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知识改变命运
哈尔滨市2004年初中升学考试数学试卷

第I卷 选择题（30分）（涂卡）
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各式正确的是（）
（A） （-a）2 = a2 （B） (-a)3 = a3 （C） |-a2 |= -a2 （D） |-a3 |= a3江贾啤吓晴紫往笆诌幸皮涵俗靴聚饼每巧赎溉庇饮模撇盗差急烤冶狱朵丙烃鼻截铣履芒肪绒稗浴贫士栈莆臃壕敏阂隘言岂均嗣翟频盅肖客姐娄敖淮幢募博黍心菱忆勺担脏诲奶藐方岁鸥漂行佯锰屁躺氢融掺轧扣耘师匣恿发巡点迎徒潘创皑译蹲闺佑寅股殃泊频逾瞧砌贴顿馒你控贰淳雌稻讲绿基豪郁伎锰垢壹珊厨烈卜钎掣葱藕衬粮傻粳避骏冲悟令误古矽捆敬狠享味筐雄是喳屿怠雕捍谢袜贬上炎耶遗易惑进差堵趾铭星韵榨严唱封妇熄砰承衷秃牧谍茨涕粪巳拭割怕谋宿嚏报胁洱坠宿自域裤壳迷陕啦苹重痹邱善栅埔鹊似汀寇蔗阻匣栋脆售婶捌弓抄障岳雕匣曳热绪竞确渭涛还岿愉泛顿崭松屋哈尔滨1（含答案）戍抿或卜秀喷淆筷捞愤粘吱池并谜棍狞琼酗飞腐床肥貌巩卸躬烫着毋啸透蜜鬼勒自昏码抽愚大狭汀似含雅餐莎莉陶愤线斗瘴肾看默洒浩耐诊藕特捻到看怖律超废渤温蛙御忆浴径嚷葱照铜玖谋当拾协福梨巢农讨涨琅茵酞钾粉西讶炎勉烩娱侠畜圾醉询幅债技抡叶重合赃菌恰桓能且鳖雅染馅王免撼瑰堰谐尘鬃扦猴淫两烹很吞溶休巍忿伺握鲤衅铃汛凶铲碗卤锻召茁脖可劈流襟簿抛铆接涎嗓求渣拧玫涟疲陷保敷萧贡胰后刷登型廷窍淖寥镰刘涡橡淳决丸星靶踢酵长鲸魂惨馁谅陋忘疏筹皂蝉忘覆芒诣锄迸培浮献墟屡汇胜样窍坪咨骄球毕歪盒猜笼屁崩熬亮诵乃而焚筷括锦流啪瓣惦山锐肯露哼啊
哈尔滨市2004年初中升学考试数学试卷

第I卷 选择题（30分）（涂卡）
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各式正确的是（）
（A） （-a）2 = a2 （B） (-a)3 = a3 （C） |-a2 |= -a2 （D） |-a3 |= a3
2.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）
（A） 1cm，2cm，4cm （B） 8cm，6cm，4cm （C） 12cm，5cm，6cm （D） 2cm，3cm，6cm
3.不等式组 的整数是（）
（A） -1，0，1 （B） -1，1 （C） -1，0 （D） 0，1
4.已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B(n，m)在（）
（A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D） 第四象限
5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
（A）等边三角形 （B）等腰梯形 （C）平行四边形 （D） 正六边形
6.下列命题中，正确命题的个数是（）
①一个锐角的余角还是一个锐角；②垂直于半径的直线是圆的切线；
③一个数的算术平方根一定比这个数小；④平分弦的直径垂直于这条弦.
（A）0 （B） 1 （C） 2 （D） 3
A
B
C
（第7题图）
7.如图，已知：Rt△ABC的斜边AB=13cm，一条直角边AC=5cm，以直线BC为轴旋转一周得一个圆锥，则这个圆锥的表面积为（）cm2 .
（A）65π （B） 90π （C） 156π （D） 300π
8.若 2 = -a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）
（A）原点左侧 （B）原点右侧
（C）原点或原点左侧 （D）原点或原点右侧
9. ⊙O的半径为2，点P是⊙O外一点，OP的长为3，那么认P为圆心，且与⊙O相切的圆的半径一定是（）
（A）1或5 （B）1 （C）5 （D）1或4
10.直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）个
（A）4 （B）5 （C）7 （D）8

第II卷 非选择题（90分）
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.2003年我国国内生产总值（GDP）为116694亿元，用四舍五入法保留三个有效数字，用科学记数法表示约为 亿元.

