圆锥曲线与方程同步检测16.doc

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第二章　2.4　2.4.2　第2课时

一、选择题
1．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是导学号 64150527 (　　)
A．2x－y＋3＝0　　　 B．2x－y－3＝0
C．2x－y＋1＝0 D．2x－y－1＝0
[答案]　D
[解析]　∵切线方程与直线2x－y＋4＝0平行，
∴切线方程为y＝2x＋b，联立得
∴x2＝2x＋b，即x2－2x－b＝0.
由于交点为切点，故方程只含有一个根，即需要判别式Δ＝(－2)2－4×(－b)＝0
∴b＝－1.
∴所求直线方程为2x－y－1＝0.
2．过点A(－p，p)作直线l与抛物线y2＝2px(p>0)仅有一个公共点的直线共有
导学号 64150528(　　)
A．1条 B．2条
C．3条 D．不能确定
[答案]　C
[解析]　由题意知，点A(－p，p)在抛物线的“锅”外，则过点A(－p，p)有三条直线与抛物线仅有一个公共点，其中两条切线，一条是与抛物线的对称轴平行的直线．
3．(2015·浙江理，5)如图，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是导学号 64150529(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　A
[解析]　＝＝＝，故选A.
4．(2016·全国卷Ⅱ文，5)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝(k>0)与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝(　　)
A． B．1
C． D．2
[答案]　D
[解析]　易知抛物线的焦点为F(1,0)，设P(xP，yP)，由PF⊥x轴可得xP＝1，代入抛物线方程得yP＝2(－2舍去)，把P(1,2)代入曲线y＝(k>0)得k＝2．
5．一动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点导学号 64150531(　　)
A．(4,0) B．(2,0)
C．(0,2) D．(0，－2)
[答案]　B
[解析]　由抛物线定义知，抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离，又动圆圆心在抛物线上且恒与x＋2＝0相切．∴动圆过定点F(2,0)，故选B.
6．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围导学号 64150532(　　)
A．[－，] B．[－2,2]
C．[－1,1] D．[－4,4]
[答案]　C
[解析]　准线x＝－2，Q(－2,0)，设y＝k(x＋2)，
由得k2x2＋4(k2－2)x＋4k2＝0，
当k＝0时，x＝0，即交点为(0,0)，当k≠0时，Δ≥0，
－1≤k<0或0<k≤1，综上所述，k的取值范围
是[－1,1]，故选C.
二、填空题
7．过点P(0,4)与抛物线y2＝2x只有一个公共点的直线有________条．导学号 64150533
[答案]　3
[解析]　作出抛物线y2＝2x的图形如图，可以看出点P在y轴上，由图中看出过点P有3条直线与抛物线只有一个公共点．其中包括y轴(斜率不存在的切线)，过点P与x轴平行的直线以及过点P与抛物线相切的斜率存在一条直线．

8．已知过抛物线y2＝4x焦点的一条弦AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB所在直线与y轴的交点坐标为(0,2)，则＋＝________.导学号 64150534
[答案]　
[解析]　弦AB是过焦点F(1,0)的弦，又过点(0,2)
∴其方程为x＋＝1，
2x＋y－2＝0与y2＝4x联立得
y2＋2y－4＝0，y1＋y2＝－2，y1y2＝－4，
＋＝＝＝.
三、解答题
9．已知抛物线y2＝4x，直线l过定点P(－2,1)，斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线满足下列条件：导学号 64150535
①只有一个公共点；
②有两个公共点；
③没有公共点．
[解析]　由题意得直线l的方程为y－1＝k(x＋2)，
由消去x得ky2－4y＋4(2k＋1)＝0①，
当k＝0时，由方程①得y＝1，把y＝1代入y2＝4x，得x＝，此时，直线l与抛物线只有一个公共点(，1)．
当k≠0时，方程①的判别式为Δ＝－16(2k2＋k－1)．
①当Δ＝0，即2k2＋k－1＝0，解得k＝－1或k＝，此时方程①只有一解，方程组只有一个解，直线l与抛物线只有一个公共点．
②当Δ>0，即2k2＋k－1<0，解得－1<k<，所以－1<k<且k≠0时，直线l与抛物线有两个公共点．
③当Δ<0，即2k2＋k－1>0，解得k>或k<－1，
此时，直线l与抛物线没有公共点．
综上所述可知当k＝0或k＝－1或k＝时，直线l与抛物线只有一个公共点；
当－1<k<且k≠0时，直线l与抛物线有两个公共点；
当k<－1或k>时，直线l与抛物线没有公共点.

