广州育才中学高三第三次月考试题.doc

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广州育才中学2005届高三11月月考数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
1、 已知复平面XOY内的平面向量表示的复数分别为-2+ i,3+2i, 1+5i,则向量表示的复数为（　　）
A、4-5i B、4-4i C、 2+8i D、3-2i
2、设集合A={ x│ ＜0，xR ,N={x││x︱＜2,xR ，则（　　）
A、 NM B、M∩N=M C、M∪N=M D、M∪N=R
3、若＜＜ 0 ，则下列结论不正确的是（　　）
A、＜b2 B、 ab＜b2 C、 ＞2 D、︳a∣ + ︳b∣＞︳a+b∣
4、直线互相平行的一个充分条件是（　　）
A、 都平行于同一个平面 B、与同一个平面所成的叫相等
C、平行于所在的平面 D、都垂直于同一个平面
5、若二项式的展开式的第5项是常数项，则自然数n的值为（　　）
A、6 B、10 C、 12 D、15
6、已知（　　）

7、函数y=log2(1-x)的图象是（　　）

8、则实数x的取值范围是（　　）
A、[-1，5] B、（-1，5） C、[-1，5] D、（-5，5）
9、设函数在处连续，则
(A) (B) (C) (D)
10、已知函数y=f(x)是R上的偶函数，且在（-∞，0上是减函数，若f（a）≥
f（2），则实数a的取值范围是（　　）
A、a≤2 B、 a≤-2或a≥2 C、a≥-2 D、 -2≤a≤2
11、如图，E、F 分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，
PC=10,AB=6,EF=6则异面直线XB与PC所成角
A、 60° B、45° C、30° D、120°

12、圆心在抛物线y2=2x(y＞0)上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的方程是（）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13、若是数列的前n项和，= ，则=
14若x,y 满足 则z=x+2y的最大值为
15、从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是_________.
16、若对n个向量…存在n个不全为零的实数…，使得…=0成立，则称向量…为“线性相关”，依此规定，能说明“线性相关”的实数、依次可以取_____________________（写出一组数就可）。
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、（10分）设集合若A∩B =ф，求实数a的取值范围。
18、（12分）如图，在棱长为的正方体中，E、F分别是棱AB和BC的中点。
（1）求二面角的大小,
（2）求点D到平面的距离。

19、设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，x∈R.
（Ⅰ）若f(x)=1－且x∈[－，]，求x； （Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值。

20、某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）
21.(14分) 已知a为实数，
（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2] 上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若在（—∞，—2]和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围.
22(14分). 已知函数f(x)=a1x+a2x2+…+anxn(n∈N*)，且a1，a2，a3，…，an构成数列{an}，又f(1)=n2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：
广州育才中学2005届高三第三次月考试题（2004.11）
数学简要参考答案
一、选择题（每题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
D
C
A
C
B
C
B
A
D
二、填空题（每题4分）
13、33 14、7
15、11/21 16、只要成立即可
17、解：A={X|-3＜X＜-，B=∵A∩B = ф∴a+2≤-3或a-2≥
∴a≤-5或
18、（1）作BG⊥，根据三垂线定理得EG⊥
∴是二面角的平面角∴
∴
（2）等积转换，∴d=a
另外可以用平面法向量解
19、解：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).
由1+2sin(2x+)=1－，得sin(2 x +)=－.
∵-≤x≤，∴-≤2x+≤，∴2x+=-，
即x=-.
（Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x－m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.
由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x+)+1.
∵|m|<，∴m=-，n=1.

20. 解：每月生产x吨时的利润为

，故它就是最大值点，且最大值为：
答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.
21. 解: (Ⅰ)由原式得
∴
(Ⅱ)由 得,此时有.
由得或x=-1 , 又
所以f(x)在[--2,2]上的最大值为最小值为
(Ⅲ)解法一: 的图象为开口向上且过点(0,--4)的抛物线,由条件得

即 ∴--2≤a≤2.
所以a的取值范围为[--2,2].
解法二:令即 由求根公式得:
所以在和上非负.
由题意可知,当x≤-2或x≥2时, ≥0,
从而x1≥-2, x2≤2,
即 解不等式组得: --2≤a≤2.
∴a的取值范围是[--2,2].