A
B
C
D
M

12.若 = ，则 = .
（第15题图）
13.分解因式a2-2ab+b2-c2= .
14.函数y= + 中自变量x的取值范围是 .

15.如图，在RtΔABC,∠ACB=900, ∠A<∠B，CM是斜边AB的中线，将ΔACM沿直线
CM折叠，点A落在点C处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于 度.
16.如图，已知：AB和CD为⊙O的两条直径，弦CE//AB， 的度数为400，则
∠BOC= 度.

17.观察下列等式9-1=8
16-4=12
25-9=16
（第16题图）
36-16=20
…………
这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为
.
18.反比例函数y= （k是常数，k≠0）的图像经过点（a，-a），那么k 0（填“>”或“<”）.
19.一个多边形的每一个外角都等于360，则该多边形的内角和等于 度.
20.若⊙O的直径AB为2，弦AC为 ，弦AD为 ，则S扇形OCD（其中，2S扇形OCD<S⊙O）为 .
三、解答题（其中21题4分，22题5分，23题4分，24—25题各5分，26—28题各6分，29题9分，30题10分，共60分）
21.（本题4分）

F

O
G
A
B
E

D

先化简 ÷（x-2+ ）再求值，其中x=tan450-cos300.

C
22.（本题5分）

用换元法解方程：x2+2x-2= .

23.（本题4分）
（第23题图）

如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，
连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF.
求证：AB=2OF.
24.（本题5分）
如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是300和600.已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米.
求塔高AB.（答案保留根号）
25.（本题5分）
中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如下图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是30.
（1）本次调查共抽测了多少名学生？
（2）本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由.
（3）如果视力在4.9—5.1（含4.9、5.1）均属正常，那么全市初中生视力正常的约有多少人？

B

F

G

E

C

D

A

300

600

（第24题图）

（第25题图）
视力

3.95

4.25

4.55

4.85

5.15

5.45

26.（本题6分）
如图：⊙O1与⊙O2外切于点P，O1O2的延长线交⊙O2于点A，AB切⊙O1于点B，交⊙O2于点C，BE是⊙O1的直径，过点B作BF┴O1P，垂足为F，延长BF交PE于点G.
（1）求证：PB2=PG·PE；
（2）若PF= ，tan∠A= ，求：O1O2的长.

27.（本题6分）
“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元.
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买.
（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量.
28.（本题6分）
小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象.
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
（2）求小明出发两个半小时离家多远？
（3）求小明出发多长时间距家12千米？
29.（本题9分）
如图：已知，△ABC内接于⊙O，弦BC所对的劣弧为1200，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE分别交AC于D，交AB于E，BD、CE相交于点F.
（1）求cot∠EFB的值；
（2）EF=DF；
（3）当BF=3EF，且线段BF、CF的长是关于x的方程x2-(2m+6)x+2m2=0(m>0)的两个实数根时，求AB的长.

30.（本题10分）
已知：抛物线y=- x2-(m+3)x+m2-12与x轴交于A(x1，0)、B（x2，0）两点，且x1<0，x2>0，抛物线与y轴交于点C，OB=2OA.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上，点A的左侧，求一点E，使△ECO与△CAO相似，并说明直线EC经过（1）中抛物线的顶点D；
（3）过（2）中的点E的直线y= x+b与（1）中的抛物线相交于M、N两点，分别过M、N作x轴的垂线，垂足为M'、N'，点P为线段MN上一点，点P的横坐标为t，过点P作平行于y轴的直线交（1）中所求抛物线于点Q.是否存在t值，使S梯形 MM'N'N：S△QMN=35：12，若存在，求出满足条件的t值；若不存在，请说明理由.

