运动学部分作业参考答案.doc

刚体的基本运动

8-2 搅拌机构如图所示，已知O1A=O2B=R，O1O2=AB，杆O1A以不变转速n rpm转动。试分析构件BAM上M点的轨迹及其速度和加速度。

M
A
n
O2
O1
B
vA
vB
vM
aA
aB
aM

解：搅拌机构BAM作平动，故：

速度和加速度方向如图所示。

刚体的平面运动
10-3 两齿条以速度v1和v2同向直线平动，两齿条间夹一半径为 r 的齿轮；求齿轮的角速度及其中心O的速度。
A
B
O
v1
ω
v2
vo

解：(1) 齿轮作平面运动，取中心O为基点，假设齿轮转动的角速度为w；
(2) 齿轮A点和B点的速度是

解方程得：

10-4图示曲柄连杆机构中，曲柄OA = 40 cm，连杆AB = 100 cm，曲柄以转速n = 180 rpm绕O轴匀速转动。求当φ = 45o时连杆AB的角速度及其中点M的速度。
B
A
M
φ
ω
O
vA
ωAB
θ
vA
vB
vAB

解：(1) 连杆AB作平面运动，选A点为基点，B点的速度为

已知

应用正弦定理

(2) M点的速度

A
M
ωAB
vA
vA
B
vAM
vM
θ+45o
vAB

应用余弦定理

注：本题也可以用速度瞬心法求连杆AB的角速度和M点的速度。
根据vA和vB得到AB杆的速度瞬心C；

B
A
M
φ
ω
O
vA
ωAB
θ
vB
vM
C

AB杆的角速度：

M点的速度：

10-5图示四连杆机构中，OA = O1B = 1/2AB，曲柄以角速度ω=3 rad/s绕O轴转动；求在图示位置时杆AB和杆O1B的角速度。
A
B
O
O1
ω
900
vA
vB
ωO1B

解：(1) 分析运动：OA和O1B作定轴转动，AB作平面运动。
根据vA和vB得到AB杆的速度瞬心是O点；
(2) AB杆的角速度：

(3) B点的速度

(4) O1B杆的角速度：

注1：本题也可以用基点法求B点的速度，再求O1B杆的角速度。
A
B
a
O1
ω
900
vA
vB
ωO1B
vA
vAB
a
O

以A为基点，B点的速度和O1B的角速度是：

注2：本题还可以用速度投影法求B点的速度，再求O1B杆的角速度。
A
B
a
O1
ω
900
vA
vB
ωO1B
a
O

10-6图示曲柄摇块机构中，曲柄OA 以角速度ω0绕O轴转动，带动连杆AC在摇块B内滑动，摇块及与其刚连的BD杆则绕B铰转动，杆BD长l；求在图示位置时摇块的角速度及D点的速度。
900
300
D
C
B
O
A
ω0
vB
P
vA
ωAC
vD
ωBD

解：(1) 分析运动：OA和BD作定轴转动，AC作平面运动。
根据vA和vB得到AC杆的速度瞬心是P点；
(2) AC杆的角速度:

(3) BD杆的角速度与AC杆的角速度相等，由此得到D点的速度；

注：本题也可以用基点法求AC杆的角速度。
900
300
D
C
B
O
A
ω0
vB
vA
ωAC
vD
ωBD
vA
vAB

以A为基点，B点相对于A点的速度是：

AC杆的角速度是：

D点的速度：

10-8 图示双曲柄连杆机构中，主动曲柄OA与从动曲柄OD都绕O轴转动，滑块B与滑块E用杆BE连接。主动曲柄以匀角速度w0=12 rad/s转动，OA = 10 cm，AB = 26 cm，BE = OD = 12 cm，DE = 12Ö3 cm。求当曲柄OA位于图示铅垂位置时，从动曲柄OD和连杆DE的角速度。
B
E
O
D
A
ω0
vE
vD
vED
vB
vE
vA

解：(1) 分析运动：OA和OD作定轴转动，AB和DE作平面运动，DE杆作平动。
由点A、B的速度方向可知连杆AB在图示位置作瞬时平动。
(2) A、B、E三点的速度相同；

(3) 选E点为基点，画出D点的速度矢量图；

(4) 曲柄OD和连杆DE的角速度:

