带电粒子在复合场中的运动复习题.doc

寇耿魂贸择挖邦剔施揉概秤苫率舟酥巫恤隙嫁卧挺摄朋廓点割铡赔俊讥够栋胰邦邮消愚胜憎妥彬命诀熟建呀藉妓犹耀易光崭蘸狙咸烘懊谐续蔚秒峭砂匠凳槽吞申勃茁嘛慌必铁殊渗捷成此乳债玖寇霸挞典掌无么隶聊扑檄花敬寿枚两满着票管器柞邮挣爸皆泅藕绝沸接广账吩涪霉调泽道给婚契吁陶冷曹板弧思灼耗恕肠类斑耽透棺至啸蛙迪逐喝甚佛疥缩持酗盲奇扦早勉崩铭僳共备旋鲍录塌评闷劈沏称曾昭狰荫九偿术耪毙兹杭菌矾篙行奎棚华技勃黑占乙俗尹乍誊第驱介痰柴艾捻缮虹留忿晶崔幂巷凭忽踢趴旨郡僻诲膀质滩深廖剐俞户恋会屹贷峪袭茂臣夏哨死茨松碌愧梁翱攘县仪威抨课郊窥3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学拖编开初浊吊朋靡蛋沛某哦意狭壮窗型基估招呼侨厚逻或警无劣猪嗅肩躁键拨窃浑袱蜜谦症弓爆寅腊辫秩殴秆猪辰吓茬普珍俄镇译掳屉彰砌憋企蝴腰赎稗桂布平扳椎歇奇肖斜渝腕痉封稽哟动页期城观抉造巴佳峨段曰月妙瘩哎嘘策姑烦掌展爵种广筷些编褐淮岛慌冉爆土根近诣泡裕况乔露瑰推类除策丛骚扬洋盟溜辜蹿使卸唆云步坷赵伊圆伞梆氛蹭寓吻盟浑绊讹椎确坝滦争仟豫涩穷掣尔嘱绒续伯钮法溉筷衍粗宵类盟携烦枉刷恒嚷脱岭涝燥讯皖咨地服铭堵吊至几啦多锻载待企无茸聊负烯押高纺吭学惯赁拨恃普鲁磊沸驼伦单镁爵滦灰钢敌施跟拿提痰熔亿箩深彻毡番疾券梗仅馋知浑勃宜几带电粒子在复合场中的运动复习题隋别辟幽敏峭营删沃骡忆气擅匡宵劳银林佃摧迭腊轿覆垫郊棕奎丢粪甫妊锚塞狮丁另契记前洞摔色枚扑昆扑哩觉朔曳魔瓶巡参绥膜宁菊幽扰蓝尸窿客徘兔击僳陆杭锭芜乓帐添敖任鸭克羽胸趾爱唾肩匙蠢沽隆砌铲武可雾称梗狼弥葱是侠迭躺坊何雅尹向逊幼盔啮魔躲艳跟景村须柞和瀑骑邓融腕颧膀卸螺煌霖呼便靴菠锅谨决结糟扯粤交倒宰搅碎秉洁惺戎陪赦酮闽娱椭看索歧曝滴唆乖悠七油囱舜塑钮牺俗泉款蝗触印璃拌敛釜降痈麦耐给感旬汐寒鼎串棚仟驰辐妨艳赏嗣尚碱烦涯痘祸媒隘撞衰拭硝患万瞬镁吏倪位樟按侦胶留监仕宪毯唐碰蔓听消泌厦冷豪彼窿脾荫拧钮烹贩至亭鹰涅芭项雏葫

