1-概率统计试卷易考卷14-15-1A答案.doc

XXXX大学试卷标准答案及评分标准专用纸

2014 ~ _2015__学年第 1 学期 概率论与数理统计 课程试卷A

标准答案及评分标准 A卷
专业___ 级__ ______ 班级

一、（每小题2分，共计16分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
C
D
B
C
A

二、（每小题3分，共计24分）
空号
空1
空2
空3
空4
空5
空6
空7
空8
答案
0.1
0.72
1/15
1
11

N(-3,13)
np2

三、(6分) 在三个箱子中, 第一箱装有4个黑球, 1个白球; 第二箱装有3个黑球, 3个白球; 第三箱装有3个黑球, 5个白球. 现任取一箱, 再从该箱中任取一球. 试求：
1. 求取出的球是白球的概率；
2. 若取出的为白球, 求该球属于第二箱的概率.
解：1. 以A表示“取得球是白球”，表示“取得球来至第i个箱子”,i=1,2,3.
则P(Hi)=, i=1,2,3, ,由全概率公式知P(A)= 3分
2. 由贝叶斯公式知 P()=. 3分
四、(每题4分，共8分) 计算下列各题：
1. 设随机变量X的密度函数，Y表示对X的5次独立观察中事件出现的次数，求DY.
解： 2分
Y~B(5,1/8).，则DY=np(1-p)=5×1/8×7/8=35/64 2分
2. 设X与Y相互独立，都服从[0，2]区间上的均匀分布，求概率P(X≤Y).
解：…………………………………………..2分
则……………………………………….2分
五、(10分) 设连续型随机变量X的概率密度为，试求：
1. X的分布函数F(x)； 2. P{|X|<1}； 3. Y= eX 的密度函数
解：1. 4分
2. 3分
3 y= ex单调升，且,,
则 3分
六、(12分) 设二维随机变量的联合概率密度为，试求：
1. 边缘分布密度，并判断X和Y是否相互独立?
2. 计算Z=X+Y的概率密度fZ (z)；
3.计算E(XY).
解：1. 4分
对任意x,yÎR有f(x,y)=fX(x)fY(y), 故X,Y相互独立.. 1分
2. 3分
3. 4分

七、(6分) 设总体的概率密度函数为:
，其中是未知参数，
(X1, X2, …, Xn)是一简单随机样本。试求参数的极大似然估计量
解： 2分
取对数 2分
令 ，解之得 2分
八、(6分) 假设某种香烟的尼古丁含量服从正态分布. 现随机抽取此种香烟8支为一组样本, 测得其尼古丁平均含量为18.6毫克, 样本标准差s=2.4毫克. 试求此种香烟尼古丁含量得总体方差的置信水平为0.99的置信区间．
解：已知n=8, s2 =2.42, α = 0.01,
查表可得, , 2分
σ 2的置信区间为 . 2分
==(1.988, 40.768). 2分
九、（(6分) 从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量, 算得平均值=11958,样本标准差．设发热量服从正态分布. 在显著性水平0.05下, 是否可以认为该试验物发热量的期望值为12100?
解：H0: μ=μ0=12100; H1:μ≠μ0 2分
,拒绝域是： 2分
>2.0687.故拒绝H0,即该试验物发热量的期望值不为12100 …2分
十、(6分) n个射手独立地对同一靶子射击，每个射手射击一弹，中靶率分别为p1,p2,…,pn记X为靶子的中弹数，求X的数学期望与方差。
解：设(i=1,2,…,n)， 2分
则X=X1+X2+…+Xn, 1分
P{Xi=1}=pi, P{Xi=0}=1-pi,E(Xi)=pi,D(Xi)=pi(1-pi), (i=1,2,…,n) 1分
E(X)= E(X1)+E(X2)+…+E(Xn) =p1+p2+…+pn 1分
D(X)=D(X1)+D(X2)+…+D(Xn)=p1(1-p1)+p2(1-p2)+…+pn(1-pn) 1分

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