弧长与扇形面积试题及答案.doc

弧长与扇形面积一、选择题1（2016湖北十堰）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A10cm B15cm C10cm D20cm【考点】圆锥的计算【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高【解答】解：过O作OEAB于E，OA=OD=60cm，AOB=120，A=B=30，OE=OA=30cm，弧CD的长=20，设圆锥的底面圆的半径为r，则2r=20，解得r=10，圆锥的高=20故选D【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长2. (2016兰州，12,4分)如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108 ，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（） （A）cm (B) 2cm(C) 3cm (D) 5cm【答案】：C【解析】：利用弧长公式即可求解【考点】：有关圆的计算3(2016福州，16,4分)如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上=r下（填“”“=”“”）【考点】弧长的计算【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可【解答】解：如图，r上=r下故答案为=【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2R （2）弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一4. (2016四川资阳)在RtABC中，ACB=90，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A2 B4 C2 D【考点】扇形面积的计算【分析】根据点D为AB的中点可知BC=BD=AB，故可得出A=30，B=60，再由锐角三角函数的定义求出BC的长，根据S阴影=SABCS扇形CBD即可得出结论【解答】解：D为AB的中点，BC=BD=AB，A=30，B=60AC=2，BC=ACtan30=2=2，S阴影=SABCS扇形CBD=22=2故选A5. (2016四川自贡)圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）A12cm2B26cm2Ccm2D（4+16）cm2【考点】圆锥的计算【专题】压轴题【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=底面半径2+底面周长母线长2【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8cm，底面面积=16cm2；由勾股定理得，母线长=cm，圆锥的侧面面积=8=4cm2，它的表面积=16+4=（4+16）cm2，故选D【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解6. （2016四川广安3分）如图，AB是圆O的直径，弦CDAB，BCD=30，CD=4，则S阴影=（）A2BCD【考点】圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2，然后由圆周角定理知DOE=60，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODBSDOE+SBEC【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，AB是O的直径，弦CDAB，CE=ED=2，又BCD=30，DOE=2BCD=60，ODE=30，OE=DEcot60=2=2，OD=2OE=4，S阴影=S扇形ODBSDOE+SBEC=OEDE+BECE=2+2=故选B7. （2016吉林长春，7，3分）如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，P=60，则的长为（）A B C D【考点】弧长的计算；切线的性质【专题】计算题；与圆有关的计算【分析】由PA与PB为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出AOB的度数，利用弧长公式求出的长即可【解答】解：PA、PB是O的切线，OBP=OAP=90，在四边形APBO中，P=60，AOB=120，OA=2，的长l=，故选C【点评】此题考查了弧长的计算，以及切线的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键8.（2016广东深圳）如图，在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D.答案：A考点：扇形面积、三角形面积的计算。解析：C为的中点，CD=9.（2016广西贺州）已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120，则它的底面圆的直径为（）A2 B4 C6 D8【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2r解出r的值即可【解答】解：设圆锥的底面半径为r圆锥的侧面展开扇形的半径为12，它的侧面展开图的圆心角是120，弧长=8，即圆锥底面的周长是8，8=2r，解得，r=4，底面圆的直径为8故选D【点评】本题考查了圆锥的计算正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长10. （2016年浙江省宁波市）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A30cm2B48cm2C60cm2D80cm2【考点】圆锥的计算【专题】与圆有关的计算【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果【解答】解：h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l=10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=2610=60，所以圆锥的侧面积为60cm2故选：C【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可11（2016.山东省青岛市,3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A175cm2B350cm2Ccm2D150cm2【考点】扇形面积的计算【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积【解答】解：AB=25，BD=15，AD=10，S贴纸=175cm2，故选A12（2016.