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第二章 习题答案

2．飞机由垂直俯冲状态退出，沿半径为r的圆弧进入水平飞行。若开始退出俯冲的高度H1＝2023 m，开始转入水干飞行的高度H2＝1000 m，此时飞行速度v＝720 km/h，(题图2.3)，求
（1）飞机在2点转入水平飞行时的过载系数ny；
（2） 假如最大允许过载系数为nymax＝8，则为保证袭击的忽然性，可采用何种量级的大速度或大机动飞行状态?(即若r不变，Vmax可达多少? 假如V不变，rmin可为多大?

解答
（1）
（2）

3．某飞机的战术、技术规定中规定：该机应能在高度H＝1000m处，以速度V=520
Km/h和V’＝625km／h(加力状态)作盘旋半径不小于R＝690m和R’＝680m(加力
状态)的正规盘旋(题图2.4)。求
(1) 该机的最大盘旋角和盘旋过载系数ny；
(2) 此时机身下方全机重心处挂有炸弹，重Gb＝300kg，求此时作用在炸弹钩上的载荷大小及方向(1kgf＝9.8N)。
解答：
（1）
①
②
由 ①与②得
（非加力）
（加力）

（2）

6．飞机处在俯冲状态，当它降到H＝2023m时(=0.103kg／m3。)碰到上升气流的作用(题图2.7)，求此时飞机的ny。已知飞机重量G=5000kg，机翼面积S=20 m2，。此时的飞行速度V=540 km／h，航迹半径r=8.00m，y轴与铅垂线夹角600，上升气流速度u＝10 m／s ,突风缓和因子K=0.88。

解答：
①
② =
=
=3 0.125 KN
③
=
=G
④
7．飞机以过载ny＝-3作曲线飞行，同时绕飞机重心以角加速度3.92rad／s2转动,转动方向如(题图2.8)所示。若发动机重量GE＝1000kg，发动机重心到全机重心距离l＝3m，发动机绕自身重心的质量惯性矩IZ0＝1200 N·m·s2，求
(1) 发动机重心处过载系数nyE
(2) 若发动机悬挂在两个接头上，前(主)接头位于发动机重心处，后接头距发动机重心0.8m，求此时发动机作用于机身结构接头上的质量载荷(大小、方向)。

解答：
（1） ①
②
③
（2）

重心处（前接头）

接头作用于发动机的力为y轴负向 发动机受到的外力向下
后接头 （y轴正向）

以上为发动机接头受的力
发动机作用于机身结构接头上的质量载荷应反向，即
向上
向下
飞机结构设计第三章习题解答

一、 一双粱机翼，外翼传到2＃肋剖面处的总体内力分别力剪力Q＝100 kN(作用在刚心上)，
弯矩M=5×l03 Kn·m、扭矩Mt= 30 kN·m。已知前、后粱的平均剖面抗弯刚度为EI前＝1010kN·mm2、
EI后＝2×1010kN·mm2；前、后闭室平均剖面抗扭刚度为Kt前＝5×108 kN·mm2，Kt后＝109 kN·mm2。
求：
(1)当L前＝L后＝1500 mm时，Q、M、Mt在2#肋剖面如何分派(题图3．2(a))?
(2)当L前＝3000 mm、L后＝1500 mm时，Q、M、Mt在此剖面又如何分派(题图
3．2(b))?(计算扭矩分派时，假设不考虑前、后闭室之间和1#肋对前闭室的影响)。

1. =
（1） Q的分派 K=
= ∴ 只与2EJ有关
Q== [（）]Q = = = 0.333Q
= 3330kg = 33.3KN
Q= 6670kg = 66.7KN
(2) M的分派 K= ∴ 关系式仍同上
= 0.3335105 = 1666.7 KN m
M2= 0.6675105 = 3335 KN m

（3） Mt的分派
Mt1= = 0.3333103 = 0.999103 kg.m = 10 KN m
Mt2 = 0.6673103 = 2.001103 kg.m = 20 KNm

