研读新版课标审视课堂教学课件市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

研读新版课标，审阅课堂教学研读新版课标，审阅课堂教学新中国教育出版事业从这里开始人民教育出版社中学数学室人民教育出版社中学数学室第1页一、对数学课程改革回顾一、对数学课程改革回顾课程改革缘由课程改革缘由课程改革历程课程改革历程课程改革趋势课程改革趋势第2页1 1、国际数学课程改革大背景、国际数学课程改革大背景新数运动新数运动（2020世纪世纪5050、6060年代）年代）回到基础回到基础（2020世纪世纪7070年代）年代）问题处理问题处理（2020世纪世纪8080年代）年代）标准运动标准运动（2020世纪世纪9090年代至今）年代至今）一、对数学课程改革回顾一、对数学课程改革回顾第3页美国上世纪美国上世纪8080年代以来数学教育改革年代以来数学教育改革19801980行动议程行动议程8080年代数学教育提议年代数学教育提议19891989学校数学课程和评定标准学校数学课程和评定标准中小学数学标准和标准中小学数学标准和标准学前班到八年级数学课程焦点：寻求课程一致学前班到八年级数学课程焦点：寻求课程一致性性高中数学焦点：推理和数学意识高中数学焦点：推理和数学意识 求变求变革新革新反思反思批判批判回归回归第4页2、新世纪我国基础教育课程改革、新世纪我国基础教育课程改革上世纪数学教育改革上世纪数学教育改革义教数学课程标准试验稿颁布义教数学课程标准试验稿颁布 全部使用全部使用普通高中数学课程标准试验稿颁布普通高中数学课程标准试验稿颁布 全部使用全部使用义教数学课程标准修订义教数学课程标准修订 开始开始 征求意见稿征求意见稿 修改稿修改稿 颁布颁布 使用新教材使用新教材学习理念学习理念 冷静思索冷静思索 探索创新探索创新 实实践提升践提升第5页关于数学定位关于数学定位关于义教数学课程定位关于义教数学课程定位关于课标关键理念关于课标关键理念关于课程内容及选择关于课程内容及选择关于数学教学学习领域及其重点关注内容关于数学教学学习领域及其重点关注内容关于课程目标关于课程目标关于课程内容详细改变关于课程内容详细改变 二、我国二、我国课程标准修订课程标准修订内容分析内容分析第6页数学数学 原课标：原课标：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐步抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用过逐步抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用过程。程。修订后：修订后：数学是研究数量关系和空间形式科学。数学是研究数量关系和空间形式科学。数学数学与人类发展和社会进步息息相关，尤其是伴随当代信与人类发展和社会进步息息相关，尤其是伴随当代信息技术飞速发展，数学愈加广泛应用于社会生产和日息技术飞速发展，数学愈加广泛应用于社会生产和日常生活各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而常生活各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐步形成逐步形成科学语言与工具科学语言与工具，不但是自然科学和技术科，不但是自然科学和技术科学基础，而且在学基础，而且在人文科学与社会科学人文科学与社会科学中发挥着越来越中发挥着越来越大作用。大作用。1.课程标准修订（）第7页义教数学课程定位义教数学课程定位 原课标：原课标：义务教育阶段数学课程，不但要考虑数学本身特义务教育阶段数学课程，不但要考虑数学本身特点，更应遵照学生学习数学心理规律。强调从学生已经有点，更应遵照学生学习数学心理规律。强调从学生已经有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用过程，使学生取得对数学了解同时，型并进行解释与应用过程，使学生取得对数学了解同时，在思维能力、情感态度与价值观方面得到发展在思维能力、情感态度与价值观方面得到发展 修订后：修订后：义务教育阶段数学课程义务教育阶段数学课程是培养公民素质基础课程是培养公民素质基础课程，含有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必含有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备基础知识和基本技能；培养学生抽象思维和备基础知识和基本技能；培养学生抽象思维和推理能力；推理能力；培养学生创新意识和实践能力；培养学生创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与促进学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。