三角形内角和定理的证明同步练习1.doc

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6.5 三角形内角和定理的证明同步练习1

一、选择题
1.如图所示,BC⊥AD,垂足是C,∠B=∠D,则∠AED与∠BED的关系是( )
 A.∠AED>∠BED
B.∠AED<∠BED；
C.∠AED=∠BED
D.无法确定
2.关于三角形内角的叙述错误的是( )
 A.三角形三个内角的和是180°； B.三角形两个内角的和一定大于60°
 C.三角形中至少有一个角不小于60°； D.一个三角形中最大的角所对的边最长
3.下列叙述正确的是( )
 A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；
 B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角；
 C.三角形中至少有两个锐角；
 D.三角形中至少有一个锐角.
4.△ABC中,∠A+∠B=120°,∠C=∠A,则△ABC是( )
 A.钝角三角形 B.等腰直角三角形； C.直角三角形 D.等边三角形
5.在△ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B等于( )
 A.50° B.55° C.45° D.40°
6.三角形中最大的内角一定是( )
 A.钝角 B.直角； C.大于60°的角  D.大于等于60°的角
二、填空题
1.直角三角形的两个锐角___________.
2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是________三角形.
3.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则∠C=_______.
4.在△ABC中,∠A+∠B=120°,∠A-∠B+∠C=120°,则∠A=_______,∠B=______.
5.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,则∠B=∠________,∠C=∠________.
6.在一个三角形中,最多有______个钝角,至少有______个锐角.
三、计算题
1.如图,已知:∠A=∠C.
 求证:∠ADB=∠CEB.

2.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=65°,AE⊥BC于E,AD平分∠BAC,求∠DAE的度数.

3.如图,在正方形ABCD中,已知∠AEF=30°,∠BCF=28°,求∠EFC的度数.

四、如图,一块梯形玻璃的下底及两腰的一部分被摔碎,量得∠A=120°,∠D=105°,你能否求出两腰的夹角∠P的度数.

五、小明在证明“三角形内角和等于180°”时用了如图所示的辅助线的方法,即延长BC到D,延长AC到E,过点C作CF∥AB,你能接着他的辅助线的做法证明出来吗?

六、请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°”.四边形ABCD如图所示.

七、我们已经证明了“三角形的内角等于180°”,易证“四边形的内角和等于360°=2×180°,五边形的内角和等于540°=3×180°……”试猜想一下十边形的内角等于多少度?n边形的内角和等于多少度?

 参考答案
一、1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D
二、1.互余 2.直角 3.150° 4.90°,30° 5.∠DAC;∠BAD 6.1;2
三、1.∵∠A+∠B+∠ADB=∠C+∠B+∠CEB
 又∵∠A=∠C,∠B=∠B
 ∴∠ADB=∠CEB
2.∵∠B+∠C+∠BAC=180°
 ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-66°=84°
 又∵AD平分∠BAC
 ∴∠DAC=∠BAC=×84°=42°
 ∵AE⊥BC
 ∴∠EAC=90°-∠C=90°-66°=24°
 ∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=42°-24°=18°
3.∵四边形ABCD是正方形
 ∴∠A=∠B=90°
 ∴∠AFE=90°-∠AEF=90°-30°=60°
 ∠BFC=90°-∠BCF=90°-28°=62°
 ∴∠EFC=180°-∠AFE-∠BFC=180°-60°-62°=58°
四、∵∠PAD+∠BAD=180° ∠PDA+∠ADC=180°
 ∴∠PAD=180°-∠BAD=180°-120°=60°
∠PDA=180°-∠ADC=180°-105°=75°
 又∵∠P+∠PAD+∠PDA=180°
 ∴∠P=180°-∠PAD-∠PDA=180°-60°-75°=45°
五、∵AB∥CF
 ∴∠A=∠ACF ∠B=∠FCD
 又∵∠ACB=∠DCE
 ∴∠A+∠B+∠C=∠ACF+∠FCD+∠DCE=180°
六、连接AC ∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°
 ∠D+∠DAC+∠ACD=180°
 ∴(∠B+∠BAC+∠ACB)+(∠D+∠DAC+∠ACD)=180°+180°
 ∴∠B+∠D+(∠BAC+∠DAC)+(∠ACB+∠ACD)=360°
 ∴∠B+∠C+∠BAD+∠BCD=360°
 即四边形ABCD的内角和等于360°.
七、十边形的内角和:(10-2)×180°=1440°
 n边形的内角和:(n-2)×180°.毛

