“圆筒体积的测量”的标准不确定度评定.doc

“测量圆筒体积”不确定度评定

1、概述
D
H
根据……，在环境温度为20℃下，用千分尺与游标卡尺分别测量圆筒的直径D和高度H，各对圆筒的不同位置测量6次，测量值为：

圆筒不同位置测量结果
次数i
直径D (cm)
高度H (cm)
1
1.0075
10.0105
2
1.0085
10.0115
3
1.0095
10.0115
4
1.0065
10.0110
5
1.0085
10.0100
6
1.0080
10.0115
均值
1.0081
10.0110
实验标准差
s(D) = 0.00102
s(H) =0.00063

2、数学模型

式中：V —— 圆筒的体积；cm3。
D —— 圆筒的直径；cm。
H —— 圆筒的高度。cm。
、
将上表中1.0081cm、10.0110cm代入上式计算为：
c1=0.7982 cm2， c2=15.8526 cm2
3、测量不确定度的来源
测量不确定度主要来源：
R 测量仪器
R 测量人员
S 测量环境
S 测量方法
R 被测对象
①、圆筒高度测量引入标准不确定度；
² 游标卡尺的本身不确定度
² 测量人员读数引入标准不确定度
² 圆筒高度不均匀引入标准不确定度
②、圆筒直径测量引入标准不确定度。
² 千分尺本身不确定度；
² 测量人员读数引入标准不确定度；
² 圆筒直径不均匀引入标准不确定度；

4、标准不确定度分量的评定
1、圆筒高度测量引入标准不确定度（u1）
①、游标卡尺的本身不确定度（）
游标卡尺的本身存在误差引入的标准不确定度根据游标卡尺的说明书〔或技术文件（如检定规程等）〕规定其最大允许误差为±0.020mm，并经过检定且合格。假设测量值在最大允许误差范围内的概率分布为均匀分布，即，故其标准不确定度为：

②、测量人员读数引入标准不确定度（）
根据游标卡尺分度值0.01mm，按1/20来估读，则人员估读产生的测量不确定度为。

③、圆筒高度不均匀引入标准不确定度()
在圆筒的不同位置测量H，共测量6次，其测量数据见上表，则标准不确定度为：

综合上述分析，得圆筒高度测量引入标准不确定度为

= 0.001178cm
2、圆筒直径测量引入标准不确定度（u2）
①、千分尺的本身的标准不确定度
根据千分尺的说明书〔或技术文件（如检定规程等）〕规定其最大允许误差为±0.001cm，并经过检定且合格。假设测量值在最大允许误差范围内的概率分布为均匀分布，即，故其标准不确定度为：

②、测量人员读数引入的标准不确定度
根据经验估计千分尺读数的分散性不超过最小分度的二分之一，最小分度为0.0005cm，假设概率分布为均匀分布，则为：
a ＝ 0.0005 cm／2＝0.00025 cm （半宽）

③、圆筒直径的不均匀引入的标准不确定度
在圆筒的不同位置测量D，共测量6次，其测量数据见上表，则标准不确定度为：

综合上述分析，得圆筒高度测量引入标准不确定度为
= 0.0007258cm
5、合成标准不确定度的计算
根据标准不确定度分量评定结果，按“不确定度传播律”进行合成得到“相对合成标准不确定度”。

= 0.01154cm3
标准不确定度分量一览表

i
不确定度来源
标准不确定度分量
/cm
灵敏系数
（cm2）
ui（V）/cm3
1
圆筒高度测量引入标准不确定度
u1=0.001178
c1=0.7982 cm2
9.403×10-4
1.1
游标卡尺的本身的标准不确定度

1.2
测量人员读数引入的标准不确定度

1.3
圆筒高度的不均匀引入的标准不确定度

2
圆筒直径测量引入标准不确定度
u2=0.0007258
c2=15.8526 cm2
0.01151
2.1
千分尺的本身的标准不确定度

2.2
测量人员读数引入的标准不确定度

2.3
圆筒直径的不均匀引入的标准不确定度

6、扩展不确定度的确定
选取包含因子k＝2，则扩展不确定度U为：
U = k·uc(V)＝2×0.01154cm3＝0.02308cm3
7、测量结果的最终表示
根据上述计算得到圆筒体积为：
V = 0.8070 cm3
则测量结果表示为：
V = (0.807±0.023) cm3 （ k = 2）

注：
这个例子表明间接测量时不确定度的评定方法。

“测量圆筒体积”不确定度评定

1、概述
D
H
根据……，在环境温度为20℃下，用千分尺直接测量圆筒的直径D和高度H，各对圆筒的不同位置测量6次，测量值为：

圆筒不同位置测量结果
次数i
直径D (cm)
高度H (cm)
1
1.0075
1.0105
2
1.0085
1.0115
3
1.0095
1.0115
4
1.0065
1.0110
5
1.0085
1.0100
6
1.0080
1.0115
均值
1.0081
1.0110
实验标准差
s(D) = 0.00102
s(H) =0.00063

2、数学模型

式中：V —— 圆筒的体积；cm3。
D —— 圆筒的直径；cm。
H —— 圆筒的高度。cm。
R 测量仪器
R 测量人员
S 测量环境
S 测量方法
R 被测对象
3、测量不确定度的来源
测量不确定度主要来源：
①、千分尺本身不确定度；
②、测量人员读数引入标准不确定度；
③、圆筒高度不均匀引入标准不确定度；
④、圆筒直径不均匀引入标准不确定度。
4、标准不确定度分量的评定
①、千分尺的本身的标准不确定度
根据千分尺的说明书〔或技术文件（如检定规程等）〕规定其最大允许误差为±0.001cm，并经过检定且合格。假设测量值在最大允许误差范围内的概率分布为均匀分布，即，故其标准不确定度为：

②、测量人员读数引入的标准不确定度
根据经验估计千分尺读数的分散性不超过最小分度的二分之一，最小分度为0.0005cm，假设概率分布为均匀分布，则为：
a ＝ 0.0005 cm／2＝0.00025 cm （半宽）

③、圆筒高度的不均匀引入的标准不确定度
在圆筒的不同位置测量H，共测量6次，其测量数据见上表，则标准不确定度为：

④、圆筒直径的不均匀引入的标准不确定度
在圆筒的不同位置测量D，共测量6次，其测量数据见上表，则标准不确定度为：

5、合成标准不确定度的计算
测量高度和直径使用同一个千分尺，因此要考虑他们间的相关性。设千分尺的读数符号为r表示。
由于H=F(r) =r和D=G(r) =r，所以H和D的协方差为：

则相关项为
根据标准不确定度分量评定结果，按“不确定度传播律”进行合成得到“相对合成标准不确定度”。

式中传播系数为：
、
将上表中1.0081cm、1.0110cm代入上式计算为：
0.7982 cm2， 1.6009 cm2

= 1.2×10-3cm3
6、扩展不确定度的确定
选取包含因子k＝2，则扩展不确定度U为：
U = k·uc(V)＝2×1.5658×10-3cm3＝0.0032cm3
7、测量结果的最终表示

根据上述计算得到圆筒体积为：
V = 0.8070 cm3
则测量结果表示为：
V = (0.8070±0.0032) cm3 （ k = 2）

注：
这个例子表明间接测量时不确定度的评定方法。