5-概率统计试卷易考卷12-13-1A答案.doc

XXXX大学试卷标准答案及评分标准专用纸

2012 ~ _2013__学年第 1 学期 概率论与数理统计 课程试卷A

标准答案及评分标准 A卷
专业___ 级__ ______ 班级
一、填空题（每小题3分，共15分）
1、 2、 3、 4、 5、 6、 4 7、 103 8、 9、 41 10、 。
二、（10分）在三个箱子中, 第一箱装有4个黑球, 2个白球; 第二箱装有3个黑球, 3个白球; 第三箱装有2个黑球, 4个白球. 现任取一箱, 再从该箱中任取一球.
(1) 求取出的球是白球的概率；(2) 若取出的为白球, 求该球属于第二箱的概率.
解：（1）设在第一、二、三箱取球分别为；最后取一球为白球，由全概公式得：
。 ----6分
（2）由贝叶斯公式得：
。 --------4分
三、(10分) 设连续型随机变量X的分布函数为，
求: (1) 的概率密度； (2)；（3）数学期望
解： (1) 根据分布函数与概率密度的关系,
可得 ----------4分
(2) ---------3分
（3） ------3分
四、（10分）一袋中装有5只球, 编号为1,2,3,4,5. 在袋中同时取3只球, 以X表示取出的3只球中的最大号码, 求随机变量的分布律及随机变量 的分布律。
解：； ---------6分
-----------4分
五、（8分）设随机变量, 若, 求
解 因为所以. 由条件可知
,
于是, 从而. --------------4分
所以 -----------4分
六．（12分）设二维随机变量 在区域上服从均匀分布，求(1) 的联合概率密度；(2) ；(3) 关于的边缘概率密度。
解：（1）； ---------4分
（2）区域与的交集为，则
---------4分
(3)当时，，所以
-----------4分

七、(8分) 设总体服从参数为的指数分布, 即的概率密度为

其中为未知参数, X1, X2, …, Xn为来自总体X的样本, 试求未知参数的矩估计量与极大似然估计量.
解 设x1, x2,…, x n是相应于样本X1, X 2,… ,X n的一组观测值, 则似然函数
----------3分
取对数 .
令 得的极大似然估计值为,的极大似然估计量为. -----------5分
八、(12分) 设总体X~N(m,s2)，抽取容量为16 的样本，算得样本均值为。样本均方差为。(1)求总体均值m的95%的置信区间。(2)在显著水平下，检验。
（参考数据：）
解：视为方差未知的情况，所以置信区间为
------------2分
这里
所以m的置信区间为 即得[8.18，8.50]；
---------------------------4分
（2）拒绝域为 。 ----------2分
代入相关数据：，所以拒绝假设。
-------------4分

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