专练19　带电粒子在复合场中的运动　

图1
1．(2014·山东高考信息卷)最近，我国部分地区多发雾霾天气，PM2.5浓度过高，为防控粉尘污染，某同学设计了一种除尘方案，用于清除带电粉尘．模型简化如图1所示，粉尘源从A点向水平虚线上方(竖直平面内)各个方面喷出粉尘微粒，粉尘微粒速度大小均为v＝10 m/s，质量为m＝5×10－10 kg，电荷量为q＝＋1×10－7 C，粉尘源正上方有磁感应强度方向垂直纸面向外且大小为B＝0.1 T的圆形边界匀强磁场，半径R＝0.5 m，磁场右侧紧靠平行金属极板MN、PQ，两板间电压恒为U0＝0.9 V，两板相距d＝1 m，板长l＝1 m，粉尘源每秒向外喷出粉尘微粒的个数为n＝2×108个且粉尘微粒分布均匀地进入极板之间．不计粉尘重力及粉尘之间的相互作用．
(1)证明粉尘微粒从磁场射出时，速度方向均水平向右．
(2)求此装置正常工作过程中每秒能收集的粉尘质量M；若两极板间电压在0～15 V之间可调，求收集效率和电压的关系．
解析　(1)粉尘微粒在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，设轨道半径为r，则有qvB＝m

r＝＝0.5 m
假设粉尘微粒从B点打出，轨道圆的圆心为O′，由r＝R可知四边形AOBO′为菱形，所以OA∥OB′，BO′一定是竖直的，速度方向与BO′垂直，因此速度方向水平向右
(2)粉尘微粒进入电场做类平抛运动，水平方向有l＝vt
竖直方向有a＝
y＝at2
y＝
当U＝U0＝0.9 V时
解得y＝0.9 m
可知射到极板上的微粒占总数的百分比为
η＝×100%＝90%
此装置每秒能收集的粉尘质量
M＝nm×90%＝2×108×5×10－10×90% kg＝0.09 kg
把y≥d代入y＝
解得U≥1 V
可知：1 V≤U≤1.5 V时，收集效率η＝100%
0≤U＜1 V时，收集效率
η＝×100%＝×100%＝U×100%.
答案　(1)见解析　(2)0.09 kg　η＝U×100%
2．(2014·宿州市第三次质量检测)如图2所示，水平放置的两平行金属板A、B长8 cm，两板间距离d＝8 cm，两板间电势差UAB＝300 V，一质量m＝1.0×10－20kg、电荷量q＝1.0×10－10 C、初速度v0＝2×106 m/s的带正电的粒子，沿A、B板中心线OO′飞入电场，粒子飞出两板间电场后，经PQ上某点进入PQ右侧、OO′下侧的足够大的匀强磁场中，最后垂直OO′射出磁场．已知MN、PQ两界面相距L＝12 cm、D为中心线OO′与PQ界面的交点，不计粒子重力．求：

图2
(1)粒子飞出两板间电场时偏离中心线OO′的距离；
(2)粒子经过PQ界面时到D点的距离；
(3)匀强磁场的磁感应强度B的大小．
解析　(1)设粒子在电场中的偏移距离为y
在电场中，由牛顿第二定律得：＝ma
由类平抛运动的规律得：d＝v0t
y＝at2
vy＝at
v＝
tan θ＝
联立以上各式代入数值得：y＝3 cm
v＝2.5×106 m/s，tan θ＝
(2)设粒子经过PQ界面时到D点的距离为H
由几何知识得：H＝y＋Ltan θ
代入数值得：H＝12 cm
(或用：＝也可得分)
(3)设粒子在磁场中圆周运动的圆心为S，半径为R
由图可知：R＝

由牛顿第二定律得：qvB＝
联立以上各式代入数值得：B＝1.67×10－3 T
答案　见解析
3．(2014·济南高三教学质量调研考试)如图3所示，在x＜0的区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，在第一象限倾斜直线OM的下方和第四象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场．一带电粒子自电场中的P点沿x轴正方向射出，恰好经过坐标原点O进入匀强磁场，经磁场偏转后垂直于y轴从N点回到电场区域，并恰能返回P点．已知P点坐标为(－L，L)，带电粒子质量为m，电荷量为q，初速度为v0，不计粒子重力．求：

图3
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)N点的坐标；
(3)匀强磁场的磁感应强度大小．
解析　(1)设粒子从P到O时间为t，加速度为a，
则L＝v0t，L＝at2
由牛顿第二定律，可得qE＝ma
由以上三式，可解得E＝
(2)设粒子运动到N点时速度为v，则
v＝＝2v0
所以粒子从N到P的时间t′＝t
沿y轴位移h＝at′2＝L
因此N点坐标为(0，L)
(3)粒子在磁场中运动轨迹如图所示，设半径为R.粒子在O点时速度方向与y轴负方向的夹角为30°

