1、第二章第二章点、直线、平面投影点、直线、平面投影直线投影直线投影直角三角形法求线段实长及倾角直角三角形法求线段实长及倾角直线上点直线上点两直线相对位置关系两直线相对位置关系10/10/1第1页直线投影直线投影两点决定一条直线。两点决定一条直线。分别将两点同名（同面）投影用分别将两点同名（同面）投影用直线连接，就得到直线投影。直线连接，就得到直线投影。Z ZX XO OY YH HY YW Wa aa aa”a”bbb bb”b”直线投影仍为直线，特殊情况下为一点。直线投影仍为直线，特殊情况下为一点。abc(d)直线对投影面倾角：直线对投影面倾角：对水平投影面倾角对水平投影面倾角对正立投影面倾角
2、对正立投影面倾角对侧立投影面倾角对侧立投影面倾角10/10/2第2页直线在三投影面体系中分为：直线在三投影面体系中分为：各种位置直线投影特征各种位置直线投影特征 投影面平行线投影面平行线普通位置直线普通位置直线特殊位置直线特殊位置直线 水平线水平线 正平线正平线 侧平线侧平线投影面垂直线投影面垂直线 铅垂线铅垂线 正垂线正垂线 侧垂线侧垂线平行于某一投影面，且平行于某一投影面，且倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面垂直于某一投影面垂直于某一投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜10/10/3第3页投影面平行线投影面平行线正平线（平行于面且正平线（平行于面且）侧平线（平行于面且侧平线（平行于
3、面且）水平线（平行于面水平线（平行于面且且）各种位置直线投影特征各种位置直线投影特征10/10/4第4页正平线正平线平行于平行于V V面，倾斜于面，倾斜于H H、W W面直线。面直线。a aa a b b a a b b b b X Xa a b b a a b b b ba aO OZ ZY YH HY YW WA AB B 正平线正平线投影特征：投影特征：1 1、正面投影反应直线段实长。该投影与、正面投影反应直线段实长。该投影与OXOX轴、轴、OZOZ轴夹轴夹角，分别反应该直线与角，分别反应该直线与H H、W W面倾角。（面倾角。（a a b b=ABAB，反反应应、角真实大小）；角真实大
4、小）；2 2、在、在H H面、面、W W面上面上投影，分别平行于投影，分别平行于OXOX轴、轴、OZOZ轴，且小轴，且小于实长。于实长。（ab ab OX OX;a a b b OZOZ）实长实长10/10/5第5页水平线水平线侧平线侧平线投影面平行线投影面平行线投影面投影面平行线平行线投影特征：投影特征：1 1、在其所平行投影面上投影，反应直线段实长。该投、在其所平行投影面上投影，反应直线段实长。该投影与投影轴夹角，反应该直线与其它两投影面倾角；影与投影轴夹角，反应该直线与其它两投影面倾角；2 2、在其它两投影面上、在其它两投影面上投影，平行于对应投影轴，且小投影，平行于对应投影轴，且小于实
5、长。于实长。X Xa a b b a a b b b ba aO Oz zY YH H Y YW W X XZ Z a a b b b b b b a aO OY YH HY YW W 10/10/6第6页投影面垂直线投影面垂直线正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）各种位置直线投影特征各种位置直线投影特征10/10/7第7页b b a(b)a(b)a a a a b b Z Zb b X Xa a b b a(b)a(b)O OY YH HY YW Wa a 铅垂线铅垂线 垂直于水平投影面直线垂直于水平投影面直线A AB
6、B铅垂线铅垂线投影特征：投影特征：1 1、水平投影积聚为一点（、水平投影积聚为一点（abab积聚成一点）积聚成一点）；2 2、在其它两个投影面上、在其它两个投影面上投影反应实长，且分别垂直于投影反应实长，且分别垂直于OXOX轴、轴、OYOY轴。（轴。（a a b b =a a b b =ABAB；a a b bOXOX ；a a b b OYOYW W ）10/10/8第8页正垂线正垂线侧垂线侧垂线投影面垂直线投影面垂直线垂直线垂直线投影特征：投影特征：1 1、在其所垂直投影面上投影，积聚为一点；、在其所垂直投影面上投影，积聚为一点；2 2、在其它两个投影面上、在其它两个投影面上投影，反应实长
7、，且垂直投影，反应实长，且垂直于对应投影轴。于对应投影轴。10/10/9第9页投影特征：投影特征：三个投影都是缩短了倾斜三个投影都是缩短了倾斜线段线段,都不反应空间线段实长都不反应空间线段实长及与三个投影面倾角。及与三个投影面倾角。与三个投影面都倾斜直线。与三个投影面都倾斜直线。n普通位置直线（投影面倾斜线）普通位置直线（投影面倾斜线）n思索：思索：隶属于隶属于投影面及投影轴投影面及投影轴直直线投影特征是什么？其投影怎样线投影特征是什么？其投影怎样作图？作图？各种位置直线投影特征各种位置直线投影特征abb a b a OXYHYWZ10/10/10第10页例例1:1:依据投影图，判断以下直线空
