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APT模型实证分析
1.0.0. 研究方法与样本选取

1.1.0. 基本假设
套利定价模型（APT）如同资本资产定价模型，描述了风险溢价和单个证券或投资组合收益率之间的关系，它主要基于以下三个基本假设：1．组合是无风险的；2．组合的敏感性因子为0；3．组合期望收益率大于0。

1.2.0.套利定价模型
套利定价模型的基本形式为
ri组合 =C+ ∑βiFi +ε ，i=1,2,3…n
ri表示投资组合i的收益率， 即为组合内各个证券收益率的加权平均和；
Fi 是第i种系统风险因素；
βi表示第i种风险因素的β值，也等于组合内各单个证券β值加权平均和；

1.3.0.因素分析
为了使因素选取更为准确恰当，我们将从股票定价的基本模型——股利折现模型出发，对各个因素进行分析。
股利折现模型的基本形式为：
Pi=∑(Divi/（1+r）i), i=1,2,3…,n
其中Divi表示第i期的股利，r表示折现率。

所以可以看出，折现率，预期的红利水平，和当期的价格都将对于个股的收益率产生影响。由此，我们确定如下因素作为股票收益率的系统风险因素。
1.3.1.市场风险溢价
根据CAPM模型的基本结论，单个股票的收益水平应该市场风险有相关关系，所以市场风险溢价可以认为是影响单个股票收益水平的系统风险因素；
1.3.2.GDP增长率
宏观经济环境的变化对于股票市场上大多数公司的收益水平都有影响，进而对于股利的支付水平也有影响，所以也应把GDP作为系统风险因素考虑再内；
1.3.3.通货膨胀率的变化
与上面的宏观因素一样，通货膨胀率的变化也会影响到实际利率水平，进而对折现率有影响；

1.4.0 .模型构造
根据上面所选取的因素，对于各个因素分别选取了恰当的指标进行度量：

1.4.1.市场风险溢价(Rm-rf)
根据CAPM模型的基本理论，这里我们用Rm-rf作为市场风险溢价的度量因素，其中Rm为市场收益率，用上海综合指数收益率代表，rf为市场无风险利率，用央行公布的一年期定期存款的利率代表；

1.4.2.GDP增长变化(GDPM,GDPY)
由于理性的投资者对于GDP的变化有一定预期，应以GDP增长的变化作为风险因素考虑，那么可以用lnGDP(t)-lnGDP(t-1)代表，另外需要说明的是由于GDP月度数据的不可得性，本文参考了国内大多数文献对于GDP月度数据的处理办法，用当月工业增加值对于GDP季度数据进行加权，然后对于经处理过后GDP的月度数据观察可以发现，数据呈现出很明显的周期性，因为也把GDP相对于去年同期增长变化水平作为令一个解释因素，即lnGDP(t)-lnGDP(t-12)；

1.4.3.通货膨胀率的变化(In)
这里采用当月居民物价指数作为通货膨胀率的代表；
最后把单个股票的超额收益率（rie）作为解释变量，构造线性模型表示为如下形式：
rie=C+β1*rme+ β2* GDPM+β3*GDPY +β4*IN+