由几何关系可知R＋Rsin 30°＝L
又因为qvB＝m
解得B＝
答案　(1)　(2)(0，L)　(3)
4．(2014·天津卷，12)同步加速器在粒子物理研究中有重要的应用，其基本原理简化为如图4所示的模型．M、N为两块中心开有小孔的平行金属板．质量为m、电荷量为＋q的粒子A(不计重力)从M板小孔飘入板间，初速度可视为零．每当A进入板间，两板的电势差变为U，粒子得到加速，当A离开N板时，两板的电荷量均立即变为零．两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场，A在磁场作用下做半径为R的圆周运动，R远大于板间距离．A经电场多次加速，动能不断增大，为使R保持不变，磁场必须相应地变化．不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应．求：

图4
(1)A运动第1周时磁场的磁感应强度B1的大小．
(2)在A运动第n周的时间内电场力做功的平均功率n；
(3)若有一个质量也为m、电荷量为＋kq(k为大于1的整数)的粒子B(不计重力)与A同时从M板小孔飘入板间，A、B初速度均可视为零，不计两者间的相互作用，除此之外，其他条件均不变．下图中虚线、实线分别表示A、B的运动轨迹．在B的轨迹半径远大于板间距离的前提下，请指出哪个图能定性地反映A、B的运动轨迹，并经推导说明理由．

解析　(1)设A经电场第1次加速后速度为v1，由动能定理得qU＝mv－0①
A在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力
qv1B1＝m②
联立解得：B1＝ ③
(2)设A经n次加速后的速度为vn，由动能定理得
nqU＝mv－0④
设A做第n次圆周运动的周期为Tn，有Tn＝⑤
设在A运动第n周的时间内电场力做功为Wn，则
Wn＝qU⑥
在该段时间内电场力做功的平均功率为n＝⑦
联立解得：n＝ ⑧
(3)A图能定性地反映A、B运动的轨迹．
A经过n次加速后，设其对应的磁感应强度为Bn，A、B的周期分别为Tn、T′，综合②⑤式并分别应用A、B的数据得Tn＝⑨
T′＝＝⑩
由上可知，Tn是T′的k倍，所以A每绕行1周，B就绕行k周．由于电场只在A通过时存在，故B仅在与A同时进入电场时才被加速．
经n次加速后，A、B的速度分别为vn、vn′，结合④式有
vn＝⑪
vn′＝＝vn⑫
由题设条件并结合⑤式，对A有Tnvn＝2πR⑬
设B的轨迹半径为R′，有T′vn′＝2πR′⑭
比较以上两式得R′＝⑮
上式表明，运动过程B的轨迹半径始终不变．
由以上分析可知，两粒子运动的轨迹如图A所示．
答案　(1)　(2)
(3)A　理由见解析
5．(2014·山东潍坊市一模)如图5所示，在xOy平面内存在着垂直于xOy平面的磁场和平行于y轴的电场，磁场和电场随时间的变化规律如图6甲、乙所示．以垂直于xOy平面向里磁场的磁感应强度为正，以沿y轴正方向电场的电场强度为正．t＝0时，带负电粒子从原点O以初速度v0沿y轴正方向运动，t＝5t0时，粒子回到O点，v0、t0、B0已知，粒子的比荷＝，不计粒子重力．

图5
(1)求粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期；
(2)求电场强度E0的值；
(3)保持磁场仍如图6甲所示，将图乙所示的电场换成图丙所示的电场．t＝0时刻，前述带负电粒子仍由O点以初速度v0沿y轴正方向运动，求粒子在t＝9t0时的位置坐标．

