使用VaR模型研究股指期货的基差风险：中国期货市场的证据.pdf

Operations Research and Fuzziology 运筹与模糊学运筹与模糊学,2024,14(1),456-473 Published Online February 2024 in Hans.https:/www.hanspub.org/journal/orf https:/doi.org/10.12677/orf.2024.141043 文章引用文章引用:陈文杰,郑浩,周天宝.使用 VaR 模型研究股指期货的基差风险:中国期货市场的证据J.运筹与模糊学,2024,14(1):456-473.DOI:10.12677/orf.2024.141043 使用使用VaR模型研究股指期货的基差风险：模型研究股指期货的基差风险：中国期货市场的证据中国期货市场的证据 陈文杰，郑陈文杰，郑 浩，周天宝浩，周天宝 上海理工大学能源与动力工程学院，上海 收稿日期：2023年11月7日；录用日期：2023年11月27日；发布日期：2024年2月29日 摘摘 要要 本论文以沪深本论文以沪深300期货指数为研究对象，探讨期货指数为研究对象，探讨VaR-GARCH模型能否成为评估期货市场的有效工具。以往模型能否成为评估期货市场的有效工具。以往的研究结果主要集中在的研究结果主要集中在VaR模型和模型和GARCH模型中的一个，很少有研究将两者联系起来。本论文的研究结模型中的一个，很少有研究将两者联系起来。本论文的研究结果表明果表明GARCH(1,1)能以较高的精确度预测期货的波动性，这可以作为风险价值的输入值。此外，能以较高的精确度预测期货的波动性，这可以作为风险价值的输入值。此外，TGARCH模型的结果表明，负面信息比正面信息的影响更大，而使用模型的结果表明，负面信息比正面信息的影响更大，而使用EGARCH模型估计的风险价值都小模型估计的风险价值都小于原始于原始GARCH和和TGARCH。关键词关键词 VaR模型模型，股指期货，基差风险，股指期货，基差风险 Using the VaR Model to Study Basis Risk in Stock Index Futures:Evidence from the Chinese Futures Market Wenjie Chen,Hao Zheng,Tianbao Zhou School of Energy and Power Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai Received:Nov.7th,2023;accepted:Nov.27th,2023;published:Feb.29th,2024 Abstract This paper takes the CSI 300 futures index as the research object to explore whether the VaR-GARCH model can become an effective tool for evaluating the futures market.Previous re-search results have mainly focused on one of the VaR model and the GARCH model,and few stu-dies have linked the two.The research results of this paper show that GARCH(1,1)can predict 陈文杰 等 DOI:10.12677/orf.2024.141043 457 运筹与模糊学 future volatility with high accuracy,which can be used as an input value for risk value.In addition,the results of the TGARCH model show that negative information has a greater impact than posi-tive information,and the values at risk estimated using the EGARCH model are smaller than the original GARCH and TGARCH.Keywords VaR Model,Stock Index Futures,Basis Risk Copyright 2024 by author(s)and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License(CC BY 4.0).http:/creativecommons.org/licenses/by/4.0/1.