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第十四章光学参考答案

一、选择题
1.（A）；2.（A）；
3.（C）；4.（B）；5.（B）；6.（B）；7.（D）；8.（C）；9.（E）；10.（B）；11.（D）；12.（A）；13.（A）；14.（B）；15.（B）；16.（A）；17.（ B）；18.（B）；19.（B）；20.（B）；21.（D）；22.（ B）；23.（D）；24.（ B）；25.（E）；26.（C）；27.（B）；28.（D）；29.（B）；30.（B）

二、填空题
1. 1）频率相同；2）位相差恒定；3）光矢量振动方向平行，
。
2. ， 0 。
3. 0.134 。
4. (A) 条纹变宽 ；(B)屏幕移近： 条纹变窄 ；(C)波长变长：条纹变宽 ;(D)：看到的明条纹亮度暗一些，与杨氏双缝干涉相比较，明暗条纹相反；(E) 条纹上移 。
5. 变小
6. 紫 ； 不能
7. n=1.36
8.
9.
10. n=1.4
11. 900 nm
12. 变密
13. _子波_， 子波相干叠加_
14. __4_， P点将是_1_级__暗__纹，半波带数_增加_，面积_减小，明纹亮度__减弱_
15.
16.
17. 条纹收缩，条纹间距变窄 。__ 水中___的波长。
18.位相差为，P点应为___暗点___
19. 爱里斑 ，最小分辨角
20.最小分辨角是。离开 8.93m 恰能分辨。
21. 平最大级次 4 ，对应衍射角 70o
22. 。
23.缺级。如果b=2a，缺级
24.
25. 1 级和第 3 级谱线
26.为入射 线偏振光__的强度； _振动方向_和检偏器__偏振化_方向之间的夹角
27.， __0 _
28. _部分偏振光__，夹角为。振动方向__垂直_于入射面
29.折射角是___30o__；玻璃的折射率为
30.__1:2_
三、计算题
s1
s2
屏

d
D
O
x
1. 双缝干涉实验装置如图所示, 双缝与屏之间的距离D=120cm, 两缝之间的距离d=0.50mm, 用波长l=5000 Å的单色光垂直照射双缝。(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标。
(2) 如果用厚度e=1.0×10-2mm, 折射率n=1.58的透明薄膜覆盖在图中的s1缝后面, 求上述第五级明条纹的坐标x¢。
解： (1)光程差

因k=5有
(2)光程差
有
因k=5, 有

2. 波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边 l = 1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。
(1) 求此空气劈尖的劈尖角q 。
(2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹，还是暗条纹？
解： 因是空气薄膜,有n1>n2<n3，且n2=1,
得 ，
暗纹应
所以
因第一条暗纹对应k=0，故第4条暗纹对应k=3，
所以
(1)空气劈尖角

(2)因 故A处为第三级明纹，棱边依然为暗纹。
3. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃之间充满折射率n=1.33的透明液体（设平凸透镜和平板玻璃的折射率都大于1.33），凸透镜的曲率半径为300cm，波长l=650nm的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜的顶部刚好与平玻璃板接触。求：
(1) 从中心向外数第十个明环所在处液体厚度e10；
(2) 第十个明环的半径r10。
解：在牛顿环干涉实验中明环的光程差满足：
明环所在处液体的厚度：
第十个明环所在处液体厚度：，
由，可以得到第10 个明环的半径：，
4. 波长为500nm的平行光垂直地入射于一宽为1mm的狭缝，若在缝的后面有一焦距为100cm的薄透镜，使光线会聚于一屏幕上，试求： 中央明纹宽度；第一级明纹的位置，两侧第二级暗纹之间的距离。
解： 中央明纹宽度：，
第一级明纹的位置：，
，
两侧第二级暗纹之间的距离：，
5. 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，发现距中央明纹5cm处，光的第k级主极大和光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 m，试问：
(1) 上述k=?；(2) 光栅常数d=?
解： 根据题意对于两种波长的光有：和,
从上面两式得到：,将带入解得，
又，，
，
6. 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以单色平行光垂直照射光栅，求：
(1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少? (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大?
解： 单缝衍射中央明条纹的角宽度：，
中央明条纹宽度：，
光栅常数：，
单缝衍射的第一级暗纹的位置：，
在该方向上光栅衍射主极大的级数：
两式相比：，将和带入：
即单缝衍射中央明条纹宽度内有5个光栅衍射主极大：＋2，＋1，0，－1，－2
7. 波长为的单色光垂直入射到光栅上，测得第2级主极大的衍射角为30°，且第三级缺级，问：(1)光栅常数(a+b)是多少?透光缝可能的最小宽度a 是多少?
(2)在选定了上述(a+b)与a值后，屏幕上可能出现的全部主极大的级数。
解： 由光栅衍射方程：，，
光栅衍射缺级级数满足：
如果第三级谱线缺级，透光缝可能的最小宽度：，
屏幕上光栅衍射谱线的可能最大级数：，，（该衍射条纹不可能观测到）。
屏幕上光栅衍射谱线的缺级级数：
屏幕上可能出现的全部主极大的级数：，共5个条纹
8. (1) 在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，已知单缝宽度，透镜焦距f=50 cm。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。
(2) 若用光栅常数的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离。
解： (1) 单缝衍射明纹满足：
对于，，
对于，，
，
(2) 两种光入射的光栅，谱线的光栅方程
对于，，
对于，，
，

9. 两偏振片叠在一起， 欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过了，且使出射光强尽可能大，那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向间的夹角应如何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少？
解： 设入射线偏振光的强度为I0，入射光振动方向A和两偏振片的偏振化方向如图所示。
根据题意：
通过P1的偏振光强度：；通过P2的 偏振光
强度：
将代入得到：
显然 当时，出射光强最大。
最大出射光强与入射光强的比值：
10. 将三块偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成和角。(1)光强为的自然光垂直地射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态；(2)如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？
解： 按照题意，三块偏振片的偏振化方向如图所示。
通过P1的光强：，为线偏振光；
通过P2的光强：，，为线偏振光；
通过P3的光强：，，为线偏振光；
如果将第二个偏振片抽走，，