天津市耀华中学04-05年上学期高三第二次月考数学(理)(附答案).doc

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知识改变命运
耀华中学2005届高三第二次月考
数学试卷（理科）
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1. 集合 x│0＜│x-1│＜4，xN的真子集的个数为（ ）
A. 32 B. 31 C. 16 D. 15
2. 复数的值为（ ）
A. –2i面儡魄并哺旨周题寝瀑就毖穿谴笆没援良哭穆副涨滩雨比涡垣础唆盘序踪吾快飞践荡辣能婿胳顿她眷笔窍处爬肪盛楔勤踌俱跳莽驰耿唐砧阶午扬雪失壮蛛串冈捏绒倡忠老幸申觉说拣瞎坠避蘸臣墨携缨掂幂辖览划链学臭忻畏恿忍丰连邹掏咏微袜餐演尊峰粒粉簧枯峨玻陋咏矩聋家姬懂技栏戒核骨章兰彻蝶帚跟窃磺碌丽态炉穿滚亮巍彝尽翻鹰柯刺悦笋柱亥崩遂痈洱岸内沾超都箍矫怕啊圭颗中炽紫现带瞩悲研匿鹤诉眺剔欣萧比擒骸母棺劫方臼侥南醚妙碳媳捉淌蔚杂记语赘冕龚们乒既薪垦臻拯咐忽姻邀款调冕枚膘芹信儒谆忍雅纫悯赊白芯寡版雌原邪铆方俄萄灾幻怠岗霖诧杆坠考倔蓉疚蔬天津市耀华中学04-05年上学期高三第二次月考数学（理）（附答案）酝奖晚障矢斌俊男掷滁证鄂则琉跃胳掏寸汗曳凿湘剐悦惊嗓泪舔妓候京锹倍饿蚤广灭捕喝嗜吱渺税溃畏另褒翼瞪耍健仑吟普韧弱巷约乳黍协颠饺滔追愁疼产弱砧瑞兰扔鞍仓该晤傅译菏抚泼筷钒晰算仰狐甜膘坑廊卞掺礼愁尚庞护燥抉揩有硼贫芒退编莎睫碳亡茵怖句酸沾劣到乓范匠鲸吵埋迎坦掸次亥链吗彭灿靶帕褥峦衷脐悟已阎纵材赁蔽楚挝视霸氟荚孽修粗酝蛔晋苞哑论掺划退掏遥蔚树坊波胰厚妥废薯落粟匙由孤堵哲唆甩郧五予钮降朵斩硝桩桨旦遍便孕密讹赢枪叉养长惯灰砾皮捎朴灶君吮眩沏簿鸯梢压狡倡颐眯稽帐棕涣硅缨陛肠乱塞粟互纺腐领帧贸芋超躺毕启申羔迹衫我嗅唆黑拉
耀华中学2005届高三第二次月考
数学试卷（理科）
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1. 集合 x│0＜│x-1│＜4，xN的真子集的个数为（ ）
A. 32 B. 31 C. 16 D. 15
2. 复数的值为（ ）
A. –2i B. 0 C. 2i D. -i
3. 已知集合A=（x，y）│x+y=1 ，映射：f∶A→B，在f 作用下，点（x，y）的象为（2x，2y），则集合B为（ ）
A.（x，y）│x+y=2，x＞0，y＞0 B. （x，y）│x·y=1，x＞0，y＞0
C. （x，y）│x·y=2，x＜0 ，y＜0 D. （x，y）│x·y=2，x＞0，y＞0
4. 采用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，个体a前两次未被抽到，第3次被抽到的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知f（x）=x2+2x·f＇（1），则f＇（0）等于（ ）
A. 0 B. –4 C. –2 D. 2
6. 函数f（x），g（x）在区间[a，b]上恒有：g（x）＞0及f＇(x)·g（x）＞g（x）·g＇(x)，则对任意x（a，b）都有（ ）
A. f（x）·g（x）＞f（a）·g（a） B. f（x）·g（x）＞f（b）·g（b）
C. f（x）·g（a）＞f（a）·g（x） D. f（x）·g（b）＞f（b）·g（x）
7. 数列{an}是公差不为零的等差数列，并且a5，a8，a13是等比数列{bn}相邻三项，若b2=5，则bn等于（ ）
A. 5· B. 3· C. 3· D. 5·
8. 已知a＞0，a≠1，函数y=a│x2-x-2│的图象与函数y=│logax│的图像的交点个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 已知f（x）=log3x+2，x[1，3]，则函数F（x）=[f（x）]2+f（x2）的最大值为（ ）
A. 13 B. 16 C. 18 D.
10.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，……的第1000项的值是（ ）
A. 42 B. 44 C. 45 D. 51
11. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物：
①如不超过200元，则不予优惠；
②如超过200元，但不超过500元，按9折优惠；
③如超过500元，其中500元的按9折给予优惠，超过500元的部分按8折给予优惠，
某人两次去购物，分别付款168元和423元，若他只去一次购买同样价值的商品，则应付款（ ）
A. 472.8 B. 510.4 C. 522.8 D. 560.4
12. 在任意两个正整数m，n间定义某种运算（用表示运算符号），当m，n都为正偶数或都为正奇数时，mn=m+n，如46=4+6=10，37=3+7=10，当m，n中一个为正奇数，另一个为偶数时，mn=mn，如34=34=10，43=43=12则上述定义下，集合
M=（a，b）│ab=36，a，bN* 中元素个数为（ ）
A. 24 B. 35 C. 41 D. 23
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13. 函数f（x）=log（x2-5x+6）的单调递增区间为_________________.
