资源文件的下载方案优化.doc

题‍目‍ 资源文件的下载方案优化
摘‍ 要
本文针对目前互联网的文件下载问题，根据下载方式的不同，建立优化模型，使得用户用最少的时间下载到最多的文件。
问题一要求安排下载计划使得在最短的时间内完成下载任务，首先考虑到下载速度的波动问题，为了便于分析，我们利用对速度过大的情况进行概率分析，忽略其影响。得到稳定下载速度，方式一下载速度为，方式二下载速度为，建立下载资源分配模型：

利用求解，得到最小下载时间为时分秒，具体下载安排见正文表。
问题二要求安排下载和积分获得计划，在最短的时间内完成下载计划，我们将问题转化成订货存储问题，将积分的使用情况结合到问题的分析中，建立在积分限制下的资源分配模型：

得出最少的下载时间为时分秒，具体下载安排见正文表。
问题三要求再有时间限制的条件下，尽可能多的下载文件，可以转化成动态规划下的背包问题，考虑第个文件能否装入背包，建立在背包问题基础上的资源分配模型：

得出舍去号文件的下载，总共用时时分秒。具体安排见正文表。
问题四要求在时间和积分的限制下，尽可能多的获得急需文件，只需在问题二、三的基础上加上急需条件的限制，建立动态规划模型：

