大型电力变压器铁心电磁振动数学模型.pdf

第 4 1 卷第 6期 2 0 0 4年 6月 多 淦 诊 T R峨5 冤月 V o l . 4 1 J u n e N o . 6 2 0 0 4 大型电力变压器铁心电磁振动数学模型 王志敏 ， 顾文业 ， 顾晚安“ ， 沈荣诚2 ( 1 .上海第二工业大学电子电气学院，上海 2 0 1 2 0 9 ; 2 .上海交通大学，上海 2 0 0 0 3 0 ) 摘要 : 描述了电力变 压器铁心电 磁振动的数字模型建立过程， 讨论了 如何从能量守恒和功能转换的角度描述 表征磁致伸缩现象的磁场力。 并导出了变压器铁心电磁振动的数学模型。 关键词: 电力变压器;铁心;磁致伸缩;振动;数学模型 中图分类号: T B 5 3 5文献标识码: A文章编号: 1 0 0 1 - 8 4 2 5 ( 2 0 0 4 ) 0 6 - 0 0 0 1 - 0 6 1 引言 电力系统中安装了大量的电力设备( 如发电机和 变压器) 来生产、 输送、 分配电能。其中电力变压器是 利用电磁感应原理来升高或降低电压的一种静止的 电能转换器。 在变压器的铁心中分布着正弦交变的电 磁场， 交变磁场将诱发硅钢片发生振动， 这种振动将 产生变压器本体噪声。 变压器的额定工作磁密通常取 1 .4 T - 1 .8 T 。 早期的国内外研究和试验证明lil ， 在这样的 磁密范围内， 负载电流产生漏磁所引起的绕组、 油箱 壁( 包括磁屏蔽等) 的振动， 要比硅钢片的磁致伸缩的 铁心振动小得多， 可以忽略。变压器的噪声主要取决 于铁心振动辐射噪声。 但是随着变压器单台容量的不 断扩大， 研究人员发现负载电流引起的噪声( 如负载 电流在磁屏蔽中产生的噪声等) 在变压器本体噪声中 所占的比例越来越大， 现在新的I E C标准已要求测负 载噪声。 本文首先讨论了变压器铁心振动的特点。 通常变 压器的铁心由硅钢片叠制而成， 由于每一叠片都与整 个绕组交链， 所以所有叠片中的电磁场都相同， 因此 分析单片硅钢片的振动特性具有重要意义。 本文将电 磁场理论与弹性力学理论相交叉， 选取变压器铁心单 片硅钢片为研究对象， 建立描述电力变压器铁心电磁 振动的数学模型。需要说明的是， 文中所述的建模方 法不仅仅适用于电力变压器， 也适用于其它与变压器 具有相似磁路结构的电力设备。 2 磁场力的数学表达la 基于简化的励磁模型， 线性、 各向同性的铁磁介 质所受的磁场力体积力密度为: 式中 产一- 磁场力体积力密度矢量 子 一 一 - 电流密度矢量 B 磁感应强度矢量 H 磁场强度 A 介质的磁导率 一介质的体积密度 ( 注:文中所有变量的单位均遵照国际电磁量单位 制。) 式( 1 ) 中的第一项是洛仑兹力， 第三项用来表征 磁致伸缩现象。对于线性、 各向同性的铁磁介质， 可 以认为介质的磁导率只与其体积密度有关。 式( 1 ) 中的磁场力体积力密度为矢量形式， 将其 分解成沿直角坐标的三个分量， 经推导可得: f x= 器 g H xZ- 答 (二 一 A lla T 小 a a (A H X ,)+ a Z (A H .H x) fr 会 (， 命 f r21 F 答 (; 一 半小 a (A H ,H x)， ， 介 a (A %)+ ay (laH yH x)+ a IX x2_aZ 答 (二 一 T a T ) 引人应力概念， 磁场力也可写成张量形式: Y 2- w ( - T a ) I A H 刀, F ,H , PH 方一 N r 琴 - T k) a 丁 四 兀 _ _ ， ， ，尸 ， _ a “ 、 pn : 一二一l f - 7 J- -1 O 丁 广leswesees一L 一- S .f = J x B - 1 H Z 、 ; + 粤; (W T 华) 乙口丁 ( 1 )( s 万方数据 司落 3 变压器铁心铁磁材料的几何特点及其力 学模型 广义应力应变关系是: M= DK ( 9 ) 其中弹性关系矩阵D是: 为了减少磁路中的涡流损耗，电力变压器的铁 心均用厚度为0 .2 7 m m - 0 . 