价值观等方面得到发展。第8页关键理念关键理念 原课标：原课标：人人学习有价值数学人人学习有价值数学 人人都能取得必需数学人人都能取得必需数学 不一样人在数学上得到不一样发展不一样人在数学上得到不一样发展 修订后：修订后：人人都能取得良好人人都能取得良好数学教育数学教育 不一样人在数学上得到不一样发展。不一样人在数学上得到不一样发展。第9页课程内容及选择课程内容及选择 课程内容要反应社会需要、数学特点，要符合学生课程内容要反应社会需要、数学特点，要符合学生认知规律。认知规律。数学课程内容不但包含数学结果，也包含数学结果数学课程内容不但包含数学结果，也包含数学结果形成过程和蕴涵数学思想方法。课程内容选择要贴形成过程和蕴涵数学思想方法。课程内容选择要贴近学生实际，有利于学生体验与了解、思索与探索。近学生实际，有利于学生体验与了解、思索与探索。课程内容组织要重视过程，处理好课程内容组织要重视过程，处理好过程与结果过程与结果关系，关系，要重视直观，处理好要重视直观，处理好直观与抽象直观与抽象关系；要重视直接关系；要重视直接经验，处理好经验，处理好直接经验与间接经验直接经验与间接经验关系。关系。第10页数学教学数学教学 将将“数学学习数学学习”与与“数学教学数学教学”合成一条，合成一条，整整体阐述数学教学特征。体阐述数学教学特征。教学活动是师生主动参加、交往互动、共同发展教学活动是师生主动参加、交往互动、共同发展过程。有效教学活动是学生学与教师教统一，学过程。有效教学活动是学生学与教师教统一，学生是学习主体，教师是学习组织者、引导者与合生是学习主体，教师是学习组织者、引导者与合作者。作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生主动性，数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生主动性，引发学生数学思索，勉励学生创造性思维；要重引发学生数学思索，勉励学生创造性思维；要重视培养学生良好数学学习习惯，使学生掌握恰当视培养学生良好数学学习习惯，使学生掌握恰当数学学习方法。数学学习方法。第11页数学教学数学教学学生学习应该是一个生动活泼、主动和富有个性过程。认学生学习应该是一个生动活泼、主动和富有个性过程。认真听讲、主动思索、动手实践、自主探索、合作交流等，真听讲、主动思索、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学主要方式。学生应该有足够时间和空间经历都是学习数学主要方式。学生应该有足够时间和空间经历观察、试验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。观察、试验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生认知发展水平和已经有经验为基础，教师教学应该以学生认知发展水平和已经有经验为基础，面向全体学生，重视启发式和因材施教。教师要发挥主导面向全体学生，重视启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习关系，引导学生独立思作用，处理好讲授与学生自主学习关系，引导学生独立思索、主动探索、合作交流，使学生了解和掌握基本数学知索、主动探索、合作交流，使学生了解和掌握基本数学知识与技能、数学思想和方法，取得基本数学活动经验。识与技能、数学思想和方法，取得基本数学活动经验。第12页学习领域及其重点关注内容学习领域及其重点关注内容 原课标：原课标：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用 数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力 修订后：修订后：数与代数、数与代数、图形与图形与几何几何、统计与概率、统计与概率、综合与实践综合与实践确立了确立了“数感数感”“”“符号符号意识意识”“”“空间观念空间观念”“几何直观几何直观”“数据分析观念数据分析观念”“运算能力运算能力”“推理能力推理能力”“模型思想模型思想”等等八个义务教育阶段数学教育关键词，并给出详细描述。八个义务教育阶段数学教育关键词，并给出详细描述。为了适应时代发展对人才培养需要，义务教育阶段数学教育要为了适应时代发展对人才培养需要，义务教育阶段数学教育要尤其重视发展学生尤其重视发展学生应用意识和创新意识。应用意识和创新意识。