运动学部分作业参考答案.doc

刚体的基本运动8-2 搅拌机构如图所示，已知O1A=O2B=R，O1O2=AB，杆O1A以不变转速n rpm转动。试分析构件BAM上M点的轨迹及其速度和加速度。 MAnO2O1BvAvBvMaAaBaM解：搅拌机构BAM作平动，故： 速度和加速度方向如图所示。刚体的平面运动10-3 两齿条以速度v1和v2同向直线平动，两齿条间夹一半径为 r 的齿轮；求齿轮的角速度及其中心O的速度。ABOv1v2vo解：(1) 齿轮作平面运动，取中心O为基点，假设齿轮转动的角速度为w；(2) 齿轮A点和B点的速度是解方程得：10-4图示曲柄连杆机构中，曲柄OA = 40 cm，连杆AB = 100 cm，曲柄以转速n = 180 rpm绕O轴匀速转动。求当 = 45o时连杆AB的角速度及其中点M的速度。BAMOvAABvAvBvAB解：(1) 连杆AB作平面运动，选A点为基点，B点的速度为已知应用正弦定理(2) M点的速度AMABvAvABvAMvM+45ovAB应用余弦定理注：本题也可以用速度瞬心法求连杆AB的角速度和M点的速度。根据vA和vB得到AB杆的速度瞬心C；BAMOvAABvBvMCAB杆的角速度：M点的速度：10-5图示四连杆机构中，OA = O1B = 1/2AB，曲柄以角速度=3 rad/s绕O轴转动；求在图示位置时杆AB和杆O1B的角速度。ABOO1900vAvBO1B解：(1) 分析运动：OA和O1B作定轴转动，AB作平面运动。根据vA和vB得到AB杆的速度瞬心是O点；(2) AB杆的角速度：(3) B点的速度(4) O1B杆的角速度：注1：本题也可以用基点法求B点的速度，再求O1B杆的角速度。ABaO1900vAvBO1BvAvABaO以A为基点，B点的速度和O1B的角速度是：注2：本题还可以用速度投影法求B点的速度，再求O1B杆的角速度。ABaO1900vAvBO1BaO10-6图示曲柄摇块机构中，曲柄OA以角速度0绕O轴转动，带动连杆AC在摇块B内滑动，摇块及与其刚连的BD杆则绕B铰转动，杆BD长l；求在图示位置时摇块的角速度及D点的速度。900300DCBOA0vBPvAACvDBD解：(1) 分析运动：OA和BD作定轴转动，AC作平面运动。根据vA和vB得到AC杆的速度瞬心是P点；(2) AC杆的角速度:(3) BD杆的角速度与AC杆的角速度相等，由此得到D点的速度；注：本题也可以用基点法求AC杆的角速度。900300DCBOA0vBvAACvDBDvAvAB以A为基点，B点相对于A点的速度是：AC杆的角速度是：D点的速度：10-8 图示双曲柄连杆机构中，主动曲柄OA与从动曲柄OD都绕O轴转动，滑块B与滑块E用杆BE连接。主动曲柄以匀角速度w0=12 rad/s转动，OA = 10 cm，AB = 26 cm，BE = OD = 12 cm，DE = 123 cm。求当曲柄OA位于图示铅垂位置时，从动曲柄OD和连杆DE的角速度。BEODA0vEvDvEDvBvEvA解：(1) 分析运动：OA和OD作定轴转动，AB和DE作平面运动，DE杆作平动。由点A、B的速度方向可知连杆AB在图示位置作瞬时平动。(2) A、B、E三点的速度相同；(3) 选E点为基点，画出D点的速度矢量图；(4) 曲柄OD和连杆DE的角速度:10-10 轮O在水平面内滚动而不滑动，轮缘上固定销钉B，此销钉在摇杆O1A的槽内滑动，并带动摇杆绕O1轴转动。已知轮的半径R = 50 cm，在图示位置时AO1是轮的切线，轮心的速度0 = 20 cm/s，摇杆与水平面的交角= 600。求摇杆的角速度。Ov0CABO1R0vavrve01A解：(1) 分析运动：摇杆O1A作定轴转动，轮O作平面运动；(2) 轮O与地面接触点C是速度瞬心，由此求出B的速度；(3) 选轮上B点为动点，动系建在摇杆上；(4) 摇杆的角速度10-11 图示曲柄连杆机构带动摇杆O1C绕O1轴摆动,连杆AD上装有两个滑块,滑块B在水平槽滑动,而滑块D在摇杆O1C的槽内滑动。已知曲柄长OA = 5 cm, 其绕O轴的角速度0=10 rad/s, 在图示位置时, 曲柄与水平线成90o角, 摇杆与水平线成60o角, 距离O1D = 7 cm.。求摇杆的角速度。OAB0DO1vACvBvavevr01C解：(1) 分析运动：曲柄OA和摇杆O1C作定轴转动，连杆AD作平面运动；由点A、B的速度方向可知连杆AD在图示位置作瞬时平动；(2) 选滑块D为动点，动系建在摇杆O1C上；(3) 摇杆的角速度10-14 滚压机构的滚子沿水平面滚动而不滑动。已知曲柄OA长r = 10 cm，以匀转速n = 30 rpm转动。连杆AB长l = 17.3 cm，滚子半径R = 10 cm，求在图示位置时滚子的角速度及角加速度。nAO600BRlrvABCvBvAvAB解：(1) 分析运动：曲柄OA作定轴转动，连杆AC和滚子作平面运动；几何关系：(2) 选A点为基点，决定B点的速度；根据已知条件，可得(3) 选A点为基点，决定B点的加速度； AaAnBABaABaBaABnaABtxaAn式中，将矢量式向轴投影，有(4) 滚子的角加速度10-15 图示曲柄连杆机构中，曲柄长20 cm，以匀角速度0=10 rad/s转动，连杆长100 cm。