青岛版四年级下册数学所有单元知识点总结.doc

四年级下册数学背诵或默写知识点
知识点一
四则运算（背诵）
我要拿100分
得分：
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
    2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
    3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
     4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

知识点二
0的运算（默写）
我要拿100分
得分：
1、“0”不能做除数；    字母表示：a÷0错误
2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a 
3、一个数减去0还得原数；    字母表示：a－0= a
4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0
4、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0
5、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0

知识点三
运算定律（默写）
我要拿100分
得分：
1、 加法交换律：a＋b＝b＋a
2、 加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
3、 乘法交换律：a×b＝b×a
4、 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
5、 乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c  或  a×(b＋c) ＝a×b＋a×c
拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c  或  a×(b－c) ＝a×b－a×c
6、连减：a—b—c＝a—(b＋c)
7、连除： a÷b÷c＝a÷(b×c)

知识点四
简便计算一（默写或自己举例子）
我要拿100分
得分：
一、常见乘法计算：
25×4＝100 125×8＝1000
二、加法交换律简算例子： 三、加法结合律简算例子：
50+98+50 488+40+60
＝50+50+98 ＝488+（40+60）
＝100+98 ＝488+100
＝198 ＝588
四、乘法交换律简算例子： 五、乘法结合律简算例子：
25×56×4 99×125×8
＝25×4×56 ＝99×（125×8）
＝100×56 ＝99×1000
＝5600 ＝99000
六、含有加法交换律与结合律的简便计算：
65+28+35+72
＝（65+35）+（28+72）
＝100+100
＝200
七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25×125×4×8
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000

知识点四
简便计算二（默写或自己举例子）
我要拿100分
得分：
乘法分配律简算例子：
一、分解式 二、合并式
25×（40+4） 135×12—135×2
＝25×40+25×4 ＝135×（12—2）
＝1000+100 ＝135×10
＝1100 ＝1350
三、特殊1 四、特殊2
99×256+256 45×102
＝99×256+256×1 ＝45×（100+2）
＝256×（99+1） ＝45×100+45×2
＝256×100 =4500+90
＝25600 =4590
五、特殊3 六、特殊4
99×26 35×8+35×6—4×35
＝（100—1）×26 ＝35×（8+6—4）
＝100×26—1×26 ＝35×10
＝2600—26 ＝350
＝2574

知识点四
简便计算三（默写或自己举例子）
我要拿100分
得分：
一、 连续减法简便运算例子：
528—65—35 528—89—128 528—（150+128）
=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150
=528—100 =400—89 =400—150
=428 =311 =250

二、 连续除法简便运算例子：
3200÷25÷4
=3200÷（25×4）
=3200÷100
=32

三、 其它简便运算例子：
256—58+44 250÷8×4
=256+44—58 =250×4÷8
=300—58 =1000÷8
=242 =125

知识点五
三角形（第1条到第13条要背诵）
我要拿100分
得分：
1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3条高。
3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边之和大于第三边。
5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
8、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
10、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
11、等边三角形是特殊的等腰三角形
12、三角形的内角和是180°。
13、四边形的内角和是360°
14、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
15、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
16、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。

知识点六
小数的意义和性质（第7、10条默写，其它要理解）
我要拿100分
得分：
1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、 0.01、 0.001……
2、每相邻两个记数单位间的进率是（10）。
3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。
4、                       小数的数位顺序表

整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
万
千
百
十
一（个）
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
5、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。
6、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
7、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
8、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。
9、小数点的移动
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；
移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；……
小数点向左移：
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的；
移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的；
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的；
移动四位，小数就缩小10000倍，即小数就缩小到原数的；……
10、生活中常用的单位：
质量：  1吨＝1000千克；      1千克＝1000克  
长度：  1千米＝1000米       1分米=10厘米    1厘米=10毫米
        1分米=100毫米        1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 
面积：  1平方米＝ 100平方分米        1平方分米＝100平方厘米
         1平方千米=100公顷            1公顷=10000平方米
人民币：  1元=10角        1角=10分         1元=100分
11、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

知识点七
小数的加法和减法（第1条背诵）
我要拿100分
得分：
1、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。
2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。

知识点八：用字母表示数
第１点能理解，第２点要会背
得分：
1、 用字母表示数 在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“.”，也可以省略不写。省略时，通 常把数字写在字母前面。 数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a= a2