第13页课程目标课程目标 1.1.取得适应社会生活和深入发展所必需数学取得适应社会生活和深入发展所必需数学基础知识、基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。基本技能、基本思想、基本活动经验。经过数学经过数学抽象抽象，从客观世界中得到数学概念和法则，从客观世界中得到数学概念和法则，建立了数学学科；经过数学建立了数学学科；经过数学推理推理，深入得到大量结论，数，深入得到大量结论，数学科学得以发展；经过数学学科学得以发展；经过数学建模建模，把数学应用到客观世界，把数学应用到客观世界，产生了巨大效益，反过来促进数学科学发展。产生了巨大效益，反过来促进数学科学发展。2.2.体会数学知识之间、数学与其它学科之间、数学与体会数学知识之间、数学与其它学科之间、数学与生活之间联络，利用数学思维方式进行思索，增强生活之间联络，利用数学思维方式进行思索，增强发觉和发觉和提出问题能力提出问题能力、分析和处理问题能力。、分析和处理问题能力。3.3.了解数学价值，提升学习数学兴趣，增强学好数学了解数学价值，提升学习数学兴趣，增强学好数学信心，养成良好学习习惯，含有初步创新意识和实事求是信心，养成良好学习习惯，含有初步创新意识和实事求是科学态度。科学态度。第14页课程内容详细改变课程内容详细改变数与代数数与代数 1.删去内容删去内容对大数认识与应用对大数认识与应用“能对含有较大数字信息能对含有较大数字信息作出合理解释和推断作出合理解释和推断”“有效数字有效数字”概念概念能依据详细问题中数量关系，列出一元一次能依据详细问题中数量关系，列出一元一次不等式组，处理简单问题不等式组，处理简单问题第15页2.2.增加内容增加内容知道知道a a含义（这里含义（这里a a表示有理数）表示有理数）最简二次根式概念、最简分式概念最简二次根式概念、最简分式概念整式乘法增加一次式与二次式相乘整式乘法增加一次式与二次式相乘能用一元二次方程根判别式判断方程是否有实根和能用一元二次方程根判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等两个实根是否相等*了解一元二次方程根与系数关系了解一元二次方程根与系数关系会利用待定系数法确定一次函数解析表示式会利用待定系数法确定一次函数解析表示式*能解简单三元一次方程组能解简单三元一次方程组*知道给定不共线三点坐标能够确定一个二次函数知道给定不共线三点坐标能够确定一个二次函数第16页3 3.要求上有改变内容要求上有改变内容会用平方运算求一些非会用平方运算求一些非负数平方根，会用立方负数平方根，会用立方运算求一些数立方根运算求一些数立方根会用平方运算求百以会用平方运算求百以内整数平方根，会用内整数平方根，会用立方运算求百以内整立方运算求百以内整数（对应负整数）立数（对应负整数）立方根方根了解整式概念，会进行了解整式概念，会进行简单整式加、减运算简单整式加、减运算了解整式概念，掌握了解整式概念，掌握合并同类项和去括号合并同类项和去括号法则，能进行简单整法则，能进行简单整式加法和减法运算式加法和减法运算会解一元一次方程、简会解一元一次方程、简单二元一次方程组、可单二元一次方程组、可化为一元一次方程分式化为一元一次方程分式方程（方程中分式不超方程（方程中分式不超出两个）出两个）掌握等式基本性质。掌握等式基本性质。能解一元一次方程、能解一元一次方程、可化为一元一次方程可化为一元一次方程分式方程。分式方程。掌握代入消元法和加掌握代入消元法和加减消元法，能解二元减消元法，能解二元一次方程组一次方程组能依据一次函数图像求能依据一次函数图像求二元一次方程组近似解二元一次方程组近似解体会一次函数与二元体会一次函数与二元一次方程、二元一次一次方程、二元一次方程组关系。方程组关系。会依据公式确定图像顶会依据公式确定图像顶点、开口方向和对称轴点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推（公式不要求记忆和推导），并能处理简单实导），并能处理简单实际问题。际问题。会用配方法将数字系会用配方法将数字系数二次函数表示式化数二次函数表示式化为为 形式，并形式，并能由此得到二次函数能由此得到二次函数图像顶点坐标，说出图像顶点坐标，说出图像开口方向，画出图像开口方向，画出图像对称轴，并能处图像对称轴，并能处理简单实际问题。理简单实际问题。第17页课程内容详细改变课程内容详细改变图形与几何图形与几何“图形认识图形认识”“”“图形与证实图形与证实”合并为合并为“图形性质图形性质”。“图形与变换图形与变换”“”“图形改变图形改变”1.1.