高中数学课时作业14解析及答案.docx

课后作业(十四 )一、选择题1设、是两个不同的平面，m、n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是()Am且l1Bm且nl2Cm且nDml1且nl22在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AEEBCFFB12，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A平行B相交C在平面内D不能确定3设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若m，n，则mn；若，则.其中正确命题的序号是()A和B和C和D和4如图7512正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF，则下列结论中错误的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等5如图7513所示，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD.则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()图7513AAD平面BCDBAB平面BCDC平面BCD平面ABCD平面ADC平面ABC图75146如图7514，正三角形PAD所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，O为正方形ABCD的中心，M为正方形ABCD内一点，且满足MPMC，则点M的轨迹为()二、填空题7在四面体ABCD中，M、N分别是ACD、BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_图74118如图7411所示，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD，则A1DDC1的值为_图74129如图7412所示，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列结论中，错误的为_(1)ACBD；(2)AC截面PQMN；(3)ACBD；(4)异面直线PM与BD所成的角为45.三、解答题图741310在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EFBC且EFBC.求证：FO平面CDE.11如图7518，在四棱锥SABCD中，平面SAD平面ABCD.四边形ABCD为正方形，且P为AD的中点，Q为SB的中点(1)求证：CD平面SAD；(2)求证：PQ平面SCD；(3)若SASD，M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN平面ABCD，并证明你的结论图751912如图7519，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB，AD2，BC4，AA12，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点(1)证明：EFA1D1；BA1平面B1C1EF.(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值解析及答案一、选择题1【解析】ml1，且nl2，但D/ml1且nl2，“ml1，且nl2”是“”的一个充分不必要条件【答案】D2【解析】如图，由得ACEF.又因为EF平面DEF，AC平面DEF，所以AC平面DEF.【答案】A3【解析】对于，由线面平行的性质及线面垂直的定义可知正确；对于，由，知，由m知m，故正确；对于，m与n可能平行，相交或异面，故错；对于，与可能相交，故错【答案】A4【解析】连接BD，则AC平面BB1D1D，BDB1D1，从而A、B、C正确因为点A、B到直线B1D1的距离不相等，所以AEF与BEF的面积不相等，故选D.【答案】D5【解析】在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，BDCD，又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，CD平面ABD，CDAB，又ADAB，故AB平面ADC，从而平面ABC平面ADC.【答案】D6【解析】取AD的中点E，连接PE，PC，CE.由PEAD知PE平面ABCD，从而平面PEC平面ABCD，取PC、AB的中点F、G，连接DF、DG、FG，由PDDC知DFPC，由DGEC知，DG平面PEC，又PC平面PEC，DGPC，DFDGD，PC平面DFG，又点F是PC的中点，因此线段DG上的点满足MPMC，故选A.【答案】A二、填空题7【解析】如图，取CD的中点E.则EMMA12，ENBN12，所以MNAB.所以MN面ABD，MN面ABC.【答案】面ABD与面ABC8【解析】设BC1B1CO，连接OD，A1B平面B1CD且平面A1BC1平面B1CDOD，A1BOD，四边形BCC1B1是菱形，O为BC1的中点，D为A1C1的中点，则A1DDC11.【答案】19【解析】PQMN是正方形，MNPQ，则MN平面ABC，由线面平行的性质知MNAC，则AC平面PQMN，同理可得MQBD，又MNQM，则ACBD，故(1)(2)正确又BDMQ，异面直线PM与BD所成的角即为PMQ45，故(4)正确【答案】(3)三、解答题10【证明】取CD中点M，连接OM，EM，在矩形ABCD中，OMBC且OMBC，又EFBC且EFBC，则EFOM且EFOM.所以四边形EFOM为平行四边形，所以FOEM.又因为FO平面CDE，且EM平面CDE，所以FO平面CDE.11【解】(1)证明因为四边形ABCD为正方形，所以CDAD.又平面SAD平面ABCD，且平面SAD平面ABCDAD，所以CD平面SAD.(2)证明取SC的中点R，连接QR，DR.由题意知：PDBC且PDBC.在SBC中，Q为SB的中点，R为SC的中点，所以QRBC且QRBC.所以QRPD且QRPD，则四边形PDRQ为平行四边形，所以PQDR.又PQ平面SCD，DR平面SCD，所以PQ平面SCD.(3)存在点N为SC的中点，使得平面DMN平面ABCD.连接PC、DM交于点O，连接PM、SP、NM、ND、NO，因为PDCM，且PDCM，所以四边形PMCD为平行四边形，所以POCO.又因为N为SC的中点，所以NOSP.易知SPAD，因为平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCDAD，并且SPAD，所以SP平面ABCD，所以NO平面ABCD.又因为NO平面DMN，所以平面DMN平面ABCD.12【解】(1)证明因为C1B1A1D1，C1B1平面ADD1A1，所以C1B1平面A1D1DA.又因为平面B1C1EF平面A1D1DAEF，所以C1B1EF，所以A1D1EF.因为BB1平面A1B1C1D1，所以BB1B1C1.又因为B1C1B1A1，所以B1C1平面ABB1A1，所以B1C1BA1.在矩形ABB1A1中，F是AA1的中点，tanA1B1FtanAA1B，即A1B1FAA1B，故BA1B1F.所以BA1平面B1C1EF.(2)设BA1与B1F交点为H，连接C1H.由(1)知BA1平面B1C1EF，所以BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角在矩形AA1B1B中，AB，AA12，得BH.在RtBHC1中，BC12，BH，得sinBC1H.所以BC1与平面B1C1EF所成角的正弦值是.