。文 中介绍 了电力 电缆载流 量计算的解析 法 和 数 值 法 的 发 展 过 程 ， 分 析 了 NM 理 论 的 不 足 和 对 它 的 改 进 ， 以 及 I E C 6 0 2 8 7栽 流 量 计 算 标 准 的 基 本 内容 和应用局限 ； 介绍 了三种主要的数值计算方法( 有限差方法、 边界元法和有限元 法) 在 电缆载流 量计算 中的应 用 ， 并对这三种数值计算法的特点进行 了论述。最后 ， 建议在上 述研 究方法 的基 础上 ， 针 对具体的 实际问题 。 提 出后 续研 究 的 内容 及 方 法 。 关键词 ： 电力电缆 ； 温度场； 载流量 ； 解析计算 ； 数值计算 中图分类号 ： T M 2 4 7 文献标识码 ： A 文章编 号 ： 1 6 7 2 9 0 1 ( 2 0 1 0 ) 0 2 - 0 0 0 4 - 0 6 S t u dy a n d Pr og r e s s o f t h e Ampa c i t y Co mput a t i on o f Powe r Ca bl e s ZHENG Ya n 1 i n ge t a l ( Xi a n J i a o t o n g Un i v e r s i t y，De p a r t me n t o f E l e c t r o n i c a n d E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g ，Xi a n 7 1 0 0 4 9，C h i n a ) Abs t r a c t ：Th e a mp a c i t y o f p o we r c a b l e s i s di ffi c u l t t o be de t e r mi ne d d u e t o i n flu e nc e s by i n s t a l l a t i o n me t h o d，o p e r a t i o n c o n di t i o n s a nd a mb i e n t c o n di t i o n s I t i s o f g r e a t i mp o rta nc e t o c a l c u l a t e a c c u r a t e l y t h e c a bl e a mp a c i t y un d e r c o m p l i c a t e d c o nd i t i o ns i n o r d e r t o e ns u r e c a bl e s a f e t y an d e c o n o mi c o p e r a t i o n I n t h i s p a p e r，t h e e v ol u t i o n o f t h e a n a l y t i c al me t h o d a nd nu me r i c a l me t h o d f o r a mpa c i t y c o mpu t a t i o n i s p r e s e nt e dTh e d e fic i e n c y o f t h e NM t h e o r y wa s a n a l y z e d a n d i mpr o v e me nt wa s p r o po s e d Th e b a s i c c o nt e n t a n d l i mi t a t i o ns o f t h e a mp a c i t y c o mpu t a t i o n s t a n da r d I EC 6 0 2 8 7 w e r e d e s c r i b e d T h e a p p l i c a t i o n o f t h e t h r e e ma i n n u me r i c a l me t h o d s( fi n i t e d i f f e r e n c e ，b o u n d a r y e l e me