2015-2016学年八年级上册第一次月考试卷1.doc

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扬州中学教育集团树人学校2015–2016学年第一学期阶段练习
八年级数学
（满分：150分；考试时间：120分钟） 2015.9
一、选择题：(每小题3分，共30分)
1、我国重要银行的商标设计都融入了中国古代钱币的图案,下列我国四大银行的商标图案中不是轴对称图形的是 （ ）

2、有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在 ( )
A．△ABC三条中线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点
3、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（ ）
A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个
4、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于 （ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°

5、如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．=7，DE=2，AB=4，则AC长是 （ ）
A．4 B．3 C．6 D．5
6、如图，已知∠∠15°，∥，⊥，若，则（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1

7、在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AC于D。下列结论中：①∠C＝72°； ②BD是△ABC的中线； ③∠BDC=100°； ④△ABD是等腰三角形；
⑤AD=BD=BC。正确的序号有 （ ）
A、①③④ B、①④⑤ C、①②⑤ D、②④⑤
8、在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是 （　　）
　A．1cm＜AB＜4cm B． 5cm＜AB＜10cm C． 4cm＜AB＜8cmD． 4cm＜AB＜10cm
9、如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（　　）
A.3 B.4 C.5 D.6
10、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 （　 　）
①AD是△ABC的角平分线； ②∠ADC=60°； ③点D在AB的中垂线上；
④S△DAC：S△ABC=1：3．
A.1 B.2 C.3 D.4

第9题 第10题

二、填空题：(每小题3分，共24分)
11、在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是_______
12、已知等腰三角形的周长为15 cm，其中一边长为7 cm，则该等腰三角形的底边长为
13、△ABC中，∠A=30°，当∠B=________ 时，△ABC是等腰三角形。
14、如图，在△ABC中，AC=8cm，ED垂直平分AB，如果△EBC的周长是14cm，那么BC的长度为_________
15、 如图，AB=AC，∠BAC=100°，若MP，NQ分别垂直平分AB， AC，则∠PAQ的度数为________

16、已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为　_____
17、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 _______

18、已知点P为∠AOB内一点，且∠AOB=，分别作出点P关于OA、OB的对称点、，连接交OA于M，交OB于N，若OP＝6，则△PMN的周长为________

三、解答题：(共96分)
19、(本题满分8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O点。求证：OB＝OC。

20、(本题满分8分)如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请作出灯柱的位置点P，并说明理由。（尺规作图，保留作图痕迹）

21、(本题满分8分)如图，在正方形网格上有一个△ABC。
（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积。

22、(本题满分8分)如图，∠ACB＝90°,AC＝BC，D为△ABC外一点，且AD＝BD，DE⊥AC交CA的延长线于E点。求证：DE＝AE＋BC

23、(本题满分10分)如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE，求证：△ABC是等腰三角形。

24、(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D， CD＝BD，BE平分∠ABC，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG [来。
(1)求证：△ADC≌△FDB； (2)求证：CE＝BF；
(3)判断△ECG的形状，并证明你的结论；

25、(本题满分10分)如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F。
（1）求证：CE=CF。

（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示。试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论。

26、(本题满分10分)画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF。
（2）在所画图中，
①线段OE与CD之间有怎样的数量关系，并说明理由。
②求证：△CDF为等腰直角三角形。

27、（本题满分12分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=70°，求∠NMA的度数；
（2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由；
（3）连接MB，若AB＝8 cm，△MBC的周长是14 cm。
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小，若存在，
标出点P的位置，并求PB+CP的最小值，若不存在，说明理由。

28、（本题满分12分）问题背景：
如图1：在四边形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系。
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　EF=BE+DF　；

探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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