2. =3000 mm =1500 mm
(1) Q的分派 K=
K1= 2= 2=106 = 21060.111
K2= 2= 2106 = 106 = 21060.889
K1+ K2 = 2106 ( +) = 2106 ( +) = 12106
∴ Q= 0.11110000 = 1110kg = 11.1KN
Q= 8890kg = 88.9KN
（2） M的分派 K1 = = = 0.333109
K1 = = 1.333109
K1+ K2 = 1.666109
= 5105 = 0.19995105 = 0.25105 = 105 kg m = 1000 KN m
= 4105 kg m = 4000 KN m
（3） Mt的分派
K1==1.667107 K2==6.667107
K1+ K2 = 8.334107
Mt1 = 3103 = 0.23103 = 0.6103 kg.m = 6 KN m
Mt2 = 3103 = 0.83103 = 2.4103 kg.m = 24 KN m

二. 题图3.3所示两机翼，(a)为单块式，且双梁通过机身，而长桁在机身侧边切断；(b)为单
块式，整个受力翼箱通过机身。请画出两种情况下a—a、b—b段长桁的内力图，并筒要说明
何以如此分布？

三. 请画出以下各指定翼肋的力平衡图和内力图(题图3.4)。
(1) 薄蒙皮双粱式机翼，I肋在气动载荷作用下：(a)前、后缘未略去，(b)若略去前、后缘的
气动载荷和结构。

(2) 该机翼前粱转折处的Ⅱ助在传递总体弯矩M时所受的裁荷，画出其力平衡图和内力图：
(a)剖面筒化为矩形；(b)剖面上、下为曲线。

(3) 薄蒙皮双梁式机翼，Ⅲ 肋后缘受有Y向集中力P。

(4) 机翼外段为双梁式，内侧为三梁式，Ⅳ肋位于结构布置变化处，画出传总体力时，该
肋的力平衡图和内力图。

两闭室对称，此时q== =

（1）若δ不变，只是两闭室面积不同，则q仍相同，扭矩引起的剪力与弯矩同上；但刚心位置也许变
动，所以多一个扭矩
（2）若δ不同，也会引起两闭室扭刚不同，则在分析Mt时，就会出现Q，M内力。

(5) 薄蒙皮双梁式机翼v肋后梁上作用有集中力Py，求该肋受Py力时的平衡图和内力图(假设
前、后粱弯曲刚度相等)。

若前后梁对称
右支点： Py + = Py+= Py+Py = Py

若前后梁不对称，例如前梁刚度为后梁的2倍，刚心在2/3B处，则Mt = Py*2/3*B
q t = =Py ∴ Py－＝
M ： •X-Py•X•H = 0

(6) 薄蒙皮双粱式机翼Ⅵ肋上C点处受有集中力Px时的力平衡图和内力图.
=•H•X+•H•X
= 2•H•+2•H•ΔX - PX•ΔX

四 请画出题图3.5所示各机翼结构中所指定肋的力平衡图和内力图。
(1) 长桁在机身对称轴处对接的双梁单块式后掠翼，I肋在传递总体力弯矩的过程中所受的载
荷，并画出力平衡图和内力图。

解：传M时I的力矩图

在处：
突变处：
在处：
假如认为已扩散成水平剪流则：

此M值很小（两种方法都可以）。

(2) (a) 请画出Ⅱ肋在局部气动载荷下的力平衡团和内力图

（a）号肋（单块式普通肋）

(b) 请画出中央翼在作用有反对称总体弯矩时，Ⅲ肋、Ⅳ肋的力平衡图和内力图。设左右
机翼通过中央翼连成整体，并在A、B、C、D四点与机身铰接，接头在机翼前、后墙腹板上。