得出共用时时分秒。一共下载了个急需文件，个一般文件，具体下载安排见正文表。
‍

关键词 ‍订货存储 ‍背包‍ 动态规划‍
一、问题背景和重述
1.1问题背景
现在互联网发展迅速，网络资源丰富。人们在日常生活及学习中，经常需要在网络上下载需要的文件资料。
某论坛将注册用户分为新生（回复问题在次），二年级生（回复问题在次），三年级生（回复问题在次以上）等等级，下载资料需要积分，提供注册用户回复问题每次可获得积分分，为避免有人恶意回复，规定每名用户：新生每分钟可回复一次问题，二年级生每分钟可回复一次问题，三年级生每分钟可回复一次问题。
1.2问题重述
某学生需要在某论坛下载个文件，现有的两种下载方式具有不同的下载速度，对于每一个文件有且仅有一种方式下载。方式的下载速度最高是，方式的下载速度最高是。在附件中，给出了个文件的大小、下载方式及需求程度等资料。
题目给出：每种下载方式的下载速度都有在范围内的波动且该生所用电脑网络带宽下载速度最高可达。
1、建立数学模型帮助该生解决如何安排下载计划，使得其可在最短时间内下载完成所需文件（该问题不需要考虑积分）；
2、该生现有积分分，已回复问题在次，如何安排下载以及获得积分的计划，使得其可在最短时间内下载完成所需文件；
3、在问题的条件下，由于时间原因，该生现在只有小时的上机时间，那么，如何安排下载计划，使得其可在规定时间内下载得到所需文件数量最多？
4、在问题的条件下，要求下载的资料中，急需的文件数量要比一般程度的文件数多，如何安排下载计划，使得其可在规定时间内下载得到所需文件数量最多？
二、问题分析
2.1问题一的分析
对于问题一，要求安排下载计划，可以在最短时间内下载完成所需文件。这是一个最优决策问题，无论先前的策略如何，相对于前面的策略所形成的状态而言，余下的决策序列必然构成最优子策略，即一个最优策略的子策略也是最优的。
由于下载速度是上下波动的，首先就要确定速度的波动范围，还要考虑用同一种方式下载多个文件时，是否可以对下载速度进行叠加。若下载速度不进行叠加，那么在进行单种方式下载时，会造成带宽的浪费，所以我们假设在带宽足够的情况下，对多个文件的下载速度是可以叠加的，在带宽不够的情况下，就对所下载的文件进行方式的分配。通过这样的分配，可以达到最短的下载时间。
当然在对下载方式进行分配的时候，毕竟速度还是存在波动的，所以就要对超过限制的运用对数据进行分析，得出出现的概率，对概率进行分析，看是否可以忽略影响来简化计算。
在对方式二进行下载的时候，方式二的下载速度最高为，而带宽上限为，若只进行一个方式二的下载任务，则会有带宽浪费，且不可能多个文件下载速度都达到速度上限，所以考虑对方式二的文件进行组合下载，为尽量保持带宽充分利用，对方式二文件两两组合下载，且速度平均分配。而文件大小不同，两两组合，以相同速度下载时，最后会剩余部分方式二的文件下载，而方式一转到方式二的阶段，会有部分方式一的文件剩余，所以可以将方式一剩余的部分文件暂停，与方式二剩余部分组合下载，充分利用带宽。
在考虑下载方式的速度不同之后，还要考虑到不同质量的资源，下载速度也是不同的，但是题目没有给出资源的质量分析，所以我们做出假设，网络资源没有优劣之分，在资源质量这一条件下，下载速度是相同的。
2.2问题二的分析
问题二安排下载以及获得积分的计划，使得其可在最短时间内下载完成所需文件，我们可以把问题转化为动态库存问题，将其转化为不允许缺货的订货存储模型。
将积分的使用情况结合到问题一里面的安排方式来看，号文件是利用方式二进行下载的，由于号文件所需要的积分很多，如按照问题一的方式进行下载，就会出现积分不够的可能，所以把号文件的下载顺序发生改变，使得用户获得的积分可以满足下载所需积分的支出。
2.3问题三的分析
问题三要求在上机时间小时的约束下，安排下载计划，使得其可在规定时间内下载得到所需文件数量最多，我们可以把小时看作是一个时间空间，每一个文件只有下载完成才是有效的，我们可以把每个文件的下载时间看作是一个整体，这样，本题就可以看成是一个组合优化完全问题，就可以转化为背包问题[2]进行分析。
背包问题[3][4]是一种组合优化的完全问题。问题可以描述为：给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。其主要思路是假定某人拥有大量物品，重量各不同。此人通过秘密地选择一部分物品并将它们放到背包中，来加密消息。背包中的物品总重量是公开的，所有可能的物品也是公开的，但背包中的物品是保密的。附加一定的限制条件，给出重量，而要列出可能的物品，在计算上是不可实现的。
因此，我们将小时的时间容量看作是一个背包，将每一个文件下载时间整体看成是没意见物品。结合问题一、二对时间和积分的限制，我们要考虑第个文件能否装入背包，就要考虑前个文件所占用的空间大小。结合规划，给出若不能放进，就求前个文件所占用背包的空间与其宗的价值；若可以放进，就考虑个文件的总价值。
2.4问题四的分析
要求下载的资料中，急需的文件数量要比一般程度的文件数多，如何安排下载计划，使得其可在规定时间内下载得到所需文件数量最多。问题四在问题三的基础上，添加了文件的重要性这一条件。因此只要尽量多的保证急需文件的下载，就可以达到这一目标。
三、模型假设
1、假设在带宽足够的情况下，对多个文件的下载速度是可以叠加的，在带宽不够的情况下，就对所下载的文件进行速度的分配；
2、网络资源没有优劣之分，在资源质量这一条件下，下载速度是相同的；
3、假设该生进入论坛、点击下载文件的时间为；
4、假设在论坛刚回答完问题，积分就可获得，就可以用于下载。
四、符号说明

方式一下载文件的速度

方式二下载文件的速度

各个文件下载最终完成时间

每个文件的实际下载速度

第个文件的大小

剩余带宽

时刻第个文件的下载量

第个文件的下载速度

第个文件所需的积分

时刻用户所拥有的积分

第个文件开始下载的时刻

下载第个文件所需要的时间

小于等于的最大整数

文件开始下载前回答问题的次数

第阶段第个文件的下载速度

在不下载文件时，用户所获得的积分数
五、模型建立与求解
5.1问题一模型的建立与求解
设方式一下载文件的速度为，方式二的下载速度为。由于方式一的下载速度最高是，方式二的下载速度最高是，所以在带宽足够的情况下，方式一可以同时下载多个文件，并且每个文件的下载都可以达到速度上限。每种下载方式的下载速度都有在范围内的波动,通过计算可以得到，方式一速度的波动范围是，方式二的速度波动范围是，由于每个时刻的下载速度都是变化，所以每个文件的下载速度是随机变化的，因此，在每种方式的下载速度波动范围之内，各取个随机数（具体数值见附件），取其期望值作为一种下载方式的稳定下载速度，分别为和。
对于本题，因为所要求的是时间最短，所以可以建立如下目标函数：