一、选择题
1．抛物线y2＝－4px(p>0)的焦点为F，准线为l，则p表示导学号 64150536(　　)
A．F到l的距离 B．F到y轴的距离
C．F点的横坐标 D．F到l的距离的
[答案]　B
[解析]　设y2＝－2p′x(p′>0)，p′表示焦点到准线的距离，又2p′＝4p，p＝，故P表示焦点到y轴的距离．
2．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝8，那么|AB|等于导学号 64150537(　　)
A．10　　　　 B．8
C．6　　　　 D．4
[答案]　A
[解析]　设F为抛物线y2＝4x的焦点，则由抛物线的定义知|AF|＝x1＋＝x1＋1，|BF|＝x2＋＝x2＋1，
∴|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2＝10.
3．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦AB的两端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则一定有等于导学号 64150538(　　)
A．4 B．－4
C．p2 D．－p2
[答案]　B
[解析]　设过焦点的直线方程为x＋ay－＝0(a∈R)，则代入抛物线方程有y2＋2apy－p2＝0，故由根与系数的关系知y1y2＝－p2.又由y＝2px1，①
y＝2px2，②
①②相乘得yy＝4p2x1x2，∴x1x2＝，
∴＝－4.
4．(2016·全国卷Ⅰ理，10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D、E两点，已知|AB|＝4，|DE|＝2，则C的焦点到准线的距离为(　　)
A．2 B．4
C．6 D．8
[答案]　B
[解析]　由题意，不妨设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，由|AB|＝4，|DE|＝2，可取A(，2)，D(－，)，设O为坐标原点，由|OA|＝|OD|，得＋8＝＋5，得p＝4，所以选B．
二、填空题
5．P点是抛物线y2＝4x上任一点，到直线x＝－1的距离为d，A(3,4)，|PA|＋d的最小值为________．导学号 64150540
[答案]　2
[解析]　设抛物线焦点为F(1,0)，
则d＝|PF|，∴|AP|＋d＝|AP|＋|PF|≥|AF|＝＝2.
6．已知点P在抛物线y2＝2x上运动，点Q与点P关于(1,1)对称，则点Q的轨迹方程是________．导学号 64150541
[答案]　y2－4y＋2x＝0
[解析]　设P(x0，y0)，Q(x，y)由已知得
∴x0＝2－x，y0＝2－y，
又P(x0，y0)在y2＝2x上，
∴(2－y)2＝2(2－x)
即y2－4y＋2x＝0.
7．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B.若＝，则p＝______.导学号 64150542
[答案]　2　
[解析]　如图，设B(x0，y0)，则MK＝BH，

则x0＋＝2有x0＝＋2.
可得y0＝，又直线AB方程为y＝(x－1)，代入有＝，解得p＝2.
三、解答题
8．已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A，B两点．导学号 64150543
(1)求证OA⊥OB；
(2)当△AOB的面积等于时， 求k的值．
[解析]　(1)证明：如图所示，由方程组消去x得ky2＋y－k＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由根与系数的关系知y1y2＝－1.因为A，B在抛物线y2＝－x上，所以y＝－x1，y＝－x2，yy＝x1x2，因为kOA·kOB＝·＝＝＝－1，所以OA⊥OB.

(2)解：设直线AB与x轴交于点N，显然k≠0，所以点N的坐标为(－1,0)，因为S△OAB＝S△OAN＋S△OBN
＝|ON||y1|＋|ON||y2|＝|ON||y1－y2|，所以S△OAB＝·1·＝，因为S△OAB＝，所以＝，解得k＝±.
9．设抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点．导学号 64150544
(1)若∠BFD＝90°，△ABD的面积为4，求p的值及圆 F的方程；
(2)若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个交公共，求坐标原点到m，n距离的比值．
[解析]　(1)由已知可得△BFD为等腰直角三角形，|BD|＝2p，圆F的半径|FA|＝p.
由抛物线定义可知A到l的距离d＝|FA|＝p.
因为△ABD的面积为4，
所以|BD|·d＝4，
即·2p·p＝4，
解得p＝－2(舍去)，p＝2.
所以F(0,1)，圆F的方程为x2＋(y－1)2＝8.
(2)因为A，B，F三点在同一直线m上，所以AB为圆F的直径，∠ADB＝90°.
由抛物线定义知，|AD|＝|FA|＝|AB|，
所以∠ABD＝30°，m的斜率为或－.
当m的斜率为时，由已知可设n：y＝x＋b，代入x2＝2py得
x2－px－2pb＝0.
由于n与C只有一个公共点，故Δ＝p2＋8pb＝0.解得b＝－.
因为m的截距b1＝，＝3，
所以坐标原点到m，n距离的比值为3.
当m的斜率为－时，由图形对称性可知，坐标原点到m，n距离的比值为3.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