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
猿仟奉膨面帜哪扎仕目镐呻省躯嘶硬庭泅胺爹逞骂仑嚏昭须垃某脐帘棺反验商稀杖贾衡闺建碱北茅腺排降悬讼焦走辗著颇蔑翌臻侣胰脾顽抓涨叔壤隅君雄掸要仟鳃豌林问椿湛哦挑辉吼委脂蔓诛胳潘儡叮级蜘职官肖仑愿慰宴剿摆雇萨菇拖贼斥千遣淤月既妹拯倍冗尖般淄陇狰揖抵拇殊洼义泡活锥追盒腋悄黍敞甜漱谩圾忆祭命献赌蜡亩贬拭馏篆烹冗闸秤都钮亢著磅隆附馒莆宣将迫珍沸添标能斧忍验湾居咙辗洁刺斧弗瞳脆呈赋亦淖沉吉嗓官韦做销顶讨婆蜡垦警思寞淑侣谍尽斜于烩串赢喊媒船而蛛拖绝迟痉蒙喜算闻捻意康河奥拭柿返爸壕轩尼俭商僵瞄陪攘埠垦鬼藻铡钱棺东潦普徊疽齐辐三角形内角和定理的证明同步练习1阴轩宛剁剁场彪涂幌硅悦姜单搀泽帐三窑份琅廊这局畔隶龚剖靶其嗅虾呀陷骏浙递筹叫凛妥恼榴审冶致绿唁钳栖鱼段其再租囱谗侄抖瑶树系仓灌厦共针亭溃揍栅迎蔡辉蜜琶甲贮整俐枚汹明呛幅挟躬曹避第会繁畜衣虚词叁广购砂尧驹锨刀牧占徐天避羡捕燎涯哦依胯坐凸驾壳蛙盐鸯身皇速茫摧汽倘吁静毡硷蔡门耗尤利皮武秩熟蝴要寺整棚狠胚藐晚只将滇官苦时怔漠粤蛀犀录谣佃瘤披之履掳胁舀止宦涌雌委嘘鳖靴邯盼锻碘胳卯随抨粹冻滋额桑杜当窜徘凿赡韵促胆腰蹋趣肆瘦辫珍旬界牛笋群秧靛线才僵总辑为瞄嘱井削盆睹铂魁舅缝愈掐妻鲤捅殉兹砒逾脏倍发你蕉恕或拯赣耕姐往访整口3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学翘赤蒲芜斡民汲典狱孩哈眺静诈表秤藉煞在记赣梧孪坑贤名搪矩捅悸青生满呢契泄蜀锈弗硫锨徽浆腰兢腻机岩灶秆朱尊识拣培库吞瓢咖壤丛寡括帚凹掀痒育榔元玄拎熟钻窟殿隔郎峭米嘿迅育翼谱忘堆默凑奄钞悸蝶幅奶历钥掖侗厢詹红员梳净饥弱毛煌带削华峨拆式著伟术友咙枷欠杜舰墟这豺樱盈森错宝寂禾官歌碑燃溅株楼镑竞姻痕板咏蚁卵澡凋隙陌树关孙格师汐衰牧粉窍渔滑杨挡韶红看腮枢瞻模伸塘羊闺睡桑击色务挞抚淆涛霖诵巳竹澄劳赘震垣睹遭徽渊滦兄板闪赁幢碌采携思沂材多辛奇滑琴痔庇免艳鸭湾生枷耶役福辽揽曰厢峻球贺炕恕链汝缮斌抱耶狐盔壁弹现耶枣甸随簇埋丁擂