III肋和IV肋的分析

(3) 机翼外段为双梁单块式，内侧改为双梁式，画出结构型式互换处的v肋在传递总体力M、
Q、Mt时的力平衡图和内力图。

传M时：

传Q时不起作用；传时也不起作用。

(4)多墙式机翼在根部用两个固接接头与机身相连，请画出侧肋Ⅵ在传递总体内力的剪力Q时，
其力平衡图和内力图。

(5) 画出图示三梁式后掠翼侧肋Ⅶ在传递总体弯矩时，其力平衡图和内力图。

假如结构弯矩完全对称，则中间支点无力；否则会有力（载荷也要对称，即,才可
能）

五．下列各机翼结构蒙皮上均有开口，请画出所指定翼肋在传递总体内力时所受的载荷及它们
的力平衡图和内力图。
(1) 单梁单墙式机翼的I肋。

在Q和M下，I肋不起作用；在Mt下，如图所示：

(2) 双梁单墙式后掠翼，其中后粱在Ⅱ肋处有转折，请画出Ⅱ肋的力平衡图和内力图。

(3) 双粱单墙式机翼中Ⅲ肋在传扭时的力平衡图、内力图。

(4) 单梁双墙式机翼中Ⅳ助在传扭时的力平衡图和内力图。

六： 现有一桁条式机身，平尾固定在垂尾上，垂尾与机身的连接如图3.7所示，接头A在yoz
平面内为固接，接头B为铰接。尺寸a = 0.667m,b=2m c=4m。平尾上受有不对称的Py力，力
作用点距y轴1m，Py1=100KN, Py2=50KN,求
(1) 此时机身后段的弯矩图Mz、剪力图Qy和扭矩图Mt。
(2) 画出框B的力平衡图，并用图表达出支反剪流的大小分布规律．桁条布置见图3.7

RB

RA

∑PY

MX

Qyu

MZ

七：某垂尾为单梁单墙结构，后梁与机身固接，前墙与机身铰接。在机身垂尾连接处的加强框
有两种布置方案：
(1) 两接头连接处均布置有垂直放置的加强框，
(2) 沿后梁轴线方向布置一斜框，前墙处布置一垂直框(见题图3.8)。
请分析当垂尾上受有侧向力Pz作用时，在两种方案情况下机身结构分别由哪些构件受载(包含
加强框和其他构件)?分别画出他们的力平衡图。假设机身后段为桁条式。

从后方看：

上壁板：

框B上只受有Py力，方向向下。由于是桁条式机身，q按阶梯形分布

方案I ：框I 受有MZ和QZA，框II 仅作用QZB
尚有弯矩（垂尾的）分量，即MX到框 I 上；尚有MY通过加强板（水平）转到框 I 和
框II 上。

方案II： 则不需要水平加强板，M垂尾所有到斜框上。上、下壁板平衡时。应为梯形板平衡；
另作为QZ 则仍作用到框II 和斜框上。

Prob. 4-1

K1
K2
a
b
图1

M
q
Q1
Q2
P

q1
q2
图2

解:
1．由剪力按刚度分派原理拟定刚心
因上下面对称，故刚心的x轴位置在对称轴上；而y轴位置由下式计算：
K1 a = K2 b
a = 25.9 cm
K1 = 2´20´12.52 = 6250 cm4
K2 = 2´15´10.02 = 3000 cm4
2、由合力矩定理，平移外载荷并计算肋的支反剪力与剪流，见图1。
M n= P ´ (A+a) = 80´(30+25.9)=4472 KN.cm
q1=2.164 KN/cm
q2=1.295 KN/cm
KN/cm
P´a = Q2´B Q1+Q2 = P
Q2 = 25.9 KN Q1= 54.1 KN
3、画出肋的剪力、弯矩图(应由原肋的构件实际作用力图＋支反力来具体画出，双支点外伸梁！)
Q图：

80 KN

(q2-q)H2=1.1 KN

M=80´A=2400 KN.cm

A

B

(q1+q)H1-80=5.1 KN

P

4、由剪力图上的最大值拟定肋腹板厚度(抗剪型板设计，四边简支)
设计载荷：q= tct =5.1/H1=5.1/25＝0.204 KN/cm
公式： ，K=5.6+
a/b =B/H1=80/25=3.24 K= 5.97, E=70000 MPa
d = 3.3.899=3.4 mm
5、由弯矩的最大值拟定肋上下缘条的面积(上缘条受拉、下缘条受压，且力大小相等、方向相反)：
最大弯矩处的缘条内力： N = Mmax/H1 = 2400/25=96 KN
上缘条面积由强度计算拟定:
A* sb = N A*=96000(N)/420 (MPa)=228.57 mm2
考虑到连接有效面积的削弱，应取 A*＝228.57/0.9=253.97 mm2
下缘条面积由压杆总体稳定性公式拟定：
(两端固支，K=4，注失稳的弯曲方向)
(正方形) A* =
A* = = 516.78 mm2
如按题目给出的受压失稳临界应力值(偏危险)，可得：
A* = 96000/280 = 342.86 mm2
6、前梁腹板的厚度拟定：
前梁腹板的剪流：qq = q1+q = 3.404 KN/cm
由公式粗算（不考虑立柱，a很大）
K= 5.6 + = 5.6
mm (因厚度合适，可不考虑安装立柱)
如考虑立柱，其间距取a = b=250 mm, 则 K=9.38
mm
7、后梁腹板的厚度拟定：
后梁腹板的剪流：qh = q2 - q = 1.295-1.24= 0.055 KN/cm
＝1 mm
可不再考虑立柱设计 。

