基于改进最小二乘法的电力系统状态估计.pdf

6 浙江电 力 Z H E J I A N G E L E C T R I C P O WE R 2 0 0 6年第 4期 基于改进最小二乘法的电力系统状态估计 S t a t e Es t i m a t i o n o f Po we r S y s t e m Ba s e d o n I m pr o v e d Le a s t s q u e a r s Al g o r i t h m 蔡 昌春 ，丁哓群 ，王斌 ( 河海大 学电气工程 学院 ，江苏南 京2 1 0 0 9 8 ) 摘要 ：作 为能量管理 系统 ( E M S ) 的一个组成 部分 ，电力系统状 态估 计 的研 究具有 重要 意义 。最 小二 乘法状态估计应用 相当广泛 ，当传统最 小 二乘 法在协方差 矩阵变 小时 ，估 计参数 会发生爆 炸现象 。 提 出了一种基于最 小二乘法 的递推 阻尼最小 二乘法状态估 计算法 。递推 阻尼最小 二乘法迭代 的初值 是上一时刻估计结果 ，电力系统在大 部分情 况下运行相对 稳定 ，因此初值 的选取 可靠性高 ，保证 了 算法 的鲁棒性 和收敛速度 。仿真结果 显示此算 法能够得到满意 的结果 。 关键词 ：动态状态估 计 ；递推 阻尼 最小二乘法 ；收敛 性 ；电力 系统 Ab s t r a c t ：A s a p a r t o f E MS ( E n e r g y Ma n a g e S y s t e m) ，t h e s t u d y o f p o w e r s y s t e m s t a t e e s ti m a ti o n i s s i g n i fi c a n c eT h e l e a s t s q u a r e s a l g o r i t h m i s w i l d l y u s e d i n p o we r s y s t e m s t a t e e s t i ma t i o nWh e n t h e c o v a r i a n c e ma t r i x b e c o me s s mall e r i n t h e t r a d i t i o n al l e a s t s q u a r e s alg o r i t h m 。t h e e s ti ma b l e p a r a me t e r ma y b e e x p l o d e d，t h i s p a p e r p r o p o s e s t h e r e c u r s i v e d a mp e d l e a s t s q u are s alg o r i t h m ，wh i c h i s b ase d o n t h e l e a s t s q u a r e s alg o ri t h m T h e r e s ult o f r e c u r s i v e d a mp e d l e a s t - s q u are s i s t h e o ri g i n al v alu e o f t h e n e x t Mo s t ti me，t h e o p e r a t i o n o f p o we r s y s t e m i s s t a b i l e，i t i s r e l i a b l e f o r t h e o r i s i n al d a t a a n d g u ara n t e e t h e r o b u s t n e s s a n d c o n v e r g e n c e s p e e d o f alg o r i t h m Th e s i mu l a ti o n 0 ws t h e alg o ri t h m c a n o b t a i n a c o n t e n t r e s u l t Ke y W o r d s：d y n a mi c s t a t e e s t i ma t i o n； r e c u r s i v e d p e d l e a s t s q u are s alg o ri t h m； c o n v e r g e n c e； p o we r s y s t e m 中图分 类号 ：T M7 4 4 文献标 识码 ： A 文章编号 ：1 0 0 7 1 8 8 1 ( 2 0 0 6 ) 0 40 0 0 6 04 随着 电力 工业 市 场化 步 伐 的进 一 步加 快 ，实现 电量的经济分配 、系统安全 预估和 预 防控制显得尤为重要 ，并要求完整 可靠 的 数据库 系统支持 电网经 济安全运行 。