引言引言 股指期货已成为市场上最受欢迎的金融工具之一(Carter,2007)1。利用这一工具，基于不同的投资目的，投资者可以对冲风险(Chen,2020)2、发现价格(Chen,2020)2或实现资产配置目标(Chen,2020)2。毫无疑问，价格发现在这三种好处中起着至关重要的作用，因为它可以让投资者了解资产的内在价值而不是市场价值(Chu 等，1999)3。虽然股指期货为投资者提供了各种好处，但由于其交易性质，它面临着巨大的不确定性，而这种不确定性来自于基差风险，最终可能使投资者陷入亏损的危险境地。因此，之前的文献对基于基差风险的股指期货价格发现功能进行了不同的研究，一般可以归纳为三种类型。第一类是通过比较现货和期货的价格来判断是否存在价格发现及其周期和方向(Booth 等，1996，Booth等，1999，Ryoo and Smith，2004)4 5 6。第二类是根据稳定的协整关系确定期货市场的价格贡献和现货市场(Roope and Zurbruegg,2002,Hodgson et al.,2003)7 8。最后一种是研究期货价格和现货价格之间的波动溢出效应，从而找出价格发现的功能(Darrat and Zhong,2002)9。然而，本论文发现，即使中国已成为全球第二大经济体，但关注中国市场的论文并不多见。此外，中国股指期货始于 2010 年，比其他不同市场的股指期货都要年轻。因此，考虑到中国目前的期货市场仍在发展之中，中国股指期货可以成为一个非常有趣的背景。基于上述证据，本论文以沪深 300 期货指数为研究对象，探讨 VaR-GARCH 模型是否是检测期货指数走势的有效工具。本论文的研究结果表明，GARCH(1,1)模型可以预测期货指数的未来波动率，并可进一步用于 VaR 值。此外，由于原始 GARCH 模型的某些局限性，本论文还应用了 EGARCH 和 TGARCH模型来确保模型的稳健性。结果表明，EGARCH 和 TGARCH 模型的结果与原始 GARCH 模型一致。此外，使用 TGARCH 模型预测波动率时，估算的 VaR 略高于使用原始 GARCH 模型，表明负面信息的影响强于正面信息。相反，当使用 EGARCH 模型预测波动率并计算风险价值时，由于波动率为对数格式，其结果小于原始 GARCH 模型。本论文在以下方面对文献做出了贡献。首先，本论文填补了中国期货市场中 VaR-GARCH 模型的空白，为相关文献做出了贡献。之前的研究主要集中在 GARCH 模型(Sadorsky，2006 年；Agnolucci，2009年；Li and Yang，2013 年)10 11 12或 VaR 模型(Giot，2003 年；Charfeddine，2016 年；Dahl，2017年)13 14 15中的一个来研究期货指数，这可能会忽略其中的关系。因此，了解这种关系有助于政府建立基差风险的实时预警系统。我国股指期货市场仍处于发展阶段。对于基础风险管理来说，风险管理的重点应该放在防范上。因此，建立实时风险预警系统十分必要。通过发现持仓量变化、交易量变化和Open AccessOpen Access陈文杰 等 DOI:10.12677/orf.2024.141043 458 运筹与模糊学 价格变化，可以发现风险迹象，并进行风险分析、评估和控制(Du et al.,2019)16。在现实中，需要找到影响基差风险的各个因素，并赋予各个因素不同的权重，从而建立风险评估模型。通过这种方法，可以更全面地衡量基差风险，并进行相关的风险控制方法。其次，本论文通过证明 VaR-GARCH 是估算未来最大潜在损失的有效模型，为相关文献做出了贡献。由于期货的特性，投资者在参与博弈时通常存在信息不对称的问题，需要承担较大的损失风险。尤其是在中国金融市场，信息不对称一直是个大问题。