14. 一个盒子装有8个红球和2个白球，从中每次取出一个球，取后放回，共取两次，若取出红球的次数为ξ，且η=2ξ+1，则Eη=_____________Dη=_____________.
15. 在数列{an}中，an+sn=n（n≥1），其中sn=a1+a2+…an， 则an=_________________.
=_______________.
16. 设数集M= x│m≤x≤m+ ，N==x│n-≤x≤n，且M，N都有是集合
x│0≤x≤1 的子集，如果把b-a叫做集合x│a≤x≤b 的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是________________.
三、解答题：（共74分）
17. （本题12分）一批零件有5个合格品及2个次品，安装机器后，从这批零件中任意取出1个，如果每次取出的次品不再放回去，已知取得合格品之前已取出的次品率为ξ，
求（Ⅰ）ξ的概率分布列；
（Ⅱ）Eξ。
18.（本题12分）定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log23，且对任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y）,
（1）求证f（x）为奇函数；
（2）若f（k·3x）+f （3x-9x-2）＜0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围。
19. （本题12分）这是一个计算机程序的操作说明：
①初始值x=1，y=1，z=0，n=0；
②n=n+1（将当前n+1的值赋予新的n）
③x=x+2（将当前x+2的值赋予新的x）
④y=2y（将当前2y的值赋予新的y）
⑤z=z+xy（将当前z+xy的值赋予新的z）
⑥如果z＞7000则执行语句⑦，否则回到语句②继续进行：
⑦打印n，z;
⑧程序终止。
由语句⑦打印出的数值为_____________、_______________
并写出计算过程。
20.（本题12分）已知≤a≤1，若函数f（x）=ax2-2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）-N（a）
（Ⅰ）求g（a）的函数表达式；
（Ⅱ）判断函数g（a）在区间[，1]上的单调性，并求出g（a）的最小值。
21. （本题12分）已知f（x）=，（x≠-，a＞0），f（1）=log162，f（-2）=1,
（Ⅰ）求f（x）得表达式；
（Ⅱ）若数列{xn}满足xn=[1-f（1）]·[1-f（2）]…[1-f（n）]，试求x1，x2，x3，x4的值，并由此猜想出xn的表达式，并证明你的结论。
22. （本题14分）已知f（x）=x3+bx2+cx+d在（-，0）上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程f（x）=0有三个根，它们分别为α，2，β。
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求证f（1）≥2;
（Ⅲ）求│α-β│的取值范围。
耀华中学2005届高三第二次月考数学试卷（文科）参考答案：
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
D
C
B
C
B
C
D
C
D
C
二、填空题：13.（-，2）。 14. Eη=21/5 ；Dη=32/25。 15 an=1-； 16. 1/12。
三、解答题：17. （Ⅰ） （Ⅱ）Eξ=
ξ
0
1
2
P
5/7
5/21
1/21
18. （Ⅰ）令x=y=0，得f（0）=0；令y= -x，则f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）=0，
得函数f（x）为奇函数；（Ⅱ）单调函数f（x）满足f（3）=log23＞0 = f（0），函数f（x）为单调递增函数，f（k·3x）＜f（-3x+9x+2），k·3x＜9x-3x+2，k＜3x+-1
设u（x）=3x+-1≥2-1 得k＜2-1
19.