电力 系 统状态估计 的 目的是对 数据进行实时处 理 ， 建立 可靠而完整 的实 时数据库 。 目前 ，对状 态估计 的研究多数针对静态 状态估计 ，能实 现对 系统 当前运行状况 的安全监视 ，确保 电 网数据 的可靠 、准确和完整。 1 。随着 网络 的扩 大 ，E M S各子 系统 的计算对 系统 数据 的 实 时性 、可靠性和稳 定性要求越来 越高 ，因 此，提出了动态状态估计。 动态 状 态 估 计 具 备 静 态 状 态 估 计 的功 能 ，能够提 高每次估计数 据的准确性和完整 性 。本 文提 出了一种基 于递推最小 二乘法 的 递推 阻尼最小 二乘法 ，仿 真显示 该算法能够 满足动态状态估计的要求 。 1 状 态估计准则 电力 系统 的运行状况 可以用节点 电压模 值 和 电压相 角 、线路有 功和无功 、节点有 功 与无功注 入等物理量来 表示 。状态估计 的 目 的是应用 经测量得到 的参 数 ，通过状态估 计 计 算 来 求 出能 表 征 系 统 运行 状 况 的状 态 变 量 。 状态估 计的数学模 型是基于反映 网络 结 维普资讯 2 0 0 6 年第 4 期 浙 江 电 力 7 构 、线路参数 、状态变量和实 时量测之 间互 相关系的量测方程 ： z=h( )+ ( I ) 式 中：z m维测量向量 ； h ( ) 测 量 函数 向量 ，h ( )=【 h ( ) ，h ： ( ) ， ， ( ) ； 测 量 噪 声 向量 ， = ， 2 ， ， 。 在电力系统状态估计中应用最广泛的是基 于最小二乘准则的状态估计器 。这 种估计器 具有模型简单 、计算量小等优点 ，但是不具 有抗差能力 。实验表 明，当正态 分布的数据 中含有坏数据时 ，加权最小二乘准则 WL S估 计结果会偏离真值较远 ，效率不如 WL A V估 计 器 。 在实际情况下 ，量测数据并不完全严格 服从正态分布 ，导致坏数据很难 完全检测与 辨识。文献 6 ，7 】 针对这个 问题提出了抗差估 计器 ，非二次准则估计器 、加权 最小绝对准 则 WL A V 、L M S 、L T S估计器都属 于抗差估计 器 。文献 7 】 描述了各种抗差估计方法 ，在理 论上对抗差最小二乘法进行 分析 ，并指 出抗 差理论在 电力 系统实 时控制 和负荷预报等领 域应用 的可行性 。同时对量测 方程进行坐标 变换 ，消 除杠杆量 测 ，再用 WL A V估计器 可 以进步提高抗差能力 。抗 差估 计器 的显 著 优点是具有抗差能力 ，能够较 真实 的反 映量 测 的 实 际分 布模 式 ，但存 在 计 算 量 大 的 缺 点 。 2 动态状态估计模型 由于实 际电力 系统 的运 行状态是不 断变 化 的 ，事实上不存在 任何静态问题 ，只有在 时间间隔足够短 时才可 以近似的看作静态 。 如果 能追踪 电力 系统缓慢 变化 ，用一个 时间 段 的状态变量作 为下一个 采样时段状态 变量 估计 的初始值 ，保证 初值的稳定性 ，其效果 比静态估计更好 ，称之为追踪估计方 法 。该 方法是利用 系统前后 两个时间段估计值 的最 小二乘为 目标函数 ，可 以写成 ： 1( ) = 一 l 一 1 r P 1 i 一 i 一 1 】 ( 2 ) 其中 ， 一 是状态变量 的第 一1 次估计值 的方差阵 ，并以其逆矩阵作为权重 。第 i 次测 量量 与其 相应 的估计值 h ( ) 的最 小二乘 ：( ) = h ( ) 一 一 h ( ) 一 ( 3 ) 由于 和 不相关 ，所 以可以写成总的 = 一 一 1 P 1 i 一 j一 1 + h( ) 一 一 h ( )一 ( 4 ) 可 知 ，第 i次 递 推 估 计 值 互 i 应 满 足 条 件 =0 ，应 用矩 阵微 分公 式 以及 在 点 ( 麓 ) = ( + 酱 麓 P 嚣 H RR H _ 【 = + ( ) 】 其 中 ， 川 ， = + +。