其中，为各个文件下载最终完成时间。
由于方式一的下载速度最高是，可同时进行多个下载任务，若最后只剩下一个方式一下载的文件，下载速度最高只有，网络下载带宽浪费过多，不是最优分配，所以考虑先尽量将方式一的文件下载完成，再进行方式二的下载。
（1）对于方式一
带宽限制，为使每个文件都能达到最快下载速度，暂时以稳定下载速度考虑，因为‍，则最多可以有个文件同时下载。而由于下载速度在的范围内波动，所以当每个文件的下载速度达到时，‍个文件的总下载速度就会超过这一限制的，根据前文算得的随机下载速度数据，每个文件的实际下载速度为，为随机下载速度中的任意数且每个文件下载速度满足这一波动范围。若个文件总下载速度超过，则

分析发现个文件总下载速度超过的概率为：

利用求解得概率仅为，远小于，由此证明所以这是一个小概率事件，可忽略不计。因此可以认为方式一一直是以稳定的速度进行下载，下载所需要的时间分别为：，，，，，，，对数据进行分析，若以相同速度下载，号文件的下载时间相似，号文件的下载时间明显小于其余个文件，为使文件尽量同步下载，选取号文件先开始下载。以开始下载的时刻为初始时刻，当一个文件下载完成时，立即进行下一个文件的下载。自初始时刻开始分钟后，文件下载完成，则立即开始下载号文件。分钟时，文件下载完成，立即开始号文件下载。分钟时，号文件下载完成，剩余个方式同时下载，而，有部分带宽被浪费，为维持带宽充分利用，当文件5下载完成时立即启动方式开始下载第二部分文件。
（2）对于方式二
分钟开始，方式二中号文件大小明显较小，所以先开始下载号文件，接着下载号文件。剩余带宽为，第个文件的大小为，时刻第个文件下载量为，为第个文件的下载速度。
当号文件下载完成后，开始方式二文件的两两组合下载，将的下载带宽进行平均分配，即都以进行下载。要充分利用带宽，则要尽量保持两个文件同时下载，将两个下载通道，一个通道内有，，号文件，另一个通道内有，，号文件，两个通道同时进行，通道一完成的时间为：

在完成通道一的文件下载时，通道二内的文件没有全部完成，得到最后剩余文件大小为。
在通道一完成时通道二未完成，则当方式二通道一内文件完成的同时，启动方式一的剩余部分，为使总下载速度始终达到上限，就要使文件同时下载完成，对下载速度进行调节，设文件剩余部分下载速度为，文件剩余部分下载速度为
使这两个文件下载完成时间尽可能少。两部分文件下载速度总和小于带宽，得到的约束条件为：

且满足：
，
求解得，。则可以得到的稳定速度为，，剩余部分完成时间为分秒。
利用（具体程序见附录2）得到下载各个文件的下载起始和结束时间如下表：
表 ‍下载各个文件的下载起始和结束时间
文件号
起始下载时间
终止下载时间
文件号
起始下载时间
终止下载时间
1
2h27m15s
4h12m40s
9
3h17m53s
3h54m46s
2
0h0m0s
2h54m21s
10
4h12m40s
5h3m57s
3
0h0m0s
2h27m15s
11
3h54m46s
4h51m17s
4(1)
2h38m15s
4h12m40s
12
4h51m17s
5h41m57s
4(2)
6h34m18s
6h41m48s
13
2h40m56s
3h17m53s
5
0h0m0s
2h38m15s
14
5h41m57s
6h34m18s
6
0h0m0s
2h55m9s
15
5h3m57s
5h55m37s
7
0h0m0s
3h7m45s
16
5h55m37s
6h41m14s
8
0h0m0s
2h40m56s