求在图示位置时连杆的角速度与角加速度以及滑块B的加速度。vBvAvABBABvAA9000O450解：(1) 分析运动：曲柄OA作定轴转动，连杆AB作平面运动，滑块作平动；(2) 选A点为基点，求B点的速度；(3) 选A点为基点，求B点的加速度；xaAnhaABtBaABnaAnaBABaABvAA已知：将矢量式向、轴投影，有点的合成运动9-5 图示曲柄滑道机构中，曲柄长OA= r，它以匀角速度w 绕O轴转动。装在水平上的滑槽DE与水平线成60o角。求当曲柄与水平线的交角分别为j=0、30o、60o时，杆BC的速度。OABEC60owjvaDvrveyx解：(1) 选动点A，动系建在ABC上；(2) 运动分析：牵连运动是平动，相对运动是沿ED滑槽的直线运动，绝对运动是绕O点的圆周运动；速度矢量图如图所示。由正弦定理得： 当j=0o时，方向为水平向左。当j=30o时，当j=60o时，方向为水平向右。注：本题目也可以分别讨论j=0o、30o和60o时速度矢量关系，如下所示。OAvavrve60oOAvavrOAvavrve60o60o60o30o9-6 图示曲柄滑道机构中，杆BC为水平，而杆DE保持铅垂。曲柄长OA=10cm，以匀角速度w=20rad/s绕O轴转动，通过滑块A使杆BC作往复运动。求当曲柄与水平线的交角分别为j = 0、30o、90o时，杆BC的速度。OEABDCvawjvrvexy解：(1) 选动点A，动系建在BDC上；(2) 运动分析：牵连运动是直线平动，相对运动是沿DE的直线运动，绝对运动绕O点的圆周运动，速度矢量图如图所示。当j=0o时；当j=30o时；当j=90o时注：本题目也可以分别讨论j=0o、30o和90o时速度矢量关系，如下所示。OAvavrOAvavrOAvave60o30ove90o9-9 摇杆OC经过固定在齿条AB上的销子K带动齿条上下平动，齿条又带动半径为10 cm的齿轮绕O1轴转动。如在图示位置时摇杆的角速度w = 0.5 rad/s，求此时齿轮的角速度。KCO1BAO60o40cmwvrvevayx解：(1) 选动点K，动系建在摇杆OC上；(2) 运动分析：牵连运动是绕O轴的定轴转动，相对运动是沿OC的直线运动，绝对运动是上下的直线运动。速度矢量图如图所示。(3) 齿条与齿轮接触点的速度等于K点的绝对速度，所以齿轮的角速度是9-10 图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=10 cm又O1O2=AB，且杆O1A以匀角速度w =2 rad/s绕O1轴转动。AB杆上有一套筒C，此筒与CD杆相铰接，机构的各部件都在同一铅垂面内。求当j =60o时，CD杆的速度和加速度。DBAO2O1CvAjwCvBvrvaveaAaBjCaaaearj解：(1) 选动点C，动系建在AB上；(2) 运动分析：牵连运动是平动，相对运动是水平直线运动，绝对运动是上下直线运动；速度和加速度矢量图如图所示。(3) CD杆的速度(4) CD杆的加速度9-11 图示曲柄滑道机构中，导杆上有圆弧形滑槽，其半径R=10cm，圆心在导杆上。曲柄长OA=10cm，以匀角速度w=4p rad/s绕O轴转动。求当j=30o时导杆CB的速度和加速度。BOO1CARaAarnaan artjwvAAvavevr60o60oae 30oA解：(1) 选动点A，动系建在导杆CB上；(2) 运动分析：牵连运动是平动，相对运动是曲线运动，绝对运动是绕O的圆周运动；速度和加速度矢量图如图所示。(3) CB杆的速度(4) CD杆的加速度加速度合成定理：将矢量式向x轴投影9-12 半圆形凸轮以匀速度vo水平向右运动，推动杆AB沿铅垂方向运动。如凸轮半径为R，求在图示位置时AB杆的速度和加速度。ROAB30ov0veaaAvaveAarnartxy30o30o解：(1) 选动点A，动系建在凸轮上；(2) 运动分析：牵连运动是水平平动，相对运动是沿凸轮的圆周运动，绝对运动是上下直线运动；速度和加速度矢量图如图所示。(3) AB杆的速度速度方向向上。(4) AB杆的加速度加速度合成定理：加速度方向向下。9-14 杆OA绕定轴O转动，圆盘绕动轴A转动， 已知杆长l =20 cm，圆盘半径r =10 cm，在图示位置时，杆的角速度和角加速度为w = 4 rad/s，e =3 rad/s2， 圆盘相对于杆OA的角速度和角加速度为w r = 6 rad/s，e r = 4 rad/s2。求圆盘上M1和M2点的绝对速度及绝对加速度。OA60oM1v1rrM2araM2M1v 1ev1aAAv2rOv2ebv2ab解：(1) 选动点M1、M2，动系建在OA杆上；(2) 运动分析：牵连运动是绕O轴的定轴转动，相对运动是绕A轴的转动，绝对运动是曲线运动；(3) 速度矢量图如图所示。M1点速度： M2点速度：(4) 加速度矢量图如图所示。M2M1a1ka1rnAAOaba1eta1ena1rta1axa1ahhxa2ena2rna2eta2rta2ka2axa2ahxh加速度合成定理：M1点加速度：矢量式向x 轴和h 轴投影：M2点加速度：将矢量式向x 轴投影将矢量式向z 轴投影