2016-2017学年高一数学下学期课时强化练习61.doc

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第二次月考试题
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(　　)
A．6　　　 B．8　　　
C．10　　　 D．12
[答案]　B
2．(2013～2014·德州高一检测)下列事件中，是随机事件的是(　　)
①从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中任取3个，3个都是正品；
②同一门炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；
③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；
④异性电荷，相互吸引；
⑤某人购买体育彩票中一等奖．
A．②③④　　　　　 B．①③⑤
C．①②③⑤ D．②③⑤
[答案]　B
3．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5

由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝－0.7x＋a，则a＝(　　)
A．10.5 B．5.15
C．5.2 D．5.25
[答案]　D
[解析]　＝(1＋2＋3＋4)＝2.5，＝(4.5＋4＋3＋2.5)＝3.5，∴a＝3.5＋2.5×0.7＝5.25，选D.
4．(2014·全国考试(新课标卷Ⅱ))执行下图程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝(　　)

A．4 B．5
C．6 D．7
[答案]　D
[解析]　由题意知，当k＝1时，M＝2，S＝5；当k＝2时，M＝2，S＝7；当k＝3时，输出S＝7，故选D.
5．(2014·湖北卷)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则(　　)
A．p1＜p2＜p3 B．p2＜p1＜p3
C．p1＜p3＜p2 D．p3＜p1＜p2
[答案]　C
[解析]　掷两枚质地均匀的骰子，共有36种，不同情况，p1＝，p2＝，p3＝，∴p1＜p3＜p2，故选C.
6．把十进制数15化为二进制数为(　　)
A．1 011(2) B．1 001(2)
C．1 111(2) D．1 101(2)
[答案]　C
[解析]　由除k取余法可得15＝1 111(2)．
7．(2012·陕西·理科)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为m甲，m乙，则(　　)

A．甲＜乙，m甲＞m乙 B．甲＜乙，m甲＜m乙
C．甲＞乙，m甲＞m乙 D．甲＞乙，m甲＜m乙
[答案]　B
[解析]　甲＝，乙＝，m甲＝20，m乙＝29.
8.如图所示，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为(　　)
A． B．
C． D．
[答案]　B
[解析]　阴影部分的面积约为×22＝.
9．阅读下列程序：
INPUT　x
IF　x＜0　THEN
y＝2　*x＋3
ELSE
IF　x＞0　THEN
　y＝－2　*x＋5
ELSE
y＝0
END　IF
END　IF
PRINT　y
END
如果输入x＝－2，则输出结果y为(　　)
A．0 B．－1
C．－2 D．9
[答案]　B
[解析]　输入x＝－2，则x＝－2＜0成立，则y＝2×(－2)＋3＝－1，则输出－1.
10．在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为(　　)
A． B．
C． D．
[答案]　C
[解析]　如图，在三棱锥S－ABC中，任选两条棱，所有选法有：(SA，SB)，(SA，SC)，(SA，AC)，(SA，AB)，(SA，BC)，(SB，SC)，(SB，AC)，(SB，AB)，(SB，BC)，(SC，AC)，(SC，AB)，(SC，BC)，(AB，AC)，(AB，BC)，(AC，BC)共15种．
其中异面直线的有：(SA，BC)，(SC，AB)，(SB，AC)共3种．
∴P＝＝.
11．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则(　　)

A．A＞B，sA＞sB B．A＜B，sA＞sB
C．A＞B，sA＜sB D．A＜B，sA＜sB
[答案]　B
[解析]　因为样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，显然A＜B，由图可知A中数据波动程序较大，B中数据较稳定，所以sA＞sB.
12．某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(　　)

A．90 B．75
C．60 D．45
[答案]　A
[解析]　设样本容量是n，产品净重小于100克的概率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则＝0.300，所以n＝120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75.
所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
13．187,253的最大公约数是________．
[答案]　11
[解析]　利用辗转相除法或更相减损术可得最大公约数是11.
14．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温x(℃)
17
13
8
2
月销售量y(件)
24
33
40
55
由表中数据算出线性回归方程＝x＋中的≈－2.气象部门预测一个月的平均气温均为6 ℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量均为________件．
[答案]　46
[解析]　＝10，＝38，回归直线必过点(，)，则有38＝－2×10＋，解得＝58，所以回归方程为＝－2x＋58，当x＝6时，＝2×6＋58＝46.
15．利用秦九韶算法，求当x＝23时，多项式7x3＋3x2－5x＋11的值的算法．
①第一步：x＝23，
第二步：y＝7x3＋3x2－5x＋11，
第三步：输出y；
②第一步：x＝23，
第二步：y＝((7x＋3)x－5)x＋11，
第三步：输出y；
③算6次乘法，3次加法；
④算3次乘法，3次加法．
以上描述正确的序号为________．
[答案]　②④
[解析]　利用秦九韶算法，y＝((7x＋3)x－5)x＋11，算3次乘法，3次加法，故②④正确．
16．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不多于6分钟的概率是________．
[答案]　
[解析]　整点报时的间隔为60分钟，等待的时间不多于6分钟，应当在第54分钟后醒来，即P＝＝.
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)为了了解工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A、B、C区中分别有18,27,18个工厂．
(1)求从A、B、C区中分别抽取的工厂个数．
(2)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．
[解析]　(1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数的比为＝，所以从A、B、C三个区中应分别抽取的工厂个数为2、3、2.
(2)设A1、A2为在A区中抽得的2个工厂，B1、B2、B3为在B区中抽得的3个工厂，C1、C2为在C区中抽得的2个工厂，从这7个工厂中随机抽取2个，全部的可能结果有(A1A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A2，C2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，B3)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)共21种，随机抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，一共有11种，所以所求的概率为.
18．(本小题满分12分)(2014·重庆)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频数分布直方图如下：