3 0 m m的铁磁材料 ( 硅钢 片) 叠制而成。其厚度与长度和宽度方向尺寸相比， 数量级通常在 1 0 - 3 _ 1 0 - 4 ;铁磁材料的材料属性是弹 性体，所以它的振动问题可以归结为弹性薄板的弯 曲振动。硅钢片弯曲的坐标系如图1 所示。 ( 1 0 ) ，一1.1 00刁 月.1 11Vnll 尸leses.eeesesesesL 0 D 一一 D 其中， D , = E t 1 2 ( 1 - v 勺 是板的弯曲刚度。E是材料的弹 z ( k ) 性模量， : 是材料的泊松比。 将广义应力应变关系式( 9 ) 和几何关系式( 6 ) 代 人平衡方程 a 讥 a x z + 2 旦 2M+ 2 a x - + 嘿 + q (x ,y )= 0 ( 1 1 ) o xa yq ， y 的 图 1 硅钢片弯曲的坐标系 基于板的厚度( : 方向尺寸) 比其它两个方向尺 寸小得多， 以及挠度比厚度又小得多的假设， 在用弹 性薄板理论分析板的弯曲问题时，忽略厚度方向的 正应力，认为薄板中面内的各点没有平行于中面的 位移， 薄板中面的法线在变形后仍保持为法线。 利用 上述假设可以将薄板的弯曲问题简化为二维问题且 全部应力和应变可用板中面的挠度。 表示。 取板的中面为x y 平面， : 轴垂直于中面， 如图1 所示 ， 则广义应变为3 ) 可以得到求解挠度 v 的微分方程: lz)下 n， a 4 v . n a 4 v 卫 少nl tG 一- 二 一 一 a x a x a y . a 4 v、 十 n _ .4 ) = q l x 1 -y l o y 式中， q (x , y ) 是作用在板表面z 方向的分布载荷。 ( 6 ) 面将讨论如何基于电力设备( 如电力变压器) 的铁心 结构和硅钢片的几何特点导出q ( x ,力 的数学表达式。 4 基于变压器铁心铁磁材料几何特点的磁 场力简化数学模型 电力变压器的铁心结构具有对称性 ( 可取为关 于x y 坐标平面对称) 。 由于铁磁材料的磁导率很大， 在忽略局部漏磁的条件下，可以认为所有磁通集中 在铁心磁路中通过。基于上述， 如果选择坐标系( 见 图1 ) ， 使x 轴与磁场方向平行， 可得: 1廿、.2 气j4 J.1.1 子r.、产.、 J一叔 k中各个分量分别代表薄板弯曲后中面在x 方向的 曲率， y 方向的曲率以及x 和y 方向的扭率。 薄板的 广义内力是: H = H x ( y ) H ,.= H , = 0 将式( 1 3 ) 分别代人式( 2 ) 、 式( 3 ) 和式( 4 ) 可得: 、1.胜.1几.se.esseseesesseesesJ ，刃一几U. 与-扩与一尹日-叙 a一a。一。2 一一一 rleslesweeseswewell 一一 儿几 立 a y t 一 关再 ( 7 ) f , = 卫 J z 答 (二 一 4a T ) ! 一 争二 一 T a y- ) 一 答 (二 一 a T ) 其中， 从、 从分别是垂直x 轴和垂直y 轴的截面上 单 位长度上的 弯矩， M me ( = M ,. ) 是垂直X 切的 截面上单 位长度的扭矩。根据应力沿z 方向成线性分布的性 质由从, M , , M . 可以计算板内任一点的应力， 设板 的厚度为 t ， 则 磁场力F可表示为: ; = j f d V = i f d V +j f d V + k f f zd V v vFv 二12 M x zis， 二12 M y zt3， 二 、1 2 M , zt3 俘(; 一 器 )dy dz +j “ 企22 (二 一 a )dx dz zII H(二 一 T - A- )d x d z + 山0 丁 ( 1 7 ) ( 8 ) 可知 万方数据 第 6期 王志敏、 顾文业、 顾晓安、 沈荣流: 大型电力变压器铁心电磁振动数学模型 、 、 = 企 2 -(11 - T a )d x d y ( 1 8 ) 5 表征磁致伸缩现象的磁场力的数学描述 磁致伸缩现象是一种发生在铁磁质中的独特现 象。 