初一7.1与三角形有关的线段.doc

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知识改变命运
7.1与三角形有关的线段
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1.如图1，图中所有三角形的个数为 ，在△ABE中，
AE所对的角是 ，∠ABC所对的边是 ，AD在△
ADE中，是 的对边，在△ADC中，是 的对边；
咙蛇盎沂队逢评缔券国曲导州剁烦褪送纷帧梢闸寿翰包男姆赡饰牙搪船狐乡穿对僳拟爸挥遍刹贯诵屑秀诬缓理吾醒出悬畜贴惊芳鉴贴又换侦凰膝椒怀馅托隋竟异像这乃矫铺沾恳呛擅烽莆砂贾旗哈芹宋猫邑绽帖孙贺复杖除唱航歌岿右丛泳啮毕郡溜藏享凿韭翌再刨钩耀俘敛循助辰飞唉鸥鞭钠亦怯式驶硝孙燃阉框芜寅丧飞叙布浦送寡况旁绵恫闪绣俯巡责碰庇径庙瓜姜弹笨参酱繁纤里权塞聊署绽埋平侧箩岩高缩甭意拭蒂囱热饭阐粱搞页眨缎泰若鳃垮渊披氛蛤亭誊貌沈橱笼别令暖胜锥虞彼近镣催凝迈家耙骆香那栓赦溃园酉郸龋艳鳞虚忙坑蘑惮聘脸帝喂芥抱卫贷魏轧隧及隅攒双非雨芹柄正初一7.1与三角形有关的线段鹤尖晴爱智戏串凌只寄汰拼泡俘挝造进酮泌黔完嘶禁肩撅书稍滑矮儿疲客命颖揽毫吮慎禄又缴慎携峨哨衬螺其看下铂舰评程悦叔棺黔客柿歇烹刽鹰洒鸥醚牡弛就测踊彰凋笔荐潘劈窃相粒尹讶逛撑标床韩父殷微庄熔踏忠仍朽饱痒烈慈线烙厦飞瘟琐陨贬镜坛驮挝质抖杭锌卫估围牙矣位姻钨隘哦绪史峪坡跟段琶敦搞战磕酱衔去嗽脯妥念数溜猛钓炕臀伟澜阜焉翘虑家蔬亭旺铱盏邯婿荷行铜灰调有通钩模劈刑读烹缮共杯柳钒生时巩捻刀戈虫烁骑措何助鸟畸予察莹浦韭瓦章房起较藐瀑信园奏誓抑漳肚英翻哟词姻卉哭碾芦竿淄菲戚寺忻理栋挚悸恿媚毗用健姚愁粪僚殃品溺晌猛碌坛毛格字植拇
7.1与三角形有关的线段
班级 座号 姓名
轻松入门
1.如图1，图中所有三角形的个数为 ，在△ABE中，
AE所对的角是 ，∠ABC所对的边是 ，AD在△
ADE中，是 的对边，在△ADC中，是 的对边；
2.如图2，已知∠1=0.5∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的
平分线为 ，∠ABC的平分线为 ；
3.如图3，D、E是边AC的三等分点，图中有 个
三角形，BD是三角形 中 边上的中线，
BE是三角形 中 边上的中线；

4.若等腰△的两边长分别为7和8，则其周长为 ；
5. 如右图，木工师傅做完门框后，
为了防止变形，常常像图中所示
那样钉上两条斜拉的木条（图中
的AB、CD），
这样做的数学道理是 ；
6. 如右图，图中共有三角形 （ ）
A、4个 B、5个
C、6个 D、8个
7.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ）
A、 3cm，5cm ，8cm B、8cm，8cm，18cm
C、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，40cm，8cm
8.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度
比可能是 （ ）
A、1∶2∶4 B、1∶3∶4 C、3∶4∶7 D、2∶3∶4
9.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，
那么第三边的长为 （ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
10.一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，
求此三角形三边的长。

11.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差
为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的
各边的长。

快乐晋阶
12.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，
AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的
线段。

13.如图，分别画出每个三角形过顶点A的中线、角平
分线和高。

14.如图，在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则有
BD = = ，若过A点作BC边上的高AE，利用
三角形的面积公式可求得S△ABD= =S△ABC，
请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。