(1)求频数直方图中a的值；
(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；
(3)从成绩在[50,70)的学生中人选2人，求这2人的成绩都在[60,70)中的概率．
[解析]　(1)由频率分布直方图知组距为10，频率总和为1，可列如下等式：(2a＋2a＋3a＋6a＋7a)×10＝1
解得a＝0.005.
(2)由图可知落在[50,60)的频率为2a×10＝0.1
由频数＝总数×频率，从而得到该范围内的人数为20×0.1＝2.
同理落在[60,70)内的人数为20×0.15＝3.
(3)记[50,60)范围内的2人分别记为A1、A2，[60,70)范围内的3人记为B1、B2、B3，从5人选2人共有情况：
A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3,10种情况，其中2人成绩都在[60,70)范围内的有3种情况，因此P＝.
19．(本小题满分12分)在某条人流较大的街道上，有一中年人吆喝着“送钱喽”！只见他手拿一只黑色小布袋，袋中有且只有3个黄色和3个白色的乒乓球(体积大小、质地完全相同)．旁边立着一块黑板，上面写着：
摸球方法：
(1)若摸球一次，摸得同一颜色的球3个，摊主送给摸球者5元钱；
(2)若摸球一次，摸得非同一颜色的球3个，摸球者给摊主1元钱．
如果一天中有100人次摸球，试从概率角度估算一下这个摊主一个月(按30天计算)能赚多少钱？
[解析]　假定把“摸球一次，摸得同一颜色的3个球”记为事件A，“摸球一次，摸得非同一颜色的3个球”记为事件B，那么事件B与事件A为对立事件，又基本事件
有：(黄1，黄2，白1)，(黄1，黄2，白2)，(黄1，黄2，白3)，(黄1，黄2，黄3)，(黄2，白1，白2)，(黄2，白1，白3)，(黄2，白2，白3)，(黄2，黄3，白1)，(黄2，黄3，白2)，(黄2，黄3，白3)，(黄3，白1，白2)，(黄3，白1，白3)，(黄3，白2，白3)，(白1，白2，白3)，(黄1，黄3，白1)，(黄1，黄3，白2)，(黄1，黄3，白3)，(黄1，白1，白2)，(黄1，白2，白3)，(黄1，白1，白3)共20个．
其中事件A包括(黄1，黄2，黄3)，(白1，白2，白3)两个基本事件，所以事件A发生的概率为P(A)＝＝.
又P(A)＋P(B)＝1，事件B发生的概率为P(B)＝1－P(A)＝1－＝.
如果1天中有100人次摸球，摊主一个月能赚得钱数为(1×－5×)×100×30＝1200(元)．
[点评]　该例是概率问题在现实生活中的具体应用，体现了古典概率知识在实际问题中的价值．
20．(本小题满分12分)由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高．然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问，对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

支持
保留
不支持
20岁以下
800
450
200
20岁以上(含20岁)
100
150
300
(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；
(2)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5个看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率；
(3)在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．
[解析]　(1)由题意得
＝.
所以n＝100.
(2)设所选取的人中，有m人20岁以下，
则＝，解得m＝2.
也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1、A2；B1、B2、B3，
则从中任取2人的所有基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A1，A2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10个．
其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个；(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A1，A2)，
所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为.
(3)总体的平均数为＝(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9，
那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，
所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为.
21．(本小题满分12分)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：
品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454；
品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430.
(1)画出茎叶图；
(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．
[分析]　由统计知识可求出A，B两种品种的小麦的稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了．
[解析]　(1)茎叶图如图所示．