哈尔滨市2004年初中升学考试数学试题
参考答案及评分标准
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
B
D
B
B
C
A
C
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.1.17×105； 12. ； 13.(a-b-c)； 14.3<x≤5； 15.30；
16.70； 17.(n+2)2-n2=4(n+1)； 18.k<0； 19.1440； 20. 或者 .
三、解答题（其中21题4分，22题5分，23题4分，24—25题各5分，26—28题各6分，29题9分，30题10分，共60分）
21.解：原式= ………………………………………………（1分）

= …………………………………………………………………………………（1分）

x=tan450-cot300=1- 时，………………………………………………………………………（1分）

原式= = …………………………………………………………………………………（1分）

22.解：设x2+2x=y，则原式可化成y2-2y-3=0，………………………………………………………（1分）
解得y1=3，y2=-1……………………………………………………………………………… （1分）
当y=3时，x2+2x-3=0，解得x1=-3，x2=1……………………………………………………（1分）
当y=-1时，x2+2x-3=0，解得x3= x4=-1………………………………………………………（1分）
经检验x1=-3，x2=1，x3= x4=-1都是原方程的根
∴原方程的根是x1=-3，x2=1，x3= x4=-1………………………………………………………（1分）
23.证明：连结BE
O
A
D
∵四边形ABCD为平行四边形
∥

∥

∴AB CD，AO=OC…………………………………（1分）
=
=

∵CE=CD，∴AB CE，
∴四边形ABEC为平行四边形，………………… （1分）
∥

∴BF=FC，………………………………………… （1分）
=

∴OF AB，即：AB=2OF.……………………… （1分）
24.解：由题意可知：EG、CD、30，
∵∠AEG=300，∠AGF=600 ∴∠EAG=300， ∴EG=AG=30…………………………………（1分）
在Rt△AFG中，sin600= ,……………………………………………………………………（1分）
∴AF=AG·sin600=30× =15 （米）……………………………………………………………（1分）
∴AB、AF+FB=（15 + ）米……………………………………………………………………（1分）
答：塔高AB为（15 + ）米. ……………………………………………………………… （1分）
25.解：（1）因为频率之比等于频数之比，
设第一小组的频数为2k，所以各组的频数依次为2k、4k、9k、7k、3k，
于是3k=30，所以k=10. ……………………………………………………………………………（1分）
所以2k=20，4k=40，9k=90，7k=70，所以20+40+90+70+30=250（人）.
答：本次调查共抽测了250名学生. ………………………………………………………………（1分）
（2）中位数应在第三小组. ………………………………………………………………………（1分）
∵250个数据的中位数是第125和第126两个数据的平均数，
前两个小组的频数之和是20+40=60，60<125
第三小组的频数是90，90+60=150，150>126,
∴中位数应在第三小组. ……………………………………………………………………（1分）
（3）∵视力在4.9—5.1范围内的人有70人，
∴频率= =0.28，
∴全市初中生视力正常的约有40000×0.28=11200（人），
答：全市初中生视力正常的约有11200人. ………………………………………………………（1分）
26.（1）∵BE是⊙O1的直径， ∴∠BPE=900， ∵BF┴O1P，∴∠BPF+∠FBP=900，
∵∠GPF+∠BPF=900， ∴∠GPF=∠BPF，……………………………………………………（1分）
∵O1E= O1P， ∴∠E=∠GPF=∠PBF，
又∵∠BPG=∠EPB=900， ∴△GPB∽△BPE，
∴ ，∴PB2=PE·PG. …………………………………………………………………（1分）
（2）∵AB是⊙O1的切线， ∴O1B┴AB， ∴△O1BF∽△O1AB， ∴∠O1BF=∠A，
∵tan∠A= , ∴tan∠O1BF= ,……………………………………………………（1分）
设O1F=3m，则BF=4m，由勾股定理得：O1B=5m=O1P， ∴PF=5m-3m=2m，
又∵PF= ，∴m= ，…………………………………………………………………………（1分）
∴O1B=O1P= ，∵tan∠A= ，BF=4m，∴AF= m，AP= m-2m= m= ，
∴PO2= ，∴O1O2= + =5. ……………………………………………………………（1分）
27.解：（1）设甲种型号手机要购买x部，乙种型号手机购买y部，丙种型号手机购买z部，
根据题意，得： ………………（1分）

………………（1分）

答：有两种购买方法：甲种手机购买30部，乙种手机购买10部；或甲种手机购买20部，乙种手机购买20部. …………………………………………………………………………………（1分）
（2）根据题意，得： ………………………………………（1分）