Prob. 4-5
注意：载荷譜中给出有的作用次数为小数。
解: 应用线性疲劳损伤累积理论，一块譜的疲劳损伤计算为：

应用疲劳损伤准则，计算损伤等于1时所需的载荷谱块数：

因一块譜代表1000次飞行，故耳片的（平均）疲劳寿命为：
（有50％的破坏概率）
考虑疲劳分散系数，可得耳片的安全疲劳寿命为：
。
Prob.4-7
p

p

s

解1：计算A点的应力强度因子和爆破压强p
由A点的应力强度因子计算公式：
分别计算各量：

线性插值计算椭圆积分在a/c=0.25时的值：
计算：
由材料力学的分析得：
最后得：KI = 1.0919´1.0094´2.0426´
= 51.1702MPaÖmm
计算爆破压强：
1）鉴定满足平面应变断裂条件否？
由判据： (ss=80MPa)
由w - a = t – a = 10-1.5 = 8.5 知满足平面应变条件。
2）由判据 计算爆破应力得：
p = KIC / 51.1702 = 109/51.1702 = 2.130 Mpa
解2：现表面裂纹为a=1.5, 2c=36 mm。计算过程同上

a/c=0.0833时的插值：
KI = 1.1102´1.0094´2.0426´=55.1732MPaÖmm
计算爆破压强：
1）鉴定满足平面应变断裂条件否？
与条件1完全相同，故满足平面应变条件。
2）由判据 计算爆破应力得：
p = KIC / 55.1732 = 109/55.1732 = 1.976 Mpa
解3：现表面裂纹为a=4.5, 2c=12 mm。计算过程同上

a/c=0.75时的值：
最后得：KI = 1.0469´2.3318´3.7599´
= 162.0638MPaÖmm
由w - a = t – a = 10-4.5 = 5.5> 4.641(见解1)知满足平面应变条件。
由判据 计算爆破应力得：
p = KIC / 162.0638 = 109/162.0638 = 0.673 Mpa
Prob.4-8
解：
1)、应用公式 计算线弹性裂纹尖端应力强度因子.

2)、计算裂尖塑性修正后的应力强度因子：
( >2.5 故为平面应变状态)
裂尖塑性区半径：
裂纹塑性修正后的应力强度因子：

说明对于平面应变条件下裂尖塑性很小，线弹性裂尖分析有足够的精度。
Prob.4-9
解1：2750C回火时，ss=1780 Mpa, KIC=52´Ö1000 Mpa Ömm
由断裂判据：

解1：6000C回火时，ss=1500 Mpa, KIC=100´Ö1000 Mpa Ömm
由断裂判据：

说明不同的热解决工艺，对断裂韧性与材料屈服强度的改变不同，反映了假如材料为裂纹体，获得好的材料断裂韧性非常重要。
Prob.4-10
解：
1) 由平面应变判据验证：
（本题满足）
2) 由判据式 =KIC （1）
计算临界裂纹长度：
（裂纹形状比不变，a /2c=0.25）
(直接查表得)
＝Mpa
因M2与裂纹长度相关，故式1为非线性方程。将以上计算数据代入式（1）得：