8、间位置。依据投影图，判断以下直线空间位置。a ab b b ba a c c d d c cd d侧侧平平线线侧侧垂垂线线铅铅垂垂线线水水平平线线解题关键点：解题关键点：1 1、垂直线用垂直判断；、垂直线用垂直判断；2 2、平行线用平行判断。、平行线用平行判断。OXOXZc c c c d d d d a a b b a a b b OXOXZYHYWYHYW10/10/11第11页 例例2 2：已知：已知ABAB为水平线，补画为水平线，补画abab。b baaa ab b解题思绪：解题思绪：熟悉水平线投影熟悉水平线投影特征，明确正面投影特征，明确正面投影平行于投影轴。平行于投影轴。OX10/
9、10/12第12页例例3:3:过点过点A A向向右上方作一正平线右上方作一正平线AB,AB,使使其实长为其实长为2525，与，与H H面倾角面倾角=30=30。2525bb3030b b”O OX XZ ZY YH HY YW Wa aa aa”a”b b解题思绪解题思绪：熟悉熟悉正平正平线投影特征，并从反线投影特征，并从反应实长和应实长和投影入手。投影入手。作图关键点作图关键点:做做正平线正面投影；正平线正面投影；过点过点a a做正平线做正平线水平投影和侧面投影。水平投影和侧面投影。10/10/13第13页|z zA A-z-zB B|ABAB|z zA A-z-zB B|ABABabab|
10、z zA A-z-zB B|ABAB|z zA A-z-zB B|abab直角三角形法求直角三角形法求线段线段实长实长及线段与投影面及线段与投影面倾角倾角求直线求直线AB实长及其对实长及其对水平投影面倾角水平投影面倾角 角。角。10/10/14第14页 求直线实长及对正面投影面倾角求直线实长及对正面投影面倾角 角角|y yA A-y-yB B|a a b b ABAB|y yA A-y-yB B|ABAB|y yA A-y-yB B|a a X Xa ab b b bO10/10/15第15页 求直线实长及对侧面投影面倾角求直线实长及对侧面投影面倾角 角角A AB Bb bb b a a b
11、b a aa a|x xA A-x-xB B|x xA A-x-xB B|10/10/16第16页即：直角三角形组成即：直角三角形组成:斜边实长斜边实长 直角边直角边1 1投影投影,直角边直角边2 2坐标差坐标差,投影与实长夹角倾角。投影与实长夹角倾角。直角三角形法求线段直角三角形法求线段实长实长及线段与投影面及线段与投影面倾角倾角10/10/17第17页例例5 5：已知直线一个投影已知直线一个投影abab及实长，求直线投影及实长，求直线投影abab。X XO Oa ab ba aB B0 0解题思绪及步骤解题思绪及步骤1.1.依据直角三角形组成，利用依据直角三角形组成，利用abab及实长作直
12、角三角形；及实长作直角三角形；2.2.求出求出Y Y坐标差；坐标差；3.3.利用利用Y Y坐标差求坐标差求abab投影。投影。b bABAB实长实长思索：若将已知条件实长换思索：若将已知条件实长换成成=30=30，则怎样解题？，则怎样解题？10/10/18第18页直线上点直线上点ABCVHbcc b a a隶属性：隶属性：若点在直线上，则若点在直线上，则点投影必在直线同面投影上，点投影必在直线同面投影上，且符合点投影规律。反之，且符合点投影规律。反之，亦然。亦然。定比性：定比性：若点在直线上，则点投影分割线段若点在直线上，则点投影分割线段同面投影之比与空间点分割线段之比相等。反同面投影之比与空
13、间点分割线段之比相等。反之，亦然。之，亦然。即即AC/CB=ac/cb=a c /c b =a c :c b，利用这一特征，在不作侧利用这一特征，在不作侧面投影情况下，能够在侧平线上找点或判断已面投影情况下，能够在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。知点是否在侧平线上。直线上点投影特征直线上点投影特征10/10/19第19页例例6 6：判断点：判断点C C是否在线段是否在线段ABAB上。上。点点C C不不在直在直线线ABAB上上点点C C在直在直线线ABAB上上a ab bc caab b c c c c a ab bc caabbOXOX10/10/20第20页例例7 7：判断点：判断点
14、K K是否在线段是否在线段ABAB上。上。a a b b k k 因因k 不在不在a b 上，上，故点故点K不在不在AB上。上。方法二：应用定比定理方法二：应用定比定理a ab bk ka a b b k k 方法一：作出第三投影方法一：作出第三投影 因因 ak/kb不等于不等于ak/kb，故点，故点K不在不在AB上。上。OXYHYWZ10/10/21第21页c cc c 例例8 8 已知线段已知线段ABAB投影图，试将投影图，试将ABAB分成分成2121两段，两段，求求分点分点C C投影投影c c、c c 。O10/10/22第22页直线上特殊点直线上特殊点迹点迹点 迹点：直线与投影面交点（
15、正面迹点、迹点：直线与投影面交点（正面迹点、水平迹点、侧面迹点）。水平迹点、侧面迹点）。作图关键点作图关键点：1 1、迹点既是投影面、迹点既是投影面上点又是直线上点，上点又是直线上点，故必同时符合投影面故必同时符合投影面上点和直线上点投影上点和直线上点投影规律规律;2 2、求迹点时，先延、求迹点时，先延长投影到投影轴。长投影到投影轴。m mm mn nn nM M是水平迹点是水平迹点,N N是正面迹点。是正面迹点。aabba ab bOX10/10/23第23页空间两直线相对位置关系分为四种：空间两直线相对位置关系分为四种：平行、相交、交叉、垂直。平行、相交、交叉、垂直。两直线平行两直线平行投