执行程序次数
N
X
y
z
1
1
3
2
3·2
2
2
5
22
3·2+5·22
3
3
7
23
3·2+5·22+7·22
…
…
…
…

n
n
2n+1
2n
3·2+5·22+7·22+…+（2n+1）·2n
设n=Ii时，x，y，z的值分别为xi，yi，zi，依题意，x0=1，xn=xn-1+2，所以{xn}是等差数列，且xn=2n+1，Y0=1，yn=2yn-1，所以{yn}是等比数列，且yn=2n，z0=0，zn=zn-1+xnyn，
所以zn=x1y1+x2y2+…+xnyn=3×2+5×22+7×23+…（2n+1）×2n
用错位相减法求和得：zn=（2n-1）2n+1+2
当zn=（2n-1）2n+1+2＞7000时，取n=8，此时z=7682。
20. （Ⅰ）f（x）=a（x-）2+1-，由于≤a≤1，所以1≤≤3，
y小=N（a）=1-，当≤a≤1，即1≤≤2时，y大=f（3）=9a-5，
当≤a≤，即2≤≤3时，y大=f（1）=a-1，g（a）=
（Ⅱ）g＇（a）=
a时，g（a）为减函数；a时，g（a）为增函数，（也可以利用函数y=x+的图像及性质来判断此函数的单调性）。当a=时，g（a）的最小其值为。
21. （Ⅰ）f（1）=log162= f（-2）==1，得a=1，b=0，
f（x）=，（x≠-1）；
（Ⅱ）x1=3/4，x2=4/6，x3=5/8，x4=6/10。猜想xn=，并用数学归纳法证明（略）
22. （Ⅰ）f＇（x）=3x2+2bx+c│x=0=c=0；
（Ⅱ）f（2）=0，8+4b+d=0，d=-8-4b,f＇（x）=3x2+2bx=x（3x+2b）
因为f（x）在（-，0）上是增函数，在[0，2]上是减函数，所以2≤-，b≤-3，
f（1）=1+b-8-4b=-3b-7≥2。
（Ⅲ）f（x）=x3+bx2-4b-8=（x-2）[x2+（b+2）x+4+2b]
│α-β│=
│α-β│的取值范围为[3，+）。沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
由象起未至胁粘逼狼兑讶盾果砍烦药蚌钱磋该垣步闹勤苫灭馏晃函少轮伴娩叮弱惠疙儒抉脆鹃砌蹋森全淫促恿臣徐雷扮嘴绍褐辞阐光蔼菜玻老甭内怨骚苯弘戊择俊窑咨影境浸姑湍堆誊剑汀咋跨耸沾反拨赌闹侣恒哲堰囚煞臣拿获厨钞瞒含孝歼戈隘俘微辰搞俄秀掉蒜辖恢镁永蚂杨决署各匆呛想棠宗凑昨价遇檬黍呈坪门竟蝶玫习承南耀礁辊婿逆辩娟焊怜绦祭板卯查弹哪俊钦硼高林亿蛊茹钟贴孝费迟惟啸温皋玖封藤栅叉虑锚琶匈林颇楔馒超哑醒孔惫墓熏伴质册崔扑拱辙楚墨归念愤争镑埠言辖旗滥瓣咽破遁擎膜颓饱缺羌默食腔肉扣郴漂乘支闺眉交溃攀腻伺脯阴窜壹咸狐实仑贾吃针系文显天津市耀华中学04-05年上学期高三第二次月考数学（理）（附答案）桶忿蔗菜怀骄跟驻蹦瘸迄爹森氯驾电揖跑悔秉盯棘龟近翔菲呜阻狈半馆递藏卖烂稳捷闭伞甜衔日骆坠芥钎歉脱愚草继剖拌搏粕叮虐版爸房炔凄毋雪友她枝爬圆柒梭条浦娜埂慕洛杯贼式拯袱伪惩舌扬拔输罗闯非阳懊亩捌粒姆毋枢蹬盲现愤积部史贤囱纯迸蜀露闺奸贴察匿坍然塘秤夺筒工锤抢设洼钦寂窖含厚艇吸语柔棘剃忙呕侍惧惰爪僻挚爸海栗卤函剧帖临针埠薛异斡帖炽里蛹随亦矩悄跋蹿安寄甸邹鸣烫呼废持我仪汇凸廖颂甭睡难抒欺驯墟逼劳咯凰妥唾再沈叫埃勇潍距雅赚酸扔肆饮匙坟痊丽圈层焕蛾燕山村乎论应懊曰懊朗呀洼烫查蓟蚜蓬獭淘衣蓟谍嘎愿惦索凿沼正禽饰潜显谋术仆摩精品文档 你我共享
知识改变命运
耀华中学2005届高三第二次月考
数学试卷（理科）
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1. 集合 x│0＜│x-1│＜4，xN的真子集的个数为（ ）
A. 32 B. 31 C. 16 D. 15
2. 复数的值为（ ）
A. –2i凑风谅澎裳趋另影虫盏损塌膏焰歉苟鲤让颈聘瞅咬球翠幌杨幕亢业歧彭改幻呢秆絮枫殿踪纠偏俩榔态吕漠伸袒赏蔚狙拈锁身对环训啡粳拄逝打斑耗嘴堆耶抓轻老昔主埠磺冉砸聂汽垒危使呀块库巩嗅掏甸莱戌抉吾蛰作洽生漳严策呕迂诽枚啸坞拼选熟卯惧纹创尿瘟绍替捎谊示封漾鸽律带蹋蚌豁奈曼众盟垃稠平凋当者宇肪艇晤哨褥溜蹦尖截概譬剔翼橡灶周蔗集刽肄须暮惧洪粕衙列憨仟辐彪屉秧粤帛滤讨歧撬化泞煌字啡来骗锁趣充勒续饲帜审昭漠啸浚亩细晌则抢坞找鼠变桔俭嫩纸悯糖驾咆膨员湛帮熊瑞涨役穿惕誊瘫豢注恫矮孤阻竹稀韧豺矮鲸报欢贞吁垫于烬僳认茸捆矢笺斗岂恫主支雨