从宏观上说， 所谓磁致伸缩就是励磁时沿磁力线 方向材料的尺寸要增加，而垂直于磁力线方向材料 的尺寸要缩小; 从微观上说， 就是在材料的磁化过程 中，材料将从磁化强度方向各异的多磁畴状态变成 与外磁场同方向的单磁畴状态， 与此同时， 介质立体 晶状体结构和原子间距发生变化。 磁致伸缩现象通常用磁致伸缩率 二 来表征， 其 表达式( 以二 方向为例) 为: 切应变。 ( 2 ) 磁致伸缩现象具有周期性， 对于圆频率为。 的正弦交变电磁场， 它的变化频率是2 s in i to t, n = 3 ,4 ,5 ,- - - (2 2 ) 己 二 4 同时大量试验表明5 1 ， 在变压器等电力设备的磁路振 动谱中励磁电源频率的两倍频占有较大优势。 因此， 将两倍频取为主部是合理的。 从式( 1 9 ) 可以看出， 磁致伸缩率 二 实际上就是 材料的最大应变。 由弹性力学理论可知， 弹性体发生 形变时， 将具有应变能。单位体积的应变能( 应变能 密度) 可以表示为: 戈一。 华 式中E x 一方向磁致伸缩率( 无量纲) l 一硅钢片x 方向尺寸 A l ,一硅钢片x 方向最大变形量 试验验证推导铁磁质中的磁场力公式时必须充 分考虑介质相邻粒子间的内应力， 即介质内部分子场 的作用( 有关分子场理论的讨论已超出本文的内容) 。 为了解决这个问题， 一些学者运用能量法的虚功原理 提出了自己的计算模型，这些模型理论上比较完善， 但无法用于定量分析， 这点可从式( 1 ) 看出。从式( 1 ) 可知， 表征磁致伸缩现象的磁场力表达式为: U ( E ) = 李E TD :二 2 ( 2 3 ) v 1一 U v I一 U 式中， D I= E ( 1 - v ) ( 1 + v ) ( 1 - 2 v ) 井 1一 U v t一 U leseseeJ 凡尽叹 rlesesesJ 碑 1 - v 1 - v f C- .1 、 (H ZT 华 ) 乙d丁 ( 2 0 ) 可 一见 要 想 求 出 f , 首 先 须 求 出 a T ， 也 就 是 介 质 的磁导率随介质的体积密度变化的规律。实践证 明4 1 ， 无论从数学还是物理的角度考虑， 这都是一件 十分困难的事情。这也导致在整个研究领域内尚未 有一种模型得到广泛的认可。 随着研究工作的深人进行，越来越多的研究人 员认为单从理论分析的角度研究磁致伸缩现象是不 切实际的，应该采用理论分析与试验研究相结合的 方法。本文基于这种思路， 从能量守恒的角度出发， 引入弹性力学中的应变能体积密度概念，用应变能 来表征磁致伸缩现象引起的能量变化，即消耗在使 介质立体晶状体结构和原子间距发生变化的这一部 分能量。从而给出一种既能用于定性分析又能保证 较高计算精度的定量分析的铁磁质中磁场力解析公 式。这种方法基 于下面两个假设 : ( 1 ) 由于铁磁材料( 硅钢片) 沿: 方向， y 方向与 x 方向发生磁致伸缩，所以在计算应变能时忽略剪 式中， E是材料的弹性模量， v 为泊松比。就是说， 这 部分磁场力对铁磁质所作的功转化为应变能储存在 铁磁质中。 当正弦磁场从零变化到四分之一周期时， 磁场强 度达到峰值， 铁磁质的磁致伸缩率也达到峰值， 此时铁 磁质内所具有的应变能最大。由功能转化关系， 可知: 以!0 T一4!0 A (E)d V = 2 ETD ,Ed V T 4 戈 = ! F _ d lxd t+ 0 0 F d l d t ( 2 4 ) 队!0 T一410 式中7 t 一一 时变磁场的周期 考虑到此处 二 是弯曲问题中的线应变，则d l , E d x ， 其它方向亦然。 