删去内容删去内容关于等腰梯形相关要求关于等腰梯形相关要求探索并了解圆与圆位置关系探索并了解圆与圆位置关系关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形观赏等花曲线和莫比乌斯带等图形观赏等关于镜面对称要求关于镜面对称要求第18页2 2 增加内容增加内容会比较线段大小，了解线段和、差，以及线段中点意义会比较线段大小，了解线段和、差，以及线段中点意义了解平行于同一条直线两条直线平行了解平行于同一条直线两条直线平行会按照边长关系和角大小对三角形进行分类会按照边长关系和角大小对三角形进行分类了解并证实圆内接四边形对角互补；了解并证实圆内接四边形对角互补；了解正多边形概念及正多边形与圆关系了解正多边形概念及正多边形与圆关系尺规作图：过一点作已知直线垂线；已知一直角边和斜边作直尺规作图：过一点作已知直线垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形外接圆、内切圆；作圆内接正方形和正六角三角形；作三角形外接圆、内切圆；作圆内接正方形和正六边形边形*了解平行线性质定理证实了解平行线性质定理证实*探索并证实垂径定理：垂直于弦直径平分弦以及弦所正确两条弧探索并证实垂径定理：垂直于弦直径平分弦以及弦所正确两条弧*探索并证实切线长定理：过圆外一点所画圆两条切线长相等探索并证实切线长定理：过圆外一点所画圆两条切线长相等*了解相同三角形判定定理证实了解相同三角形判定定理证实第19页 六条基本事实六条基本事实一条直线截两条平一条直线截两条平行直线所得同位角行直线所得同位角相等相等两条直线被第三条两条直线被第三条直线所截，假如同直线所截，假如同位角相等，那么两位角相等，那么两直线平行直线平行若两个三角形两边若两个三角形两边及其夹角（两角及及其夹角（两角及其夹边，或三边）其夹边，或三边）分别相等，则这两分别相等，则这两个三角形全等全等个三角形全等全等全等三角形对应边、全等三角形对应边、对应角分别相等对应角分别相等 九条基本事实九条基本事实两点确定一条直线。两点确定一条直线。两点之间线段最短。两点之间线段最短。过一点有且只有一条直线与过一点有且只有一条直线与这条直线垂直这条直线垂直两条直线被第三条直线所截，两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么两直假如同位角相等，那么两直线平行线平行过直线外一点有且只有一条过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行直线与这条直线平行两边及其夹角分别相等两个两边及其夹角分别相等两个三角形全等三角形全等两角及其夹边分别相等两个两角及其夹边分别相等两个三角形全等三角形全等三边分别相等两个三角形全三边分别相等两个三角形全等等两条直线被一组平行线所截，两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成百分比所得对应线段成百分比 了解补角、余了解补角、余角、对顶角，知道角、对顶角，知道等角余角相等、等等角余角相等、等角补角相等、对顶角补角相等、对顶角相等角相等 了解对顶角、余角、补了解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）余角角相等、同角（等角）余角相等，同角（等角）补角相相等，同角（等角）补角相等性质等性质 了解尺规作了解尺规作图步骤，对于尺规图步骤，对于尺规作图题，会写已知、作图题，会写已知、求作和作法（不要求作和作法（不要求证实）求证实）在尺规作图中，了解作在尺规作图中，了解作图道理，保留作图痕迹，不图道理，保留作图痕迹，不要求写出作法要求写出作法 灵活利用不灵活利用不一样方式确定物体一样方式确定物体位置位置 在平面上，能用方位角在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体相对位和距离刻画两个物体相对位置置 能在同一直能在同一直角坐标系中，感受角坐标系中，感受图形变换后点坐标图形变换后点坐标改变改变坐标与图形运动：坐标与图形运动：在直角坐标系中，以坐标轴在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知为对称轴，能写出一个已知顶点坐标多边形对称图形顶顶点坐标多边形对称图形顶点坐标，并知道对应顶点坐点坐标，并知道对应顶点坐标之间关系。标之间关系。第20页 统计与概率领域统计与概率领域三个学段层次愈加明确三个学段层次愈加明确 第三学段：画扇形图，频数直方图，加权平均数，第三学段：画扇形图，频数直方图，加权平均数，中位数，众数，方差。简单随机抽样。中位数，众数，方差。简单随机抽样。强调对强调对“随机随机”体会体会 经过案例了解简单随机抽样；经过表格、折线图经过案例了解简单随机抽样；经过表格、折线图等了解随机现象改变趋势。