最终得到的最少的下载时间为时分秒。
5.2问题二模型的建立与求解
5.2.1模型的建立
为第个文件所需积分，为时刻用户现有积分，为第个文件开始下载的时刻，为第个文件下载所需时间。
在不进行下载的情况下，积分的获得按照题目所给的规则：该论坛将注册用户分为新生（回复问题在次），二年级生（回复问题在次），三年级生（回复问题在次以上），新生每分钟可回复一次问题，二年级生每分钟可回复一次问题，三年级生每分钟可回复一次问题，回答问题每次可以获得个积分。该生现有积分分，已回复问题在次，下表给出了该生在不下载文件的情况下，获得积分的情况如下：
表‍ 不进行下载时的积分明细
等级
1
2
3
回复次数
17
20
25
升级需要次数
0
3
5
升级时间
0
90
100
获得积分
51
63
83
当回复问题次后，升级进入三年级时，共可以获得积分，此时该用户手中现有的积分为，而完成全部下载任务需个积分，所以只需考虑新生和二年级的积分获取方案。
积分是下载的前提，要使下载资源得到充分利用，则要控制用户现有积分始终大于下载需要的积分，在下载的同时，用户可回答问题获取积分补充现有积分。
若按问题一的下载方式安排，积分使用情况如下：
表‍ 方式一安排下的积分使用情况
阶段
阶段一
阶段二
阶段三
所需积分
28
20
42
现有积分
51
23
10
缺少积分
0
0
32
对此可以建立在积分限制情况下的下载资源分配模型：

则在不下载文件的情况下，用户可拥有积分为：
，
其中表示小于等于的最大整数。
不能出现积分少而不能下载的情况，所以这是一个动态库存问题，将其转化为不允许缺货的订货存储模型。开始下载的同时扣取积分，则时刻用户拥有积分为
，
由于不能出现缺货情况，所以

要保证积分足够，还需对下载顺序进行重新安排。结合问题一的下载时间安排，将下载安排分为三个阶段：只有方式一下载、两种方式同时下载、只有方式二下载。
对于每个文件，在积分足够的情况下，都要使其下载时间尽量少，每个文件的下载时间包括其等待时间和下载时间，而等待时间为其前一个文件的下载时间，则一个文件总下载时间为：
，
其中表示第个阶段第个文件的下载速度，

综上所述，目标函数为：

约束条件为：

5.2.2模型的求解
在下载时回答问题后，各个时间段的积分会有消耗和补充的去年概况，每个时段剩余积分如下表：
表‍ 各时段剩余积分明细
时段
下载用去积分
回答问题得到积分
剩余积分
0-30
28
4
27
30-60
0
4
31
60-90
0
4
35
90-110
0
4
39
110-130
0
4
43
130-150
8
4
39
150-170
4
4
39
170-190
0
4
43
第一阶段积分充足，可按照原有方案进行，即先选择个方式一的文件开始下载，扣取积分，这个先下载的文件号为，同时，该生回答问题赚取积分。当这个文件中最小的一个下载完成时，共被扣去个积分，回答问题赚得个积分，第分钟由新生变为一年级生。此时剩余积分个，下载总共所需积分个，积分还是充足的，继续下载号文件。
当号文件下载完成后，不继续下载号文件，改为下载号文件，因为号文件下载所需积分太大。而方式一的文件下载中间不中断，等方式一所有文件下载完成后，同时2个方式二的文件下载。这期间，积分一直是充足的。方式二文件的两两组合下载，将下载带宽平均分配，即都以进行下载。要充分利用带宽，则要尽量保持两个文件同时下载，要使得时间最短，则要使个通道尽量同时下载完成。所以更改通道一为，通道二为。
最后得到下载各个文件的下载起始和结束时间如下表：
‍表‍ 下载各个文件的下载起始、结束时间和积分
文件
起始时间
终止时间
积分
文件
起始时间
终止时间
积分
1
2h27m15s
4h12m40s
8
9
2h40m56s
3h31m26s
2
2
0h0m0s
2h54m21s
6
10
3h31m26s
4h9m11s
3
3
0h0m0s
2h27m15s
3
11
4h20m10s
5h20m24s
2
4
2h38m15s
4h20m10s
2
12
4h9m11s
4h46m22s
8
5
0h0m0s
2h38m15s
4
13
6h16m0s
6h47m54s
10
6
0h0m0s
2h55m9s
4
14
5h20m24s
6h16m0s
6
7
0h0m0s
3h7m45s
6
15
4h46m22s
5h13m3s
5
8
0h0m0s
2h40m56s
5
16
5h13m3s
5h58m44s
6
最终得到的最少的下载时间为时分秒。
5.3问题三模型的建立与求解
5.3.1模型的建立
在积分限制条件下，问题最佳安排所需时间为时分秒，明显大于小时，所以需要对文件进行选择下载，问题可转化为在小时的时间容量内，最多能下载多少文件，由于对每个文件来说，只有下载完成了才能使用，只有在个小时之内完全下载完成的文件才是有价值的，所以可以将每个文件看做一个不可分割的整体，这与背包问题类似，将个小时看做背包容量，每个文件下载所需时间为各物品的质量，下载文件所需积分为其价格，在限定容量的条件下选择物品组合，使总价格最高。
每个文件只有下载完成才能算为一个，要使下载数量最大，则优先选择文件较小且积分较少的文件进行下载。
对于每个文件来说，若放入背包[5]进行下载则其状态为，否则为，则

