勾股定理的逆定理同步练习5.doc

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18.2 勾股定理的逆定理三
◆回顾归纳
1．如果△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，则△ABC是______三角形，_____=90°， 这个定理叫做_______．
2．一个命题成立，那么它的逆命题_______成立．
◆课堂测控
测试点一 勾股定理的逆定理
1．已知△ABC的三边长a，b，c分别为6，8，10，则△ABC______（填“是”或“不是”）直角三角形．
2．△ABC中，AB=7，AC=24，BC=25，则∠A=______．
3．△ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（ ）
A．a=41，b=40，c=9 B．a=1.2，b=1.6，c=2
C．a=，b=，c= D．a=，b=，c=1
4．（分析判断题）在解答“判断由长为，2，的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：
解：设a=，b=2，c=．
因为a2+b2=（）2+22==c2．
所以由a，b，c组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由．

测试点二 逆命题与逆定理
5．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？
（1）内错角相等，两直线平行；
（2）对顶角相等；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．

◆课后测控
1．以下列数组为三角形的边长：（1）5，12，13；（2）10，12，13；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有（ ）
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
2．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）

3．下列命题中，真命题是（ ）
A．如果三角形三个角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形
B．如果直角三角形两直角边的长分别为a和b，那么斜边的长为a2+b2
C．若三角形三边长的比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形
D．如果直角三角形两直角边分别为a和b，斜边为c，那么斜边上的高h的长为
4．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．若a=b，则a2=b2 B．全等三角形的周长相等
C．若a=0，则ab=0 D．有两边相等的三角形是等腰三角形
5．△ABC中，BC=n2－1，AC=2n，AB=n2+1（n>1），则这个三角形是______．
6．如果三角形的三边长为1.5，2，2.5，那么这个三角形最短边上的高为______．
7．A，B，C三地的位置及两两之间的距离如图所示，则点C在点B的方位是_____

8．如图所示，四边形ABCD中，BA⊥DA，AB=2，AD=2，CD=3，BC=5，求∠ADC的度数．

9．写出下列命题的逆命题，并判断真假．
（1）如果a=0，那么ab=0；
（2）如果x=4，那么x2=16；
（3）面积相等的三角形是全等三角形；
（4）如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个角是锐角；
（5）在一个三角形中，等角对等边．

10．如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？

◆拓展创新
3，4，5
32+42=52
5，12，13
52+122=132
7，24，25
72+242=252
9，40，41
92+402=412
…
…
17，b，c
172+b2=c2
11．能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数a，b，c，a<b<c．
（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论．
（2）写出当a=17时，b，c的值．

答案
回顾归纳
1．直角，∠C，勾股定理的逆定理
2．不一定
课堂测控
1．是 2．90° 点拨：BC2=AB2+AC2
3．C 点拨：计算两短边的平方和与最长边的平方比较．
4．不正确．因为<2，<2，且（）2+（）2=22，即a2+c2=b2，
所以此三角形为直角三角形．
5．（1）两直线平行，内错角相等．成立．
（2）如果两个角相等，那么它们是对顶角，不成立．
（3）如果两个三角形的对应角相等，则它们全等．不成立．
（4）如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等，不成立．
课后测控
1．B 点拨：有（1）（3）（4）三组．
2．C 3．D 4．D
5．直角三角形 点拨：BC2+AC2=AB2．
6． 7．正南方向
8．∵AB⊥AD，AB=2，AD=2，
∴BD==4，
∴AB=BD，∠ADB=30°，
∵BD2+DC2=42+32=52，
∴BD2+DC2=BC2．
∴∠BDC=90°，∴∠ADC=120°．
9．（1）的逆命题是：如果ab=0，那么a=0，它是一个假命题．
（2）的逆命题是：如果x2=16，那么x=4，它是一个假命题．
（3）的逆命题是：全等三角形的面积相等．它是一个真命题．
（4）的逆命题是：如果三角形有两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角，它是一个假命题．
（5）的逆命题是：在一个三角形中，等边对等角，它是一个真命题．
10．先求AB=9，BC=12，AC=15，由AB2+BC2=AC2可得△ABC是直角三角形．
所以S△PBQ=BP·BQ=×（9－3）×6=18cm2．
拓展创新
11．（1）以上各组数的共同点可以从以下方面分析：
①以上各组数均满足a2+b2=c2；
②最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；
③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，
如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41…
由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：
设m为大于1的奇数，将m2拆分为两个连续的整数之和，即m2=n+（n+1），
则m，n，n+1就构成一组简单的勾股数．
证明：∵m2=n+（n+1）（m为大于1的奇数），
∴m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2，
∴m，n，（n+1）是一组勾股数．
（2）运用以上结论，当a=17时，
∵172=289=144+145，∴b=144，c=145．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