等了解随机现象改变趋势。加强体会数据随机性加强体会数据随机性明确指出所包括随机现象都基于简单随机事件明确指出所包括随机现象都基于简单随机事件删去极差、频数折线图删去极差、频数折线图第21页经过丰富实例，感经过丰富实例，感受抽样必要性，能受抽样必要性，能指出总体、个体、指出总体、个体、样本，体会不一样样本，体会不一样抽样可能得到不一抽样可能得到不一样结果样结果 体会抽样必要性，体会抽样必要性，经过案例了解简单随机经过案例了解简单随机抽样抽样 在详细情境中了解在详细情境中了解并会计算加权平均并会计算加权平均数；依据详细问题，数；依据详细问题，能选择适当统计量能选择适当统计量表示数据集中程度表示数据集中程度 了解平均数意义，了解平均数意义，能计算中位数、众数、能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们加权平均数，了解它们是数据集中趋势描述是数据集中趋势描述探索怎样表示一组探索怎样表示一组数据离散程度，会数据离散程度，会计算极差和方差，计算极差和方差，并会用它们表示数并会用它们表示数据离散程度据离散程度 体会刻画数据中离体会刻画数据中离散程度意义，会计算简散程度意义，会计算简单数据方差单数据方差第22页综合与实践综合与实践 第一学段，以实践活动为主要形式；第一学段，以实践活动为主要形式；第二学段，学生将在教师指导下，经历有目标、有设计、有步骤、有第二学段，学生将在教师指导下，经历有目标、有设计、有步骤、有合作综合与实践活动；合作综合与实践活动；第三学段，第三学段，（1）结合实际情境，经历设计处理详细问题方案，并加以实施过程，）结合实际情境，经历设计处理详细问题方案，并加以实施过程，体验建立模型、处理问题过程，并在此过程中，尝试发觉和提出问题。体验建立模型、处理问题过程，并在此过程中，尝试发觉和提出问题。（2）会反思参加活动全过程，将研究过程和结果形成汇报或小论文，）会反思参加活动全过程，将研究过程和结果形成汇报或小论文，并能进行交流，深入取得数学活动经验。并能进行交流，深入取得数学活动经验。（3）经过对相关问题探讨，了解所学过知识（包含其它学科知识）之）经过对相关问题探讨，了解所学过知识（包含其它学科知识）之间关联，深入了解相关知识，发展应用意识和能力。学生将在教师引间关联，深入了解相关知识，发展应用意识和能力。学生将在教师引导下，独立思索、合作研究，设计处理详细问题方案，并加以实施，导下，独立思索、合作研究，设计处理详细问题方案，并加以实施，体验建立模型、处理问题过程，并在此过程中，尝试发觉和提出问题。体验建立模型、处理问题过程，并在此过程中，尝试发觉和提出问题。第23页我国数学教育优势要坚持我国数学教育优势要坚持我国数学教育存在问题要正视我国数学教育存在问题要正视数学课改中应处理好几个关系数学课改中应处理好几个关系加强研究方法引导，提升课堂教学思想加强研究方法引导，提升课堂教学思想性性三、对当前教学一些思索三、对当前教学一些思索第24页我国数学教育优势要坚持我国数学教育优势要坚持重视双基，重视培养学生能力；重视双基，重视培养学生能力；数学课程教材含有体系结构严谨，逻辑性强，语言数学课程教材含有体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清楚，文字简练、流畅，有利于教师组织叙述条理清楚，文字简练、流畅，有利于教师组织教学，重视对学生进行基础训练等优点；教学，重视对学生进行基础训练等优点；数学教学强调对概念了解和基本技能训练，强调为数学教学强调对概念了解和基本技能训练，强调为学生铺设合理认知台阶，强调变式训练等；学生数学生铺设合理认知台阶，强调变式训练等；学生数学基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强。学基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强。第25页我国数学教育存在问题要正视我国数学教育存在问题要正视数学教学数学教学“不自然不自然”，强加于人；，强加于人；缺乏问题意识；缺乏问题意识；重结果轻过程，重结果轻过程，“掐头去尾烧中段掐头去尾烧中段”；重解题技能技巧轻普适性思索方法概括，方法论层重解题技能技巧轻普适性思索方法概括，方法论层次内容渗透不够，机械模仿多独立思索少，数学思次内容渗透不够，机械模仿多独立思索少，数学思维层次不高；维层次不高；“重形式而轻思想重形式而轻思想”。强调细枝末节多关注基本概。强调细枝末节多关注基本概念、关键数学思想少，对学生数学素养提升不利。念、关键数学思想少，对学生数学素养提升不利。学生学习方法单一，被动。