取出式( 2 4 ) 等号右边任一项进行积分， 则任一 方向( x 方向) 的磁场力可以表示为: 双 r F . s i n 2 t o t = c o s i n 2 c o t 乙 M ,( e , ) d V 万方数据 多 FA 曹 = cosin 2 cotsix) 合 E e x3d V 将式( 2 9 ) 与式( 1 2 ) 相结合， 即可推导出磁准静态场 ( 2 5 )下的 数 学 模型 为: z 方向的磁场力为: F = F ,;_s i n 2 w t = = ce s in 2 co t A l = v n， a 0 V. o a 4V. a 4 -V、 C O ( 止 夕 fl ， 一 一 r 一 十L- 二 - ， 蔺 : 甲 一 二， 十-1 =一 ; ; 一 一 d x d x d y d y O l 价 风司d V 根据铁磁材料( 硅钢片) 的紧固方式 确定为两端固支， 即 告 E ez3d V (3 0 ) ， 可将边界条件 合 E e .3d V ( 2 6 ) 于是式( 1 6 ) 可以写成: 4 (x,y)= 誉dxdy+ o 2 E e,3d V (27 ) 假设( 2 ) 将磁场力的高频部分忽略不计， 所以用 上述方法求出的磁场力要大于实际值，这种偏差会 因为假设( 1 ) 而减小。另外， 国外有些学者认为13 ， 使 铁磁质发生磁致伸缩现象的能量中还应包括难于计 量的磁交换能， 它也会对磁场力的大小产生影响。 下面对磁场体积力三个方向分量的大小进行讨 论。由于铁磁材料( 硅钢片) 的厚度( : 方向尺寸) 和 长度( x 方向尺寸) 、 宽度( y 方向尺寸) 相比甚小， 所 以 i s 亦是小量。由式( 2 5 ) 和式( 2 6 ) 可知， 三个分量 中: 方向的磁场力占优势。 也就是说， 按图1 选取坐 标系， 铁磁材料( 硅钢片) 在励磁状态下的形变将以 z 方向的弯曲变形为主要特征。这和工程试验结果 是相一致的。 6 数学模型 6 . 1 考虑磁致伸缩现象， 磁准静态场下的数学模型 由麦克斯韦的电磁场理论可知， 若 w 兰 c 1 ( 2 8 ) y 式中.时( 交) 变磁场的角频率 一介质的介电常数 y -一 一 介质的电导率 则导体中的时( 交) 变磁场就可按磁准静态场( M Q S - M a g n e to q u a s is ta tic ) 来 处 理 ， 即 将 位 移 电 流 擎 (。 是 。二产 一 一 一 一 ” 一 一一 ， 一a t 、一 电位移矢量) 忽略不计 ， 此时认为磁场强度 H仅是 空间位置的函数， 而与时间无关。 建立磁准静态场下 铁磁材料振动的数学模型是因为: ( 1 ) 电力设备( 如 电力变压器) 中的磁场是低频交流绕组中的磁场， 它 属于M Q S ; ( 2 )通过这种模型可以求出铁磁材料的 最大静变形量。 由式( 2 7 ) 可得只考虑磁致伸缩现象， 磁准静态场下 ( v := 0 ( i = 1 . 2 1 、a p : 八 】 v ; = 0 l a n 式中， n 为断面的外法线方向。 式( 3 0 ) 说明对于同一种铁磁材料而言， 材料的 磁致伸缩率E 是决定其挠度大小的主要因素。 式( 3 0 ) 是一个关于挠度。的二维四阶偏微分方 程。 方程等号右边是一个体积分。 对于一种给定的铁 磁材料， 它的e 值可查表得到， 体积分易求出。 求出这 个积分值后， 方程就变成一个标准的双拉普拉斯方程 ( d v = c ) ， 其数值解法已有成熟的算法可以直接应用。 利用这个方程可以求出硅钢片的最大静变形量。 6 . 2 考虑磁致伸缩现象， 正弦电磁场下的数学模型 在此前提下式( 3 0 ) 变为: n， a 0 v . ， a w. a 4 v、c o s i n 2 c d t 左 少 mes : ， es 二 二 es 十二 ， - 共 二 州二- 个一 二 - r 一 J = I 一 d x d x d y 叮 O l 若 告 E ss3d V ( 3 1 ) 边界条件 : v ,- 0 , ( i = 1 , 2 ) 旦 vv = 0 式中， n 为断面的外法线方向。 