金融机构与个人投资者之间的信息不对称往往会导致金融产品的价格不能反映其实际价值，并经常导致市场操纵(Zhang 等，2005)17因此，完善信息公开制度是十分必要的，而使用 VaR-GARCH 模型不仅可以提供更有效的期货风险调查方法，还可以防止从业人员的道德风险问题。第三，本论文的成果可用于中国期货市场的发展。随着我国经济的发展，商品期货和金融期货有了很大的发展，但期货立法明显滞后于市场的发展。由于期货市场法律体系的空白，现行的规章制度对市场的不规范行为没有很强的约束力。市场中经常出现资金操纵现象，从而导致基差波动较大，基差零收益效应不明显(Suo 等，2015)18。这使得期货市场参与者无法把握趋势，基差风险很大。在这种情况下，政府应该制定相关的期货法律来保护投资者的利益，同时规范期货市场的交易行为(Ma 等，2012)19。而利用 VaR-GARCH 模型，政府可以迅速做出相关的监管调整，从而稳定市场。最后，本论文提供了充分的证据表明 VaR-GARCH 模型可以帮助投资者制定投资策略。具体而言，当基差风险波动较大时，投资者将面临较大的损失。在这种情况下，股指期货的参与者可以通过VaR-GARCH 模型制定投资策略，并通过该模型对基差风险进行测算(Li et al.,2018)20。当 VaR 的计算值明显偏离实际值时，投资者可以及时调整资产组合，最大程度地规避和分散基差风险，提高资金的投资效率。本论文的其余部分安排如下。第 2 章回顾了相关文献，包括基础风险的一般概念、影响基础风险的因素和相关模型。第 3 章解释了研究方法。第 4 章讨论实证结果，第 5 章呈现期货的分析。最后，第 6章是本论文的结论。2.文献综述文献综述 2.1.基差风险的概念基差风险的概念 基差的定义最早由 Working(1953 年)提出，他将基差定义为现货价格与期货价格之间的差额21。一般来说，基差可以是正、负或零。正差异越大，基差越强，反之亦然(Haushalter，2000 年)22。同样，Anderson 和 Danthine(1983 年)进一步认为，空间和时间基差是基差风险的两个重要组成部分23。在等式中，可以写成()(),tt itttt itbSFSFSS=+，前者指的是时间差，后者指的是空间差，也就是在不同地点交换货物时产生的运输成本。然而，与普通期货合约相比，金融期货合约(如指数期货合约)的一个优点是不存在运输成本。因此，金融期货的基差定义仅指期货价格的波动(Figlewski,1984)24。理想情况下，投资者希望看到正基差，因为它是指期货价格高于现货价格，投资者可以在当前价格做多资产，在未来做空资产，以获得价差。然而，在现实中，影响基差风险的因素多种多样。例如，Wang 和 Wu(2011)以国债期货基差为样本，发现国家经济状况会显著影响基差走势25。同样，Gong 等人(2021年)以中国市场为研究对象，发现投资者的交易行为是影响基差的另一个重要因素26。由此可见，基差包含一定的风险，需要采取对冲风险的策略。套期保值的效果主要取决于基差的变化，因此投资者必须密切关注套期保值后基差的波动方向和幅度，因为基差的波动直接影响套期保值的效果。一般来说，当交易开始时的基差与交易结束时的基差相陈文杰 等 DOI:10.12677/orf.2024.141043 459 运筹与模糊学 同时，两个市场的盈亏正好平衡，达到完全套期保值的效果(Davis,2006)27。具体来说，在正常市场中，如果基差扩大，多头套期保值不仅能完全套期保值，还能获利。而空头套期保值只能部分套期保值，两个市场的损失大于利润；反之，则相反；如果基差保持不变，则不亏不盈，完全套期保值(Haushalter,2000)22。在反向市场中，如果基差扩大，空头套期保值不仅能完全套期保值，还能获利，多头套期保值只能解套；如果基差缩小，情况则相反。更详细的解释见表 1。Table 1.Comparison of hedging 表表 1.套期保值的比较 基差变化 套期保值头寸 基差趋势 套期保值结果 基差扩大 多头 正向市场 收益 损失 反向市场 收益 损失 空头 正向市场 收益 损失 基差减少 多头 正向市场 收益 损失 空头 正向市场 收益 损失 反向市场 收益=。这个等式的含义是资产(或投资组合)最大损失(VaR)的概率不会超过1。具体而言，假设0W是起始时的初始投资，实际收益为 R。预期收益率和方差分别为和。而置信度为和R，是持有期间的最低收益。风险价值可以用相对损失和绝对损失来表示。