注意：求含有字母的式子的结果时要注意格式：首先写出字母等于几，再写出含有字母的式子，然后利用脱式计算的形式，将字母换成数再计算即可。
2、 用字母表示数量关系 数量关系，如：s=vt；计算公式，如: 正方形的面积公式：s=a.a或s= a2 ； 　正方形的周长：C=4a 长方形的面积：S=ab ； 长方形的周长：C=2.(a+b)=2(a+b) 注意： 2 a与a2¹学习时注意区分，不能混淆。2 a表示两个ａ相加，a2两个ａ相乘。当ａ等于0或2时，2 a＝a2

选学内容：有兴趣的同学可以看看
知识点九
数学广角（默写）
我要拿100分
得分：
（一）植树问题：
1、 两端要栽：间隔数＝总长÷间距；      总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数＋1；         间隔数＝棵数－1  

2、 两端不栽：间隔数＝总长÷间距；     总长＝间距×间隔数；
           棵数＝间隔数－1；        间隔数＝棵数＋1

（二）锯木问题：  段数＝次数＋1；        次数＝段数－1
总时间＝每次时间×次数

（三）方阵问题： 最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4
整个方阵的总数目是：边长×边长

（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：
总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数

第五单元 《观察物体》知识总结
要求：1、2条能理解，第3条会画。得分：
1、观察物体：
从不同的角度观察同一物体，所看到的物体的形状不一定相同；
2、观察学过的立体图形：
正方体：同一个正方体中，6个面都完全相同，都是正方形；
长方体：相对的两个面完全相同，观察长方体时看到的有可能是长方形或正方形；
圆柱：从上面看到的是圆，从侧面看到的是长方形或正方形；
球：无论从哪个方向去观察，看到的都是圆。
3、画出来：　　　　从正面看到的图形是（　　　　　　　）　
从后面看到的图形是（　　　　　　　　）
从左侧面看到的图形是（　　　　　　　）
从右侧面看到的图形是（　　　　　　　）
从上面看到的图形是（　　　　　　　　）
从（　　　　）面和（　　　）面看到的图形是相同的，从（　　　　）面和（　　　）面看到的图形是相同的

第七单元　《统计》　知识总结
要求：1、2、3条能理解，4、5条会做。得分：
1、会求较复杂的平均数
在求全部数据的平均数时，就需要先求出每组数据的和，再求出全部数据的总和，然后再按照全部数据的个数求平均数。平均数比一组数据中最大的数小，比最小的数大。求平均速度用总路程除以总时间。特别地注意，7分钟内，每分钟走10米；与7分钟内一共走50米，两者的路程求法是不一样的。第一个路程是7乘10，第二个路程是不用求，是50米
2、复式统计表
为了便于分析和比较，需要把几个有联系的单式统计表合并成一个统计表。
3、列表复习：
项目
内 容
求较复杂的平均数
总数量÷总份数=平均数
运用平均数解决实际问题
先求总数量和总份数
复式统计表
把两个统计表合并成一个
复式分段统计表
根据数据的多少合理的进行分段

４、例题1：同学们检查视力情况。
男生（22人）
5.1 5.2 5.0 4.6 4.8 5.3 5.1 5.2 5.1 5.2 5.0 5.0 5.1 5.1 4.6 4.8 5.1 5.1 4.0 5.2 5.0 5.1
女生（22人）
5.0 5.1 4.9 4.6 4.7 5.2 5.1 5.0 5.1 4.9 5.0
5.0 4.9 5.1 4.6 4.8 5.1 5.2 4.3 4.2 5.0 4.9
你能将上面的数据整理，填写在下表中：

4.9及4.9以下
5.0——5.1
5.2及5.2以上
男生

女生

注意：（1）可以用各种符号把各段数据区别开来，如﹨○△√×等等。
（２）做完后要进行检查，如重新统计，或者把各段数据加起来看看是否等于总数量。
5.例２. 下表是五年级二班3个组投中篮球情况统计表。全班平均每人投中多少个？(得数保留整数)
各组人数
10
11
10
平均每人投中数
2.5
3
3.2
(1)全班一共投中多少个？
2．5×10＋3×11＋3.2×10=90(个)
(2)全班一共有多少人？
10＋11＋10＝31（人）
(3)全班平均每人投中多少个？
90÷31≈3(个)
答：全班平均每人投中3个。
也可列综合算式进行计算：
(2.5×10＋3×11＋3.2×10)÷(10＋11＋10)
＝90÷31
≈3(个)
求平均数时，有时不能除尽，这时需要根据具体情况取近似值。