1.5.0.样本选取
首先需要说明的是，本文的数据均为月度数据。
本文样本选取为，深圳股票交易市场2002年1月1日至2006年12月31日（60个月）正常交易的500支股票交易数据。参照Nai-Fu Chen, R. Roll and S. Rose（1986）的处理办法，将样本股票按照股票市值大小分为了20个投资组合（这里，分组原因是因为普遍认为公司的规模为与股票收益率相关的因素），每个组合25支股票，根据假设条件2，我们认为每个组合都能分散掉股票的非市场风险。对于GDP数据，考虑到GDPY= lnGDP(t)-lnGDP(t-12)，其中的有之后12期的值，为了保证样本不损失，所以GDP选取2001年1月至2006年12月（24季度）的数据。然后用相同时期的工业增加值对于其进行处理，从而得到GDPM和GDPY的数据。
对于其他的解释变量样本数据都选取为2002年1月至2006年12月的数据。如表一
表一
obs
RIE
RME
GDPM
GDPY
IN
2002M01
2002M02
-8.88
-11.625
-0.77
0.0687
-1
-0.99
-0.035
-0.14
0.2041
-0.5
2002M03
0.19
3.214
0.267
0.0558
-0.6
2002M04
1.18
2.000
0
0.0803
-0.7
2002M05
-10.48
-11.095
0.019
0.135
-0.8
2002M06
15.72
12.338
0.06
0.0582
-0.8
2002M07
-8.5
-6.663
-0.03
0.0983
-0.8
2002M08
0.59
-1.070
0.025
0.1539
-0.8
2002M09
-7.66
-7.080
0.070
0.5882
-0.8
2002M10
-7.63
-6.666
0.486
0.1517
-0.8
2002M11
-4.38
-6.843
0.041
0.2143
-0.8
2002M12
-7.79
-7.316
0.087
-0.695
-0.8
2003M01
8.72
8.491
-0.81
0.0336
0.4
2003M02
-1.69
-1.172
-0.04
0.3789
0.3
2003M03
1.70
-2.069
0.207
0.0801
0.5
2003M04
3.45
-1.260
-0.03
0.0799
0.6
2003M05
1.66
1.622
0
0.1914
0.6
2003M06
-6.06
-7.704
0.13
0.0856
0.6
2003M07
-0.36
-2.604
-0.05
0.1369
0.6
2003M08
-6.85
-5.688
0.025
0.1688
0.6
2003M09
-6.31
-5.835
0.057
0.6186
0.7
2003M10
3.01
-3.359
0.52
0.1875
0.8
2003M11
3.34
1.648
0.055
0.239
1
2003M12
11.92
5.164
0.093
-0.756
1.2
2004M01
0.78
4.277
-0.91
0.1602
3.2
2004M02
1.16
3.321
0.104
0.3439
2.6
2004M03
4.72
1.993
0.14
0.1539
2.8
2004M04
-9.49
-10.365
0.017
0.1714
3
2004M05
-4.44
-4.466
-0.01
0.2405
3.3
2004M06
-8.75
-12.054
0.067
0.1117
3.6
2004M07
-3.54
-2.906
0.001
0.1874
3.8
2004M08
-2.81
-5.164
0.03
0.2192
4
2004M09
1.07
2.091
0.057
0.7169
4.09
2004M10
-10.14
-7.433
0.555
0.237
4.09
2004M11
-2.60
-0.717
0.04
0.2583
4
2004M12
-5.26
-7.789
0.077
-0.452
3.9
2005M01
-7.97
-8.146
-0.62
0.3265
1.9
2005M02
6.19
7.330
-0.13
0.455
2.9
2005M03
-10.68
-11.803
0.232
0.2754
2.8
2005M04
-3.84
-4.1201
-0.04
0.2677
2.6
2005M05
-14.15
-10.74
0.01
0.3641
2.4
2005M06
2.28
-0.3457
0.082
0.2689
2.3
2005M07
3.54
-2.056
-0.03
0.2942
2.2
2005M08
3.88
5.114
0.027
0.3142
2.1
2005M09
-5.97
-2.867
0.05
0.4441
2
2005M10
-8.93
-7.684
0.187
-0.069
1.9
2005M11
0.09
-1.660
0.042
-0.091
1.8
2005M12
6.12
3.371
0.018
-0.539
1.8
2006M01
3.97
6.103
-0.37
0.049
1.9
2006M02
3.54
1.007
-0.03
0.3777
1.4
2006M03
-5.75
-2.30
0.199
0.070
1.2
2006M04
9.05
8.68
-0.08
0.1447
1.2
2006M05
6.39
11.71
0.035
0.237
1.2
2006M06
-2.34
-0.36
0.102
0.0848
1.3
2006M07
-10.16
-5.80
-0.070
0.1345
1.2
2006M08
0.87
0.596
0.021
0.1606
1.2
2006M09
5.26
3.134
0.053
0.2178
1.3
2006M10
7.58
2.362
0.107
0.0738
1.3
2006M11
15.38
11.696
0.0429
0.0415
1.3
2006M12
12.58
24.926
0.0089
0.1907
1.3
数据来源：国泰安数据库

