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第2章 “控制系统的状态空间描述”习题解答
2.5 系统的结构如图P2.5所示。以图中所标记的、、作为状态变量，推导其状态空间表达式。其中，、分别为系统的输入、输出，、、均为标量。

图P2.5系统结构图
解 图P2.5给出了由积分器、放大器及加法器所描述的系统结构图，且图中每个积分器的输出即为状态变量，这种图形称为系统状态变量图。状态变量图即描述了系统状态变量之间的关系，又说明了状态变量的物理意义。由状态变量图可直接求得系统的状态空间表达式。
着眼于求和点①、②、③，则有
①： ②： ③：
输出为，得

2.8 已知系统的微分方程 (1) ；(2) ；
(3) 。试列写出它们的状态空间表达式。
(1) 解 选择状态变量，，，则有：

状态空间表达式为：
(2) 解 采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方程(2)在零初试条件下取拉氏变换得：

由公式(2.14)、(2.15)可直接求得系统状态空间表达式为

(3) 解 采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方程(3)在零初试条件下取拉氏变换得：

在用传递函数求系统的状态空间表达式时，一定要注意传递函数是否为严格真有理分式，即是否小于，若需作如下处理

再由公式(2.14)、(2.15)可直接求得系统状态空间表达式为

2.9 已知下列传递函数，试用直接分解法建立其状态空间表达式，并画出状态变量图。
(1) (2)
(1) 解
首先将传函(1)化为严格真有理式即：

令，则有
，
，
即：

由上式可得状态变量图如下：

由状态变量图或公式(2.14)、(2.15)直接求得能控标准型状态空间表达式

(2) 解 由已知得：
，
令： ，
得：
状态变量图如下：

状态表达式如下：

2.13 列写图P2.10所示系统的状态空间表达式。

图P2.10
解 设 (7) ； (8)
则由系统方框图可得： (9)
(10)
对式进行拉氏反变换得

则系统状态空间表达式为

2.16 已知系统的状态空间表达式为

求其对应的传递函数。
解
，，，