希尔伯特的应用.doc

成绩

信息与通信工程学院实验报告
（软件仿真性实验）

课程名称：随机信号分析
实验题目：希尔伯特变换的应用 指导教师：陈友兴
班级： 学号： 学生姓名：
一、 实验目的和任务
1．掌握希尔伯特变换进行单边带调幅的原理
2．会进行窄带随机信号的分析
二、 实验内容及原理
（一）实验内容：
1. 产生一输入信号，其中，(为学号)，，与一样，为高斯白噪声；设计一个低通滤波器，使得通过系统后的输出为窄带信号；
2．利用希尔伯特变换实现单边带的调幅，如下图所示.。

（二） 实验原理：
在数学与信号处理的领域中，一个实验值函数的希尔伯特转换（Hilbert transform）：是将信号S（t）与做卷积。因此，可以将S(t)的希尔伯特转换看成是将S(t)通过一个冲击响应为的线性滤波器。希尔伯特转换相当于一个正交滤波器。
希尔伯特滤波器，它实质上是一个宽带相移网络，对其中的任意频率分量均相移。
在Matlab中，实现希尔伯特的函数为hilbert。
三、 实验步骤或程序流程
1. 输入信号，求输入信号的均值、方差、自相关函数、傅里叶变换、功率谱密度，分析各参数的特性，绘出它们的特性曲线；
2. 设计一个低通滤波器；
3.分析滤波后信号时域、频域的各参数的特性。
4.信号经过希尔伯特变换产生单边带调幅，计算出各点信号的各参数，绘出它们的特性曲线。
四、 实验数据及程序代码
clear all;clc;close all;
i=10;%学号为19
n=512;
Fs=20000*i;
t=0:1/Fs:(n-1)/Fs;
wo=2*pi*1000*i;
At=cos(wo*t); %输入信号包络
Nt=normrnd(0,1,1,n);%高斯白噪声
Xt=At+Nt; %输入信号
M1=mean(Xt); %输入信号的均值
V1=var(Xt); %输入信号的方差
X1=xcorr(Xt,'unbiased');%输入信号的自相关函数
window=boxcar(length(t));%产生一个矩形窗
[P1,f1]=periodogram(Xt,window,n,Fs); %求功率谱密度
P11=10*log10(P1);%将功率谱密度单位转化为dB单位
F1=abs(fft(Xt)); %求傅里叶变换后幅度
freq=(0:n/2)*Fs/n;
figure(1)
subplot(221);plot(Xt);title('输入信号时域特性曲线');%绘出输入信号时域特性曲线
subplot(222);plot(X1);title('输入信号自相关函数');%绘出输入信号自相关函数图
subplot(223);plot(f1,P11);title('输入信号功率谱密度');%绘出输入信号功率谱密度图
subplot(224);plot(freq,abs(F1(1:n/2+1)),'k');title('输入信号傅里叶变换特性');%绘出输入信号傅里叶变换特性图