为背包总容量，即个小时。为在背包容量剩余的情况下，前个文件恰好放入背包可获得的最大价值，即前个文件所需积分：

对于“前个文件放入容量为的背包”这个子问题，若只考虑第个文件的策略，那么可以将其转化为只牵扯前个文件的问题。
如果不放第个文件，则问题可转化为“前个文件放入容量为的背包中”，价值为；如果放入第个文件，则问题转化为“前个文件放入容量为的背包中”，此时能获得的最大价值为前个文件的总价值与放入第个文件获得的价值总和。
由此得到其状态转移方程为:

由于下载方案是多个文件同时下载，所以每次选取放入背包的文件的组合所占容量为最后完成下载的文件所用时间，要控制容量大小不超过6小时，即:

其中为决策变量，若第个文件与第个文件紧连下载，则为1，否则为0。

每个文件下载速度不能超过各方式的下载上限，且同时下载的速度不超过下载带宽上限：
，
要考虑积分对下载方案的限制，不能出现积分不足的情况：

同时满足每个文件的下载时间最小：

由此在背包问题模型基础上建立下载资源分配模型：‍

约束条件为：

5.3.2模型的求解
在问题二的下载方式下，需要时间小时分秒，则至少有一个文件未下载完成，即放弃一个文件的下载，由于积分和下载时间的限制，该文件应为大小较大且积分较多的文件，分析数据，初步确定停止文件的范围为号文件。首先，按照问题二的方案，将方式一中的个文件组合放入背包中，其所占容量为最后一个文件完成时间，根据最长下载时间，计算其所占容量。
在方式一的一个文件下载完成时，立即开始下一个方式一文件的下载，则要考虑放入前个文件后，背包的剩余容量是否满足下一个文件的下载，并综合考虑文件的价值，对文件进行筛选。分析数据，方式一的下载全部完成占用的容量为分钟，足够方式一文件的下载。
对于方式二的文件号文件先放一边，不进行考虑，剩余号文件，两两组合放入背包，将大小相近的两个文件优先组合放入背包，计算背包剩余容量，再在号文件中进行组合选择，分别将其中一个舍去，背包剩余容量大小和背包内文件价值。
最后得到下载各个文件的下载起始和结束时间如下表：
表‍ 下载各个文件的下载起始、结束时间和积分
文件
起始时间
终止时间
积分
文件
起始时间
终止时间
积分
1
2h27m15s
4h12m40s
8
9
2h40m56s
3h31m26s
2
2
0h0m0s
2h54m21s
6
10
3h31m26s
4h9m11s
3
3
0h0m0s
2h27m15s
3
12
4h9m11s
4h46m22s
8
4
2h38m15s
4h20m10s
2
13
5h12m50s
5h43m44s
10
5
0h0m0s
2h38m15s
4
14
4h20m10s
5h12m50s
6
6
0h0m0s
2h55m9s
4
15
4h46m22s
5h17m3s
5
7
0h0m0s
3h7m45s
6
16
5h17m3s
5h54m44s
6
8
0h0m0s
2h40m56s
5

