1-概率统计试卷易考卷14-15-1A.doc

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注：参考数据：.
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一、单项选择题（每题2分，共16分）（请将正确选项填入下表，否则不给分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项

1. 若两个随机事件A和B同时出现的概率P(AB)=0, 则下列结论中正确的是( )
(A) A和B互不相容. (B) AB是不可能事件. (C) AB未必是不可能事件. (D) P(A)=0或P(B)=0.
2. 独立地投了3次篮球，每次投中的概率为0.3，则最可能失败（ ）次。
(A) 2； (B) 2或3； (C) 3； (D) 4.
3. 设总体X的均值μ与方差σ2都存在但未知, 而为来自X的样本, 则均值μ与方差σ2的矩估计量分别是( ) .
(A) 和S2； (B) 和； (C) μ和σ2；  (D) 和
4. 设随机变量X和Y都服从正态分布，且它们不相关，则( )
(A) X与Y一定独立; (B) (X,Y)服从二维正态分布; (C) X与Y未必独立； (D) X+Y服从一维正态分布.
5. 设f (x)为连续型随机变量X的密度函数，则（ ）。
(A) 0≤ f (x) ≤1； (B) P (a< X<b) = f (b)； (C）； (D)
6. 在下列结论中, 错误的是( ).
(A) 若 (B) 若，则.
(C) 若X服从泊松分布, 则. (D) 若 则.
7. 已知X1,X2,…,Xn是来自总体的样本, 则下列关系中正确的是( ).
(A) (B) (C) (D)
8. 假设检验易犯两类错误，犯第一类错误的概率越大,则（    ）.
(A) 右侧检验的临界值(点)越小，同时犯第二类错误的概率越小. (B) 右侧检验的临界值(点)越大，同时犯第二类错误的概率越小.
(C) 右侧检验的临界值(点)越小，同时犯第二类错误的概率越大. (D) 右侧检验的临界值(点)越大，同时犯第二类错误的概率越大.
演算部分

二、填空题(每题3分，共24分) （请将正确答案填入下表，否则不给分）
空1
空2
空3
空4
空5
空6
空7
空8

1. 已知,,, 则=（空1）。
2. 某厂产品中有4%废品，而在100件合格品中有75件一等品，则任取一件产品是一等品的概率为（空2）。
3. 设随机变量X的分布率为P{X=k}=Ck, k=1,2,3,4,5,则常数C=（空3）。
4. 设随机变量X服从参数为l 的泊松分布，且E[(X-1)(X-2)]=1，则参数l=（空4）。
5. 设随机变量X的概率密度为，则E(2X+5)= （空5）。
6. 设D(X)=4, D(Y)=6, , 则D (3X-2Y)= （空6）。
7. 设随机变量X～N(-1, 5)，Y～N(1, 2)，且X与Y相互独立，则X-2Y服从（空7）分布.
8. 设为来自二项分布的简单随机样本，和S2分别为样本均值和样本方差。记统计量
则ET=（空8）。
三、(6分) 在三个箱子中, 第一箱装有4个黑球, 1个白球; 第二箱装有3个黑球, 3个白球; 第三箱装有3个黑球, 5个白球. 现任取一箱, 再从该箱中任取一球. 试求：
1. 求取出的球是白球的概率；
2. 若取出的为白球, 求该球属于第二箱的概率.

四、(每题4分，共8分) 计算下列各题：
1. 设随机变量X的密度函数，Y表示对X的5次独立观察中事件出现的次数，求DY.

2. 设X与Y相互独立，都服从[0，2]区间上的均匀分布，求概率P(X+Y ≤2).

演草部分

五、(10分) 设连续型随机变量X的概率密度为，试求：
1. X的分布函数F(x)； 2. P{|X|<1}； 3. Y= eX 的密度函数

六、(12分)二维随机变量(X,Y)的概率密度为,试求：
1. 边缘分布密度，并问X,Y是否独立？ 2. 计算Z=X+Y的概率密度； 3. 计算E(XY)。

演草部分

七、(6分) 设总体X的概率密度函数为,其中θ>-1为未知参数，X1,X2,…,Xn为来自X的样本，试求的极大似然估计量.

八、(6分) 假设某种香烟的尼古丁含量服从正态分布. 现随机抽取此种香烟8支为一组样本, 测得其尼古丁平均含量为18.6毫克, 样本标准差s=2.4毫克. 试求此种香烟尼古丁含量得总体方差的置信水平为0.99的置信区间．

九、(6分) 从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量, 算得平均值=11958,样本标准差．设发热量服从正态分布. 在显著性水平0.05下, 是否可以认为该试验物发热量的期望值为12100?

十、(6分) n个射手独立地对同一靶子射击，每个射手射击一弹，中靶率分别为p1,p2,…,pn记X为靶子的中弹数，求X的数学期望与方差。

演草部分

试卷类型：A卷 考核方式：闭卷 试卷纸 第 5 页 共 5 页