同时得当ac时的后自由表面修正系数：

说明后表面修正系数变化较大。
2）计算寿命（书中的积分显式没有考虑M2是裂纹顶点长度a的超越函数关系，故不能用）：
＝
＝ ＝
＝ （次脉冲压力）

Prob. 4-1

K1
K2
a
b
图1

M
q
Q1
Q2
P

q1
q2
图2

解:
1．由剪力按刚度分派原理拟定刚心
因上下面对称，故刚心的x轴位置在对称轴上；而y轴位置由下式计算：
K1 a = K2 b
a = 25.9 cm
K1 = 2´20´12.52 = 6250 cm4
K2 = 2´15´10.02 = 3000 cm4
2、由合力矩定理，平移外载荷并计算肋的支反剪力与剪流，见图1。
M n= P ´ (A+a) = 80´(30+25.9)=4472 KN.cm
q1=2.164 KN/cm
q2=1.295 KN/cm
KN/cm
P´a = Q2´B Q1+Q2 = P
Q2 = 25.9 KN Q1= 54.1 KN
3、画出肋的剪力、弯矩图(应由原肋的构件实际作用力图＋支反力来具体画出，双支点外伸梁！)
Q图：

80 KN

(q2-q)H2=1.1 KN

M=80´A=2400 KN.cm

A

B

(q1+q)H1-80=5.1 KN

P

4、由剪力图上的最大值拟定肋腹板厚度(抗剪型板设计，四边简支)
设计载荷：q= tct =5.1/H1=5.1/25＝0.204 KN/cm
公式： ，K=5.6+
a/b =B/H1=80/25=3.24 K= 5.97, E=70000 MPa
d = 3.3.899=3.4 mm
5、由弯矩的最大值拟定肋上下缘条的面积(上缘条受拉、下缘条受压，且力大小相等、方向相反)：
最大弯矩处的缘条内力： N = Mmax/H1 = 2400/25=96 KN
上缘条面积由强度计算拟定:
A* sb = N A*=96000(N)/420 (MPa)=228.57 mm2
考虑到连接有效面积的削弱，应取 A*＝228.57/0.9=253.97 mm2
下缘条面积由压杆总体稳定性公式拟定：
(两端固支，K=4，注失稳的弯曲方向)
(正方形) A* =
A* = = 516.78 mm2
如按题目给出的受压失稳临界应力值(偏危险)，可得：
A* = 96000/280 = 342.86 mm2
6、前梁腹板的厚度拟定：
前梁腹板的剪流：qq = q1+q = 3.404 KN/cm
由公式粗算（不考虑立柱，a很大）
K= 5.6 + = 5.6
mm (因厚度合适，可不考虑安装立柱)
如考虑立柱，其间距取a = b=250 mm, 则 K=9.38
mm
7、后梁腹板的厚度拟定：
后梁腹板的剪流：qh = q2 - q = 1.295-1.24= 0.055 KN/cm
＝1 mm
可不再考虑立柱设计 。

Prob. 4-5
注意：载荷譜中给出有的作用次数为小数。
解: 应用线性疲劳损伤累积理论，一块譜的疲劳损伤计算为：

应用疲劳损伤准则，计算损伤等于1时所需的载荷谱块数：

因一块譜代表1000次飞行，故耳片的（平均）疲劳寿命为：
（有50％的破坏概率）
考虑疲劳分散系数，可得耳片的安全疲劳寿命为：
。
Prob.4-7
p

p

s

解1：计算A点的应力强度因子和爆破压强p
由A点的应力强度因子计算公式：
分别计算各量：

线性插值计算椭圆积分在a/c=0.25时的值：
计算：
由材料力学的分析得：
最后得：KI = 1.0919´1.0094´2.0426´
= 51.1702MPaÖmm
计算爆破压强：
1）鉴定满足平面应变断裂条件否？
由判据： (ss=80MPa)
由w - a = t – a = 10-1.5 = 8.5 知满足平面应变条件。
2）由判据 计算爆破应力得：
p = KIC / 51.1702 = 109/51.1702 = 2.130 Mpa
解2：现表面裂纹为a=1.5, 2c=36 mm。计算过程同上

a/c=0.0833时的插值：
KI = 1.1102´1.0094´2.0426´=55.1732MPaÖmm
计算爆破压强：
1）鉴定满足平面应变断裂条件否？
与条件1完全相同，故满足平面应变条件。
2）由判据 计算爆破应力得：
p = KIC / 55.1732 = 109/55.1732 = 1.976 Mpa
解3：现表面裂纹为a=4.5, 2c=12 mm。计算过程同上

a/c=0.75时的值：
最后得：KI = 1.0469´2.3318´3.7599´
= 162.0638MPaÖmm
由w - a = t – a = 10-4.5 = 5.5> 4.641(见解1)知满足平面应变条件。
由判据 计算爆破应力得：
p = KIC / 162.0638 = 109/162.0638 = 0.673 Mpa
Prob.4-8
解：
1)、应用公式 计算线弹性裂纹尖端应力强度因子.