为充分利用时间，选择使背包剩余容量最小的，即舍去号文件的下载。总共用时时分秒。

5.4问题四模型的建立与求解
5.4.1模型的建立
在问题二、三的条件下，考虑需求度，对下载资源重新分配。假设下载完成的急需文件数量为，一般文件数量为，则可以得到：

且急需的文件数量要比一般程度的文件数多，则

在优先下载急需文件的前提下，同时要满足问题二、三的条件，一个文件总下载时间最小：
，
且每次选取放入背包的文件的组合所占容量大小不超过小时，即

要考虑积分对下载方案的限制，不能出现积分不足的情况

由此建立动态规划模型

约束条件为：

5.4.2模型的求解
将个文件按需求度分为急需和一般两类，在各个类别内按文件大小重新排序，急需类文件中共有个方式一文件，先进行这个文件的下载，而在急需类文件中方式二的号文件与号文件大小相同，积分类似，若按方式一的下载方式进行下载，则可与号文件同时完成，所以再选择号文件以方式一的下载方式进行下载。当一个文件下载完成时，继续下载剩余方式一的文件，结合积分的限制条件，确定方式一剩余文件的下载顺序，在下载文件数量不足个时，继续下载剩余的急需文件，再结合问题二，三的下载方案，确定一般文件的下载顺序。

最后得到下载各个文件的下载起始和结束时间如下表：
表 下载各个文件的下载起始、结束时间和积分
文件
起始时间
终止时间
积分
文件
起始时间
终止时间
积分
1
2h27m15s
4h12m40s
8
9
2h40m56s
3h31m26s
2
2
0h0m0s
2h54m21s
6
10
3h31m26s
4h9m11s
3
3
0h0m0s
2h27m15s
3
11
4h20m10s
5h15m14s
2
4
2h38m15s
4h20m10s
2
14
4h9m11s
4h47m37s
6
5
0h0m0s
2h38m15s
4
13
5h15m14s
5h46m22s
10
6
0h0m0s
2h55m9s
4
15
4h47m37s
5h19m58s
5
7
0h0m0s
3h7m45s
6
16
5h19m58s
5h58m53s
6
8
0h0m0s
2h40m56s
5

最后得到一共下载文件个，第号文件没有下载。总共用时时分秒。一共下载了个急需文件，个一般文件。
六、模型检验
在求解个文件总下载速度超过是小概率事件时，用的是。下面我们取了组随机数（具体见附件），计算发现这组数据的和都是小于的。
‍ 在不同方式可否同时下载上，我们用实际模拟，在网上同时用不同的下载工具下载，发现很多下载工具是可以的。而在答案的合理性方面，将种文件下载量之和除以总的稳定速度，得到时间为时分秒。而问题一的答案和问题二的答案都大于时分秒，且相差不大，证明答案是可信的。
七、模型优缺点和改进
7.1模型的评价
7.1.1模型的优点
1、该模型充分利用每秒的最大速率，尽可能减少下载所有文件所用的时间；
2、运用和对小概率事件计算分析，结果可信；
3、在第一问中，把求解的最优策略分解为几个子策略，然后求解子策略的最优解，简化计算，便于分析；
4、把问题转化为动态规划的背包问题，易于理解；
5、用动态规划解决这个问题，效率高，思路清晰简便，且易于实现。
7.1.2模型的缺点
1、所建的模型只是一个简化的模型，和现实有差距；
2、事实上，进入论坛、点击下载是需要时间和带宽，而本题没有考虑；
3、在第一问的求解中，还可以进一步优化。