初 始 条 件 := 。 时 ， 1 H = 0 (V=U 与式( 3 0 ) 相比， 式( 3 1 ) 由于出现了时间变量t 而 变成一个三维四阶偏微分方程。 从数学的角度讲， 求解 三维偏微分方程的 难度较大。 但由于x , y , 是彼此独 立的变量， 给定一个t 值， 方程就成为一个二维偏微分 方程， 它的求解过程与式( 3 0 ) 相同。 给定不同的t 值就 可以动态地描述在正弦交变电磁场作用下铁磁材料随 磁场变化而发生的振动过程。这正是本文所关心的。 9 (x,y )= h 2 E e3d V ( 2 9 ) 7 数值计算与试验验证 选取一台单相三柱变压器旁柱上最外层的硅钢片 为研究对象。按图1 建坐标系，其片长 ( x 方向) 为 3 0 0 m m ， 片宽妙方向) 为2 5 m m ， 片厚( z 方向) 为0 .3 m m o 材料特性E = 1 .9 5 x 1 0 P a , v = 0 .2 5 , s = 0 .6 x 1 0 -6 ; 励磁条件为 标称额定工作磁通密度 1 .6 T ， 励磁频率。为5 0 H z . 式( 3 0 ) 是四阶线性偏微分方程， 可以简化写成 万方数据 第 6期 王志敏、 顾文业、 顾晓安、 沈荣赢: 大型电力变压器铁心电磁振动数学模型 如下形式 : d lv = v , + 2 v 2 .2, + v 4, = C ( 3 2 ) 式中C = E c o ( s , ) 2 / ( 2 D , ) = 2 .2 4 x 1 0 - 3 对于形如式( 3 2 ) 的二维四阶双曲型偏微分方 程， 可以按下式构造差分格式: f ; x h 4 = 2 0 u 4， - 8 ( u ;, ,j + u ;- ,;+ u 4; + ,+ u 4，一 。) + 2 ( u ;+ ,.;+ ,+ u i+ ij - i+ u l- i.i + i+ u t- I。 一 。) + u r+ 2,+ u i- 2 j + U 4 1 + 2 + u 4i - 2 式中h 步长为0 .0 0 2 5 采用G a u s s - s e l d e l 迭代对由上述差分格式构成 的线性方程组进行求解， 求解结果见图2 0 0 .0 66 0 .0 9 12 5 已且恻绷兴创 0 .1 8 0 .2 1五 20 4.护蕊 长度/ m 图4 硅钢片变形的数值计算结果( t = 0 .0 0 2 5 s ) 已沈刨举妥倒 ，产6llJ4八、，七1 已沈翘察举倒大军椒 长度/ m 图5 硅钢片变形的数值计算结果( t = 0 . 0 0 7 5 s ) 硅钢片的长度/ m 图2 硅钢片变形的数值计算结果( 峰值 t = 0 . 0 0 5 s ) “ 利用P o l y t e e O F V - 3 0 0 0 / O F V - 5 0 2 激光多普 勒测振系统， 在同一励磁条件下， 对数值计算用模 型单相三柱变压器旁柱上最外层硅钢片的振幅进 行了测试， 测试前将数据显示系统单位换算标定为 1 E U = 1 N .,m = 1 x l 0 m， 具体测试结果见图3 0 数值计算得到的硅钢片振幅峰值为6 x 1 0 l m, 根据图3 中y 坐标上的数值， 经换算可知， 频率为 1 0 0 H z 时挠度值为5 .0 6 W m 。应该说， 通过求解上述 数学模型得到的结果的精度完全可以满足工程应 用的需要。 图4 、图5十分形象地描绘出正弦电磁场中铁 磁材料的变形过程 ， 这时式( 3 1 ) 中时间 t 分别取为 t = 0 . 0 0 2 5 s . 0 . 0 0 7 5 s , 人们从长期的运行经验和大量试验中总结出 电力变压器铁心振动和噪声具有以 下几个特点 : ( 1 ) 振动和噪声特性受变压器额定工作磁密和 铁心材料的磁致伸缩率的影响; ( 2 ) 铁心振动辐射噪声频谱中励磁频率及其 2 倍频占 优势 !i s 1 . ( 3 ) 如果忽略涡流效应， 铁心振动完全由磁致 伸缩率决定。 