由于电力 系统状态估计中 H( ) 矩阵在 i 为不同序号时变化很小 ，所 以可以将它取为 常数 矩 阵 H。 同 时 ，利 用 矩 阵 求 逆 修 正 引 理 ，将 上述 递推公式 作一些形 式上 的处 理 ， 使得 能与常规 的动 态随机序 列递推估计表 达 f ： 一 。 + 一 h 1 ) 】 K i ： P i 一 1 H R + l i p 。 lH l - ( 7 ) t pj =P 1 一K t P 一 1 式 ( 7 ) 为 电力系统最小二乘递推估计 的计 算公式 ，称为递 推最小 二乘状态估计 。递推 算法 的思想是每 取得一个 新数据 ，就根据新 数据对原估计量 进行修 正 ，提高 了迭 代初值 选取 的可靠性 ，得 到改善 的新估计 量。递推 状态估计能够在 无先验 知识 的前 提下 ，求 出 状态变量的正确估计值 。 3 基 于递 推 阻 尼 最 小 二 乘 法 的动 态 状态估计模型 文献 8 对递 推最z J , -乘法 在估计 、辩识 领 域的应用 进行计算 机仿真 ，发现递推最 小 维普资讯 8 蔡 昌春 ，等：基于改进最小二乘法的电力系统状态估计 2 0 0 6 年第 4期 二乘法在协方差矩 阵减小 时 ，参 数易发生爆 炸现象 ；参数 向量 和协方差矩 阵的初值选择 不当会使估计辩识过程参数 收敛 之前 结束 ； 在存 在 随机 噪 声 的情 况 下 ，参 数 易 产生 漂 移 ，因此提 出了在原 方程 的基 础上增加一个 阻尼项 ，得 出了递 推阻尼最 小二乘法 ，仿真 结果显示增加 阻尼项后算法 能够 避免上述 问 题 。文献【 9 】 对阻尼递推最小二乘法的稳定性 和收敛性进行 了进一 步的讨论 和分析 ，明确 指 出递 推 阻尼 最 小二 乘 法 在持 续 激 励条 件 下 ，其参数化距 离收敛 于一 个零均值 、方差 有界 的 随机 变 量 ，适 应 增 益矩 阵有 界且 正 定 ；文献 1 ， 2 】 利用递推最小二乘法进行 了状 态参数估计 ，结果 表明在动态情况下递推最 小 二乘法 比最小二乘法有更好 的控制效果 以 及鲁棒性。 实际上测量 到的数 据总是有误差 ，必须 对 量测数 据进行修正 ，利用增 加阻尼 因子 对 数据进行 修 正，优 化准 则 ： ( ) =( z一 ) ( z H x ) + ，其 大小 标志状态 变量增量 与函数值 之间在 -， 取最小 时的相对 重要性 。如果模 型的线形 程度较高 ，对 于很 小 的 ， 由 _， 式 子 可 知 对 有较 好 的修 正 ；反之 ，则必须取 较 大值 。在优化准则 I 中加入遗忘 因子 ，优 化准则 ：_， ( ) = l 一 【 z一 】 + I l Il ，不 同的 遗 忘 因 子 可 得 到不 同的遗 忘效果。值 越小遗忘速度越快 或 者说 记忆越短 ，遗忘 因子相当于加权最小 二 乘法中加权参数。 根据 电力 系统运 行特点 ，结合递推最小 二乘法 ，得 出基 于递推阻尼最小二乘法状态 估计方法。其递推计算公式如下 ： = 一， +P i 【 一h( 一 。 ) 】 + P i 【 t 一 】 ( 8 ) = 古 一 篇铥 一 耋 ， P 【 i l 】 【 ， P 【 l 】 【 卜 川 一 ( 1 1 )1 P + 卜 I 】 r i 、 P 【 i l 】 【 o 】 = P【 l 】 ( 1 2 ) = ( 1 一 ) ( 1 3 ) 其 中 ，r 为连续 的单 位矩 阵 ，例 如 n= 1 ，0 ，0 ， ，0 】 ，当阻尼 因子取为零 ，递 推阻尼最 小二乘法 演变为递推 最小二乘法 。 由于 电力系统状态估计 中 ( ) 矩阵在 为不 同序号时变化很小 ，所 以可将 它取为常数矩 阵 ，因此式 ( 9 ) 可以写成 舌 一 ( 1 4 ) 式 ( 8 ) 、 ( 1 4 ) ( 1 0 ) 、 ( 1 1 ) 、( 1 2 ) 、( 1 3 ) 构成 了电力 系统递推阻尼最小二乘状态估计 。 4 仿真分析 本文仿真模 型采用一个 1 8节点电力 网络 如图 1 ，利用 m a t l a b 语 言编写程序进行仿真计 算 ，在多种量测条 件下进行试 验 。以支路功 率 以及 节 点 电 压 幅值 表示 的量 测 量 ：z= 【 S ， 】 ，以电压幅值和相角表示的状态量描 述 为 ： =【 U，0 】 。 