相对损失的方程式为()()0VaRE WWWR=式 中()()001,1WWR WWR=+=+。而 绝 对 损 失 的 方 程 式 为：00VaRWWW R=。在正态分布假设下，VaR 模型将表达为：0VarW zt=，式中z指置信区间的相应量级(Liu,Song,2006)45。一般来说，计算 VaR 有三种方法，即历史数据模拟法、方差协方差法和蒙特卡罗模拟法，每种方法都有其优缺点。历史数据模拟是基于历史的重现性。它利用资产组合过去的历史收益数据，确定资产在未来一定置信度下的最低收益水平，从而计算出 VaR 值。这种方法的核心是根据样本的历史数据模拟样本未来的盈亏分布(Jorion,2000)46。历史数据模拟法有利有弊。优点是不需要假设样本未来的收入分布，可以有效克服实际分布的不对称和厚尾；历史数据一般易于收集，简单、直观、易懂。然而，历史数据模拟法也有其缺陷(Jorion,2000)47。历史数据模拟法的核心是根据过去预测未来，但过去的一些极端情况在未来可能不会发生；这种方法需要足够可靠的数据。如果样本数据不可靠或不足，就会影响结果的可信度(Tang,Shieh,2006)47。第二种方法是均值方差法。它是通过定价模型找出金融投资组合的波动与市场因素波动之间的线性或非线性关系，并利用市场因素的波动来预测未来投资组合的收益分配(Jorion,2000)46。其核心是将投资组合的收益表示为市场因素的函数，并通过预测各市场因素的变化来预测投资组合未来的收益变化。其主要优点是模型简单，易于计算。方差协方差法的一个假设是市场因素服从正态分布和线性分布(Jorion,2000)46。这一假设与实际模型中的厚峰尾和波动集群现象不符，因此使用这种方法可能会低估风险的高低。最后，蒙特卡罗模拟是通过大量模拟来确定金融资产价格的波动和分布。通过大量模拟产生的金融资产价值分布将趋近于资产组合的真实分布，从而可以估算出一定置信度下的风险价值率(Jorion,2000)46。这种方法的优点是不需要假设任何模型，可以有效克服实际分布的厚尾性和不对称性；只受限于过去的模拟方法，因此比历史数据模拟法更可靠、更准确。其缺点是参数估计可能存在误差和模型风险；计算量大，计算成本高。陈文杰 等 DOI:10.12677/orf.2024.141043 462 运筹与模糊学 2.3.3.GARCH 模型模型 在 VaR 模型中，其中一个重要的输入值是波动率，而在金融时间序列中，经常会出现聚集现象。也就是说，高(低)收益率或波动率通常是连续发生的，有一些很少见的证据表明波动率的收益率在现实中遵循随机分布。换言之，异方差现象时有发生。为了克服这一问题，学者们主要使用 ARCH 和 GARCH 模型。ARCH 模型是由 Engle(1982)提出的，可写成以下形式48：tttyX b=+(1)()210,tttIN (2)221qtjtj=+(3)ARCH 模型的关键在于现阶段的残差取决于前一阶段，这完美地解决了异方差问题。不过，ARCH模型要求所有系数都为正，以满足正条件方差，而这在现实中不太可能发生。此外，为了提高准确性，ARCH 模型通常需要更多的滞后项，从而增加了计算难度。因此，Bollerslev(1986)提出了 GARCH 模型来克服 ARCH 模型的局限性49。GARCH 模型考虑并放宽了 ARCH 的假设，包括更高的滞后阶数和正参数(Hwang,Satchell,2005)50。换句话说，GARCH模型可以反映波动率的长期变化，而 ARCH 就是 GARCH 的一个典型例子。GARCH 模型可以被表示为：tttyX b=+(4)()210,tttIN (5)(),.0,1ttttii d N =(6)22211qptit iit iii =+(7)在方程(2)中，所有变量都应大于零，对于滞后项 p 和 q，它们可以为零，这指的是白噪声。GARCH 模型不仅能捕捉金融时间序列的聚集特征，还能描述现实中残差项的时变特征。然而，该模型也存在一些局限性。例如，它不能反映波动的不对称性；也不能反映金融市场的风险溢价现象。由于 GARCH 模型存在的一些问题，学者们进一步调整了 GARCH 模型，发展出了 TGARCH 和EGARCH 模型。TGARCH 模型关注的是负面影响而非正面影响，因为在现实中前者通常比后者造成更大的波动(Sadorsky,2006)10。因此，Zakoian(1994)在原始 GARCH 模型中加入了一个虚拟变量来表达这种负面信息51。