以上几点可从式( 3 0 ) 和式( 3 1 ) 中得到很好的 解释。建立数学模型的目的是对现实中的物理现象 进行定性和定量分析 ， 同时为进一步采取减振降噪 措施奠定理论基础。本文的后续工作将围绕如何利 用阻尼技术降低铁心振动辐射噪声而展开。 参考文献 : 卫.月1.1.J，.J 1，J4 r.Lf.百.tr.t 8 结论 8 . 0 0 0 . 1 图 3 0 2 0 30 . 4 0 . 5 0 . 6 0 70 名0 . 9 振动频率f / k H z 硅钢片变形的试验结果 董志刚. 变压器的噪声 J . 变压器， 1 9 9 5 , 3 2 ( 1 0 ) :3 1 - 3 5 . 冯慈璋. 静态电磁场【 M . 西安: 西安交通大学出版社， 1 9 9 8 王a成， 邵敏. 有限单元法基本原理和数值方法 M . 北 京: 清华大学出版社， 1 9 9 7 . R e y n e C , C o u l o m b J L . A s u r v e y o f t h e m a i n a s p e c t s o f m a g n e t i c f o r c e s a n d m e c h a n i c a l b e h a v i o u r o f f e r r o - m a g n e t i c m a t e r i a l s u n d e r m a g n e t i s a t i o n J . I E E E T r a n s . M a g n , 1 9 8 7 , 2 3 ( 5 ) : 3 7 6 5 - 3 7 6 7 . A n d e r s e n D W, M y l e s M . F i e l d o f s o u n d r a d i a t i o n b y p o w e r t r a n s f o r m e r s J . I E E E T r a n s . P o w e r A p p a r . S y s t . , 1 9 8 1 , 1 0 0 ( 7 ) : 3 5 1 3 - 3 5 2 4 乙U 丘 日二闷划粤聆椒 万方数据 第 引 卷第 6期 2 0 0 4年 6 月 蒯淤 T RANS FOR 洲 R V o l . 4 1 J u n e N o . 6 2 0 0 4 强油导向变压器的流体的传热分析 李英 ， 王寿民 ， 张爱军2 ( 1 . 特变电工衡阳变压器有限公司， 湖南 衡阳 4 2 1 0 0 7 ; 2 ，沈阳工程学院， 辽宁 沈阳 1 1 0 0 3 6 ) 摘要 : 根据流体力学原理计算了强油导向变压器绕组的流体场， 并根据竖直和水平油道的油流速度求出了对 流换热系数及绛组温升， 分析了整个冷却系统的阻力特性 关键词: 变压器; 强油导向; 流体; 传热; 分析 中图分类号: T M 4 0 1 . 1文献标识码: B文章编号: 1 0 0 1 - 8 4 2 5 ( 2 0 0 4 ) 0 6 - 0 0 0 6 - 0 8 概述 变压器的温升问题实际上是电磁生热一流体一 温度场的三 场祸合问题。电磁生热确定了绕组的直 流电阻及涡流损耗。对于自冷/ 吹风冷却方式来说， 热址通过绕组的外表面传至相邻的油介质中。油被 加热， 密度降低， 沿着器身周围借助浮力向上流动， 而下部的冷油接连取代了上浮的油。热油沿着冷却 器的壁散出它的热，油的密度又重新增加并向下流 动， 如此循环， 构成闭合的流体场。此时的油处于自 然循环状态， 散热是流体场的弱函数， 油流速度也很 低， 远小于可能引起油流静电的下限值。在0 . 1 m / s 以下，油流量分配及流速是由绕组表面热负荷及绕 组结构油流阻力所确定的。但对于强油循环的空气 冷却或水冷却方式而言，油的流动速度是由流体确 定的。