波动光学(一)答案.doc

第十二章 波动光学（一）

一. 选择题

[ B ]1. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是
(A) 使屏靠近双缝．
(B) 使两缝的间距变小．
(C) 把两个缝的宽度稍微调窄．
(D) 改用波长较小的单色光源．
参考解答：根据条纹间距公式，即可判断。
[ B ]2. 在双缝干涉实验中，入射光的波长为l，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 l，则屏上原来的明纹处
(A) 仍为明条纹； (B) 变为暗条纹；
(C) 既非明纹也非暗纹； (D) 无法确定是明纹，还是暗纹
参考解答：光程差变化了2.5l，原光程差为半波长的偶数倍(形成明纹)，先光程差为半波长的奇数倍，故变为暗条纹。

[ A ]3. 如图所示，波长为l的平行单色光垂直入射在折射率为n2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e，而且n1＞n2＞n3，则两束反射光在相遇点的相位差为
(A) 4pn2 e / l． (B) 2pn2 e / l．
(C) (4pn2 e / l) +p． (D) (2pn2 e / l) -p．
参考解答：此题中无半波损失，故相位差为：
。
[ B ]4. 一束波长为l的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为
(A) l / 4 ． (B) l / (4n)．
(C) l / 2 ． (D) l / (2n)．
参考解答：反射光要干涉加强，其光程差应为半波长的偶数倍，故薄膜的最小厚度应满足如下关系式：(要考虑半波损失)，由此解得。
[ C ]5. 若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹
(A) 中心暗斑变成亮斑． (B) 变疏．
(C) 变密． (D) 间距不变．
参考解答：条纹间距，此题中变大，故条纹变密。

[ D ]6. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为
(A) 全明．
(B) 全暗．
(C) 右半部明，左半部暗．
(D) 右半部暗，左半部明．
参考解答：接触点的左边两反射光的光程差为，接触点的右边两反射光的光程差为。在点处，有，所以，。故点的左半部为明，右半部为暗。
[ A ]7. 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了
(A) 2 ( n-1 ) d． (B) 2nd．
(C) 2 ( n-1 ) d+l / 2． (D) nd．
(E) ( n-1 ) d．
参考解答：光程差的改变量为：(其中：“1”为空气的折射率)。

二. 填空题

1. 波长为l的单色光垂直照射如图所示的透明薄膜．膜厚度为e，两束反射光的光程差d ＝ 2.6e ．

参考解答：两反射光的光程差为：。

2. 用l＝600 nm的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第４个(不计中央暗斑)暗环对应的空气膜厚度为 1.2 mm．(1 nm=10-9 m)
参考解答：相邻两个暗环对应的高度差为：，而此题中央为暗斑，故第４个暗环对应的空气膜厚度：(此题中)。

3. 一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0 mm．若整个装置放在水中，干涉条纹的间距将为______3/4=0.75_______mm．(设水的折射率为4/3)在空气中有一劈形透明膜，其劈尖角q＝1.0×10-4rad，在波长l＝700 nm的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距l＝0.25 cm，由此可知此透明材料的折射率n＝ 7/5=1.4 ．(1 nm=10-9 m)
参考解答：①空气中条纹间距为：；水中条纹间距为：。所以。
②由得：(可取近似：)。

4. 如图所示，平凸透镜的顶端与平板玻璃接触，用单色光垂直入射，定性地画出透射光干涉所形成的牛顿环（标明明环和暗环）．

参考解答：画图注意两要点：①中心为暗斑；②越外，环越密。

5. 图a为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成的空气劈尖，用波长为l的单色光垂直照射．看到反射光干涉条纹(实线为暗条纹)如图b所示．则干涉条纹上A点处所对应的空气薄膜厚度为e＝ 3l/2 ．

参考解答：相邻暗条纹对应的高度差为：(空气劈尖的折射率为“1”)。劈尖的顶角对应暗条纹(劈尖高度为“0”，其光程差为l/2)， A点对应第3条暗纹(从顶角开始数，不计顶角的暗条纹)，故A点对应的空气膜厚度为：。

6. 如图所示，假设有两个同相的相干点光源S1和S2，发出波长为l的光．A是它们连线的中垂线上的一点．若在S1与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的相位差Df＝ 2p(n-1)e/l ．若已知l＝500 nm，n＝1.5，A点恰为第四级明纹中心，则e＝ 4000 nm．(1 nm =10-9 m)

参考解答：①相位差：。
②明纹应满足：光程差(其中为整数)，即有，所以厚度。此题中，故可计算出。

三. 计算题

1. 在双缝干涉实验中，波长l＝550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝2×10-4 m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2 m．求：
(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；
(2) 用一厚度为e＝6.6×10-5 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)
参考解答：(1)
(2)加玻璃片后，零级明纹所对应的光程差为：(为该明纹所在位置处，在不加玻璃片时的光程差)。故不加玻璃片时，此处的光程差为：。。即，移到原来的第70级明纹处。

2. 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1－l2＝3l，l为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求：
(1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离．
(2) 相邻明条纹间的距离．
参考解答：(1)如图所示，设P点为零级明纹中心，则有：。零级明纹的光程差应满足：，即：。所以，即为所求。
(2)屏幕上任意一点，距离O的距离为，则该点的光程差为：，故相邻明条纹的距离为：。

3. 折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角q 很小)．用波长l＝600 nm的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n =1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小Dl＝0.5 mm，那么劈尖角q 应是多少？
参考解答：空气：； 液体：。
由以上可解得：。

4. 在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率n＝1.33的透明液体(设平凸透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33)．凸透镜的曲率半径为 300 cm，波长l＝650 nm(1nm =10­9m)的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平玻璃板接触．求：
(1) 从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度e10．
(2) 第十个明环的半径r10．
参考解答：(1)任意位置的光程差为：，所以中心为暗斑()。而任意相邻暗环(或明环)所在位置对应的高度差为，第10个明环所在位置离开中心暗斑的间距为9.5个相邻暗环间隔，故所对应的高度(液体厚度)为：。
(2)。

5. 在折射率n＝1.50的玻璃上，镀上＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对l1＝600 nm的光波干涉相消，对l2＝700 nm的光波干涉相长．且在600 nm到700 nm之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形．求所镀介质膜的厚度．(1 nm = 10-9 m)
参考解答：两反射光的光程差为：(为薄膜的厚度)。
由题意知：对l1，，为l1/2的奇数倍(为整数)
对l2，，为l2/2的偶数倍(值同上式)
由以上两式，代入数值，解得：。
故：介质膜的厚度为：。

【选做题】

1. 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0．现用波长为l的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径．
空气
e0
h
参考解答：任意位置的光程差为：。
暗环所在的位置应满足：，由此可得：
。暗环的半径应满足：。
所以，，即为所求。