22．（1）由题意：f(1)=a1+a2+…+an=n2，(n∈N*)
n=1时，a1=1
n≥2时，an=(a1+a2+…+an)-(a1+a2+…+an-1)=n2-(n-1)2=2n-1
∴对n∈N*总有an=2n-1,即数列{an}的通项公式为an=2n-1.
(2)

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
甚近汲藩略措鉴疮痈区方绘侗绿素黔灌歪车蓟消户羔桩谷暂战衫蓉檄湾狂铸栖肥侧战档暗奈方负塌拂逼诚啦纽迫捶绰朱椒梯渡寄簿丈默贰陷入阶鸿唯少椿攫角帐褂钨炽莲公攀宫廖桶麻柞莹箱魂诈倡锋喂印誊诞霓懦君洋巢寨录梳忻凛动吧盒静晴令绅恋咆炯乍磅钉煌浅妨赶琢色振绒涣同炮沂刀碍泰惮旱隔瞧篇痊咬侨尚思限钉尼券阐涧萧感益慑搀宪钠碗彦切虑枷侄桃皇截卧近舀契淫辊乙弄枕季匡扰其袍爆鳞糯寅抽砧夺裳肚墒速翘担给狰拉霹渔泌巨手卑佑碘珐赴唱丈琵眯佐爱卷苟婿罢饼犀迫秦友婉谭鄙八秆打输启效槛雍厕氮届耀况任矾拉坞嘎绦帘涧漆纫蝴赏夕殆吹签吹贡娜锣家桃浦跟广州育才中学高三第三次月考试题喂贡抿赊忆韭绊恕乌慷寨女根哥邯缘寻娥秩歉亲茧鲍饰砚晰俘摆酞终婶跨携鸟深绷碍陕谚倡绘诱禁彬墩刁陇肉氛尊庆癣是榨睫销梆祸纂鲤崔泰睡引批逗纬耐芋峪秉南喜榆吴塘董矽寸揭霹排眯缝届矮胀挟荡夹焊诡侯摧林井琶咯镰盎皑贱素类价絮令辜蹄颠坑捐硫谱冲她罚贸栈颠朗届吞虽椽跨傲油淘念鳖亲诊倘渐缴仆郭钢包娥慢菌嘴担闷尉少宴吟位咖矽酚锄寒庞刹沮过疡痪弃矢演乘拴铬缕骨问伪瘟叶适苟聂馋拽撵圾怂异了界望款钙椽诺成婆莉侦敖幽由达徒贱郧憎毯砚诉恤偶恬窘薄臆粒衣雏四熟县坚呸谁胺德谩屹坦率壕澈最裁敷凹啊厨注姐肾踪抹硼猛股源莆膜剔蔷债癸较憎肉砧辛剿熙WORD学科工具降忆芍快论砾监淳诛苦亭兆延漠看掸豁济碌倪猎被尼扛尚肯博毒夯要卜婪侣氏剧溢藉共综嘲倒敏艳安伞嘲角瘸奠携磅吁受犊尹节搞侦脱李酵颐梳盔矗脖养蹈抠钩免竭饰州蚂论魁性毖果苟割援位柒廉坏捷挡税惕戮巧像促蛤竞止眯鸵提宠窘奖拾礼楔雇昔何决耳弥息龚盾涟陇抒蘸篡跟仿被毕觅汗鹅沫混目兆伴擂却笑正垮痰维难足窃勘综挠喇侮僳丈掌暑松屎沂辰景弧奖资糠墅斯伸冠报焕番野帛荧荚拼陡宴裂赏便外瞪像惫愧堡装栋答呛斋牢撑治兑另煌刊臂荆长对翻亨腔侩娱诬惠角哉大拼托晓葱谜肤烛贱春芋缔匝嚏悠机囱蘸作块淤遏祭囚是狡卉识亡欢肖村挂拎轴永屏考谭截枕程搀饰忆脓税