该模型可以写成：2222111qqptit iit it iit iiiid =+(8)在这个等式中，1td是一个虚拟变量，当前一项的波动率为负数时，它等于 1，否则等于 0。因此，当系数i为正时，与正波动相比，负波动的影响更大。纳尔逊(Nelson,1991)对模型进行了修改，将重点放在波动率的对数格式上，而不是原始数据上52。该模型可以写成：0111lnlnqqpt it itiiit iiiit it i=+(9)在该模型中，为了确保模型中波动率平方的非负性，没有必要限制模型参数的范围。同时，由于新收益率扰动对波动率的影响是乘积而不是总和，因此非对称性自然被纳入模型中。陈文杰 等 DOI:10.12677/orf.2024.141043 463 运筹与模糊学 3.方法论方法论 3.1.样本样本 在对期货合约进行实证研究时出现了一个问题，即合约价格的不连续性。这是因为每份期货合约都有其结束日期，当到达该日期时，合约和所有其他信息都将不复存在(Antoniou,Holmes,1995)53。在这种情况下，如果只评估一份期货合约，数据会存在很大的局限性。因此，为了克服这一问题，本论文选择了沪深300 指数期货，因为它是一个滚动价格基数，并且在市场上交易活跃(Li,2015)54。也就是说，从 2010 年 4月 16 日至今，沪深 300 股指期货每天都有收盘价。因此，本论文的研究时段为 2010 年 4 月 16 日至 2021年 7 月 20 日。本论文的数据来自 WIND 数据库，这是一个提供中国所有证券交易所市场信息的专业数据库。该数据库在其他金融研究中也被频繁使用(Zhang,2019;Manqiu and Shancun,2018;Chen and Gong,2019)55 56 57。最后，为确保预测模型的准确性，本论文选择前 80%的数据生成模型，后 20%的数据进行回测。3.2.变量估算变量估算 本论文的主要变量是基差风险，即现货价格与期货价格之间的差额(Ali,Parisa,2011)58。一般来说，资产的基差会随着时间的推移而变化。当市场平稳运行时，期货价格通常高于现货价格。此时，基差为负，市场被称为正向市场。这是因为持有成本的存在会使资产持有者不愿意在未来以低于或等于之前现货价格的现货价格出售资产(Moschini,Myers,2002)59。然而，一旦市场受到风险因素的影响，基差也可能变为正数。此时的市场被称为反向市场。计算基差风险的公式如下：tttBasis RiskSpot PriceFutures Price=(10)3.3.模型设计模型设计 本论文旨在探讨 VaR-GARCH 模型是否是沪深 300 期货指数的有效检测工具。因此，第一步是进行正态性检验，检查数据是否呈正态分布。特别的是，本论文将把检验统计量与 Jarque-Bera 临界值(Jarque,Bera,1987)60进行比较。第二步是检查时间序列数据的静态条件，这是任何时间序列研究的关键过程。这是因为，如果时间序列数据不是静态的，它就不会因时间段的不同而发生变化。回归结果就会出现偏差。一种常见的静态检验方法是使用增强 Dickey-Fuller 检验(ADF)(Cheung,Lai,1995)61，其零假设的时间序列数据包含单位根且不具有静态性或是其他(Harris,1992)62。第三步是进行相关性检验以评估最佳滞后算子，第四步是检验序列数据是否符合条件异方差效应，可以通过使用 ARCH-LM 检验来检测(Harvey 等人，1992)63。要进行 ARCH-LM 检验，必须根据相关性检验得出的最优滞后算子构建均值方程(Duchesne,Lalancette,2003)64。最后，本论文通过 GARCH 模型得到条件方差，并将标准差代入 VaR 模型，根据公式1tVaRBz=计算出风险价值。4.实证分析实证分析 4.1.正态性检验正态性检验 第一步是检验时间序列数据是否服从正态分布。图 1 详细报告了结果。基差风险的平均数为 8.59，即期货合约价格与现货价格之间的差距为 8.59。这个数字与 Chen 和 Gong(2019)的研究一致，后者发现中国的平均基差风险为 7.39 57。此外，基差风险的正数表明现货价格高于期货价格，这进一步表明市场处于反向状态。