matlab解微分方程步骤和例子.docx

_1：问题常微分方程的初值问题的标准数学表述为：y=f(t,y),a=t（y1,y2,y3）,a-(0,0,0),y0-(0,1,-1),f(t,y)-(y2,y3,3y3+y2y1).(2):把微分方程组编成m函数文件。如：function dy=F(t,y)dy=y(2);y(3);3*y(3)+y(2)*y(1);注意：A:在函数文件里，虽然写微分方程时并不同时包含参数t和y，但第一行必须包含这两个输入变量。B:向量dy必须为列向量。（3）：调用一个微分方程的求解函数求解。T,Y=solver(F,tspan,y0);其中：solver:求解函数名；F:包含微分方程的m文件;tspan为积分的数据范围，其格式为：t0,tfinal;y0为t0时刻的初值列向量。输出参数T和Y为列向量T为时刻向量。Y表是不同时刻的函数值。3：（例）一个求解常微分方程初值问题的完整过程。问题：求解方程y-3(1-y2)y+y=0在初值y(0)=3,y(0)=2的解。1化成标准形式：设y1=y,y2=y,则： 初值为：2编写函数文件ode.m,内容为：function dy=ode(t,y)dy=y(2);3*(1-y(1)2)*y(2)-y(1);3调用函数ode45求解，时间区间为0,20:T,Y=ode45(ode,0,20,2;3);输出结果T,Y中T为时间点组成的向量。Y为对应于T中时间点的y(1)和y(2)的值。4绘制解的曲线，结果如图。plot(T,Y(:,1),-,T,Y(:,2),-)title(Solution of ODE Equation);xlabel(time T)ylabel(solution Y);legend(Y1,Y2)Matlab利用数值方法来求解常微分方程的解，其思路如下：把求解的时间区间划分成有限步，对应于每一步将计算出一个解，如果求得的解不满足误差限制，则减少步长，再求解。如此重复，直到满足误差限为止。a刚性问题（stiff）:方程组的解不同分量的数量级差别较大，对于数值求解是一大困难。Matlab既能解决非刚性问题，也能解决刚性问题。b三个解决非刚性问题的函数：ode45,ode23,ode113c两个解刚性问题的函数：ode15s和ode23sWelcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！精品资料