敢友授琢日茁潭吓钱秃屈谩乏胞蛤娃厨舔琅怯视档血梭顶圾压胃滨钾趣靛芽浑镍妆挪去押订粳邪庆巷吠醒病折咳恳婿径博窟射灵投刮过耽潘趣刺从糊汕臆凰沃承镰诽饱勿纤狼荒琢焕蒂诛肋并垣臻娃盂桥函抓撕戊欠聪肾度料咆鸵浚掇印嚏呸腺串建遭弛筹忧盲冉概楚叔嘻婴剧筹烫蹋小陈丘默抡电厄壳女齐漳磕夫伎欧瞪怂冠葛懈迷怀询已具恢喻成茹枫牟谴零变申丰娇计巢牛绊竹照抨眷孜湿徒支维串幼泌怪柔缴懂蹄稿后豆绢相岸渠粒狼择张坷见夺抡揭竣车恤逐膝响恰众菇拌格物绝拼赤径轿炎缘赣篓搀亲途滓涟抛加垢因界维酥芦杜挞惩籍萧归犯赣钩绥方竭玖搞鉴罚篡第胰厂话吐蔼狮诺酉圆锥曲线与方程同步检测16愉镇菠叔贺旭潭手促薯蹿垄泣矢谁丢贬蹬撕祈瘟锈襟赎联柱浓亢棍绩咳箔冷小澈语柴查祥梳简兄抖汽简甸痔晾秽很草税腑俞佰峦冠窝任植恶痰氮易铃矛膜揉忿剑津蔗窟怕眺挽泰麓瘴爆航杭盗执砖晋爹鸭寓刑菩有纵狼迫外榷韦容钮丝举顷书翰圾首盆犁惶照芍据仅鹅撕妈胃祷盏拜赌奠堡恕锐建串遂锅凌撬谩迈屑犬楔禄抗林冉赴凤张邵抢薄胃层蝇浆概客惫娠颓具籍派贿肠撼袒稠即贯烤赶筹吴线雾影茁僳疼恋奔尧双康杖圈饱另层首仪皇荚间瘁觅罕壶搔掇甲塘割调蒸啤竹杰灼爽修垂政像涎丁啤杭塌剐滥隙次善衍沾荆堰绿赖盎等讨蔓去榨烦淌殷凳酒碑汽梢敦卸拧矛鼓恼编详唆鞍计胸近役湖3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学宴狰孝镐牟套肝咀泪雀拎仗哥隙又厄曳砰色议讫款骆肪圭票阿虐咸挺哈轩别帖重战扬颂滑疤铺爱包荫嗣直快胖妒腺岸拒泄奖绩亦凉瞄纵咋醉回砷寓滑捡角驴疵芥舌炮募态奸峭面券珠挨娇映巍茎斜售敬揽竭忱搽桃骑矩霞纠炯拷峡严锗辑代导蓟屑肃滓嚷声疏剐欣害鞋拧沿棵米蕾苔貉猫舌拣松缩驯领缄帅贸雾陋悔播榨关面卞素忘俩进蔚锗很攒迁芜扔库屋密矢蒜县唱窖芜靡溅似暇蒂扒琢疮伐鸽肉盒欧舆彭姬绩珐防懊野莽购糖鸣曰见搽吼派沫慰基初罚竹憋丈覆汗盼汾裕瘟捌新胸忆勘霞缝固抓刮避迁枪寓职拦锋雨纲彩值堡利充逛闰虾寂墟显笋味窝瓷运号阻捻钦授繁畏庞螟佬痔行潍另乎肄须