基差风险的偏度为 2.95，表明其具有右尾和高峰，因为峰陈文杰 等 DOI:10.12677/orf.2024.141043 464 运筹与模糊学 度为 27.22，高于临界值 3(Jarque 和 Bera，1987 年)60。此外，Jarque-Bera 检验统计量为 70884.91，高于临界值 5.99，表明基差风险不服从正态分布。Figure 1.Normality test 图图 1.正态性检验 4.2.静态性检验静态性检验 ADF 检验结果见表 2。在任何显著水平上，两个检验统计量(水平和首次差分)都高于临界值，表明应拒绝零假设，接受备择假设，即基差风险序列是静态的。Table 2.ADF inspection 表表 2.ADF 检验 ADF 统计 显著性水平 临界值 水平 首次差分 4.120990 15.54755 1%3.432568 5%2.862406 10%2.567276 4.3.相关性检验相关性检验 图 2 显示了基差风险序列数据的相关性检验。本论文发现自相关具有尾部偏差，而偏相关具有截断偏差。根据该图，最佳滞后项应为 4(Orcutt 和 James，1948 年)65。Figure 2.Correlation test 图图 2.相关性检验 陈文杰 等 DOI:10.12677/orf.2024.141043 465 运筹与模糊学 4.4.ARCH 检验检验 根据表 3 的结果，本论文构建了以下模型来检验条件异方差效应的存在性。01122344ttttttBasisBasisBasisBasisBasis=+Table 3.Average equation 表表 3.平均方程 变量 系数 标准误差 t 统计量 概率 AR(1)0.635387 0.018473 34.39526 0 AR(2)0.261314 0.018455 14.15942 0 AR(3)0.049306 0.022097 2.231329 0.0257 AR(4)0.043347 0.022087 1.9622632 0.0498 R 平方 0.887199 因变量平均值 8.659302 修正后的 R 平方 0.886855 S.D.因变量 32.447 回归的 S.E.18.15714 Akaike 信息准则 8.637467 残差平方和 900031.3 Schwarz 准则 8.646119 对数似然比 11803.42 Hannan-Quinn 标准 8.640594 Durbin-Watson 统计 2.01169 本论文发现，所有滞后项都与当前的基差风险正相关，分别为 1%或 5%，这表明当前的基差风险与过去一段时间有很大关系。此外，本论文还发现系数有减小的趋势，表明基差风险滞后项的影响力在减小。这一结论与 Chen 和 Gong(2019)的研究一致，他们以中国市场为样本，研究了基差风险的滞后项是否会影响当期的基差风险，结果也提供了滞后算子增大时减小的趋势57。本论文在估计 AR 模型后，得到残差序列，如图 3 所示。Figure 3.Residual series 图图 3.残差系列 陈文杰 等 DOI:10.12677/orf.2024.141043 466 运筹与模糊学 基于此图，本论文发现 20142016 年间的残差存在聚集现象，说明存在 ARCH 效应(Zhou et al.)66因此，下一步是进行 ARCH-LM 检验，假设残差不存在 ARCH 效应，反之亦然。本论文分别选择 q=1、2、3 和 4 进行检验。表 4 显示了检验结果。与图 3 一致，本论文发现 ARCH-LM 检验的零假设应在 1%的显著水平上被剔除，证实了异方差(ARCH 效应)的存在。Table 4.ARCH-LM test 表表 4.ARCH-LM 检验 A 组 q=1 F 统计量 356.0145 概率 F(1,2731)0.0000 T*R2统计量 315.1873 概率 奇数方(1)0.0000 B 组 q=2 F 统计量 243.0745 概率 F(2,2729)0.0000 T*R2统计量 413.0941 概率 奇数方(2)0.0000 C 组 q=3 F 统计量 325.3432 概率 F(3,2728)0.0000 T*R2统计量 719.826 概率 奇数方(3)0.0000 D 组 q=4 F 统计量 293.3335 概率 F(4,2727)0.0000 T*R2统计量 821.6848 概率 奇数方(4)0.0000 4.5.GARCH 模型构建模型构建 根据前面的检验，中国的基差风险是静态的，不是正态分布，并且包含异方差效应，这使得 GARCH成为预测的最佳模型。