2.0.0. 研究结果及经济意义
2.1.0 回归方程：
根据上面列出的数据和模型，假定其符合最小二乘法古典假定的情况下，用Eviews6.0进行回归有如下结果：

从以上的回归结果可以看出，4个变量中只有2个变量在0.05的置信水平下t检验显著，分别是年度GDP增长变化率，市场风险溢价。回归方程的可决系数为0.822917，表示变化中有82.2917%的可以被该回归方程解释。下面分别对模型是否符合LS古典假定进行检验：

2.2.0 多重共线性的检验
首先，看各个解释变量之间的相关系数矩阵，如下表二：
表二

GDPM
GDPY
LN
RME
GDPM
0.064163936
-0.00149722
0.01263022
-0.23458937
GDPY
-0.00149722
0.06444963
0.059547111
-0.05977507
LN
0.01263022
0.059547111
2.19662222
-0.35600977
RME
-0.23458937
-0.05977507
-0.35600977
48.0030921
观察上面表格可以看出，各个解释变量之间并不存在有明显的多重共线性。
2.3.0. 异方差性的检验
由于数据为时间序列数据，样本数为60也满足大样本的需要，由White检验得

由Probability=0.0000可以判断，不能拒绝原假设，表明模型不存在异方差。
4. 序列相关检验
由回归结果可以看到DW =1.994766，查DW统计量表可以看到，当n=60,k=4时，DL=1.48，DU=1.69，那么有DU<DW<4-DU，所以原来的模型并不存在有自相关性。

5. 最后结果及经济意义
经过2,3,4部分的检验，可以看出，模型是符合最小二乘的古典假定的，所以最终的回归结果如下：
Rie=0.736+0.8853*rme + 0.6565*GDPM - 3.373*GDPY -0.0623*In
R-squared=0.822917 Adjusted R-squared=0.810038
Durbin-Watson stat=1.878415

该回归的结果表明，对于解释变量月度的GDP增长率的变化，通货膨胀率都不能通过t检验，表明不能拒绝这些变量的β值为零的假设，即这些变量对于组合股票的超额收益率的变化没有显著影响。 而另外2个解释变量，市场风险溢价的β值为0.8853，表明了市场风险溢价每上升1%，组合股票的超额收益率将上升0.8853%，这里也从一个侧面表明了CAPM结论的正确性，说明市场风险的确能够解释组合股票的收益率。但是对于年度GDP增长率的变化水平的β系数为- 3.373，经济意义并不是那么明确，因为负数意味着GDP的超额增加反而会造成投资组合收益率的下降，似乎和经济理论相违背，笔者估计是由于2002-2006年间，国家政策对于股市的干预导致了这个结果的产生。但是从总体上看，该模型的可决系数为0.822917，还是能对股票组合收益率超额收益部分做出比较好的解释。
三. 模型评价
本文的模型基本上是对于已有成熟的APT模型的套用，所以模型的设置应该并不存在太大的问题，但是在基于上海股票市场数据的检验时，却得出了其中多数变量不显著的情况，与国外多数研究结果相左，而且经过研究数据也并不存在有违背最小二乘古典假定的情况出现，说明用最小二乘估计的结果是可信的。但是其中参数估计的部分结果且并不能被经济学原理相解释。笔者认为出现以上结果有如下原因：
1. 中国的股票市场明显受到政策性因素的影响，导致与有效市场的基本假设相违背。
2. 处理数据的方法可能会造成偏差，对于影响因素中的