7.2模型的改进
对于问题一的下载方案的建立，本文将方式一的文件与方式二的文件分开考虑，即方式一的文件只能以小于的速度，方式二文件只能以在左右的速度进行下载，只在中间一部分将两种方式结合考虑，在方式一下载的最后阶段，部分方式一的文件未下载完成，对下载带宽的分配不合理。而实际情况下，方式二的下载速度可以在低于的任意速度进行下载，即选择方式二的文件加入方式一文件组合下载的过程，将个文件按文件大小重新排序得如下表格：
表 各文件的大小、下载方式与所需积分
文件号
大小
方式
积分
文件号
大小
方式
积分
file 13
350
2
10
file 5
590
1
4
file 4
380
1
2
file 8
600
1
5
file 1
392
1
8
file 12
600
2
8
file 3
550
1
3
file 14
610
2
6
file 9
550
2
2
file 2
650
1
6
file 10
563
2
3
file 6
653
1
4
file 15
578
2
5
file 11
661
2
2
file 16
589
2
6
file 7
700
1
6
前文中的方案是暂停方式一未完成部分的下载，将其留到最后与方式二剩余部分组合下载，这样操作需要对暂停时间精确把握，操作繁琐。所以，在进行方式一文件时，选择与其大小类似的文件，以方式一的网速同时下载，则当方式一文件结束时，剩余方式二文件可继续与其余方式二文件结合下载。
方式二文件中部分文件大小与方式一文件近似，可在方式一文件下载过程中，以小于的稳定速度下载，与方式一文件一起下载，在第一阶段选择号文件和方式二中的号文件同时下载，都以速度进行下载，在前个文件下载完成时，逐步启动方式二号文件，再将余下文件组合下载，即号组合，号文件组合，补充了前文方案中只有单个文件下载的部分，充分利用了带宽。
八、模型推广
动态规划法是求解 决策过程中最优化的数学方法，在经济管理、生产调度、工程技术和最优化等方面得到了广泛的应用。如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其他方法求解更为方便。

九、参考文献
[1]姜启源 叶其孝，数学建模，北京：高等教育出版社，2006；
[2]赵建英， 背包问题的非线性降维近似算法[J]，内蒙古师范大学学报，自然科学汉文版）,2007（1）；
[3]应莉，背包问题及其算法分析[J]，计算机与现代化，2009(6)：；
[4]史今驰，背包问题的实用求解算法研究[D],济南:山东大学硕士学位论文，2005；
[5]邓宏涛 朱峋, 背包问题的贪心优化解法,计算机与数字程,2006,34(3):48-50。

附录1
‍利用求解文件下载速度超过电脑速度限制的概率的具体程序
len=1e7;
a=(70/1.1)*0.9;
lenA=rand(1,len)*(70-a)+a;
lenB=rand(1,len)*(70-a)+a;
lenC=rand(1,len)*(70-a)+a;
lenD=rand(1,len)*(70-a)+a;
lenE=rand(1,len)*(70-a)+a;
lenF=rand(1,len)*(70-a)+a;
x=lenA+lenB+lenC+lenD+lenE+lenF;
count=sum(x>412);
p=count/1e7
附录2
利用计算问题一的具体程序
a=[665600 563200 604160 668672 716800 401408 389120 614400 563200 676864 624640 576512 614400 358400 591872 603136];
b=[63.63 63.63 63.63 63.63 63.63 63.63 63.63 63.63 354.6 354.6 354.6 354.6 354.6 354.6 354.6 354.6];
for i=1:8
c(1,i)=a(1,i);
end
[a_p,a_p_i]=min(c')
d=c-a_p;
d(:)
d(a_p_i)=[]
diyi=a_p/(412/8)
[d_p,d_p_i]=min(d');
e=d-d_p;
e(:)'
e(d_p_i)=[]
diey=d_p/(412/7)
[e_p,e_p_i]=min(e');
f=e-e_p;
f(:)'
f(e_p_i)=[]
disan=e_p/(412/6)
g=[f(1,1:5) a(1,9:16)];
for i=13:-1:2
[g_p,g_p_i]=min(g');
g=g-g_p;
g(:)'
g(g_p_i)=[]
di(i)=g_p/(412/i)
end
diwu=g/390
zonghe=sum(di)+diyi+diey+disan+diwu；