n t a n d l i mi t e l e me n t )for a mp a c i t y c o mp u t a t i o n wa s i n t r o d u c e d T h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e t h r e e me t h o d s we r e d i s c u s s e d F i n a l l y，i n t e r ms o f t h e p r a c t i c a l pr o bl e ms，t h e c o n t e n t a n d me t h o d f o r f u rthe r s t u dy we r e pr o po s e d b a s ed o n t h e a c h i e v e me nt s o f t he a ms t u d y Ke y wor d s：po we r c a b l e；t e mpe r a t u r e fie l d；a mp a c i t y；a na l y t i c a l me t ho d；n u me r i c a l me t h o d O 引 言 电力 电缆在 运行 过 程 中 ， 由于 线 芯 电流 引 起绝 缘 层 、 金属屏 蔽层 和铠 装层损 耗发 热 ， 使 电缆各 部分 的工作 温度 升高 ， 电缆 在过 高温度 下工 作 ， 将会 导致 绝缘 材料加 速 老化 ， 缩 短 了 电缆 的寿 命 。根 据 运行 中 的经验 ， 规 定 了 电缆 所 允许 的长 期 和 短期 最 高 工 作温 度 。由此 电缆 的载流 量实 际可分 为三 种 ： ( 1 )长 期运行 持续 额定 电流 ( C o n t i n u o u s c u r r e n t r a t i n g ， 对交联聚乙烯( X L P E) 绝缘电缆 ， 其载流量对 应于 电缆线 芯温 度达 9 O 。 c时的稳 态工作 电流 ) ； ( 2 )瞬时短路电流( M o m e n t a r y s h o r t c i r c u i t c u r r e n t ， X L P E绝缘 电缆 短路 时允 许最 高工作 温度 达 收 稿 日期 ： 2 0 0 9 -07 -06 作者简 介： 郑雁翎( 1 9 7 2一) ， 女 ， 讲师 ， 博士研究生 作者地址 ： 陕西西安市成宁西路 2 8号 7 1 0 0 4 9 2 5 0 。 C， 最 常持续 时 间不超 过 5 s ) ； ( 3 )短 时允 许 过 载 电流 ( S h o r t t i m e t h e r ma l r a t i n g ， X L P E绝 缘 电缆 超载 时 允 许 的最 高 工 作 温度 达 1 3 0 。 C， 时限 1 0 0 h ， 不 得超过 5次 ) 。 电力 电缆 的载流量 是 电缆运行 中受环境 条件 和 负荷影 响 的重要 动 态参 数 ， 其 重 要性 涉及 到 输 电线 路 的安全 可靠 、 经 济合 理 的运行 以及 电缆寿命 问题 。 电缆 的载 流量偏 大 ， 会 造 成缆 芯 工 作 温度 超 过 允 许 值 ， 绝缘的寿命就会 比预期值缩短 ； 载流量偏小， 则 电缆 芯铜 材或铝 材 就 不 能得 到 充 分 的利 用 ， 导 致 不 必要 的浪 费 。 电力电缆载流量的确定是一个困难和繁琐的问 题 ， 特别是 对于运 行 条件复 杂 的场 合 ， 如大量 的直埋 敷设及 排 管敷设 的情 况 。随 着 城 市 的发 展 ， 这 些 敷 设方 式 的应 用越 来 越 广泛 ， 且 电缆 敷设 的密 集 程 度 也越来 越 高 ， 运行 的环 境也 变得更 加 复杂 。 目前 ， 电 力电缆载流量的确定有解析计算、 数值计算和试验 2 0 1 0年第 2期 No 2 2O1 O 电 线 电 缆 El e c t ric W i r e Ca bl e 2 01 0年 4月 Ap r ， 2 01 0 等三 种方 法 ， 而 试 验 的 方 法 往 往 存 在 成 本 大 、 周 期 长 、 通 用性 差等 问 题 。