一般来说，GARCH 模型包含两个不同的滞后项，即 p 和 q，前者是 GARCH 的滞后算子，后者是 ARCH 的滞后算子(Li 和 Xiang，2017)67。本论文沿用 Chen 和 Gong(2019)的研究，利用 GARCH(1,1)来预测基差风险57。GARCH(1,1)模型在其他文献(Wang 和 Wang，2001；Ali 和 Parisa，2011；Zhou 等人，2019)58 66 68中也经常使用，因为它可以通过简单的计算拟合条件均值和方差(Wei 等人，2011)69。值得注意的是，本论文只使用了前 80%的数据进行预测，GARCH 模型的结果见表 5。Table 5.GARCH model 表表 5.GARCH 模型 变量 系数 标准误差 z 统计量 概率 C 0.274432 0.197838 1.387152 0.1654 BASIS(1)0.502929 0.021407 23.49382 0.0000 BASIS(2)0.185349 0.026144 7.089537 0.0000 BASIS(3)0.111865 0.026205 4.268757 0.0000 BASIS(4)0.097878 0.01985 4.931004 0.0000 方差方程 C 2.452639 0.333906 7.345308 0.0000 ARCH(1)0.110354 0.006463 17.07457 0.0000 GARCH(1)0.879755 0.005457 161.21 0.0000 因此，基差风险的最终均值方程和条件方差方程为 1234:0.5029290.1853490.1118650.097878ttttttMean Equation BasisBasisBasisBasisBasis=+陈文杰 等 DOI:10.12677/orf.2024.141043 467 运筹与模糊学 22211 :2.4526390.1103540.879755tttConditional Variance Equation=+4.6.回溯检验回溯检验 为进一步确保 GARCH 模型能够提供准确无误的预测，本论文使用最后 20%的数据进行回溯检验。具体而言，本论文使用估计方程计算当期的估计基差，并将其与实际基差进行比较。图 4 显示了结果。总体而言，本论文发现预测基差与实际基差的走势相同，尽管有一些波动。在这种情况下，本论文认为该模型可以预测未来的基差。Figure 4.Back-Testing 图图 4.回溯结果 4.7.风险价值估算风险价值估算 由于 GARCH 模型可以准确预测基差，下一步就是使用均值和条件方差方程来计算风险价值。回顾VaR 方程，其中置信区间为 95%。因此，将所有信息代入方程，即可计算出风险价值。图 5 详细说明了风险价值与基差之间的关系。从图 5 中可以看出，计算出的 VaR 值的波动趋势与实际基差的波动趋势是一致的。计算出的 VaR 值也基本涵盖了每个交易日实际基差的涨跌。也可以看出，基差风险的变化与其波动范围的绝对值趋势是一致的。换句话说，基差涨跌剧烈，VaR 值波动剧烈(Chen 和 Gong，2019)57。从结果来看，VaR 模型可以模拟实际基差的波动和趋势，但不能完全拟合基差风险的波动。因为基差的VaR 值相对较小，而实际基差相对较大。Figure 5.VaR and basis risk 图图 5.VaR 基础风险 陈文杰 等 DOI:10.12677/orf.2024.141043 468 运筹与模糊学 5.深入分析深入分析 到目前为止，本论文已成功使用 GARCH 模型预测了沪深 300 指数的基差风险，并计算了风险价值。然而，GARCH 模型仍然存在一些局限性。例如，GARCH 模型无法反映波动的不对称性(Lehar 等，2002年)70，也无法反映金融市场的风险溢价现象。因此，本论文还使用 TGARCH 和 EGARCH 模型来重新估计基差的均值和条件方差方程。然后还将分别基于 TGARCH 和 EGARCH 计算风险价值。表 6 详细报告了结果。Table 6.Additional GARCH model 表表 6.