学生自主归纳抽象结论学生学习方法单一，被动。学生自主归纳抽象结论少，不利于创新精神培养。少，不利于创新精神培养。第26页数学课改中应处理好几个关系数学课改中应处理好几个关系学生主体与教师主导学生主体与教师主导接收学习与发觉学习接收学习与发觉学习基础与创新基础与创新数学知识、能力与情感态度数学知识、能力与情感态度数学化与情境化（直观与逻辑、形象与抽象等）数学化与情境化（直观与逻辑、形象与抽象等）独立思索与合作交流独立思索与合作交流过程与结果过程与结果面向全体与因材施教面向全体与因材施教书本知识与数学应用书本知识与数学应用第27页 加强研究方法引导，提升课堂教学思想性加强研究方法引导，提升课堂教学思想性 在教学中加强探究性，是积累学生数学活动经验需要，也是在教学中加强探究性，是积累学生数学活动经验需要，也是培养学生发觉和提出问题能力、分析和处理问题能力需要。培养学生发觉和提出问题能力、分析和处理问题能力需要。愈加重视展现知识来龙去脉，引导学生思维活动，愈加重视展现知识来龙去脉，引导学生思维活动，给学生一给学生一条观察事物（情景）、提出问题、分析问题、处理问题线索，条观察事物（情景）、提出问题、分析问题、处理问题线索，以增强学生数学活动经验，利于发觉和提出问题能力、分析以增强学生数学活动经验，利于发觉和提出问题能力、分析和处理问题能力培养。和处理问题能力培养。加强过程性，教学内容展现要表达数学思维规律。加强过程性，教学内容展现要表达数学思维规律。引导学生引导学生主动探索，经过主动探索，经过“观察、试验、比较、归纳、猜测、推理、观察、试验、比较、归纳、猜测、推理、反思反思”等理性思维活动，展示数学概念、结论形成过程，促等理性思维活动，展示数学概念、结论形成过程，促使学生领悟数学本质，提升学生数学思维能力。使学生领悟数学本质，提升学生数学思维能力。第28页 例：图形判定与性质例：图形判定与性质平行线判定平行线判定 依据平行线定义，假如平面内两条直线不相交，就能够判依据平行线定义，假如平面内两条直线不相交，就能够判断这两条直线平行不过，因为直线无限延伸，难以检验断这两条直线平行不过，因为直线无限延伸，难以检验它们是否相交，所以难以直接依据定义来判断两条直线是它们是否相交，所以难以直接依据定义来判断两条直线是否平行那么，有没有其它判定方法呢？否平行那么，有没有其它判定方法呢？利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，能够判定两条直线平行反过来，假如两条直线平行，同能够判定两条直线平行反过来，假如两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是我们位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是我们下面要学习平行线性质下面要学习平行线性质 类似于研究平行线判定，我们先来研究两条直线平行时，类似于研究平行线判定，我们先来研究两条直线平行时，它们被第三条直线截得同位角关系它们被第三条直线截得同位角关系第29页例：怎样研究平行四边形例：怎样研究平行四边形研究研究问题问题 普通四普通四边边形：形：组组成元素、度量（内角和等成元素、度量（内角和等问题问题）；）；特殊四特殊四边边形：从形：从边边特殊性和角特殊性入手；特殊性和角特殊性入手；边边特殊特殊平行四平行四边边形：性形：性质质和判定；和判定；“性性质质”研究是在研究是在“平行四平行四边边形形”条件下，它条件下，它组组成元素有什么普遍成元素有什么普遍规规律，如律，如边边大小关系、内角关系、大小关系、内角关系、对对角角线线关系等；关系等；“判定判定”研究是具研究是具备备什么条件四什么条件四边边形才是平行四形才是平行四边边形；形；其它度量其它度量问题问题；角特殊角特殊矩形，矩形，边边特殊特殊菱形，菱形，边边角都特殊角都特殊正方形，都正方形，都要研究性要研究性质质和判定。和判定。研究方法研究方法 化化归为归为三角形、平行三角形、平行线线等已等已经经有知有知识识。特殊平行四特殊平行四边边形研究要注意特殊三角形知形研究要注意特殊三角形知识识：矩形：矩形直角三角形；直角三角形；菱形菱形等腰三角形。等腰三角形。第30页 例：类比研究问题例：类比研究问题函数研究函数研究 正百分比函数正百分比函数一次函数一次函数二次函数二次函数反百分比函数反百分比函数概念概念表达概念教学普通过程表达概念教学普通过程研究内容研究内容：自变量取值范围、函数图象、函数增减性：自变量取值范围、函数图象、函数增减性研究方法：研究方法：画函数图象，观察归纳，数形结合等。画函数图象，观察归纳，数形结合等。相关问题：相关问题：图象与坐标轴交点、何时函数值大图象与坐标轴交点、何时函数值大 于零或小于零等。于零或小于零等。