资源描述
新编经济应用数学（微分学 积分学）第五版
课题
1.1.8图形的描绘（2学时）
时间
年 月 日
教
学
目
的
要
求
1、 掌握判断函数凹凸性的方法。
2、 理解渐近线的概念。
3、 会描绘函数的图形。
重点
图形的描绘
难点
图形的描绘
教
学
方
法
手
段
精讲多练，数形结合
主
要
内
容
时
间
分
配
一、 曲线的凹凸与拐点
1、 凹凸 5分钟
2、 拐点 5分钟
3、 判断法则 10分钟
例1-例2 10分钟
二、 渐近线
1、 水平渐近线 5分钟
2、 铅垂渐近线 5分钟
例3 10分钟
三、 图形的描绘 10分钟
例4-例5 30分钟
作业
备注
5
1.1.8函数图形的描绘
一、 曲线的凹凸与拐点
1、 凹凸
设曲线的方程为，且处处有切线。如果在某区间内，曲线弧位于任意一点切线的上方，则称曲线在这个区间内是凹的；如果在某区间内，曲线弧位于任意一点切线的下方，则称曲线在这个区间内是凸的。
2、 拐点
曲线的凹与凸的分界点成为曲线的拐点。
3、 判断法则
设函数在区间内具有二阶导数，那么
（1）如果时，恒有，那么曲线在内是凹的；
（2）如果时，恒有，那么曲线在内是凸的。
【例1】求曲线的凹凸区间及拐点。
解 定义域为
，
令，解得，
列表如下：
1
+
0
—
0
+
拐点
拐点
所以，曲线的凹区间、，凸区间；拐点、。
【例2】求曲线的凹凸区间及拐点。
解 的定义域为，
，
时不存在
列表如下：
—
不存在
+
拐点
所以，曲线的凹区间，凸区间；拐点。
二、渐近线
1、水平渐近线
如果函数的定义域是无限区间，且有
（或），其中A是常数
则称是曲线的一条水平渐近线。
2、铅垂渐近线
如果有常数，使得
（或），
则称是曲线的一条铅垂渐近线。
【例3】求曲线的渐近线。
解
是曲线的一条水平渐近线。
是曲线的一条铅垂渐近线。
三、图形的描绘
1、确定函数的定义域、并讨论其对称性和周期性。
2、用一阶导数讨论单调性、极值和极值点。
3、用二阶导数讨论凹凸性和拐点。
4、确定渐近线。
5、由曲线的方程计算出一些点的坐标，特别是曲线与坐标轴的交点坐标。
6、列表讨论，并描绘函数的图形。
【例4】作函数的图形。
解 定义域为，无对称性和周期性
，
令，解得，
令，解得，
列表如下：
-3
-2
0
—
—
—
0
+
—
—
0
+
+
+
+
拐点
极值
-3
间断
因
故是曲线的一条水平渐近线。
因
故是曲线的一条铅垂渐近线。
描几个点、、、
【例5】作函数的图形。
解 定义域为，偶函数
，
令，解得，
令，解得，
列表如下：
0
0
—
—
—
—
—
0
+
极大值1
拐点
因
故是曲线的一条水平渐近线。
描几个点、
小结：
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