本 文 对 电 缆 载流 量 计 算 方 法 的发 展过 程进行 了较 为系 统 的综 述 。 1 电力 电缆载流量的解析计算 解析 计 算 主要 是 基 于 I E C标 准和 N M 理 论 ， 适 用于 简单 电缆 系统 和 边界 条 件 ， 具 有 载 流 量 直 接计 算 的优 点 。 1 1 I E C标 准 国 际 电 工 委 员 会 ( I E C) 标 准 在 1 9 5 7 年 在 M c G r a t h论 文 的基础 上 ， 结 合 1 9 5 7年 之 后 载 流量 的 算 法改 进 ， 于 1 9 8 2年提 出 了电缆额 定 载流量 ( 1 0 0 负荷 因数 ) 计 算标 准 I E C 6 0 2 8 7 ( 国 内相 对 应 的标 准 是 J B T 1 0 1 8 1 2 0 0 0 ) ， 1 9 8 5年提 出电缆暂态载流 量计算标准 I E C 6 0 8 5 3 。标准 中给 出的载流量计算 方法 与 N M 方 法 在 原 理 上 相 似 ， 它 不 仅 包 括 了 N M 方法 的全部计 算公 式 ， 而且 对 不 同 电缆类 型及 敷 设 条件 的载 流量计 算 加 以区 分 ， 将 单 芯 电缆 中 的环 流 和 涡流损 耗计算 扩 展 到 有 钢 带 的 两 芯和 三 芯 电缆 ， 并且 添加 了大 截 面 分 割 导 体 电 缆 的 涡 流 损 耗 计 算 ( 这点 在 N M 方法 中被 忽 略 ) ， 可 以说 它 比 N M 的 内 容更全 面 。从形 式 上 看 ， 两 者 的计 算 公 式 似 乎 完 全 不 同 ， 这是 因为 两者所 用 的 长度 单 位 不 同 ， N M 方 法 的单位 是英 制单 位 ( 英 寸 ) ， 而 I E C标 准 中 的单 位是 公 制单 位 ( 米 ) ， 实 质 上 是 一致 的 。I E C 6 0 2 8 7经 逐 年的修正补充后 已趋于完善。 新版 I E C 6 0 2 8 7在适应电缆多样化使用方面仍 不 足 ， 虽 然根 据标 准 中 的公 式 可 以很 方 便 计算 载 流 量 ， 但 部分 算法 又过 于 繁琐 ， 计算 结果 也偏 于保 守 。 目前各国电缆产品及其载流量大都已向 I E C靠 拢 。国际 上发 达 国家 以及 国 际 贸易 都 以 I E C 6 0 2 8 7 标准 作为 制订 电缆产 品额 定 载流 量依据 。 我国电缆载流量方面的研究始于 2 0世纪 6 0年 代 中期 。随着我 国电工 产 品 向 I E C靠 拢 ， 电线 电 缆 产 品 国家标 准 已基本 等 同 I E C相 应 的 标 准 ， 电缆 载 流量计算标准亦等同 I E C的相应计算标准 。我国尚 未有 对应 于 I E C 6 0 8 5 3的国 内标准 。 各国对电缆运行条件参量的期望值存有很大差 别 ， I E C标 准提 倡从 不 同的角 度 出发 ， 各 个 国家规 定 相应 的值 。特别是土壤热阻系数 ， 对土壤的含水量 非常敏感 ， 随时间可能有明显的变化 ， 取决于土壤的 类型 、 地势 、 气象条件和电缆负荷 。对于特殊结构 电 缆或特殊敷设条件下仍提倡试验解决 ， 一些未解决 的问题 正在 进 一步考 虑 之 中。 1 2 NM 理论 关于电缆载流量计算 的研究最早开始于 1 9世 纪后期和 2 0世 纪初期 ， 计算方法非常粗略和简单。 随后 N e h e r 和 Mc G r a t h进 行 了 进 一 步 的 研 究 ， 并 在 1 9 5 7年提出了关于 电缆载流量及其温升 的计算方 法 ， 后来 被称 为 N M 方法 。N e h e r 和 Mc G r a t h的工 作基于以下几种假设 ： ( 1 )大地表面为等温面； ( 2 ) 电缆表面为等温面； ( 3 )电缆及其周 围土壤的热 阻 率不 变 ； ( 4 )叠加 原 理 适 用 。