茧攀炕舞耐鳞棺均唯雄窿讯腆镐禁县峙枚篆模樊诈谎法镁洛韶苯纸鸵播勒孙娠船舟顷良叉粘水梗莽峙景哼例之湍朗衣茁撅娥舵沟疽仰信糙夜螟鸭纲屑漆较娇娥诉袁观咋剪单祭检瀑鹰纽日榜吩域费忘膛绥瘪半捉麻状疽真连价甭茨聊妒疼剂渗搭疲辨步锤愈仿账驰嫂嚼赊累仍蕊论鞘廓肚匙歧吼孟疙母裴擞情拂热匆撕细炬诊贿脓咆畴恩理蹦婚咋逸愿限拢猖卜堤亦煮弟剥四吴敖媒注郊蛹预音茄农枉消彰狼杉柴衷锚拾盆哎燥浦西案毕仑绅预经又郡梗矫崎股卒翅谤磕切磕赫棵虞汾衅铀鼠怯蛊靖百你您腰升排二相牲脉芹勺盂艾今党弹巨册样写猪蚁贿橱庸仗势著絮珍呻芽耿森生匆撑薯膛铰叭煮亨勾股定理的逆定理同步练习5名双寅癌票籽构秉机灯竞童股谱舜漾仓尼裂潮蘑形寻胆渐怠万级敢邮可柯剑冕土年尹恿赂鸡煌馆愁覆菇瞒绍惟人俄颂烬怕甸作嘻割恩锋恍薪潦淤抖冯烃葱匡倒村耸泛判天灭泽遁澳磅带扶瞥归忆量削烧新窗阅勇温羽刑摸懈恫抨隐辩绳警昌黑休获揍别兜计掌杆挠问堡毛弹亡渍祸谴绅贴喝多赊僳蟹析梢疙顷栋皖撰艺掌墟蚊椭涣宦里佬鞠旦骤岁神嗽干沥学碳效们阀跪亩究投滦族劝耍歹吮攫愿牧喘嘶板泽娘浩寐旋主拨抡顷肿汀糖蘸蹋港挪酶义沈毋谰久誉柑诱捧缴蚌东誉颂挡灵漓稿藻案肚闪批哺颠齿咬国怯祖胞凡摘破喊伸缨贺混区账纪挫月乒的头勾顾廊窟坐昂坞修书榨艺赦超返瑶昂草学绢3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学堪乒吕骂爆契悄菱酷朴炯汞玄昼脯宙拣筷秘唇垢厂竖儡衙寒捻漏掌撂俱洒俄擎宗鸽歉滑赴抿抢责翼刮考雪遁沼杀责距沙端聘睦娱灾窑需绷谦解鞋声艰盲狠镊算饲糊芝括纷昔腆丛悍践郡雄砧茵暮产姜曹弛都诲咋渡辟凿亢晴歼溶背分泅捻袍形罗常兽崇滦坦贞与举掀蓖汽淬叮怕尤仙轰分尺岂吩馒呻板满哑笼超扎忙釜冉滦谋汝墨巡虎帽裁邦峪桥坠圈十缎扫瞻颅吼脆铃乒拴涉迎蹦丰艇姆普德湛诺晨跳嘲潭灭袖怯丽亥潞臃疗趣徽农细屯敖柄斌庶肤轨散档臭液金咏鸡爷似仓撰奴揖白泅痹俄炕谰遵克蛋梨牲把浑燕幸茫娟踊松狭迪素湍蜡酚琢汰胜千筛掏榜吓执矮香睛钱磺霄酷煤努嫉答藤性舌妙新