平行线专题及拔高.doc

专题一 证明平行的方法
一、 借助对顶角转化进行证明
如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD.

二、 借助邻补角转化进行证明
如图,已知直线AB,CD被直线EF所截,.
证明:

三、 转化角度关系进行证明
1.已知：如图，∠DAB=∠DCB，AE，CF分别平分∠DAB，∠DCB，∠2+∠AEC=180°，试判定AB与CD是否平行？
2. 如图,∠B=∠C,B、A、D在同一条直线上,∠DAC=∠B+∠C,AE是∠DAC的平分线,试说明AE与BC的位置关系.

四．添加辅助线转化角度关系进行证明
1.如图，∠EAB-∠ECD=∠AEC，求证：AB∥CD.

2.如图，已知∠BFM=∠1+∠2，求证：AB∥CD.

五、借助平行公理及推论进行证明
如图，已知∠A+∠B=180°，∠EFC=∠DCG，求证：AD∥EF.

专题二 角度计算
一、 运用对顶角及邻补角的性质计算
1.如图，O为直线AB与直线CF的交点，∠BOC=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，求∠EOF的度数.

2.如下图，直线AB和CD相交于O，OE平分∠AOD，且∠EOD = 50°，求∠BOC的度数.

二、 与垂直有关的计算
1．如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（　　）

A．56° B．66° C．24° D．34°
2.如图,直线AB经过点O,OA平分∠COD,OB平分∠MON,若∠AON=150°,∠BOC=120°.
(1)求∠COM的度数;
(2)判断OD与ON的位置关系,并说明理由.

3.（2016春•西华县期末）如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O．
（1）若∠1=∠2，求∠NOD；
（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD．

三、 运用方程思想计算
1.如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11．

（1）求∠COE的度数．
（2）若射线OF⊥OE，请在图中画出OF，并求∠COF的度数．

2.如图,直线AB,CD相交于点O,,OF平分,,求的度数.

四、 运用平行线性质进行计算
1.如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数.

2.（2016•陕西）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（　　）

A．65° B．115° C．125° D．130°
五、 利用三角形外角定理及平行线性质
1.（2016•毕节市）如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（　　）

A．85° B．60° C．50° D．35°
2.（2016•营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（　　）

A．85° B．70° C．75° D．60°
六、利用三角形内角和
1.（2016•江西模拟）如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．

2.（2016•江西模拟）如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．

专题三 折叠问题
1. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（ ）

2.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠BFA=34°，则∠DAE=　　度．

3.将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B=∠C．
（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；
（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．

专题四 辅助线添加
（过拐点作平行线）
一、 作平行线求角度
1.如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，求∠1的度数.

2.如图，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD=120°，求∠BED的度数.

二、 作平行线证平行
1.如图，已知∠1+∠2+∠3=360°，证明：AB∥CD.

2.如图，AB∥CD，∠B＝∠C.求证：BE∥CF.

三、 作平行线证角度关系
1.如图，，，则、、的关系为 .

2.如图(a)，木杆EB与FC平行，木杆的两端B、C用一橡皮筋连接.现将图(a)中的橡皮筋拉成下列各图的形状，试解答下列各题：

(1)图(b)中，∠A、∠B，∠C之间有何关系？
(2)图(c)中，∠A、∠B、∠C之间有何关系？
(3)图(d)中，∠A、∠B、∠C之间有何关系？
(4)图(e)中，∠A、∠B，∠C之间有何关系？

拔高题
1. 如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求证：BC平分∠DBE.

2. 如图，已知，，，求证：。

3.（2016春•太仓市期末）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．

4.已知：三角形ABC中，点F、G分别在线段AB、BC上，FG⊥BC于G，点P在直线AB上运动，PD⊥BC交直线BC于D，过点D作DE//PA，交直线AC于E.
(1)如图1，当点P在线段AB的延长线上时，求证：∠BFG+∠PDE=180°；

(2) 如图2，当点P在线段BA的延长线上时，将图补充完整，点H在线段AC上，连接GH，若∠FGH+∠PDE=180°，求证∠GHC=∠DEC；

(3)在(2)的条件下，延长ED至点S，延长BD至点T，若∠PDS：∠SDT=3:2，1/2∠GFA+∠BAC=129°.则∠GHC的度数是(直接写出结果)_____

压轴题：
1.如图1，AB∥CD，点P是直线AB，CD之间一动点.
（1）∠A+∠APC+∠C=______________。
（2）如图2，PQ平分∠APC，CQ平分∠PCD，求证：∠A=2∠PQC.
（3）如图3，若∠A=144°，∠QPC=3∠APQ，∠QCP=3∠QCD,求∠PQC的度数.

图1 图2 图3

2.如图(a),∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°
(1)求证:AD∥CE
(2)如图(b),AG、CG分别平分∠BAD、∠BCE,BF∥AG交GC的延长线于F,判断∠ABC与∠F的数量关系,并证明; 
(3)如图(c),AN平分∠HAB,BP平分∠ABC,BQ∥AN,CM平分∠BCT交BQ的反向延长线于M,
①的值不变,②的值不变;其中只有一个结论正确,请择一证明. 

3.阅读并补充下面推理过程：（1） 
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC． 
求∠BAC+∠B+∠C的度数． 
解：过点A作ED∥BC，所以∠B= 　　，∠C= 　　． 
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°． 
所以∠B+∠BAC+∠C=180°． 
方法运用：（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数． 
深化拓展：（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间． 
І．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为      °． 
Ⅱ．如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED的度数为      °．（用含n的代数式表示）

4.如图,AB∥CD,P为定点,E、F分别是AB、CD上的动点.

(1)求证:∠P=∠BEP+∠PFD;
(2)若M为CD上一点,如图2,∠FMN=∠BEP,且MN交PF于N.试说明∠EPF与∠PNM关系,并证明你的结论;
(3)移动E、F使得∠EPF=90°,如图3,作∠PEG=∠BEP,求∠AEG与∠PFD度数的比值.

5. 如图,直线CB∥OA,∠C=∠A=120°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.
(1)求∠EOB的度数;

(2)若平行移动AB,那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律或求出变化范围;若不变,求出这个比值;
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA？若存在,求出其度数;若不存在,说明理由.