他 们 首 次 较 完整 地 研 究了不同类型电缆的几何参数和安装条件对导体温 度的影响， 分析了电缆导体到周 围环境中的温度分 布和电缆的散热情况 ， 并通过简化 的热路模 型计算 出不 同敷 设条件 下的载 流量 。 当 电流 通 过 电缆 导 体 时 ， 导 体 电 阻产 生损 耗 从 而引起导体 的温升。所产生的热能， 一部分贮存在 导线及 绝缘 材料 内 ， 其 余 的热 能 以传 导形 式 经 绝 缘 材料传递给电线或 电缆的表 面， 然后通过对流及辐 射传递给周 围环境。导线与绝缘介质之间 、 绝缘介 质与周 围环境之 间存在热阻 ， 即为热能的传递途径 ， 如图 1所示 。 垫煎! 导体温度 热阻 冠。 导体周 围环境 温度 图 1 电缆 的简 化 热 路 模 型 N M 方 法 需 要 明 确 电 缆 的 几 何 参 数 和敷 设 条 件 ， 建立热路模 型， 从 而计算热路 中串联 的各个热 阻 ， 然后各热阻值相加 ， 得到电缆导体到周围环境 的 总热阻值 ， 最后利用导体 的电流与导体到电缆周围 环境 温升 之 问的 函数关 系计 算 出导体 的 电流 。计 算 公 式 如下 ： ( I Z R 。 )R = T cT 。 ( 1 ) 或 ( 2 ) 式中， ， 为导体电流( k A) ； 。 为导体交流 电阻( n f t ) ； R 为 电缆 导 体 到 周 围环 境 的 总 热 阻 ( c I = f t w) ； T c 为导 体温 度 ； T 为 电缆周 围的环 境温 度 ( 注 ： 1 f t =0 3 0 4 8 I n )。 N M方法作为一种 比较简单、 完整 的电缆载流 量计 算 方 法 被 普 遍 接 受 ， 他 们 的 研 究 工 作 是 I E C 6 0 2 8 7的基础 。 1 2 1 NM 算 法 的不足 N e h e r Mc G r a t h所做的假设 限制 了 N M算法 的 精 确性 。 ( 1 )在 N M 方法 中， 认为土壤的热阻仅与地 下 多根电缆敷设的几何参数有关 ， 且 每根 电缆的发热 2 0 1 0年第 2期 No 2 2 01 O 电 线 电 缆 El e c t r i c W i r e& Ca b l e 2 0 1 0年 4月 Apt ， 2 01 0 量相 同 ， 从 而简 化 了计 算模 型 ， 这 将导致 N M方 法计 算出的载流量值偏小。 ( 2 )假 设 电缆槽 的矩形 表 面和 电缆表 面是等 温 面 ， 但 随着 季节 变化 地 下 电缆 的实 际 温度 分 布 并非 如此 。这些 约束 使 N M方 法计算 载 流量存 在缺 陷 。 ( 3 )认 为 土壤 的热 阻率 值 是不 变 的 ， 没 有 考虑 电缆散热对土壤的影 响， 但是如果在电缆传热的影 响下 ， 尤其是 因土壤 的水分迁 移 而引起 土壤 干燥 ， 其 热阻 系数会 发生很 大 变化 ， 从 而影 响 电缆载流 量 。 1 2 2 NM 方法 算法 的改进 N M 方 法 是 电缆 载 流 量计 算 的基 本 方 法 ， 在 上 世纪 8 0年代 以前 ， 大量 的 电缆 载 流量试 验和分 析都 是基 于 N M 方法 的 。随着各 学科 技术 和工业 技 术 的 发展 ， 电缆的敷设环境 和相应的计 算模型越来越复 杂 ， N M 方法 的不足 表现 得 更加 明显 ， 载 流量 的计 算 成为研究者更为关注的问题。为了提高载流量计算 的精确性 和 拓展 其 适 用 性 ， 对 N M 方 法 中 的参 数 和 模 型 不 断 地 进 行 修 正 以 及 算 法 改 进 。S e l l e r s和 B l a c k在 1 9 9 6年从 以 下三 个 方 面 改进 ： ( 1 )考 虑 到不 同负荷 电缆 的散热 量不 等 ， 修 正热影 响参数 ， 以 此 提高 了载 流量计 算 的精 确 度 ； ( 2 )改 进 管道 和沟 道中电缆周 围流体层 热阻的算法 ， 具 有现实意义 ； ( 3 )修正混凝土加固电缆槽形体的边界热阻的表达 式 ， 更加 准确计 算 电缆 的载流 量 。 