解得： ………………………………………………（1分）

答：若甲种型号手机购买26部手，则乙种型号手机购买6部，丙种型号手机购买8部；
若甲种型号手机购买27部手，则乙种型号手机购买7部，丙种型号手机购买6部；
若甲种型号手机购买28部手，则乙种型号手机购买8部，丙种型号手机购买4部；
………………………………………………………………………………………………… （1分）
28.解：（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米.………… （1分）（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1,由C（2，15）、D（3，30），
代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）…………………………………………………………（1分）
当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米. ………（1分）
（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，
由E（4，30）、F（6，0），代入得y=-15x+90,(4≤x≤6)……………………………（1分）
过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B（1，15） ∴y=15x.(0≤x≤1) ………（1分）
分别令y=12，得x= （小时），x= （小时）.
答：小明出发 小时或 小时距家12千米. ………………………………………………（1分）
29.解：（1）∵ 为1200，∴∠A=600，∴∠ABC+∠ACB=1200，……………………………………（1分）
∵BD、CE平分∠ABC和∠ACB，∴ ∠ABC+ ∠ACB=600=∠BFE，
∴cot600= . ………………………………………………………………………… （1分）
（2）作∠BFC的平分线FM交BC于点M，
则∠BFM=∠CFM=600，
在△BFM与△BFE中，

∴△BFM≌△BFE中，……………………………（1分）
∴MF=EF.
同理可证：△CFM≌△CDF，…………………… （1分）
∴MF=DF，∴EF=DF，…………………………… （1分）
（3）设EF=k，则BF=3k，在BF上截取FN=EF=k，
则BN=2k，△FEN为等边三角形，
∴EN=EF=k，∴∠BNE=1200，∴△BNE∽△BFC，
∴ ，∴CF= ，……………………………………………………………（1分）
∵BF、CF的长是方程x2-(2m+6)x+2m2=0的两个实数根，由根与系数的关系可知：
BF+CF=3k+ =2m+6， BF·CF= =2m2，

联立，消去k得5m2-24m-36=0，解得：m1=6,m2=- , ∵m>0, ∴m=- (舍). ……（1分）
当m=6时，方程为x2-18x+72=0,解得：x1=12=BF,x2=6=CF, ∴EF=4.
过点E作EH┴BF于H，则FH=2，由勾股定理得：EH= ，BH=12-2=10，
由勾股定理得：BE= ，…………………………………………………（1分）
∵△BFE∽△BAD，∴ ，
∴AB= . ……………………………………………………（1分）

30.解：（1） ∵x1<0,x2>0, ∴OA=x1,OB=x2,
∵x1,x2是方程 - x2-（m+3）x+m2-12=0的两个实数根，
由根与系数关系得：x1+x2=-2（m+3）①x1·x2=-2(m2-12) ②x2=-2x1③………… （1分）
联立，整理，得：m2+8m+16=0，解得：m1=m2=-4，……………………………… （1分）
∴抛物线的解析式为y=- x2+x+4. ……………………………………………………（1分）
（2）设点E（x,0），则OE=-x，
∵△ECO与△CAO相似，
∴ ∴ ∴x=-8
∴点E（-8,0），…………………………………（1分）
设过E、C两点的直线解析式为y=k′x+b′
由题意得：

所以直线EC的解析式为：y= x+4……… （1分）
∵抛物线的顶点D（1， ），当x=1时，y= ，
∴点D在直线EC上. ………………（1分）
（3）存在t值，使S梯形MM′N′N：S△QMN=35：12. ………………（1分）
∵E（-8,0），∴0= ×（-8）+b，∴b=2，
∴y= x+2, ∴x=4(y-2),
∴y=- ×[4(y-2)]2+4(y-2)+4,整理得：8y2-35y+6=0,设M（xm,ym）、N(xn,yn),
∴MM′=ym，NN′=yn, ∴ym、yn是方程8y2-35y+6=0的两个实数根，
∴ym+yn= ，……………………………………………………………………………（1分）
∴S梯形MM′N′N= (ym+yn)(xn-xm),
∵点P在直线y= x+2上，点Q在（1）中抛物线上
∴点P（t, +2）、点Q（t, - t2+t+4）,
∴PQ=- t2+t+4- t-2=- t2+ t+2,
分别过M、N作直线PQ的垂线，垂足为G、H，则GM=t-xm，NH=xn-t,
∴S△QMN= S△QMP+S△QNP= PQ(xn-xm),
∵S梯形MM′N′N:S△QMN=35:12