%低通滤波器设计
Fs2=Fs/2;
fp=1000*i;
fs=2000*i;
wp=fp*pi/Fs2; %归一化通带截止角频率
ws=fs*pi/Fs2; %归一化阻带截止角频率 %6dB截止频率
deltaw=ws-wp; %过渡带宽
N=ceil(6.6*pi/deltaw); %计算N
N=N+mod(N,2);%保证滤波器系数长N+1为奇数
wind=(hamming(N+1))';
wn=(fp+fs)/Fs;
b=fir1(N,wn,wind); % 用汉明窗函数设计低通滤波器
omega=linspace(0,pi,512); % 频率抽样512个点
mag=freqz(b,1,omega); % 计算频率响应
magdb=20*log10(abs(mag)); % 计算对数幅度频率响应
figure(2)
subplot(121),stem(b,'.');grid on;%axis([0 N-1]);
xlabel('n');ylabel('h(n)');title('单位抽样响应');
subplot(122),plot(omega*Fs/(2*pi),magdb);grid on;%axis([0 f1*4 -100 10]);
xlabel('频率');ylabel('dB');title('幅度频率响应');
At=conv(Xt,b);%滤波
Wt=At(34:545);
% Wt=filter(b,1,Xt);
M2=mean(Wt);%窄带随机信号均值
V2=var(Wt);%窄带随机信号方差
X2=xcorr(Wt,'unbiased');%窄带随机信号自相关函数
[P2,f2]=periodogram(Wt,window,n,Fs);%窄带随机信号功率谱密度
P22=10*log10(P2);%将功率谱密度单位转化为dB单位
figure(3)
subplot(221);plot(Wt);title('窄带随机信号时域特性');%绘出窄带随机信号时域特性曲线
subplot(222);plot(X2);title('窄带随机信号自相关函数');%绘出窄带随机信号自相关函数图
subplot(223);plot(f2,P22);title('窄带随机信号功率谱密度');%绘出窄带随机信号功率谱密度图
%信号经过希尔伯特变换产生SSB调制
C=Wt.*sin(4*wo*t); %C点信号
B=imag(hilbert(Wt)).*cos(4*wo*t); %B点信号
D=B+C; %D点信号
E=C-B;
M3=mean(B);%B点均值
V3=var(B);%B点方差
X3=xcorr(B);%B点自相关函数
[P3,f3]=periodogram(B,window,n,Fs);%B点功率谱密度
P33=10*log10(P3);%将功率谱密度单位转化为dB单位
figure(4)
subplot(221);plot(B);title('B点信号时域特性');%绘出B点信号时域特性曲线
subplot(222);plot(X3);title('B点信号自相关函数');%绘出B点信号自相关函数图
subplot(223);plot(f3,P33);title('B点信号功率谱密度');%绘出B点信号功率谱密度图
M4=mean(C);%C点均值
V4=var(C);%C点方差
X4=xcorr(C,'unbiased');%C点自相关函数
[P4,f4]=periodogram(C,window,n,Fs);%C点功率谱密度
P44=10*log10(P4);%将功率谱密度单位转化为dB单位
figure(5)
subplot(221);plot(C);title('C点信号时域特性');%绘出C点信号时域特性曲线
subplot(222);plot(X4);title('C点信号自相关函数');%绘出C点信号自相关函数图
subplot(223);plot(f4,P44);title('C点信号功率谱密度');%绘出C点信号功率谱密度图
M5=mean(D);%D点均值
V5=var(D);%D点方差
X5=xcorr(D);%D点自相关函数
[P5,f5]=periodogram(D,window,n,Fs);%D点功率谱密度
P55=10*log10(P5);%将功率谱密度单位转化为dB单位
figure(6)
subplot(221);plot(D);title('D点信号时域特性');%绘出D点信号时域特性曲线
subplot(222);plot(X5);title('D点信号自相关函数');%绘出D点信号自相关函数图
subplot(223);plot(f5,P55);title('D点信号功率谱密度');%绘出D点信号功率谱密度图
[P6,f6]=periodogram(E,window,n,Fs);%E点功率谱密度
P66=10*log10(P6);%将功率谱密度单位转化为dB单位
figure(7)
subplot(221);plot(E);title('E点信号时域特性');%绘出E点信号时域特性曲线
subplot(223);plot(f6,P66);title('E点信号功率谱密度');%绘出E点信号功率谱密度图
五、 实验数据分析及处理

图4.1 输入信号特性曲线

图4.2 滤波器参数特性曲线

图4.3 窄带随机信号特性曲线

图4.4 B点信号特性曲线

图4.5 C点信号特性曲线

图4.6 D点信号特性曲线

图4.7 E点信号特性曲线
分析:输入信号经过两次乘法器相乘，获得信号B，B中会有基带信号与载波信号的各次谐波频率的叠加；同时，单纯频谱搬移后的信号与通过希尔伯特变换后再频谱搬移的信号幅度特性相同而相位不同，正是由于相位的不同，可以产生单边带调幅信号。
六、 实验结论与感悟（或讨论）
通过此次实验，我熟知了希尔伯特变换器的性质，在该实验中，希尔伯特变换相当于一个正交滤波器，通过此滤波器的信号，所有正频率分量移相，所有负频率分量移相。

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