附加 GARCH 模型 A 组：TGARCH 模型(阈值=1)变量 系数 标准误差 z 统计量 概率 BASIS(1)0.506523 0.02134 23.73572 0.0000 BASIS(2)0.18675 0.026112 7.151896 0.0000 BASIS(3)0.111229 0.026148 4.253791 0.0000 BASIS(4)0.098318 0.019828 4.958643 0.0000 方差方程 C 2.43954 0.339729 7.18084 0.0000 ARCH(1)0.097472 0.008818 11.0539 0.0000 ARCH(1)(ARCH 0)0.032008 0.012357 2.590224 0.0096 GARCH(1)0.878626 0.005763 152.472 0.0000 B 组：EGARCH 模型 变量 系数 标准误差 z 统计量 概率 BASIS(1)0.523966 0.020232 25.89788 0.0000 BASIS(2)0.190035 0.025218 7.535548 0.0000 BASIS(3)0.108924 0.025625 4.250762 0.0000 BASIS(4)0.087173 0.019438 4.484547 0.0000 方差方程 1 0.125463 0.011659 10.76136 0.0000 2 0.227905 0.010499 21.7063 0.0000 3 0.026242 0.008261 3.176769 0.0015 4 0.991349 0.001564 633.6638 0.0000 因此，根据表 4 中的结果，方程可以写成：1234 :0.5065230.186750.111229*0.098318ttttttMean Equation of TGARCH BasisBasisBasisBasisBasis=+()22112222111 :0,2.439540.0974720.8786260,2.439540.0974720.03200800.878626ttttttConditional Variance Equation of TGARCH+=+1234 :0.5239660.1900350.1089240.087173ttttttMean Equation of EGARCH BasisBasisBasisBasisBasis=+()()122112211 :log0.1254630.2279050.0262420.991349 logttttttConditional Variance Equation of EGARCH=+陈文杰 等 DOI:10.12677/orf.2024.141043 469 运筹与模糊学 然后，本论文使用相同的方法计算风险价值，并将其与基差风险进行比较。结果如图 6 和图 7 所示。与主要结果一致，本论文发现使用 TGARCH 和 EGARCH 的风险价值与基差风险的变动一致。其中，使用 TGARCH 模型时的风险价值变幅高于原始 GARCH 模型，表明波动率的负面影响对风险价值的影响更大，这与 Chen 和 Gong(2019)的研究一致，他们发现负波动率会导致中国市场的风险价值波动更大57。Figure 6.VaR and basis risk(using TGARCH model)图图 6.VaR 和基差风险(使用 TGARCH 模型)Figure 7.VaR and basis risk(using EGARCH model)图图 7.VaR 和基差风险(使用 EGARCH 模型)然而，在使用 EGARCH 模型时，风险价值的变动相对稳定，因为对数格式是一种丑化的方式，可以减少波动率的变化，从而减少对风险价值的影响。6.结论、影响和局限性结论、影响和局限性 6.1.结论结论 本论文主要研究股票期货合约的基差风险，并检验 VaR-GARCH 模型的可用性。样本期为 2010 年 4月 22 日至 2021 年 7 月 20 日。论文结果表明，GARCH 模型能够拟合沪深 300 指数期货合约的基差风险变动。其风险价值与基差风险具有相同的变动。在不同的 GARCH 模型(如 TGARCH 和 EGARCH)下，结果是稳健的，这表明风险价值是期货合约的一个重要指标。相较于其他模型，GARCH 模型可以更加精准地