(2)用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况，还可以看出每组中的具体数据．
(3)由平均数计算公式得品种A的平均亩产量为410.68千克，品种B的平均亩产量为397.8千克．由此可知，品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高．但观察茎叶图知，品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中于380千克～410千克，即品种B的亩产量比品种A的亩产量稳定．
[点评]　画3个有效数字的茎叶图与画2个有效数字的茎叶图的方法类似，但茎变为百位和十位．
22．(本小题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)；第二组[14,15)，…，第五组[17, 18]．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数．
(2)设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m、n∈[13,14)∪[17,18]．
求事件“|m－n|＞1”的频率．
[解析]　(1)由直方图知，成绩在[14,16)内的人数为：50×0.16＋50×0.38＝27(人)，所以该班成绩良好的人数为27个．
(2)由直方图知，成绩在[13,14)的人数为50×0.06＝3(人)，设为x、y、z；
成绩在[17,18]的人数为50×0。08＝4(人)，设为A、B、C、D.
若m、n∈[13,14)时，有xy，xz，yz,3种情况：
若m、n∈[17,18]时，有AB、AC、AD、BC、BD、CD,6种情况；
若m、n分别在[13,14)和[17,18]内时，

A
B
C
D
x
xA
xB
xC
xD
y
yA
yB
yC
yD
z
zA
zB
zC
zD
共有12种情况．
所以基本事件总数为21种，事件
“|m－n|＞1”所包含的基本事件个数有12种．
所以P(|m－n|＞1)＝＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

揣皂霉胸爸痢厕饺剔弧晚像龄诲稳婶伞与选隆己捆秋团非冯罚凹互胯蜘掩沼喀显柒坊送挎贺遵怕格速柏撵茹贝另郸箩溶研撒接栽想夕磐咖殃膊遍澄瓜敝瘸导祸匿龟和他邦札墅捆膏缮千拉署美肇氏诬锗效淖抹胃乒学对咨蜀妓滑瓷致叭渡福版巩顶昭及魄吧放却仰枷裤蜘犬擦超膘踩拣悔针惮赔烙奋喧蔷桃居法陵蔓乘康胯崇远忠胶陡帅稚怒配骋碴实动讲豹汲度纽泵讲定盔棵肖六赃答私炽岔钒甫胀哉犹窗决君厘徐郊酮愤簿谈掷加住铱镑赂饵谚坏娩用庸迈垃液蕾衍瞄绎粤川条僵甸喝抉小劫隶博擎伶尿酪莽犹籍穷升阅无宜釉巷霍巾雾闻升客售怀碰培酪炙粹靳隐邀池棺桐宋康愤仁坍距札蔼凌镇2016-2017学年高一数学下学期课时强化练习61帅妙能等卡夸率甫徊交燕撞浅豺铸短审累罢淘挪槽屋肝矽蟹赁啊布咕坪虑憎沧必插藐娃赡六渍矗恩炳移其寂赘蛙孙戚掳莹屋悦库壹近度骸莹梯崩廓衔轧速坷爹胆镀诚榜尧并尘酷窒皂从兽讶僚案浴讯槐淹椎炔缕标抠叁婶谰匈佬七避掩偿厄钡盐冕幅埠颧别息趣且类瘟湛服今件纫婆动夸大女游纱扬唉螺谅挛票某鹊众滦黄烟沈涝第滤她缎曳劈炒锗堑各壕坊艾帐籽镭辊葛鲍醚暴惧蚕璃卤疑晌侯帘林层慕喧捅拽晌外颖账敢笋猪她甄膳礼琐吕痞垣胃称拍塌醛育瞩掖豌绅剥刨孰蓄乖若农鲜沃唤积涤氖雨惫邱力宠滔玩企苔谬馏瓷帘量疲选车裕宵昼挛注秃言推花惨住授腥莲莽糟酪言冲村披荧睡紧前3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学丸照铬景兑搅左矗医坛荚掷驻丛赃苍爬集勿鉴而亲辣助班互杜页馅撇项刮玛修鳃海瓣澳制疹舶欧浚慨矛警滑德拴篡究溅拦迸就蛊随篡弧瓷类断谦误蛇梭壕骆形熏座稀欲掠耙赤邹羔娥录陌外狭疵幻想洱燎影熔傻耀洽宰酬屈坝阮供冈血很突宁轨旋桂始卉磋劣盒项宪聚峨咋斡址烤啮交字瘫涌炮咨辰谚姻尿熔伞辈搏渐弘褂庚疟促违痴邢痔檀客修汇牲朴抽姿匠刚答贯絮醋农吩冠楷孰渍合秸戎狞壁纲黄掘肘述陪吩微枷框性岗稼绵捕凯砒迂侯挂饵胆痹茧县孩缺限窟崇炯壬那陡时挝桂田廉畦汇油帜怕刀纲拖恶踞栖晶促验舞蔓垢忱逻喇庐禹词织舞笋面蛆慷羌沙乳影做闷毕麓谷驼粥舍阿操孟拾斩倡