1 3 现有 计算 中存 在 的问题 N M理 论 、 I E C 6 0 2 8 7和 I E C 6 0 8 5 3都 是建 立 在 解 析和经 验 的基础 上 ， 而 实 际敷 设 情 况 是 千变 万 化 的 ， 这就 造 成 了 N M 理 论 、 I E C 6 0 2 8 7和 I E C 6 0 8 5 3 在 很多场 合下 的局 限性 。 ( 1 )I E C 6 0 2 8 7仅 给 出 了单 回路 电缆 的邻 近 效 应计 算公 式 ， 而实 际常 常 多 个 回路 以集 群 方式 敷 设 在一起， 而 回路间的电磁感应对 电缆导体邻近效应 的影 响 、 对 金属 套 内涡 流 损 耗及 环 流 损 耗 的影 响等 都不 能忽 略 。 ( 2 )I E C标 准 是在 给定 电缆 导体 和金 属套 温 度 的基础上确定两者的电阻率， 然后计算损耗 ， 而实际 中不同位置电缆 的导体和金属套温度往往不同( 如 图 3所示 ) ， 导致 电阻率不 同、 损耗不同， 反过来 又造成 电缆的导体和金属套温度的不同， 即温度场 计算实际上是一个电磁场和热场的耦合计算问题 。 ( 3 )I E C标 准 中对 电缆 间热效 应 的相 互影 响 是 建立在 N M理论假设 的基础上 ， 利用镜像法进行计 算 。实际上地表不是等温面 ， 电缆表面也不是等温 面 ( 如 图 2所示 ) ； 地 下 深层 温 度保 持 在 一个 恒 定 的 温 度 ； 电缆 周 围往往 有 回填土 ， 并非 敷设 于单一 介质 6 6 9 3 ： 0 口、 、 O R 7、 7 4 I 6 9- 3 A f T 7 ： 8 、 _ o Q、 、 6R R 6 7 9 5 图 2不 同位 置 电缆 温 度 不 意 图 中 。因此 ， 电缆集 群 方式 敷 设 时 电缆 间热 效应 的相互影响不能按半无限大平面场利用镜像法进行 叠 加计算 。 ( 4 )对 于水 分 迁 移 的影 响 ， I E C标 准 中以 电缆 外 表面温 度是 否超 过 5 0 。 C作 为考 虑 土壤 水 分 迁 移 的分界线 。实 际 中 在 电 缆 附 近 的土 壤 呈 现 干燥 状 态 ， 而 随着远 离 电缆 逐渐 变 为 自然 土壤 。 。如果 整个 土壤 按干燥 考 虑 ， 载 流量势 必偏 小 。 ( 5 )对 于 排 管 敷 设 、 隧 道 敷 设 、 沟 槽 敷设 等 方 式 ， 标准 中给定 的是 根据经 验 总结 的计算公 式 ， 而 实 际中存在空气 自然对流、 热辐射 和热传导等三种导 热方式的耦合 ， 涉及 到流体力学、 传热 学等相关 知 识 ， 需要耦合求解动量方程 、 能量方程和连续性方程 来计 算 ， 简单 的经验 公式往 往存在 较 大的误 差 。 ( 6 )对于电缆附近有外部热源 ( 如热力管道 ) 或局部穿过不利于热扩散 区域等敷设情况下， 标准 中没有给定相应的计算公式 。 ( 7 )电力部 门 需要 动 态 调 整 负荷 ， 而 这 需 要实 时 了解 线路 周 围的 相关 环 境 参 数 和导 体 温 度 ， 并 据 此确定 载 流量 。标准 中给定 方法对 此无 能为 力 。 2 0 1 0年 第 2期 No 2 2 Ol 0 电 线 电 缆 El e c t r i c W i r e & Ca b l e 2 0 1 0年 4月 Ap r ， 2 01 0 2 电缆载流量的数值计算 有 限元 法 、 边 界元 法 、 有限差 分 法和优 先容 积法 等 ， 是 目前电缆温度场的主要数值计算方法 。下 面 分别对几种数值计算方法进行简单介绍。 2 1 有 限元法 有限元 法 ( F E M) 在 原 理 上 是 有 限 差 分 法 和 变 分法 中里 兹法 的结合 。它 对表示 物 理场 的微分 方程 的变 分问题 作离 散 化 处理 ， 将 场域 划 分 为 有 限小 的 单元 ， 并使复杂的边界分段属于不同的单元 ， 然后将 整个场域上泛函的积分式展开成各单元上泛函积分 式 的总和 。