山东省泰安市，3分）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（）A90B120C135D150【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角【解答】解：圆锥的底面半径为3，圆锥的底面周长为6，圆锥的高是6，圆锥的母线长为=9，设扇形的圆心角为n，=6，解得n=120答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120故选B【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解13（2016江苏无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A24cm2B48cm2C24cm2D12cm2【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面积=底面圆的周长母线长即可求解【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8cm，侧面面积=86=24（cm2）故选：C二、填空题1（2016黑龙江大庆）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为75【考点】扇形面积的计算；矩形的性质；切线的性质【分析】设圆的半径为x，根据勾股定理求出x，根据扇形的面积公式、阴影部分面积为：矩形ABCD的面积（扇形BOCE的面积BOC的面积）进行计算即可【解答】解：设圆弧的圆心为O，与AD切于E，连接OE交BC于F，连接OB、OC，设圆的半径为x，则OF=x5，由勾股定理得，OB2=OF2+BF2，即x2=（x5）2+（5）2，解得，x=5，则BOF=60，BOC=120，则阴影部分面积为：矩形ABCD的面积（扇形BOCE的面积BOC的面积）=105+105=75，故答案为：75【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握矩形的性质、切线的性质和扇形的面积公式S=是解题的关键2（2016湖北鄂州）如图，扇形OAB中，AOB60，OA6cm，则图中阴影部分的面积是 .【考点】扇形的面积【分析】利用阴影部分面积=扇形的面积-三角形的面积进行计算【解答】解：S阴影=S扇= n R2SAOB=606266=6-9.故答案为：（6-9）cm2【点评】本题考查了求扇形的面积要熟知不同条件下的扇形的面积的求法：S扇 =L R（L为扇形弧长，R为半径）= R2（为弧度制下的扇形圆心角，R为半径）= n R2（n为圆心角的度数，R为半径）；C扇 = 2 n R + 2R （n为圆心角的度数，R为半径）= (+2) R （为弧度制下的扇形圆心角，R为半径）；S扇=RM.3. （2016四川乐山3分）如图8，在中，,以点为圆心，的长为半径画弧，与边交于点,将 绕点旋转后点与点恰好重合，则图中阴影部分的面积为_.答案：解析：依题意，有ADBD，又，所以，有CBCDBD，即三角形BCD为等边三角形BCDB60，AACD30，由，求得：BC2，AB4，阴影部分面积为：4. （2016江苏淮安，17，3分）若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是120【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：22=4（cm），设圆心角的度数是n度则=4，解得：n=120故答案为120【点评】本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长5.（2016广东广州）如图，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点是切点，则劣弧AB 的长为 .（结果保留）难易 容易考点 勾股定理，三角函数，求弧长，垂径定理解析 因为AB为切线，P为切点， 劣弧AB所对圆心角 参考答案 6. （2016年浙江省宁波市）如图，半圆O的直径AB=2，弦CDAB，COD=90，则图中阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算【分析】由CDAB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出SACD=SOCD，进而得出S阴影=S扇形COD，根据扇形的面积公式即可得出结论【解答】解：弦CDAB，SACD=SOCD，S阴影=S扇形COD=故答案为：【点评】本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出S阴影=S扇形COD本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键7. （2016年浙江省台州市）如图，ABC的外接圆O的半径为2，C=40，则的长是【考点】三角形的外接圆与外心；弧长的计算【分析】由圆周角定理求出AOB的度数，再根据弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）即可求解【解答】解：C=40，AOB=80的长是=故答案为：8（2016山东烟台）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，BOC=60，BCO=90，将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC，点C在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案【解答】解：BOC=60，BOC是BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，BOC=60，BCO=BCO，BOC=60，CBO=30，BOB=120，AB=2cm，OB=1cm，OC=，BC=，S扇形BOB=，S扇形COC=，阴影部分面积=S扇形BOB+SBCOSBCOS扇形COC=S扇形BOBS扇形COC=；故答案为：9（2016山东烟台）如图，在正方形纸片ABCD中，EFAD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是cm【考点】圆柱的计算【分析】根据题意得到EF=AD=BC，MN=2EM，由卷成圆柱后底面直径求出周长，除以6得到EM的长，进而确定出MN的长即可【解答】解：根据题意得：EF=AD=BC，MN=2EM=EF，把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，底面圆的直径为10cm，底面周长为10cm，即EF=10cm，则MN=cm，故答案为：10（2016四川巴中）如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为18【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算【分析】由正六边形的性质得出的长=12，由扇形的面积=弧长半径，即可得出结果【解答】解：正六边形ABCDEF的边长为3，AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，的长=363312，扇形AFB（阴影部分）的面积=123=18故答案为：1811（2016山东省聊城市，3分）如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30，圆锥的侧面积为2【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】先利用三角函数计算出BO，再利用勾股定理计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