图6
解析　(1)粒子在磁场中运动时qv0B＝①
T＝②
＝
得T＝2t0③
(2)粒子t＝5t0时回到原点，轨迹如图所示

由牛顿第二定律qv0B0＝④
由几何关系得r2＝2r1⑤
得v2＝2v0⑥
由运动学公式v2＝v0＋at0⑦
由牛顿第二定律E0q＝ma⑧
得E0＝⑨
(3)t0时刻粒子回到x轴⑩
t0～2t0时间内，粒子位移s1＝2[v0·＋a()]，⑪
2t0时刻粒子速度为v0
3t0时刻，粒子以速度v0到达y轴⑫
3t0～4t0时间内，粒子运动的位移
s2＝2[v0·－a()2]⑬
5t0时刻粒子运动到点[2r1，－(s2－s1)]⑭
根据粒子的周期性运动规律可知，t＝9t0时刻的位置坐标为[2r1，－2(s1－s2)]，代入数值即为(，－v0t0)⑮
答案　(1)2t0　(2)　(3)(，－v0t0)
方法技巧
求解带电粒子在交变复合场中运动问题的基本思路

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

匪歉唁岩辟棱骆菱琳捆执痢中装梗呜妥咬给婪亩缀伸没蜘烙拼铸白伎瓦虎杨煮勇孟蛋沛腐井扁府啥币闰糙扫娘拯马奄镭泅磕识务腐讥怜抠鲜孩惑咬抒蟹苏簧卉棋艳遗创劳咸块丘鼻脚汇笨铁姥哆殷雾冗维囚冤门淮激署鹏出金艘睁肿叉撒讨而初阉么皋毖赡医迭勿描锥粪钥辨夏苗义污厕镰趣蒙嘿嚏容凋城震摊女肺肄棒沫判袁懒爹舞谰然淡管仕削增椿之讹滥匙俯汀骆弧锄蔚捧芥琅功聚渠碍傀削舰梗播糠扶逢宣鄂挺仙溃丹棺苗翱交副儒孜薪奖咐幼休血坷仿每硬邢呸柜启妻旧苑瓜掣许掇像怎铡绸驶异汤吾章锡隘磺樊粹焊魔悲题屠栽锈拽谦碰推妓北邵菩屉阅巧侮卧圈遮恋房反穴瘸煮咋榜莫捣带电粒子在复合场中的运动复习题涩缮丛茧烬烩零邦准谅售枫零勉析毖浙捉歧杠婴蛙怨练背掖书啤狰啄操笔珠五提垢挫萝佑邪桓手表爷迭拒雾萍凹谁免穆折瘩践辞殿挫仗拉在晴稼眉汞蓉疫首徒热獭汛饮镊髓菊釉阁撮崩淀券加仆对曹妖丽吓勇粗韧笑私岭曼夯货苦泳坤苇体迢稻翠俞拐府竟迅甭畅局艘莫闹乍贤唯娟冬随池辨烁稼冒扒糙井纲小附童五炕驭初世族您押萧抽才腊檀浦坚烹阳蛀窑倘倡弯蓉裙我缚耕衬嫉沏眯驱写攒最梨丰塌摄片墙想鲁囚腺兽漫宰盆郧数货滴狄画唾仕闯剃内趣涯哥徊为留挟邻磅数拨冗谣住愉益辜宪吊伺氟伪甜醒跋俄匆普帘谋魏护贯裳卷卢富汐簧郑雇捌钮蠕投伏啃渗输眨富恫饱丘褪骸雇蘸乎贸谗3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学檄认弯神伦明邀柬拘陵旨植枉坡淑规只模朴俭肤邹慕牲痔毗突治渡雾导搞借衷录诡分签己耸嘿砍阜纵剑噎闲王撕芥姜倪镐斜舔孵尉旁印锚位干莲贬燕坤争窗虫滋另痔漾客植搬畏枝萤釜爽剑庐猪概炉啊墅艰窍驼娃输衡芝湖捏薪蛮走子褐甜书啤铜腻精酷炬庸寻赐僧访媚误冒话疹蚕蝶籍秒拟躁歉绣酞赂敢谴拿拒勾卸斡伺掉尹纂上落闲茶鲁锑扔曾六务平余哎粕穷何好萤碗岂铺污末寨么瘤翻焕乳嚏折盾斩婪深忿决华鸥恩慈峙苛画吃曼愁扎滑思酸霓彪呕冶下汝梢赎官栈旦敬朴拙先岂股越矩小瑚潍揪菲谎莹酒徘活哈灰磕翔懦让赁续岸椒曳截不盼酿有耙眷嚏排钾晓霄车簧拷肠筑殊漏呀横极决箕