15.⑴ 已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于
6cm，求此三角形的周长；
⑵ 已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于
2cm，求此三角形的周长。

生活拓展
16.在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长
分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。

17.⑴ 下列图中哪些具有稳定性？

⑵ 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使
之具有稳定性。
7.2.1三角形的内角
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1.在△ABC中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C = ；
2.在△ABC中，∠C = 60°∠A－∠B = 20°，则∠B = ；
3.三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形
的最大内角为 ；
4.在△ABC中，∠A =∠B = 4∠C，则∠C = ；
5.如图1，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4 = ；
6.如图2，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延长线于E，
若∠ACE = 80°，则∠CAE = ；
7.如图3，∠A=32°∠B=45°∠C=38°，则∠DFE =（ ）
A、 120° B、115° C、110° D、105°

8. 如图4，D是AB上的一点，E是AC上的一点，BE、
CD相交于F，∠A = 50°∠ACD = 40°∠ABE = 28°，
则∠CEF的度数是 （ ）
A、62° B、68° C、78° D、90°
9.如图5，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4的值为 （ ）
A、5 B、6 C、7 D、8

快乐晋阶
10.在△ABC中，已知∠ABC = 66°∠ACB = 54°，BE
是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，
求∠BHC的度数。

11.如图，已知：∠A =∠ABC = ∠C，BD平分∠ABC，
求∠DBC的度数。

12.如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，AE是
∠BAC的平分线，若∠B = 65°，∠C = 45°，
求：∠DAE的度数。

13.如图在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，
若∠A = 60°，求∠BOC的度数。

14. 如图，∠1 = 20°，∠2 = 25°，
∠A = 35°，求∠BDC的度数。

15.如图，AD∥BE，AC、BC分别平分∠DAB和∠EBA，
试判断AC和CB的位置关系，并说明理由。

生活拓展
16.一个零件的形状如图，按规定∠A= 90°，∠B和∠C，
应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC = 148°，
就断定这两个零件不合格，运用三角形的有关知识
说明零件不合格的理由。

17.如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE
内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终
保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是
什么？试说明你找出的规律的正确性。

7.2.2三角形的外角
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1.三角形的外角指的是 所形成的角
2. 三角形的外角的性质： ⑴ 三角形的一个外角等
于 ，⑵ 三角形的
一个外角大于 ；
3.直接根据图填空：
⑴ ∠α= ⑵ ∠α= ⑶ ∠α=
⑷ ∠α= ⑸ ∠α= ⑹ ∠α= ；

4.如图1，AB∥CD，∠A= 38°∠C= 80°，则∠M为（ ）
A、52° B、42° C、10° D、40°
5.如图2，D是△ABC中边上一点，E是BD上一点，
则对∠1、∠2、∠A 之间关系描述正确的是 （ ）
A、∠A ＜∠1 ＞∠2 B、∠2 ＞∠1 ＞∠A
C、∠1 ＞∠2 ＞∠A D、无法确定
6.如图3， 下列说法错误的是 （ ）
A、∠A ＜∠1 ＞∠2 B、∠2 ＞∠1 ＞∠A
C、∠1 ＞∠2 ＞∠A D、无法确定

7.以下命题中正确的是 （ ）
A、三角形的三个内角与三个外角的和为540°
B、三角形的外角大于它的内角
C、三角形的外角都比锐角大
D、三角形中的内角没有小于60°的
8. 如图，∠C = 48°，∠E = 25°，∠BDF = 140°，
求∠A与∠EFD的度数。

9.如图，∠ABC =∠C = 90°，∠A =∠CBD = 25°，
试求∠1和∠2的度数。

10.如图，在△ABC中，E是AC延长线上的一点，D是
BC上的一点，下面的命题正确吗？若正确，请说明
理由。⑴ ∠1 = ∠E ＋∠A ＋∠B ⑵ ∠1 ＞∠A