函数性质讨论函数性质讨论三步曲三步曲 观察图象观察图象 ，描述改变规律，描述改变规律 （上升、下降）（上升、下降）结合图、表，用自然语言描述改变规律（结合图、表，用自然语言描述改变规律（y y随随x x增大而增增大而增大或减小）大或减小）用数学符号语言描述改变规律用数学符号语言描述改变规律第31页类比研究类比研究“与圆相关位置关系与圆相关位置关系”24.2.1 24.2.1 点和圆位置关系点和圆位置关系 24.2.2 24.2.2 直线和圆位置关系直线和圆位置关系 试验与探究试验与探究 圆和圆位置关系圆和圆位置关系 研究对象研究对象-两个图形间位置关系两个图形间位置关系 研究方法研究方法-将两个图形间位置关系分类，从几何、将两个图形间位置关系分类，从几何、代数两方面分析特征代数两方面分析特征 关注问题关注问题-（1 1）几何特征（交点个数及区域分布）；）几何特征（交点个数及区域分布）；（2 2）代数特征（）代数特征（“两图形间距离两图形间距离”与半径比较）。与半径比较）。数形结合两方面讨论数形结合两方面讨论第32页 重重视视概念教学概念教学概念教学关键概念教学关键概括概括（同类事物共同本质特征）（同类事物共同本质特征）概括是形成和掌握概念前提；迁移实质就是概括；概括是形成和掌握概念前提；迁移实质就是概括；概括是一切思维品质基础；概括能力是思维能力基概括是一切思维品质基础；概括能力是思维能力基础。础。“举三反一举三反一”与与“举一反三举一反三”举三反一举三反一分化分化用经典、丰富详细事例，分用经典、丰富详细事例，分析、综合、比较而概括出共同本质属性；析、综合、比较而概括出共同本质属性；举一反三举一反三类化类化把共同本质属性推广到同类把共同本质属性推广到同类事物中。事物中。第33页“了解数学了解数学”是教好数学前提是教好数学前提 了解数学就是要了解数学概念背景，掌握概了解数学就是要了解数学概念背景，掌握概念逻辑意义，了解内容所反应思想方法，把握念逻辑意义，了解内容所反应思想方法，把握概念多元联络表示，挖掘数学知识所蕴含科学概念多元联络表示，挖掘数学知识所蕴含科学方法、理性精神等价值观资源。方法、理性精神等价值观资源。了解教学内容，搞清了解教学内容，搞清“是什么是什么”；了解教学内容之间联络，在概念体系中认识关了解教学内容之间联络，在概念体系中认识关键概念；键概念；了解教学内容所反应思想方法。了解教学内容所反应思想方法。第34页例：概率教学中一些错误了解例：概率教学中一些错误了解必定事件与概率为必定事件与概率为1 1等价，不可能事件与概率为等价，不可能事件与概率为0 0等价，随机事件概率大于等价，随机事件概率大于0 0而小于而小于1 1。频率稳定值就是概率预计值频率稳定值就是概率预计值。伴随试验次数增加，频率就越来越靠近于概率伴随试验次数增加，频率就越来越靠近于概率。用频率预计概率，一定要大量重复试验。用频率预计概率，一定要大量重复试验。第35页 概念教学基本步骤概念教学基本步骤概念引入概念引入从数学概念体系发展过程或处理实际问题需从数学概念体系发展过程或处理实际问题需要引入概念；要引入概念；概念形成概念形成提供提供经典丰富详细例证，进行属性分析、比经典丰富详细例证，进行属性分析、比较、综合，概括共同本质特征得到本质属性；较、综合，概括共同本质特征得到本质属性；概念明确与表示概念明确与表示下定义，给出准确数学语言描述（文下定义，给出准确数学语言描述（文字、符号）；字、符号）；概念辨析概念辨析以实例为载体分析关键词含义（恰当使用反以实例为载体分析关键词含义（恰当使用反例）；例）；概念巩固应用概念巩固应用用概念作判断详细事例，形成用概念作用概念作判断详细事例，形成用概念作判断详细步骤；判断详细步骤；概念概念“精巧精巧”纳入概念系统，建立与相关概念联络。纳入概念系统，建立与相关概念联络。第36页关于概念教学一些要求关于概念教学一些要求（1 1）采取）采取“归纳式归纳式”进行概念教学，让学生经历概进行概念教学，让学生经历概 念概括过程；念概括过程；（2 2）正确、充分地提供概念变式；）正确、充分地提供概念变式；（3 3）适当应用反例；）适当应用反例；（4 4）在概念系统中学习概念，建立概念）在概念系统中学习概念，建立概念“多元多元 联络表示联络表示”；（5 5）精心设计练习，巩固应用概念。）精心设计练习，巩固应用概念。