其 中每个 单元 的顶 点就 是未 知 函数 的取 样点 ， 它类 似于 差 分 法 中 的节 点 。各 单 元 内试验 函 数采 用统 一 的函数形 式 ( 如 多项 式 等 ) ， 其 待 定 系数 取决于本单元各项点上的函数取样值。泛函极小值 的条件是泛函对试验 函数中各待定系数的偏导数等 于零 ， 据此列出差分近似的代数方程组 ， 并直接计算 结点 函数值 的数 值 解 ， 再 确定 试 验 函数 以表 示各 单 元 内函数 的近似 解 。 1 9 7 3年 F l a t a b o通过 有 限元 的方 法 计 算 地下 电 缆热 暂态运 行 ( 热 暂 态 指 电缆 运 行 中温 度 随 时 间变 化 的动态情 况 ) 的问题 。暂 态导 热方 程如 下 ： d i v ( kg r a d T )+qC =0 ( 3 ) 式 中 ， 温度 为 、 Y和 t 的 函数 ； k为导 热 系数 ； q为 单位体 积 内的能 量 转换 速 率 ( 产 热 率 ) ； C为 热容 系 数 。 通 过构 造暂 态导 热方程 的泛 函 ： ( ) + ( ) _ ( g c - g 、, ) 岫 d ( 4) 采 用泛 函的 变分 计 算 ， 将 变 分 问题 转 化 为 多 元 函数 求极 值 的问题 ， 取 得 近 似 解 代 替微 分 方 程 的求 解 。 1 9 8 5年 E L K a d y采 用 有 限元 法 求 解 电缆 管 道 外部 ( 水 泥槽 和 土壤 之 间 ) 的热 阻 。对 所 求 的边 界 区域 进行 离散 ， 建 立离 散方程 ， 然 后求解 方 程 。他 认识 到 了温度梯 度造 成 的水分迁 移 以及水 分 含量对 土壤导热系数的影响 ， 但计算中仍忽略 了水分迁移 的影 响 ， 而且 这 些计算 只应 用 于有 限 的条 件 。此后 ， A n d e r s 等 人进 一 步 利 用 有 限 元 法 对 电 缆 的载 流 量 进 行 了计算 。 近 年来 国 内梁永 春 、 孟 凡 风 等 人 根 据地 表 对 流和 深层 土壤 温度 不 变 的 原 则 ， 建 立 了 如 图 3的 电缆群 温度 场模 型 。将 地 下 电缆 群 开 域 温 度 场 等效为闭域温度场 ， 利用有限元法分析 了给定 电缆 负荷 电流 的地下 电缆 群 闭域 温度 场 分 布 ， 采 用 弦 截 法计算地下电缆群载流量 ， 但仅考虑地下 电缆群的 温度 场 为稳态 温度 场 ， 电缆群 为等 负荷 、 等截 面 。 图 3 单 回路 土壤 直埋 电缆 温度 场模 型 上述 方法 中 ， 有 限元 法 适 合 处 理 复 杂 的边 界 条 件 ， 对 于 分析 复杂 电缆群 的温 度 场 和计 算 载 流 量 是 一 种 有效 的方 法 。 2 2边界 元法 边界 元法 ( B E M) 与 有 限差 分 法 相反 ， 其所 选 择 的 函数满 足 区域 内 的支 配 方 程 ， 而 后 用这 些 函数 去 逼近边界条件。边界元法的优点在于考虑计算区域 的边 界 ， 由于积 分 是在边 界上 进行 的 ， 采 用此 法可将 三维 的 问题简 化 为二 维 问题 、 二 维 的 问题 化 为 一 维 问题来 处 理 ， 使 其 数值计 算较 为简 单 。此外 ， 由于 此 法是 直接 建立 在基 本 微 分 方 程 和边 界 条 件 基 础上 ， 不需要 事 先寻求 任 何泛 函 ， 适 当变 换后 ， 还能 解决 随 时 间变化 的物理 场 问题 。 1 9 8 8年 G e l a采用 边 界 元 法来 解 地 下 电缆 温度 场 ， 而不是 计 算 区 域 的 内 部 ， 这 就 使 计 算 量从 三 维简化为二维。而且 内部区域不需要划分网格 ， 计 算量明显低于区域型的计算方法 ， 如有限元法或有 限差分 法 。边 界 元 法 在 无 穷 远 处 截 断 区域 作 为边 界 ， 不 需像 有 限元或 有 限 差 分 法那 样 布 置 一 个人 为 的边界 ， 认 为这 个 边 界上 的温 度 等 于 环境 温 度 。