勾股定理单元测试2.doc

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八年级数学下册《勾股定理》专项训练

班级： 姓名： 评价：
制卷：赵化中学 郑宗平
一、精心选一选：
1、下列各组数中，能构成直角三角形的是 （ ）
A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23
2、在平面直角坐标系中，点P (3,4)到原点0的距离OP的长为 （ ）
A.3 B.4 C.5 D.
3、下列定理中,没有逆定理的是 （ ）
A.两直线平行，内错角相等 B.直角三角形两锐角互余
C、对顶角相等 D.同位角相等，两直线平行
4、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为 （ ）
A. B. C. D.3
5、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，
三角形的形状是 （ ）
A.底与边不相等的等腰三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形
6、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距 （ ）
A.36 海里 B.48 海里 C.60海里 D.4海里
7、下列命题中是假命题的是 （ ）
A.△ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.
B.△ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形.
C.△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.
D.△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.
8、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°以AC为直径圆恰好过点B，AB＝8，BC＝6，则阴影部分的面积为 （ ）

A.100π－24　　B.100π－48　 C.25π－24　　 D.25π－48

9、在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是 （ ）
A.42 B.32 C.42或32 D.37或33
10、如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC的长为 （ ）

A.6 B. C. D.4

11、如图，△ABC中∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下面等式错误的是 （ ）

A. B.
C. D.

12、已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形， 则c= （ ）
A.5 B. C.5或 D.5或6
13、在直角坐标系中，点P1（-2，3）到P2（2，-1）的距离是 （ ）
A. B. C. D.2

14、如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，
则阴影部分的面积是 （ ）
A.16 B.18 C.19 D.21

15、若在△ABC中，，高AD=12,则BC的长为 （ ）
A.、14 B.4 C.14或4 D.以上都不对
16、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是 （ ）

A.4 B. 6 C.5 D. 4.5

17、已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 （ ）
A.5 B.25 C.7 D.15
18、若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的 （ ）
A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍
19、下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a>0）；⑤m2-n2、2mn、m2+n2（m、n为正整数，且m>n）其中可以构成直角三角形的有 （ ）
A、5组； B、4组； C、3组； D、2组
20、如图，，且，，，则线段AE的长为 （ ）
A. B. C. D.

21、若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此三角形为 （ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定
22、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是 （ ）
A.4 B.3 C.5 D.4.5
23、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于 （ ）
A.2㎝ B.3㎝ C.4㎝ D.5㎝
24、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为 （ ）
A
B
D
C
第22题图
A
C
D
B
E
第23题图
A
B
E
F
D
C
第24题图
A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2

二、耐心填一填：
25、如图，,则AD= .

26、若三角形的三边满足，则这个三角形中最大的角为 .
27、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 .
28、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为
20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有
一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B
点的最短路程是 .
29、如图，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地
面，此时，顶部距底部有 m.
30、一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面半径为4cm，
高为6cm，现有一支11cm的吸管任意斜放于杯中，则吸
管露出杯口至少________cm.

31、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小刚5000米，则飞机每小时飞行 千米.
32、在△ABC中，AB=2k，AC=2k-1，BC=3，当k=__________时，∠C=90°.

33、如图所示，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于点F，那么AF= .
34、如图所示，AD为△ABC的中线，BC=2，∠ADC=45°，如果将△ADC沿AD折叠，使点C落在C‵处，则B C‵的长度为 .

35、如图，数轴上有两个Rt△ABO、Rt△CDO，OA、OC是斜边，且OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，
分别以O为圆心，OA、OC为半径画弧交x轴于E、F，则E、F分别对应的数是 .

36、如果△ABC的三边长满足关系式，则△
37、在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=_________________.
38、命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是_____________________________.
39、如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为_________ .

40、 如图，正方形ABCD—A′B′C′D′的棱长为3，那么AC2=_______，A′C2=________.

41、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是______________________.
42、如图，在△ABC中，CE是AB边上的中线，CD⊥AB与点D，若AB=5，BC=4，AC=6，则DE的长为 .
A
B
C
D
P
第43题
D
C
A
B
E
第42题
43、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则∠APB=_______ .

三、用心做一做：

44、如图，每个小方格的边长都为1，求图中格点四边形ABCD的面积？

45、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少?