第37页例：反百分比函数概念教学例：反百分比函数概念教学匀速运动旅程固定，速度与时间关系；商品总价固定，单匀速运动旅程固定，速度与时间关系；商品总价固定，单价与商品数量关系；长方形面积固定，长与宽关系；价与商品数量关系；长方形面积固定，长与宽关系；让学生概括共同本质特征（函数关系，反百分比关系）；让学生概括共同本质特征（函数关系，反百分比关系）；下定义下定义给出反百分比函数文字和符号描述；给出反百分比函数文字和符号描述；辨析：从反百分比关系、函数两方面辨析概念，注意反例辨析：从反百分比关系、函数两方面辨析概念，注意反例使用，如让学生思索函数使用，如让学生思索函数y=1/xy=1/x2 2是不是反百分比函数；是不是反百分比函数；例题例题用概念作判断用概念作判断“操作步骤操作步骤”，强调，强调“自变量自变量x x与与对应函数值对应函数值y y是否成反百分比关系是否成反百分比关系”，能够用反例让学生，能够用反例让学生分析，使学生深入明确分析，使学生深入明确“求反百分比函数求反百分比函数”含义；含义；经过与普通函数概念、正百分比函数概念等比较，深入明经过与普通函数概念、正百分比函数概念等比较，深入明确反百分比函数反应了确反百分比函数反应了“一类事物一类事物”改变规律，使学生逐改变规律，使学生逐步学会用反百分比函数刻画事物改变规律。步学会用反百分比函数刻画事物改变规律。第38页反百分比函数图象与性质反百分比函数图象与性质先行组织者应用先行组织者应用通常做法：回顾正百分比函数图象和性质，并列通常做法：回顾正百分比函数图象和性质，并列出表格，列出解析式、形状、位置、图象趋势、出表格，列出解析式、形状、位置、图象趋势、增减性等，接下来类比这些内容研究反百分比函增减性等，接下来类比这些内容研究反百分比函数图象和性质。数图象和性质。先行组织者策略：要研究反百分比函数图象与性先行组织者策略：要研究反百分比函数图象与性质，首先思索我们研究过哪些函数图象和性质？质，首先思索我们研究过哪些函数图象和性质？是怎么研究？要研究那些问题？研究方法是什么是怎么研究？要研究那些问题？研究方法是什么？第39页例：平方差公式例：平方差公式公式教学普通过程公式教学普通过程 普通到特殊思想方法普通到特殊思想方法 探究探究 计算以下多项式积，你能发觉什么规律？计算以下多项式积，你能发觉什么规律？（1 1）；（2 2）；（3 3）上面几个运算都是形如（上面几个运算都是形如（a ab b）多项式与形如（）多项式与形如（a ab b）多项式相乘，）多项式相乘，因为因为 所以，对于含有与此相同形式多项式相乘，所以，对于含有与此相同形式多项式相乘，我们能够直接写出运算结果，即我们能够直接写出运算结果，即 也就是说，两个数和与这两个数差积，等也就是说，两个数和与这两个数差积，等于这两个数平方差这个公式叫做（乘法）于这两个数平方差这个公式叫做（乘法）平方差公式平方差公式 平方差公式是多项平方差公式是多项式乘法式乘法（ab）（）（mn）中中ma，nb特特殊情形殊情形 第40页提好问题，设计自然教学过程提好问题，设计自然教学过程问题引导学习问题引导学习 提好问题，有意义、适度、恰时恰点提好问题，有意义、适度、恰时恰点设计设计自然过程自然过程 表达数学知识发生发展原过程（再创造），学表达数学知识发生发展原过程（再创造），学生对数学知识认识过程。生对数学知识认识过程。关键是引导学生自己关键是引导学生自己概括出数学本质概括出数学本质，使学生在，使学生在数学学习过程中保持高水平数学思维活动。数学学习过程中保持高水平数学思维活动。第41页 好好问题问题关关键键是要引是要引导导学生独立思索学生独立思索思维需要适当问题情境；思维需要适当问题情境；让学生完成关键概括活动；让学生完成关键概括活动；要面向全体学生；要面向全体学生；要暴露学生思维过程。要暴露学生思维过程。独立思索需要平静环境和充分时间。独立思索需要平静环境和充分时间。第42页 关键点关键点 关节点关节点 联结点联结点 发散点发散点 最近发展区最近发展区 度度 君子之教，喻也：君子之教，喻也：道而弗牵；强而弗抑；开而弗达。道而弗牵；强而弗抑；开而弗达。道而弗道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思。和、易、以思，可牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思。和、易、以思，可谓善喻矣。谓善喻矣。优异教师教学，善于诱导。他对学生引导但不牵着走；严格优异教师教学，善于诱导。他对学生引导但不牵着走；严格要求但不过分施压；开导但不和盘托出。道而弗牵就使教与要求但不过分施压；开导但不和盘托出。道而弗牵就使教与学关系友好；强而弗抑就使学生对学习感到快、易而不产生学关系友好；强而弗抑就使学生对学习感到快、易而不产生畏难情绪；开而弗达就可培养学生独立思索而自求答案。使畏难情绪；开而弗达就可培养学生独立思索而自求答案。使学生做到了不畏难，感到快、易而又能独立思索，就能够说学生做到了不畏难，感到快、易而又能独立思索，就能够说是善于诱导了。是善于诱导了。怎样提问题怎样提问题第43页例：不等式性质引入例：不等式性质引入不等