积【解答】解：如图，BAO=30，AO=，在RtABO中，tanBAO=，BO=tan30=1，即圆锥的底面圆的半径为1，AB=2，即圆锥的母线长为2，圆锥的侧面积=212=2故答案为2【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长12（2016江苏苏州）如图，AB是O的直径，AC是O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若A=D，CD=3，则图中阴影部分的面积为【考点】切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算【分析】连接OC，可求得OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积【解答】解：连接OC，过点C的切线交AB的延长线于点D，OCCD，OCD=90，即D+COD=90，AO=CO，A=ACO，COD=2A，A=D，COD=2D，3D=90，D=30，COD=60CD=3，OC=3=，阴影部分的面积=3=，故答案为：13（2016江苏泰州）如图，O的半径为2，点A、C在O上，线段BD经过圆心O，ABD=CDB=90，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算【分析】通过解直角三角形可求出AOB=30，COD=60，从而可求出AOC=150，再通过证三角形全等找出S阴影=S扇形OAC，套入扇形的面积公式即可得出结论【解答】解：在RtABO中，ABO=90，OA=2，AB=1，OB=，sinAOB=，AOB=30同理，可得出：OD=1，COD=60AOC=AOB+=30+18060=150在AOB和OCD中，有，AOBOCD（SSS）S阴影=S扇形OACS扇形OAC=R2=22=故答案为：14. (2016兰州，12,4分)如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108 ，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（） （A）cm (B) 2cm(C) 3cm (D) 5cm【答案】：C【解析】：利用弧长公式即可求解【考点】：有关圆的计算15(2016福州，16,4分)如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上=r下（填“”“=”“”）【考点】弧长的计算【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可【解答】解：如图，r上=r下故答案为=【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2R （2）弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一18、(2016广东，14,4分)如图5，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是 cm；（结果保留）答案：考点：勾股定理，圆锥的侧面展开图，弧长公式。解析：由勾股定理，得圆锥的底面半径为：5，扇形的弧长圆锥的底面圆周长16(2016安徽，13，5分)如图，已知O的半径为2，A为O外一点，过点A作O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交O于点C，若BAC=30，则劣弧的长为【考点】切线的性质；弧长的计算【分析】根据已知条件求出圆心角BOC的大小，然后利用弧长公式即可解决问题【解答】解：AB是O切线，ABOB，ABO=90，A=30，AOB=90A=60，BOC=120，的长为=故答案为三、解答题1. (2016新疆)如图，在O中，半径OAOB，过点OA的中点C作FDOB交O于D、F两点，且CD=，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点（1）求O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积【考点】扇形面积的计算；垂径定理【分析】（1）首先证明OADF，由OD=2CO推出CDO=30，设OC=x，则OD=2x，利用勾股定理即可解决问题（2）根据S圆=SCDO+S扇形OBDS扇形OCE计算即可【解答】解；（1）连接OD，OAOB，AOB=90，CDOB，OCD=90，在RTOCD中，C是AO中点，CD=，OD=2CO，设OC=x，x2+（）2=（2x）2，x=1，OD=2，O的半径为2（2）sinCDO=，CDO=30，FDOB，DOB=ODC=30，S圆=SCDO+S扇形OBDS扇形OCE=+=+【点评】本题考查扇形面积、垂径定理、勾股定理、有一个角是30度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用分割法求面积学会把求不规则图形面积转化为求规则图形面积，属于中考常考题型2. (2016云南)如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AEDC，垂足为E，F是AE与O的交点，AC平分BAE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE=6，D=30，求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）连接OC，先证明OAC=OCA，进而得到OCAE，于是得到OCCD，进而证明DE是O的切线；（2）分别求出OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=SCODS扇形OBC即可得到答案【解答】解：（1）连接OC，OA=OC，OAC=OCA，AC平分BAE，OAC=CAE，OCA=CAE，OCAE，OCD=E，AEDE，E=90，OCD=90，OCCD，点C在圆O上，OC为圆O的半径，CD是圆O的切线；（2）在RtAED中，D=30，AE=6，AD=2AE=12，在RtOCD中，D=30，DO=2OC=DB+OB=DB+OC，DB=OB=OC=AD=4，DO=8，CD=4，SOCD=8，D=30，OCD=90，DOC=60，S扇形OBC=OC2=，S阴影=SCODS扇形OBCS阴影=8，阴影部分的面积为8【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OCDE，解（2）的关键是求出扇形OBC的面积，此题难度一般3. （2016四川成都9分）如图，在RtABC中，ABC=90，以CB为半径作C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE（1）求证：ABDAEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求C的半径【考点】圆的综合题【分析】（1）要证明ABDAEB，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可（2）由于AB：BC=4：3，可设AB=4，BC=3，求出AC的值，再利用（1）中结论可得AB2=ADAE，进而求出AE的值，所以tanE=（3）设设AB=4x，BC=3x，由于已知AF的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