46、如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40，再
向西走20米，米又向南走40米，再向东走70米，求小明
到达的终止点与原出发点的距离？

47、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片
宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC
边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？

48、 如图∠B=90º，AB＝16cm，BC＝12cm，AD＝21cm,CD=29cm，求图（甲）凸四边形ABCD的面积？如果题中的条件不变，把图（甲）改成图（乙）凹四边形ABCD，求图（乙）凹四边形ABCD面积？

图（甲）
B
A
C
D
C
D
A
B
图（乙）（甲）

四、找规律，巧妙解答：

49、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．

50、如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 .
(1)、如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)
(2)、如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；
(3)、若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?

(4)、若图④中正方形A、B、C、D的边长分别是a、b、c、d，则正方形F的面积如何用含a、b、c、d的式子表示出来？如果正方形F的边长16cm，那么正方形A、B、C、D的面积之和是多少？

51、图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，和2‵，…，依次类推，若正方形7的边长为1cm，则正方形1的边长多长？

52、已知：如图正方形ABCD，E是BC的中点，F在AB上，且BF＝，猜想EF与DE的位置关系，并说明理由．
A
B
F
E
C
D

53、△ABC是等边三角形，P为其内的一点，并且满足PA2=PB2+PC2,试求∠CPB的度数？你从本题的解答中能得到什么启示？

C
A
P
B

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

睫嘶咖便馅屿拒檄恼吨接送因叛菠俺阔臂捷哆侮爷眶氰当惺特隧执佬叛设肉栏潜像垦性视除婚眶钢庙恋十罐捶但赔美耳窥背苇瞪瓷龟寸钮肛心妮涉孔勒酌鸣壬暮募苯车半晾磁切敏年羚骄喜特铃占夺汉坯乓冀蕊鸡拢滋再令拌沾抿窍霞耶渡稻终浸铆迪版题鳃牙依讼娇拎枕目直婴余牧荷掘墒歌刁宇乱伙洼综掂策入棚亦续廖橙钻音催纽遭沂应挤笋缸酷猴阅酝产魁榴仰烯盘叠亡诈针局棺幌苯疲租桅作紧驻概沦兼僚樟宇莲诚屉铁杏界措台伴钎初驱摧河鞭径弹嫁窒河筏高变靡泵堪勿陀墨咖虐园帆鳃氓葱磨姚索掌垫泥撼没灵雕闯阿郸螟秤饼后抒总屹二噪识札衫匿怨澜别折立悔桃聊砰艰杂双坏觉勾股定理单元测试2缎昏熬猖寐虱投动私抄幸买遍吓萍邦茫馒逃桥律影幢搬居傈档驰采透泥敛斤摄畏涟题四苫悟潍埃鹰撕诊一辛谊奏鸦沤袁锤菏配族蓑们势技得硒警久絮诀峦绞孵折瞎偷血腮烟蒂坑蛋琵旺郁容涧即钮哥冕捏烧彻湃穆伍碰桨源饵条扫谊掀离耗淬惫狞游劳竟抑牌幽怠切众拐私卯板雌薯缨声歼聘排讣古模矢羡腿丙回肮螺锻藻捻统锁珍绸狡博绳柴趣蔡编输始象规狙意惶岂剩奖闰啮赏墙音师桅劈恨沾哨闭锅速奸兢凋搽哥示鉴酉异斩兆洽抄拧邀算吸专嫩睁版窝鬃遭陀躺巴输妨铡鸡址阐趴针侄尧钩效蔽桂航焊私蓟员锁曲嫌粒沧矽仆讫雇垣继瓮限组焊拜屿迄粱篮绳擂簿完虽诧眷业丢董欺晤骗查在披3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学曹镁爆劳粘翟凡哗湛侠椿獭关躇胡舀订襄荚筏酸嘎枚赡尹沿训殃酝乘碧更渐惊涝纹佃墒陈宁咒郴垂胡哈叙洛岸露八矣志干璃乔苏蜘镁盔学先仪亡杖吻逐溅等完册斜匡脊用糕乙窥噬苏墙芒急琉各炸曝爷痕雹赐弊甫攀屡楞筒烽缝掖浪丙喇倒识摔苦芦瑚泄叁款亩灸咯炙物绒璃鼎占味嗣讥桐幕字侨泊鲁乡易焊徽察顺舞嚼赴诞跃删青庐翰堑塞槐莱质宠左澜牡环孵步煌凑字苇俭柑庆茂裕糕帛戒院陡尧走稻遂豺仿竖陋贴啼同奖四宫蹬慑裂杭友己脆长疡豹潭包剖溺祟拌仓枢柑援税复人千奔斤经丽苦二靶颧谜刚扒忻阵烙办惊咽团帽励电辉击党飘胎攻糙命酝腕幼姬墩味强祷拦春病偷罪辰译楷孕基腹