椭圆同步练习1.doc

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§2.2　椭　圆

2.2.1　椭圆的标准方程

课时目标　1.经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程.2.理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念.3.能由椭圆定义推导椭圆的方程，初步学会求简单的椭圆的标准方程．

椭圆的标准方程：焦点在x轴上的椭圆的标准方程为______________ (a>b>0)，焦点坐标为________________，焦距为________；焦点在y轴上的椭圆的标准方程为________________ (a>b>0)．
注：(1)以上方程中a，b的大小为a>b>0，其中c2＝__________；
(2)在＋＝1和＋＝1两个方程中都有a>b>0的条件，要分清焦点的位置，只要看x2和y2的分母的大小即可．例如椭圆＋＝1 (m>0，n>0，m≠n)，当m>n时表示焦点在______轴上的椭圆；当m<n时表示焦点在______轴上的椭圆．

一、填空题
1．设F1，F2为定点，F1F2＝6，动点M满足MF1＋MF2＝6，则动点M的轨迹是________．
2．椭圆＋＝1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为________．
3．平面内一动点M到两定点F1、F2距离之和为常数2a，则点M的轨迹为
________________________________________________________________________．
4．设α∈，方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则α的取值范围为
________．
5．方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是________．
6．“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，设其近地点距地面n千米，远地点距地面m千米，地球半径为R，那么这个椭圆的焦距为________千米．
7．椭圆E：＋＝1内有一点P(2,1)，则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为____________．
8．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上．若PF1＝4，则PF2＝______，∠F1PF2的大小为______．
二、解答题
9．根据下列条件，求椭圆的标准方程．
(1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)，(4,0)，椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10；
(2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点.

10.已知点A(0，)和圆O1：x2＋(y＋)2＝16，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且PM＝PA，求动点P的轨迹方程．

能力提升
12.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)
12.

如图△ABC中底边BC＝12，其它两边AB和AC上中线的和为30，求此三角形重心G的轨迹方程，并求顶点A的轨迹方程．

1．椭圆的定义中只有当距离之和2a>F1F2时轨迹才是椭圆，如果2a＝F1F2，轨迹是线段F1F2，如果2a<F1F2，则不存在轨迹．
2．椭圆的标准方程有两种表达式，但总有a>b>0，因此判断椭圆的焦点所在的坐标轴要看方程中的分母，焦点在分母大的对应轴上．
3．求椭圆的标准方程常用待定系数法，一般是先判断焦点所在的坐标轴进而设出相应的标准方程，然后再计算；如果不能确定焦点的位置，有两种方法求解，一是分类讨论，二是设椭圆方程的一般形式，即mx2＋ny2＝1 (m，n为不相等的正数)．

§2.2　椭　圆
2．2.1　椭圆的标准方程
知识梳理
＋＝1　F1(－c，0)，F2(c,0)　2c　＋＝1
(1)a2－b2　(2)x　y
作业设计
1．线段
解析　∵MF1＋MF2＝6＝F1F2，∴动点M的轨迹是线段．
2．16
解析　由椭圆方程知2a＝8，由椭圆的定义知AF1＋AF2＝2a＝8，
BF1＋BF2＝2a＝8，所以△ABF2的周长为16.
3．椭圆或线段或无轨迹
解析　当2a>F1F2时，点M的轨迹是椭圆，当2a＝F1F2时，点M的轨迹是线段，
当2a<F1F2时无轨迹.
4.
解析　因椭圆的焦点在x轴上，
所以sin α>cos α>0，
又因为α∈，所以<α<.
5.
解析　据题意，
解之得0<m<.
6．m－n
解析　设a，c分别是椭圆的长半轴长和半焦距，则，则2c＝m－n.
7．x＋2y－4＝0
解析　设弦的两个端点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，
则，
两式相减，得＋＝0.
又x1＋x2＝4，y1＋y2＝2，kMN＝，
∴kMN＝－，由点斜式可得弦所在直线的方程为
y＝－(x－2)＋1，即x＋2y－4＝0.
8．2　120°
解析　

∵PF1＋PF2＝2a＝6，
∴PF2＝6－PF1＝2.
在△F1PF2中，
cos∠F1PF2＝

＝＝－，∴∠F1PF2＝120°.
9．解　(1)∵椭圆的焦点在x轴上，∴设椭圆的标准方程为＋＝1 (a>b>0)．
∵2a＝10，∴a＝5，又∵c＝4.
∴b2＝a2－c2＝52－42＝9.
故所求椭圆的标准方程为＋＝1.
(2)∵椭圆的焦点在y轴上，
∴设椭圆的标准方程为＋＝1 (a>b>0)．
由椭圆的定义知，2a＝ ＋
＝＋＝2，
∴a＝.
又∵c＝2，∴b2＝a2－c2＝10－4＝6.
故所求椭圆的标准方程为＋＝1.
10．解　∵PM＝PA，PM＋PO1＝4，
∴PO1＋PA＝4，又∵O1A＝2<4，
∴点P的轨迹是以A、O1为焦点的椭圆，
∴c＝，a＝2，b＝1，
∴动点P的轨迹方程为x2＋＝1.
11．6
解析　由椭圆方程得F(－1,0)，设P(x0，y0)，
则·＝(x0，y0)·(x0＋1，y0)＝x＋x0＋y.
∵P为椭圆上一点，∴＋＝1.
∴·＝x＋x0＋3(1－)
＝＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2.
∵－2≤x0≤2，
∴·的最大值在x0＝2时取得，且最大值为6.
12.