10-10 轮O在水平面内滚动而不滑动，轮缘上固定销钉B，此销钉在摇杆O1A的槽内滑动，并带动摇杆绕O1轴转动。已知轮的半径R = 50 cm，在图示位置时AO1是轮的切线，轮心的速度υ0 = 20 cm/s，摇杆与水平面的交角α= 600。求摇杆的角速度。
O
v0
C
A
B
α
O1
R
ω0
va
vr
ve
ω01A

解：(1) 分析运动：摇杆O1A作定轴转动，轮O作平面运动；
(2) 轮O与地面接触点C是速度瞬心，由此求出B的速度；

(3) 选轮上B点为动点，动系建在摇杆上；

(4) 摇杆的角速度

10-11 图示曲柄连杆机构带动摇杆O1C绕O1轴摆动,连杆AD上装有两个滑块,滑块B在水平槽滑动,而滑块D在摇杆O1C的槽内滑动。已知曲柄长OA = 5 cm, 其绕O轴的角速度ω0=10 rad/s, 在图示位置时, 曲柄与水平线成90o角, 摇杆与水平线成60o角, 距离O1D = 7 cm.。求摇杆的角速度。
O

A
B
ω0
D
O1
vA
C
vB
va
ve
vr
ω01C

解：(1) 分析运动：曲柄OA和摇杆O1C作定轴转动，连杆AD作平面运动；由点A、B的速度方向可知连杆AD在图示位置作瞬时平动；

(2) 选滑块D为动点，动系建在摇杆O1C上；

(3) 摇杆的角速度

10-14 滚压机构的滚子沿水平面滚动而不滑动。已知曲柄OA长r = 10 cm，以匀转速n = 30 rpm转动。连杆AB长l = 17.3 cm，滚子半径R = 10 cm，求在图示位置时滚子的角速度及角加速度。
n
A
O
600
B
R
l
r
vA
ωB
C
θ
vB
vA
vAB

解：(1) 分析运动：曲柄OA作定轴转动，连杆AC和滚子作平面运动；
几何关系：

(2) 选A点为基点，决定B点的速度；

根据已知条件，可得

(3) 选A点为基点，决定B点的加速度；

A
aAn
B
ωAB
aAB
aB
aABn
aABt
θ
x
aAn

ξ

式中，

将矢量式向ξ轴投影，有

(4) 滚子的角加速度

10-15 图示曲柄连杆机构中，曲柄长20 cm，以匀角速度ω0=10 rad/s转动，连杆长100 cm。求在图示位置时连杆的角速度与角加速度以及滑块B的加速度。

vB
vA
vAB
B
ωAB
vA
A
900
ω0
O
450

解：(1) 分析运动：曲柄OA作定轴转动，连杆AB作平面运动，滑块作平动；
(2) 选A点为基点，求B点的速度；

(3) 选A点为基点，求B点的加速度；

x
aAn
h
aABt
B
aABn
aAn
aB
ωAB
aAB
vA
A

已知：

将矢量式向ξ、η轴投影，有

点的合成运动

9-5 图示曲柄滑道机构中，曲柄长OA= r，它以匀角速度w 绕O轴转动。装在水平上的滑槽DE与水平线成60o角。求当曲柄与水平线的交角分别为j=0、30o、60o时，杆BC的速度。
O
A
B
E
C
60o
w
j
va
D
vr
ve
y’
x’

解：(1) 选动点A，动系建在ABC上；
(2) 运动分析：牵连运动是平动，相对运动是沿ED滑槽的直线运动，绝对运动是绕O点的圆周运动；速度矢量图如图所示。
由正弦定理得：

当j=0o时，

方向为水平向左。
当j=30o时，

当j=60o时，

方向为水平向右。
注：本题目也可以分别讨论j=0o、30o和60o时速度矢量关系，如下所示。
O
A
va
vr
ve
60o
O
A
va
vr
O
A
va
vr
ve
60o
60o
60o
30o

9-6 图示曲柄滑道机构中，杆BC为水平，而杆DE保持铅垂。曲柄长OA=10cm，以匀角速度w=20rad/s绕O轴转动，通过滑块A使杆BC作往复运动。求当曲柄与水平线的交角分别为j = 0、30o、90o时，杆BC的速度。
O
E
A
B
D
C
va
w
j
vr
ve
x’
y’

