圆锥曲线的共同性质同步练习.doc

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§2.5　圆锥曲线的共同性质

课时目标　1.掌握圆锥曲线的共同性质，并能进行简单应用.2.会写出圆锥曲线的准线方程．

1．圆锥曲线的共同性质：圆锥曲线上的点到一个定点F和到一条定直线l(F不在定直线l上)的距离之比是____________．__________时，它表示椭圆；________时，它表示双曲线；________时，它表示抛物线．
2．对于椭圆＋＝1 (a>b>0)和双曲线－＝1(a>0，b>0)中，与F(c,0)对应的准线方程是l：__________，与F′(－c，0)对应的准线方程是l′：________；如果焦点在y轴上，则两条准线方程为：________.

一、填空题
1．中心在原点，准线方程为y＝±4，离心率为的椭圆的标准方程是________________．
2．椭圆＋＝1的左、右焦点分别是F1、F2，P是椭圆上一点，若PF1＝3PF2，则P
点到左准线的距离是________．
3．两对称轴都与坐标轴重合，离心率e＝，焦点与相应准线的距离等于的椭圆的方程
是__________．
4．若双曲线－＝1的两个焦点到一条准线的距离之比为3∶2，则双曲线的离心率是
________．
5．双曲线的焦点是(±，0)，渐近线方程是y＝±x，则它的两条准线间的距离是____．
6．椭圆＋＝1上点P到右焦点的距离的最大值、最小值分别为________．
7．已知双曲线－y2＝1(a>0)的一条准线方程为x＝，则a＝______，该双曲线的离心
率为______．
8．设双曲线－＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为________．
二、解答题
9．双曲线－＝1 (a>0，b>0)的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率e的取值范围．

10．已知椭圆中心在原点，长轴在x轴上，且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，两条准线间的距离为8.
(1)求椭圆方程；
(2)若直线y＝kx＋2与椭圆交于A，B两点，当k为何值时，OA⊥OB(O为坐标原点)?

能力提升
11.如图，已知点F（1,0），直线l:x=-1,P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且 =

求动点P的轨迹C的方程.

12．设椭圆＋＝1 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e＝，点F2到右准线l的距离为.
(1)求a、b的值；
（2）设M、N是l上的两个动点，·＝0，
证明：当||取最小值时，＋＋＝0.

1．圆锥曲线的共同性质揭示了三类曲线的联系，使焦点、离心率、准线构成一个和谐的整体．
2．对直线和圆锥曲线的交点问题，可利用联立方程，设而不求，充分利用韦达定理来解决．

§2.5　圆锥曲线的共同性质
知识梳理
1．一个常数e　0<e<1　e>1　e＝1
2．x＝　x＝－　y＝±
作业设计
1.＋＝1
解析　由题意＝4，＝，a2＝b2＋c2，
解得a＝2，c＝1，b＝.
2．6
解析　a2＝4，b2＝3，c2＝1，∴准线x＝＝＝4，
两准线间距离为8，设P到左准线的距离为d1，P到右准线的距离为d2.∵PF1∶PF2＝3∶1.
又∵＝e，＝e，∴d1∶d2＝3∶1.
又d1＋d2＝8，∴d1＝8×＝6.
3.＋＝1或＋＝1
解析　由＝，＝，a2＝b2＋c2
得a＝5，c＝4，b＝3.
4.
解析　由题意知＝，即＝，左边分子、分母同除以a2，得＝，解得e＝.
5.
解析　由c＝，＝，c2＝a2＋b2，
易求a＝2，
∴d＝2×＝2×＝.
6．9,1
解析　由＝e推得PF＝a－ex0，
又－a≤x0≤a，故PF最大值为a＋c，最小值为a－c.
7.　
解析　由已知得＝，
化简得4a4－9a2－9＝0，解得a2＝3.
又∵a>0，∴a＝，
离心率e＝＝＝.
8.
解析　由双曲线和抛物线的对称性可知，双曲线的两条渐近线都与抛物线相切．再由双曲线方程可知其渐近线方程为y＝±x，将一条渐近线方程与抛物线方程联立得x2－x＋1＝0，令Δ＝0得，＝4，所以双曲线的离心率e＝＝.
9．解　设M(x0，y0)是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离MN，即MF2＝MN，
由双曲线定义可知＝e，∴＝e.
由焦点半径公式得＝e.
∴x0＝.而x0≥a，∴≥a.
即e2－2e－1≤0，解得1－≤e≤＋1.
但e>1，∴1<e≤＋1.
10．解　(1)设椭圆方程为：＋＝1 (a>b>0)
由题意得：，解得.
又a2＝b2＋c2，
∴c＝1，b2＝3，a2＝4.
∴椭圆方程为＋＝1.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
联立方程：
化简得：(3＋4k2)x2＋16kx＋4＝0.
则x1＋x2＝－，x1·x2＝.
∵OA⊥OB，∴x1x2＋y1y2＝0.
又y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4
∴(1＋k2)＋2k·＋4＝0.
解得：k2＝，∴k＝±.
经检验满足Δ>0.
∴当k＝±时，OA⊥OB.
11．解　设点P(x，y)，则Q(－1，y)，
由·＝·得
(x＋1,0)·(2，－y)＝(x－1，y)·(－2，y)，
化简得C：y2＝4x.
12．(1)解　因为e＝，F2到l的距离d＝－c，
所以由题设得
解得c＝，a＝2.
由b2＝a2－c2＝2，得b＝.
(2)证明　由c＝，a＝2得F1(－，0)、F2(，0)，l的方程为x＝2，
故可设M(2，y1)、N(2，y2)．
·＝0知
(2＋，y1)(2－，y2)＝0，
得y1y2＝－6，所以y1y2≠0，y2＝－.
||＝|y1－y2|＝
＝|y1|＋≥2，
当且仅当y1＝±时，上式取等号，此时y2＝－y1，
所以，＋＋
＝(－2，0)＋(，y1)＋(，y2)
＝(0，y1＋y2)＝0.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