对流散热效果与流动形态、 速度相关， 而流动 速度不仅与油泵性能相关，而且与绕组结构确定的 阻力相关， 直接影响绕组温升。 所以有必要在温度计 算之前对流体场进行分析计算，使之与各个绕组间 的损耗或表面热负荷相匹配，从而充分合理利用流 量， 以达到绕组温升的均衡分布， 以使变压器的超铭 牌额定值能力所依赖的热点温度分布更均衡，超铭 牌额定值能力更强， 达到优化散热结构的目的。 通常 情况下， 绕组的电气性能参数也随温度而变。 例如电 阻率在8 0 和6 0 时不同， 说明绕组底部与顶部的 损耗其实是受温度分布影响的。 但在一般情况下， 认 .，1. l.“. ”，.，.礼卜， ”1. . .“二 “ .，1.二1. . . ，I:. .“.“.叭二 二 卜 _. 声. :. “ ” . “ . ，. . ” ，. :.“ :t， . ” “ :. 妇 “ . . . . . . .， .“ “ . ” :. ” d ，. :. Ma t h e ma t i c a l Mo d e l f o r E l e c t r o ma g n e t i c V i b r a t i o n i n L a r g e P o w e r T r a n s f o r me r C o r e s W A N G Z h i - m i n ; G U W e n ye ; G U Ma o - a n . S H E N R o n g yi n g 2 ( I .S h a n g h a i S e c o n d U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y , S h a n g h a i 2 0 1 2 0 9 , C h i n a ; 2 . S h a n g h a i J i a o t o n g U n i v e r s i t y , S h a n g h a i 2 0 0 0 3 0 , C h i n a ) A b s t r a c t : T h e p r o c e s s t o s e t u p t h e m a t h e m a t i c a l m o d e l f o r t h e e l e c t r o m a g n e t i c v ib r a t i o n i n p o w e r t r a n s f o r m e r c o r e s i s d e s c r i b e d . B a s e d o n e n e r g y c o n v e r v a t i o n a n d t r a n s f o r m a t i o n , t h e m a g n e t i c f o r c e s o f m a g n e t o s t r i c t i o n p h e n o m e n o n a r e d i s c u s s e d . A n d t h e m a t h e m a t i c a l m o d e l f o r t h e e l e c t r o m a g n e t i c v i b r a t i o n i n t r a n s f o r m e r c o r e s i s d e r i v e d . K e y w o r d s : P o w e r t r a n sf o r m e r ; C o r e ;Ma g n e t o s t ri c t i o n ;V i b r a t i o n ;Ma t h e m a t i c m o d e l 收稿日期: 2 0 0 2 - 0 6 -1 1 作者简介: 工志敏( 1 9 6 1 - ) ， 女， 河北唐山人， L 海第二工业大学电子电气学院讲师， 从事电工电子技术的科研和教学 r . 作。 万方数据