x的值，即可知道半径3x的值【解答】解：（1）ABC=90，ABD=90DBC，由题意知：DE是直径，DBE=90，E=90BDE，BC=CD，DBC=BDE，ABD=E，A=A，ABDAEB；（2）AB：BC=4：3，设AB=4，BC=3，AC=5，BC=CD=3，AD=ACCD=53=2，由（1）可知：ABDAEB，=，AB2=ADAE，42=2AE，AE=8，在RtDBE中tanE=；（3）过点F作FMAE于点M，AB：BC=4：3，设AB=4x，BC=3x，由（2）可知；AE=8x，AD=2x，DE=AEAD=6x，AF平分BAC，=，=，tanE=，cosE=，sinE=，=，BE=，EF=BE=，sinE=，MF=，tanE=，ME=2MF=，AM=AEME=，AF2=AM2+MF2，4=+，x=，C的半径为：3x=4. （2016湖北宜昌，21，8分）如图，CD是O的弦，AB是直径，且CDAB，连接AC、AD、OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E（1）求证：DA平分CDO；（2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据：=3.1， =1.4， =1.7）【考点】切线的性质；弧长的计算【分析】（1）只要证明CDA=DAO，DAO=ADO即可（2）首先证明=，再证明DOB=60得BOD是等边三角形，由此即可解决问题【解答】证明：（1）CDAB，CDA=BAD，又OA=OD，ADO=BAD，ADO=CDA，DA平分CDO（2）如图，连接BD，AB是直径，ADB=90，AC=CD，CAD=CDA，又CDAB，CDA=BAD，CDA=BAD=CAD，=，又AOB=180，DOB=60，OD=OB，DOB是等边三角形，BD=OB=AB=6，=，AC=BD=6，BE切O于B，BEAB，DBE=ABEABD=30，CDAB，BECE，DE=BD=3，BE=BDcosDBE=6=3，的长=2，图中阴影部分周长之和为2=4+9+3=43.1+9+31.7=26.5【点评】本题考查切线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定和性质、弧长公式等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型5. （2016江苏淮安，25，10分）如图，在RtABC中，B=90，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使BCM=2A（1）判断直线MN与O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，BCM=60，求图中阴影部分的面积【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积的计算【分析】（1）MN是O切线，只要证明OCM=90即可（2）求出AOC以及BC，根据S阴=S扇形OACSOAC计算即可【解答】解：（1）MN是O切线理由：连接OCOA=OC，OAC=OCA，BOC=A+OCA=2A，BCM=2A，BCM=BOC，B=90，BOC+BCO=90，BCM+BCO=90，OCMN，MN是O切线（2）由（1）可知BOC=BCM=60，AOC=120，在RTBCO中，OC=OA=4，BCO=30，BO=OC=2，BC=2S阴=S扇形OACSOAC=4【点评】本题考查直线与圆的位置关系、扇形面积、三角形面积等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，扇形的面积公式，属于中考常考题型6. (2016年浙江省丽水市)如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）连结CD，求证：A=2CDE；（3）若CDE=27，OB=2，求的长【考点】切线的判定与性质；弧长的计算【分析】（1）连接OD，BD，根据圆周角定理得到ABO=90，根据等腰三角形的性质得到ABD=ADB，DBO=BDO，根据等式的性质得到ADO=ABO=90，根据切线的判定定理即可得到即可；（2）由AD是半圆O的切线得到ODE=90，于是得到ODC+CDE=90，根据圆周角定理得到ODC+BDO=90，等量代换得到DOC=2BDO，DOC=2CDE即可得到结论；（3）根据已知条件得到DOC=2CDE=54，根据平角的定义得到BOD=18054=126，然后由弧长的公式即可计算出结果【解答】（1）证明：连接OD，BD，AB是O的直径，ABBC，即ABO=90，AB=AD，ABD=ADB，OB=OD，DBO=BDO，ABD+DBO=ADB+BDO，ADO=ABO=90，AD是半圆O的切线；（2）证明：由（1）知，ADO=ABO=90，A=360ADOABOBOD=180BOD，AD是半圆O的切线，ODE=90，ODC+CDE=90，BC是O的直径，ODC+BDO=90，BDO=CDE，BDO=OBD，DOC=2BDO，DOC=2CDE，A=CDE；（3）解：CDE=27，DOC=2CDE=54，BOD=18054=126，OB=2，的长=7（2016辽宁沈阳）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（2016沈阳）如图，在ABC中，以AB为直径的O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作O的切线交边AC于点F（1）求证：DFAC；（2）若O的半径为5，CDF=30，求的长（结果保留）【考点】切线的性质；弧长的计算【分析】（1）连接OD，由切线的性质即可得出ODF=90，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是ABC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出CFD=ODF=90，从而证出DFAC；（2）由CDF=30以及ODF=90即可算出ODB=60，再结合OB=OD可得出OBD是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论【解答】（1）证明：连接OD，如图所示DF是O的切线，D为切点，ODDF，ODF=90BD=CD，OA=OB，OD是ABC的中位线，ODAC，CFD=ODF=90，DFAC（2）解：CDF=30，由（1）得ODF=90，ODB=180CDFODF=60OB=OD，OBD是等边三角形，BOD=60，的长=【点评】本题考查了切线的性质、弧长公式、平行线的性质、三角形中位线定理以及等边三角形的判断，解题的关键是：（1）求出CFD=ODF=90；（2）找出OBD是等边三角形本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过角的计算找出90的角是关键8(2016福州，24,10分)如图，正方形ABCD内接于O，M为中点，连接BM，CM（1）求证：BM=CM；（2）当O的半径为2时，求的长【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=CD，=，M为中点，=，+=+，即=，BM=CM；（2）解：O的半径为2，O的周长为4，的长=4=【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键