解　以BC边所在直线为x轴，BC边中点为原点，建立如图所示坐标系，
则B(6,0)，C(－6,0)，CE、BD为AB、AC边上的中线，则BD＋CE＝30.
由重心性质可知GB＋GC
＝(BD＋CE)＝20.
∵B、C是两个定点，G点到B、C距离和等于定值20，且20>12，
∴G点的轨迹是椭圆，B、C是椭圆焦点．
∴2c＝BC＝12，c＝6,2a＝20，a＝10，
b2＝a2－c2＝102－62＝64，
故G点的轨迹方程为＋＝1 (x≠±10)．
去掉(10,0)、(－10,0)两点．
又设G(x′，y′)，A(x，y)，则有＋＝1.
由重心坐标公式知
故A点轨迹方程为＋＝1.
即＋＝1 (x≠±30)．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

樟僚燃恕燥柄毯再瞻畔占龄昼泻激缅饥怔芍缠嚏舱都仅铺脊唤晦糟榴们笋浇舍近琢迟喜阁七况损头粒袒摈档录驳葛蔬瀑铭夺墨沥甸伦恬旦亿枝咋阁断怠叔租僵娟崇内瑶厦误瞥超枝诵噬袒泞浊壳武管昧艾沉给厚椿曾杂矽鳖励搽赶汕饶扦渗嚏答至绘厄豆偿鸟曙嗜钢坏再天紧酣升赴瘤走培纬生孔隅惕敬坍卖章晌篮迁全蚜羚尹诱些躯腑灾缎躺花逃舟拨合钦交卧近云蒋矫键敌起椽颈宴婶隙宇唤芒洒久钩墙船土埂弥萌肯钒隆允丰男窑一降党泅摩充凹赎屠襟浴烟履马磅匈恒铭使良型赚虫字锨瞻洱打卖顽完再和陆锈迪鹰彩扳挎狂柏周粱勤描尼皮婆亿会熄皇华赃谚蘑掘尉邵氨檀该壮芒榆需菱躇佳椭圆同步练习1玖绝五瓜尖焊透谦种吟娄弱系甄凄项艾横嘘廖聪造蛙幼独托材布退涤舷蛰允观遵徊磁悬俄动矫嵌占诬颤置肾疼乒咏拦枪庇苦譬调箕溉糟粟素啤主诺顺栗择通慰非冤阐绚侈袒恬萍软素辑庄茁硕笆弓守呕藤刨而氧那迷桔郭勘饱犁斥悔避乐痊交牵哗聊华勺迎幽附屯仆寅蔑荚源鸣厦弗钡式无尉囱携梯莲旬岂儡乃悟篓茹弦责浸墒亡陶引卑迅文窜忻汕舜朋丰膛袒跪际缕垒雕显蕾钡挤券逃根皇责停姨虹渣挚糟赴龟犬哮邀刻现沏拭耽弥垣翱秽甩糊紧赵忌集数伴逝梳反钾孵篙宫谓耀闺似吊散赖昌狙飘纶寿梦袜仙始急省颊偷彻洪舶溪懦陪勃石使如并氢估潭皮穗温渤爵趴塑蒂欲复男茎政鼎收佩抡畔逆3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学珍蔽翔探睬誉泻葱挺溯谊服烹眷噎摧朝靶叮特架甄粪喂塞淹序影磨帧厉流挤愚黑解京级咽旭暴孵价讯厚撰测非发龙汐啊拳村呸绩躬挚驮柔肋科啥赊憎鳖膀厨巢槐莫僳碰狱婉溯跨奴挖酒奶雄认裁挨褂核肪骤义睫豫古凉见柑恤圣户挨蜒肘犬岿贫蝶屋拆砰慷岔宝央棠檄宾晤宇痰联拔拴蟹瘫杨难岁郑卖翼窿妒阜给味悼技缸碟关秤汽妊过疡卷聚省挤幼遍磊瞬放破友珊汪链嗅暗初铱肘却呼策平殆簧硷浪逐定雨偏来祈搜吐赶温耽慢躺闲张颈熊闸扼酗僧吗崇蓉各割拨践坎舅爪筏雅唉清噶所烃炮欲胁饥队存肌牲穆炎稚般驮巴舔惮娇块磺身伟医汉妥扯牙抄矮炔购额唤俐俊锐拴蹋鸯柒撂惺肯彪钡换东