但 是 当处 理一 个具 有多 层土壤 的实际 电缆 沟问题 或具 有 多根 电缆 敷设 的 问题 时 ， 边 界元 法 的 边 界太 多 太 复 杂 ， 计 算量 变得 特别 大 。 2 3有 限差 分法 在物理场数值分析 的计算方法 中， 有限差分法 ( F D M) 是应用最早的一种。直到今天， 它仍 以其简 单 、 直观 的特点 而被 广 泛 应 用 。有 限 差 分法 以差 分 原理 为基 础 ， 它实 质 上是 将 物 理 场 连续 场域 的 问题 变化为离散系统的问题求解 ， 也就是通过网格状离 散化模型上各离散点的数值解来逼近连续场域的真 实解 。在 有 限差分 法 中 ， 在 区域 内根据 位 置 来 改 变 网格 的步 长是 很 费时 的 ， 而且 在接 近 曲线边 界时 ， 边 2 0 1 0年第 2期 NO 2 2 01 O 电 线 电 缆 El e c t r i c W i r e Ca b l e 2 0 1 0年 4月 Apr ， 2 01 0 界就 不可 能与 节点 相 一 致 ， 由此 引 起 的误 差 不 能 忽 视 。 因此 ， 有 限差分 法很难 表示 复杂 的边界 条件 ， 不 易 处理 复杂 问题 。 1 9 9 3年 H a n n a采 用 有 限 差分 法 来 计 算 电 缆 沟 中电缆 的 散 热 情 况 ” 。其 数 学 模 型 为将 整 个 土 壤 区域 分 为 自然 土 区域 ( mo t h e r s o i l ) 、 回填 土 区 域 ( b a c k fi l 1 ) 和填充 土 区域 ( t r e n c h f i l l i n g ) ， 不 同的 区域 导热 系数不 同 。 地面和大气层之问存在导热和对流传热。导热 算式由傅立叶公式确定 ， 对流传热算式 由牛顿公式 确定 。方程对 于整 个 区域 的每 个特 殊点 均单独列 出 其热平 衡表达 式 ， 以供 编 程 时使 用 。计 算 中将 电缆 的表 面看作 等温体 ， 当给定载 流量 时 ， 可 以确定 电缆 的表 面温度 ； 当 给定 电缆表 面允许 温度 时 ， 可 以确定 电缆 的载流 量 。H a n n a 很详 尽 地对 电缆 沟形 式 的计 算进行了叙述， 但其程序不考虑电缆内部的结构， 即 假定 各种类 型 、 各 种 截 面 大小 的 电缆具 有 相 同 的载 流量 。 2 0 0 3年王增强 等人采用 有限差分法和坐 标组 合法相 结合 的方法 ， 对 土壤 区域 、 电缆 区域 分别 进行计算 ， 最终确定电缆允许的载流量。虽然此方 法考 虑 了土壤 的水 分 迁移 ， 也 实 测 了不 同土 壤 在各 种条 件下 的导 热系 数 ， 但 由于预 埋 管 方 式 的载 流 量 影 响因 素较复 杂 ， 且 各层 导热 系数不 易确定 ， 所 以计 算存在误差， 缆芯载流量值不是特别准确。 2 4有 限容积 法 有 限容积法将计算 区域划分为一系列控制容 积 ， 每个 控制容 积 都 有 一个 节 点 做 代 表 。通过 将 守 恒 型 的控制 方 程 对 控 制 容积 做 积 分 来 导 出 离 散 方 程 。在导出过程中， 需要对界面上的被求函数本身 及 其一 阶导数 的 构成 做 出假定 ， 这种 构 成 的方 式 就 是 有 限容积 法 中的离散 方式 。 有 限容 积法 适 于 流体 计算 ， 可 以应 用 于不规 则 网格 ， 适于并 行 ， 但是精 度基 本上 只能是 二 阶。 3解析算法和数值 算法的比较 目前 ， 基于 I E C标准的解析计算 ， 其优点是可以 用简单 的公式即可近似计算 电缆的载流量。但解析 法仅能解决一些几何上相对简单的问题 。如在载流 量计算 中， 公式中的土壤的热传导率和热容设为常 数 ， 并假设大地表面 为等温面， 导体 的电阻率 为常 数 。 数值 计 算 的方 法 是在 给 定 电缆 敷设 、 排 列 条件 和 负荷条 件下对 整 个 温度 场 域 进行 分 析 ， 大 地 表 面 和电缆表面的温度都是待求量 ， 更加接近实际边界 条件。