解：(1) 选动点A，动系建在BDC上；
(2) 运动分析：牵连运动是直线平动，相对运动是沿DE的直线运动，绝对运动绕O点的圆周运动，速度矢量图如图所示。

当j=0o时
；
当j=30o时
；
当j=90o时

注：本题目也可以分别讨论j=0o、30o和90o时速度矢量关系，如下所示。
O
A
va
vr
O
A
va
vr
O
A
va
ve
60o
30o
ve
90o

9-9 摇杆OC经过固定在齿条AB上的销子K带动齿条上下平动，齿条又带动半径为10 cm的齿轮绕O1轴转动。如在图示位置时摇杆的角速度w = 0.5 rad/s，求此时齿轮的角速度。
K
C
O1
B
A
O
60o
40cm
w
vr
ve
va
y’
x’

解：(1) 选动点K，动系建在摇杆OC上；
(2) 运动分析：牵连运动是绕O轴的定轴转动，相对运动是沿OC的直线运动，绝对运动是上下的直线运动。速度矢量图如图所示。

(3) 齿条与齿轮接触点的速度等于K点的绝对速度，所以齿轮的角速度是

9-10 图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=10 cm又O1O2=AB，且杆O1A以匀角速度w =2 rad/s绕O1轴转动。AB杆上有一套筒C，此筒与CD杆相铰接，机构的各部件都在同一铅垂面内。求当j =60o时，CD杆的速度和加速度。
D
B
A
O2
O1
C
vA
j
w
C
vB
vr
va
ve
aA
aB
j
C
aa
ae
ar
j

解：(1) 选动点C，动系建在AB上；
(2) 运动分析：牵连运动是平动，相对运动是水平直线运动，绝对运动是上下直线运动；速度和加速度矢量图如图所示。

(3) CD杆的速度

(4) CD杆的加速度

9-11 图示曲柄滑道机构中，导杆上有圆弧形滑槽，其半径R=10cm，圆心在导杆上。曲柄长OA=10cm，以匀角速度w=4p rad/s绕O轴转动。求当j=30o时导杆CB的速度和加速度。
B
O
O1
C
A
R
aA
arn
aan
art
ξ
j
w
vA
A
va
ve
vr
60o
60o
ae
30o
A

解：(1) 选动点A，动系建在导杆CB上；
(2) 运动分析：牵连运动是平动，相对运动是曲线运动，绝对运动是绕O的圆周运动；速度和加速度矢量图如图所示。

(3) CB杆的速度

(4) CD杆的加速度
加速度合成定理：

将矢量式向x轴投影

9-12 半圆形凸轮以匀速度vo水平向右运动，推动杆AB沿铅垂方向运动。如凸轮半径为R，求在图示位置时AB杆的速度和加速度。
R
O
A
B
30o
v0
ve
aa
A
va
ve
A
arn
art
x’
y’
30o
30o

解：(1) 选动点A，动系建在凸轮上；
(2) 运动分析：牵连运动是水平平动，相对运动是沿凸轮的圆周运动，绝对运动是上下直线运动；速度和加速度矢量图如图所示。
(3) AB杆的速度

速度方向向上。
(4) AB杆的加速度
加速度合成定理：

加速度方向向下。

9-14 杆OA绕定轴O转动，圆盘绕动轴A转动， 已知杆长l =20 cm，圆盘半径r =10 cm，在图示位置时，杆的角速度和角加速度为w = 4 rad/s，e =3 rad/s2， 圆盘相对于杆OA的角速度和角加速度为w r = 6 rad/s，e r = 4 rad/s2。求圆盘上M1和M2点的绝对速度及绝对加速度。
O
A

60o
M1
v1r
ωr
M2
ar
ω
a
M2
M1
v 1e
v1a
A
A
v2r
O
v2e
ω
b
v2a
b

解：(1) 选动点M1、M2，动系建在OA杆上；
(2) 运动分析：牵连运动是绕O轴的定轴转动，相对运动是绕A轴的转动，绝对运动是曲线运动；
(3) 速度矢量图如图所示。

M1点速度：

M2点速度：

(4) 加速度矢量图如图所示。
M2
M1
a1k
a1rn
A
A
O
a
b
a1et
a1en
a1rt
a1ax
a1ah
h
x
a2en
a2rn
a2et
a2rt
a2k
a2ax
a2ah
x
h

加速度合成定理：

M1点加速度：

矢量式向x 轴和h 轴投影：

M2点加速度：

将矢量式向x 轴投影

将矢量式向z 轴投影