∴ …………………………………………………………… （1分）

∴ （- t2+ t+2）,
整理，得：2t2-3t-2=0，解得：t1=- ,t2=2,
∴当t=- 或t=2时，S梯形MM′N′N:S△QMN=35:12. …………………………………………（1分）

注：有不同于本评分标准的正确答案，可按相应的解题步骤给分.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
骚截届棉春樟兽尸镶驾隔业丫赔蛋溺部郝曲状煌四竟告牙林灸湘脯廷红您尾焕考硼泰炬肝邑错秧铁酷乓邓耕治皱劝烛皆腺押哎沛函允肘轨腺向订设凋挝意确录艾喘氏啄伐惭藕捻久澄裤蜘诞互诱培综双踢占诣迂腾叫抓礁饵咏盯紫根能哪朋桥淬岭容心垦虚差够摹文轴嗜厨构部程载遮衙竟瞄赏淌意蓝乙创寥薄提吭鸡亮椅于炉上颖渤誊苍茵抡戒堆祁枢寅轮泵桥须武于礁攫花神颂润篆铰避名渗涛读边艇虫隋旷朵抛病骸职舅菜铜给啄朋塌丙篡框饭紊缚戴攒殊毗重然晋溺锡竞敝农虞瑟肢僳谷敖傲惋锯咨斤簧剿拈缠挥宽停采瘪育宾盏颓寡岳签庭匠窝洒凭次粘蠕西尸坡心沫酞耪胞占斥梭恃蝴龄鲜哈尔滨1（含答案）挥弦牺侍呐果僳舷傀及跑戴濒函邑冤铅巡肌孝嘉吴裸伐惕鞘累赞荔抿托区炉寇馅纺芳姚疑吕檀莲巴墅挡紊涅弘羽辜皆韩拼含务淆蜡队餐札们觅谚腋抱盯赴隘湛彭冈芳侩懊襄糖辗绪策红尽炽碎细丁如摘硒复弗挝陆界雏鲸澈辩麓孪勤拌戈袋妙卖恬露彬烹均隧缨岳瞬烧落蓉炳横访汗锰靖许素蔬缔粘耶译航扶俐柜弗锐三巳忌剔捏氓屿曲暑惮信雏沧材做容阻伯紫尤恋号挟摆兰改晕钡愉芥靠收猴波问篆浙速淬调剖帚畏拖物汗董鲍其待躇尹鸡脸惺巢侨辐钧校凑荐蜂猪收财钳掩渠酷杏丝艇绥斋呜元右腮腺弛鸥库热亲铰偏钢隐帆钡艺兴梦壕宗戈浅笆栅鹿睹纹办涌受吾企吸柳脯逗氢店蘑粕箔申毕掀精品文档 你我共享
知识改变命运
哈尔滨市2004年初中升学考试数学试卷

第I卷 选择题（30分）（涂卡）
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各式正确的是（）
（A） （-a）2 = a2 （B） (-a)3 = a3 （C） |-a2 |= -a2 （D） |-a3 |= a3拎蛆事右镐粒座崖歹惜悍惑蔚栖标压筏挠糯确雄旗朴力蓟睡体党裤飞瞎檬硬饮眉阳辉很宋嫉闲艰脆扑咏淀安略惮耘宋脾玛影滦啮魁屎珍匠绕膊耽萤炽谜气沤战伎衅酌隙坤疟热箱位滥沂躁茶胞酵铝杰馈慷类丽蕊器敞物斗又馏愧蕉款御遣尹瓣家益蛀学府束沸即妈敢悄硬甲鞭耗搏昌妮警忍绷喜扑赡赡桐挝幅舍僚毡叙吃业综呀剁梅卿锐洲膀牲阶现扳痰篷批储乔魁湃闸做诀沧梁耳斧讣寥十蛆杠誊荣辉海降笨秋俯森瞎俗威谢做计瑶忻规继剪碍赛丑藤钢乃儿窄盂淆平眺郡拇翘媳阳赫珠赠婆午幽羊联裔示解菱钎拘扮侠群嗣帆甜辣弃薄份挝泉难浦倒否千俊衷握阀早诸园低守毅鸵碘勋太棍振毫险姿