因此 ， 数值方法更适合几何、 物理上 比较复杂 的 问题 ， 在 分析复 杂 电缆 系统 中有很 大 的灵 活性 ， 计 算 的结 果也 比解析 算法 更准确 。 在实 际 应用 中 ， 解 析算 法 的应 用要 比数值 算 法 普遍 ， 其原 因 ： ( 1 )在 N M 模 型和 I E C 6 0 2 8 7标准 的 基础 上 ， 进 行 电缆 载流 量解 析计 算 已沿 用 已久 ； ( 2 ) 对于具有简单结构和敷设的电缆 系统而言， 用数值 计算 反而更 繁琐 。考 虑到 实 际 电缆 的结 构 和材 料 ， 单芯电缆的等效热路模型如图 4所示 。 0 5 T z 0 5 T 1 n 图 4单 芯 电缆 的等 效 热 路 模 型 图中 ， 0为 导 电线 芯 温 度 ； 0 。为 电缆 表 面温 度 ； 为 导 电线 芯 电阻 损耗 ； 为 绝 缘 介 质 损 耗 ； A ， W 为 金属 护套 ( 和屏蔽 层 ) 电阻 损耗 ； A W 为铠 装 层 电 阻损耗 ； A 为金属套( 和屏蔽层 ) 损耗系数； A ： 为铠 装 层 的损耗 系数 ； T 、 T 2 、 T 3 分 别 为绝 缘 、 内垫 衬层 、 外 护层 的热 阻 ； 为 电缆 和周 围媒质 的热 阻。 根 据图 4等效 热路模 型可 以建立 电缆 的载流 量 计 算公 式 ： ， = 00 。一W 0 5 T 。 +( + + ) 一 R T I +( 1+A 1 ) T 2 +( 1 +A 。 + A ： ) ( + ) ( 5) 由上述 的计算 公式 也可 推广 到多芯 电缆 。采用 上式计算电缆载流能力时 ， 需要确定环境温度 、 土壤 的热阻 系数 和热 容 系 数 ， 若 将 这 些 参数 简 单 考 虑为 常 数 ， 对 于环境 温差 比较 大 的地 区 会产 生 较 大 的计 算 误差 。 4结论与展望 本文综述 了国内外对电力电缆载流量基本计算 方法的研究 ， 但这些方法都没有给出一种系统的、 完 整的方 法 ， 以解决 载流量 计算 中存在 的 问题 。 目前 随着 电力 电缆 线 路 越 来 越 趋 向于 密 集 敷 设 、 电缆线路 实际情 况 复杂多 变 、 环境 和运 行条 件 的 差异 、 热阻系数、 热源分布等等诸多 因素不易确定、 以及 载流量 修正 系数 更 是 一个 十 分 复 杂 的 问题 ， 研 究载 流量 的合理计 算是 很有必 要 的。 当 电缆 本体确 定后 ， 载流 量将取 决 于环境条 件 。 建议 在上述 方法研 究 的基 础 上 ， 针 对 具 体 的 实 际 问 题， 进行以下几个方面的后续研究 ： 针对不同敷设和 负荷条件 ， 实时监测土壤中水分的迁移现象 ， 动态测 2 0 1 0年第 2期 No 2 2 O1 0 电 线 电 缆 El e c t r i c W i r e & Ca b l e 2 0 1 0年 4月 Ap r ， 2 01 0 量土 壤 的热 阻 系数 ， 实 现 载 流量 的实 时 非 线性 数 值 计算 ； 针对 电缆 群 密集 敷 设 、 交 叉 敷设 的情 况 ， 实现 电缆位置 、 相位等的自动优化计算 ， 最大限度地提高 电缆 群 的载流 能力 ； 针 对 电 磁 场 和温 度 场 的 有 限元 模型 进行研 究 ， 实现两 者 的直接 耦合计 算 ， 同时引入 智能 算法 ， 实现 温度场 计算 基础 上 的载流 量预测 ； 此 外需 要制定 一个 符合 我 国 国情 的基 准 环境 条 件 ( 环 境温 度 、 土 壤热 阻 系数 、 空 气 自然 对 流 、 敷 设方 式 及 周 围环境 状 况 等 ) ， 并 确 定 具 有 代 表 性 的数 据 作 为 基准 条件 下的计 算参 数数 值 。 参 考 文 献 ： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 邱 昌荣 电线电缆 M 西安交通大学 ， 2 0 0 7 史传卿 电力电缆讲 座 J 供用电 ， 2 0 0 1 ， 1 8 ( 3 ) 曹惠玲 坐标组合法对直埋 电缆与 土壤 界面温 度场的数值 计