16、影特征投影特征（判别方法）（判别方法）：aVHc bcdABCDb d a 两直线相对位置两直线相对位置 1若空间两直线相互若空间两直线相互平行，则其各同面投影必平行，则其各同面投影必相互平行；反之，若两直相互平行；反之，若两直线各同面投影相互平行，线各同面投影相互平行，则此两直线在空间也一定则此两直线在空间也一定相互平行。相互平行。2平行两线段之比等平行两线段之比等于其投影之比。于其投影之比。10/10/24第24页例例9 9：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。对于普通位置直线，只对于普通位置直线，只要有两个同面投影相互平行，要有两个同面投影相互平行，空间两直线就平行。空
17、间两直线就平行。AB/CDAB/CDa ab bc cd dc c a a b b d d OX10/10/25第25页H HV VA AB BC CD DK Ka ab bc cd dk ka a b b c c k k d d 两直线相交两直线相交 若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其各同面投影必相交，且交则其各同面投影必相交，且交点投影必符合空间一点投影规律点投影必符合空间一点投影规律；反之，亦然。反之，亦然。两直线相对位置两直线相对位置交点是两直交点是两直线线共有点共有点投影特征投影特征（判别方法）判别方法）：a ab bc cd db b a a c c d d k kk k O
18、X10/10/26第26页3.两直线交叉：两直线交叉：凡不满足平行和相交条件直线为交叉两直线。凡不满足平行和相交条件直线为交叉两直线。两直线相对位置两直线相对位置1(2 )3(4)投影特征投影特征（判别方法）判别方法）：同面投影可能相交，但同面投影可能相交，但“交点交点”不符合空间一个不符合空间一个点投影规律点投影规律。也可能有两。也可能有两对同面投影平行，但第三对同面投影平行，但第三对决不会平行。对决不会平行。“交点交点”是两直线上一是两直线上一 对对重影点投影重影点投影，用其可帮助，用其可帮助判断两直线空间位置。判断两直线空间位置。、是面重影点，是面重影点，、是是H面重影点。面重影点。为何
19、？为何？两直线相交吗？两直线相交吗？d b a abcdc123 4 OX10/10/27第27页例例10：过直线：过直线CD外一点外一点A，作正平线，作正平线AB与与CD相交。相交。aa c dcdbbc1b1XO10/10/28第28页 例例11 11 判断两直线相对位置。判断两直线相对位置。d d a a c c b b o oY YW WY YH Hz zn解法一：解法一：10/10/29第29页1 1 1 1 d d c c 1 1 1 1 例例11 11 判断两直线相对位置判断两直线相对位置n解法二：解法二：10/10/30第30页例例12 12 判断图中两条直线空间位置。判断图中
20、两条直线空间位置。对于特殊位置直线，只对于特殊位置直线，只有两个特殊投影相互平行，有两个特殊投影相互平行，空间直线不一定平行，必须空间直线不一定平行，必须在直线所平行投影面内进行在直线所平行投影面内进行判断。判断。求出侧面投影后可知：求出侧面投影后可知：ABAB与与CDCD不平行。不平行。b b d d c c a a c cb ba ad dd d b b a a c c 还能够怎样判断？还能够怎样判断？XZOYHYW10/10/31第31页 例例13 13 判断两直线重影点可见性。判断两直线重影点可见性。3(4)341 2 1(2)O10/10/32第32页例例1414：求作水平线求作水平
21、线L L，使其距，使其距H H面距离为面距离为1515，且与直线，且与直线ABAB、CDCD都相交。都相交。ababcd dc15llXO10/10/33第33页本讲小结本讲小结重点掌握重点掌握10/10/34第34页例例4 4：已知直线投影，求直线：已知直线投影，求直线 实实长及长及 角。角。X XO Oa ab ba ab b B B0 0实长实长作图关键点作图关键点：1.1.作出直角三角形：作出直角三角形：直角边直角边1=ab,1=ab,直角边直角边2=2=第三坐标差第三坐标差zz，倾角倾角=实长与实长与abab夹角。夹角。10/10/35第35页 例例8 8 已知线段已知线段ABAB投影，试定出属于线段投影，试定出属于线段ABAB点点C C投影，投影，使使BCBC实长等于已知长度实长等于已知长度L L。c cL LABABz zB B-z-zA Ac c abab10/10/36第36页 例例10 10 已知点已知点C C在线段在线段ABAB上，求点上，求点C C 正面投影。正面投影。c cc c cacabcbc10/10/37第37页
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