系统参数如文献 1 2 】 所示 ，支路功率量测 数据如表 1 所示 ，其他参见文献 1 3 】 。 表 1支路 功率量测数据 维普资讯 2 0 0 6年第 4 期 浙 江 电 力 9 图 1 1 8节点电力网络 利用递推阻尼二乘法进行电力系统状态估 计是有效 的，仿真结果符合要 求 。表 2数据 显示本文方法得到的结果精度高 ，由于增 加 了阻 尼项 ，在 速度 上较 递 推 最 小 二 乘法 稍 慢 。递推阻尼最小二乘法利用 阻尼项 对采集 数据在计算过程 中设置不 同的权 重 ，通过遗 忘 因子确定 当前数据在迭代过程 中的影响效 果 。递推阻尼最小二乘状态估计 是利用前一 时刻估计数据作为下一时刻估计 的初 值 ，更 能够体现 电力 系统 的动态特性 和数据 的连续 性 ，有利于对电力系统的跟踪估计。 表 2 状态估计结果表 5 结论 本 文 阐述 了递 推 阻 尼最 小 二 乘 状态 估 计 ，仿真计算结果显示本文算 法 的有效性 。 基于递推阻尼最小二乘状态估 计可 以有效 的 防止参数爆炸 现象 ，使 得估 计参数在某一个 范围内波动 ，而不 至于偏 离太远 。阻尼递 推 最小 二乘状态估计 利用 了递推 的思想 ，增 加 了各个 时间段 的联 系 ，当网络增 大时 ，计 算 维数将增加 。 参考文献 ： 【 1 】于尔铿 电力系统故障诊断 【 M】 北京 ：水利电力 出版 社 【 2 】诸 骏伟 电力系统分析 【 M】 北京 ：中国电力出版社 3 】刘 浩 ，侯 博渊 保 留非线性 的快速 PQ分解 状 态计 法 【 J 】 电力 系统 自动化【 J 】 1 9 9 5 ，1 9 ( 1 ) ： 2 63 0 【 4 】倪 小平 ，张步涵 一种带有 等式约束 的状态 估计 算法 J 】 电力 系统 自动化 ，2 0 0 1 ， 2 5 ( 2 1 ) ：4 2 4 4 【 5 】刘 辉乐 ，刘 天琪 电力 系统动态状 态估计 的研究 现状 与发展【 J 】 电力 自动化设 备 2 0 0 4 ，2 4 ( 1 2 ) ： 7 3 7 7 6 】李 响 ，刘玲群 ，郭志忠 抗差 最小二 乘法 J 】 继 电器 2 0 0 3。3 1 ( 7 ) ： 5 05 3 【 7 】李碧军 ，薛禹胜 ，顾锦汶 ，韩贞祥 抗差理 论及 其在 电力系统 中的应用 J 】 电力系统及其 自动化 ，1 9 9 9 ， 2 3 ( 1 )：5 76 O 【 8 】林 茂琼 ，陈增强 ，袁著祉 递推阻尼 最小二 乘法 高 校应用数学学报 A辑 【 J 】 2 0 0 0 ，1 5 ( 1 ) ： 1 1 3 1 l 8 【 9 】林茂琼 ，陈增强 ，袁著祉 递推阻 尼最小二 乘法 的 收 敛性 与稳 定 性 【 J 】 应 用 数 学 和力 学 ，2 0 0 0 ，2 1 ( 2 ) ： 2 0 9 21 4 【 l O 】张 海波 ，李林 川 电力 系统状 态估计 的混 合 不 良数 据检测方 法【 J 】 电网技术 ，2 0 0 1 ，2 5 ( 1 o ) ： 1 7 2 0 【 1 1 J赵 龙 ，刘 准 ，陈哲 递推 阻尼最 小二乘 及 在 I N S 双 星 组 合 中 的 应 用 【 J 】北 京 航 空 航 天 大 学 学 报 ， 2 0 0 3 2 9 ( 1 2 )： 1 1 3 61 1 3 8 【 l 2 】刘浩 ，戴居丰 基于系统分割 的保 留非线性快 速 P Q分解状态估计 法【 J 】 电网技术 ，2 0 0 5 ， 2 9 ( 1 2 ) ： 7 2 7 6 【 l 3 】刘 浩 状态 估计 中不 良数据 的 混合 检测 辨 识法 【 J 】 电 工 技 术 杂 志 ， 1 9 9 9， 1 7 ( 6 ) ： 1 82 0 收稿 日期 ：2 0 0 6 0 3 0 1 作者简介 ：蔡 昌春 ( 1 9 8 1 一) ，男，浙江 乐清人 ，硕 士研 究 生 ，电 力 系统 状 态估 计 、 电 网 自动 化技 术 。 丁哓 群 ( 1 9 5 6一)，男 ，江 苏 丹 阳人 ，教 授 ，研 究 方 向 为 电气设 备故 障智能诊 断及 电网 自动化技 术。 王 斌 ( 1 9 8 1一) ， 男 ，江 苏太 仓 人 ，硕 士研 究 生 ， 电 力 系统 状 态估 计 、 电 网 自动 化技 术 。 维普资讯