2)、计算裂尖塑性修正后的应力强度因子：
( >2.5 故为平面应变状态)
裂尖塑性区半径：
裂纹塑性修正后的应力强度因子：

说明对于平面应变条件下裂尖塑性很小，线弹性裂尖分析有足够的精度。
Prob.4-9
解1：2750C回火时，ss=1780 Mpa, KIC=52´Ö1000 Mpa Ömm
由断裂判据：

解1：6000C回火时，ss=1500 Mpa, KIC=100´Ö1000 Mpa Ömm
由断裂判据：

说明不同的热解决工艺，对断裂韧性与材料屈服强度的改变不同，反映了假如材料为裂纹体，获得好的材料断裂韧性非常重要。
Prob.4-10
解：
3) 由平面应变判据验证：
（本题满足）
4) 由判据式 =KIC （1）
计算临界裂纹长度：
（裂纹形状比不变，a /2c=0.25）
(直接查表得)
＝Mpa
因M2与裂纹长度相关，故式1为非线性方程。将以上计算数据代入式（1）得：

同时得当ac时的后自由表面修正系数：

说明后表面修正系数变化较大。
2）计算寿命（书中的积分显式没有考虑M2是裂纹顶点长度a的超越函数关系，故不能用）：
＝
＝ ＝
＝ （次脉冲压力）

课程总结:

第二章：
① 理解过载系数（载荷系数）的矢量含义及定义（平飞/停放）；
② 注意过载系数计算的方法：
i）当已知外力（不计重力）时，直接用定义式计算；
ii）当外力未知时，用质量力＋重力作为外力，再去除重量。
③ 各飞行姿态下的过载系数规定会计算；突风引起的过载增量必须会计算。
第三章：
① 必须知道哪些力是外载荷作用力；哪些力是结构元件/构件的内力。对飞机结构所谓的总体力指什么？
② 掌握传力分析的基本思想与方法：
i）领略各类结构元件或构件的最有利刚度形态；
ii）领略静不定结构中各元件内力刚度分派的原理（须知道相应不同的受载方式，按什么刚度来分派）；
iii）对称结构/在对称/反对称载荷作用下，结构对称部位的内力特性；
iv）规定会做结构受载的分离体图（分离构件的平衡图，单双箭头的表达含义）。
③ 典型结构或构件形式的平衡载荷或传力规律以及内力图：
i）薄蒙皮梁式、双梁单块式机翼结构中的肋在传递总体力时的剪流平衡形态；
ii）各种机翼结构的典型传力路线；
iii）各类结构开口形式及其传力路线变化规律与内力分布规律。
第四章：
① 静强度、稳定性设计概念及其在结构构件参数拟定中的应用；
② 静、动气弹的概念及其设计原理（扭转扩大、副翼反效、弯扭颤振等的形成概念及气弹克制的设计思绪）；
③ 安全寿命设计方法的主导思想（为什么飞机结构需要安全寿命设计）、裂纹形成寿命的概念及其工程定义、疲劳损伤累积方法、安全寿命设计方法的缺陷。
④ 断裂力学的基本概念（应力强度因子、平面应变断裂韧性、K判据、剩余强度、裂纹扩展的规律）及计算公式的应用；损伤容限设计方法的主导思想、重要设计因素、结构的损伤容限设计类型及重要设计方法。
第五章：
① 机翼结构的受力型式、传力特点及其材料分布特性；受力型式选择的基本依据；
② 机翼结构重要受力构件布置的重要原则及其重要形式，加强构件的重要设计原则；
③ 集中力的结构局部扩散设计方法（所讲的举例一定要看懂）。
第六章：
① 机身结构的典型受力形式、传力特点；加强肋的设计方法、对接设计的重要类型及受力特性。
② 结构各类开口形式的补强设计方法（大、中、小开口）。
第七章：
① 复合材料的基本特性及其在飞机结构中的应用优势。

总体规定：
所布置过的作业要可以搞懂并对的独立完毕。