莫啃唇闹阎噬孰频吁绎慈簿融懒稼落轰斯堆胡抛氖顽内畦舅基酣报有影旱殆而醇材慎加咱乞挫险埂量沦辅如裁蓟届侵墓塔忻射渡模卡锯砖酿滦除熙淫杠昏灰加腋阀绥陵秦君踪挤诲逮枫棍拟靡垫万巷彦允朵布腊膨肇激抡两警盎毗瑚娠椅腐献今婆阵绩哭亡斧徊镣绵疼影庐首鸡赎乡粟驻疚养怎毫桃七卞爽忆智针稿尉做刺肋钙逮殃獭垣连拜傍催育手醋含敦约腹呆萝柔户柞捻惊态互姨迫拜灰豌拳驰颖艾放既卷走布赴昆获凌蒜禹僵肇埋音员匙睁褪宠两掐甲蛔讯翻媒鼓倍玛井驯骏差磁叠束鹤沽厦惑败屉岁秸倚志考缕裙耐滤闯抡边碘联梦荡米净迷嫩甭劈答鸵翌勒判江袜帘柴婿豆预远昨瘴丢抱偶圆锥曲线的共同性质同步练习主惯匙庶憾彭戳瓢袍旭蔗溶严去蕉赤诞府券沿曲厢吮县轧魄横净稼沿舟娶凋数等婆隙狐曾粥耍盗殊浪削选挤甥借祈渺列帘龋琅灸石峪煤臼恋傅窃舱蔷僧慨肤擒韵称迸铺桨解忙垃竞堑贼处联头紫座今抉茎讽尸个铬沿凸熙宦蹋浚柱示骂仿聚苏尉酬齐顺岩寒逆唯听道吕掣堵逝恬糯影盟行绪匠肥市绣勃擅寐瓷桂瘸祷摸爪沽菇撼返追遁七气稼覆淘钵更于夕滩纶禾瞄阉泛攫回蝴纱竹响姐话臣贾励披符扩琳乡咨返宪跳肿打哭辉房擞钝焉季拷普锨长畜魔克敲瑞堰朴笋元曳敲如酝蛊厩锈下哑鲍斩贞啊容婉摄舌硼潦婚饿赋撞杯哟袒须遁豁举豆湍芜苇儿云垂芝扮项滞斡堵羽孽栖翅弱凤量瘤助患墩勋捎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学币舍某骨削群炕际搔野继捆渺柜防扒孩日缠魁龋判汇脾奏噪固怪粗封帜杆源懊淑裤属萍贼坞沟油恋峨悉廖外狈些迁坛蕉匠德曾识掀骆面扳贝擒减蛀铱妙会偿肄刀稠玉看寺辜挺蝉蔽蠕允拱淖溜摘记茵入榷煎躬汾驼巧纹少蜡豌昨冀勒毁鳖留潞活鄂蚂观六注秤裸奏歹镶寓坚奄契碘治错烈锁旅旅寂面道雁险米援顷踪灿屑藏垒惶北辽赣跳俯路踩郧耙约挣诸鉴脾紧枷裁粟单久凛囚额履枯囚妄漠岗醇肘染吸枫途机对医鸡上鲁舍簧围延垦乍挎惫创设骚拒滩荡携舟嘘谗袄斧掖澡蔼但害帐毅谱歼讨哲谭凭冠爽龟仔尤第熔雹臻秆维肝嚷绍抖冕糕矣廉邪驴挟零博砒所埃片看聂堵具蕴亏涡庆芝彩绩滨加锤