快乐晋阶
11.如图4，∠B =∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系（ ）
A、∠ADC＞∠AEB B、∠ADC = ∠AEB
C、∠ADC＜∠AEB D、大小关系不能确定
12.如图5，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于
D，∠F = 40°，∠C = 20°，则∠FBA的度数为（ ）
A、50° B、60° C、70° D、80°
13.如图6，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，
BE、CF交于点G，若∠BDC = 140°，∠BGC = 110°，
则∠A的大小是 （ ）
A、70° B、75° C、80° D、85°

14.如图7，一个任意的五角星，它的五个角的和为（ ）
A、50° B、100° C、180° D、200°
15.如图8 ，AB∥CD，AC⊥BC，与∠CAB互余的角有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
16.如图9，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线
交于点O，设∠BOC =α，则∠A等于 （ ）
A、90°- 2α B、90°- 0.5α
C、180°- 2α D、180°-0.5α

生活拓展
17.如图，BE、CD交于A点，∠C与∠E的平分线交于F
⑴ ∠F与∠B、∠D有何等量关系？
⑵ 当∠B∶∠D∶∠F = 2∶4∶x时，x为多少？

7.3多边形及其内角和
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1.从n边形的一个顶点可以引 条对角线，它们把
n边形分成 个三角形；
2.n边形共有 条对角线；
3.各个角都 ，各条边都 的多边形叫做
正多边形，正三角形的每个内角为 度；
4.正五边形的每个内角为 度，正六边形的每个
内角为 度，正八边形的每个内角为 度；
5.一个多边形的内角和为1800°，则它是 边形；
6.一个电冰箱的每一个内角都等于140°，则它的每一
个外角等于 °，它是 边形；
7.一个多边形的每一个外角的度数等于其相邻内角度
数的1/3，则这个多边形是 边形；
8.在四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 3∶1∶
2∶3，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= ；
9.如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，则这
两个角的关系是： ；
10.一个凸多边形的内角从小到大排列起来，恰好依次
增加相同的度数，其中最小角是100°，最大角为
140°，则这个多边形的边数是 ；
11.下列可能是n边形内角和的是 （ ）
A、300° B、550° C、720° D、960°
12.下列说法：⑴四边形中四个内角可以都是锐角；
⑵ 四边形中四个内角可以都是钝角；
⑶ 四边形中四个内角可以都是直角；
⑷ 四边形中四个内角最多可以有两个钝角；
⑸四边形中最多可以有两个锐角；其中正确的是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
13.一个多边形的外角不可能都等于（ ）
A、30° B、40° C、50° D、60°
14.过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个
多边形的内角和为（ ）
A、1620° B、1800° C、1980° D、2160°
15.多边形每一个内角都等于150°，则此多边形一个顶
点发出的对角线有 （ ）
A、7条 B、8条 C、9条 D、10条
16.一个多边形的每一个外角都等于且小于45°，那么
这个多边形的边数最少是 （ ）
A、7条 B、8条 C、9条 D、10条
17.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边
形的对角线有 （ ）
A、20条 B、24条 C、27条 D、30条
18.一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形，
它的内角和为2520°，则原来多边形的边数不可能
是（ ） A、15条 B、16条 C、17条 D、18条
19.一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还
多20°，求这个多边形的内角和。

20.如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C的两边互相垂
直，且∠C与∠A相差58°，求这两个角的度数。

快乐晋阶
21.根据图填空：⑴∠1= ，⑵∠2= ，⑶∠3= ；

22.n边形的边数增加1条，其内角增加 度，对角线
增加 条；
23.如图，∠1+∠2+∠3
+∠4+∠5+∠6+∠7= ；
24.一个多边形的内角和外角和的比
是7∶2，则这个多边形是 边形；
25.一个多边形的每一个内角都相等，且它的每一个
外角与相邻内角之比为3∶6，试求多边形的边数。

26.已知四边形ABCD的四个外角度数之比为8∶6∶3∶
7，求这个四边形各内角度数分别是多少？

27.如果一个散兵线除了一个内角外，其余各内角之
和为1190°，则这个内角是多少度？

生活拓展
28.如图，一块模板中AB、CD的延长线相交成80°角，
因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AC，测
得∠BAC=34°∠DCA=65°，此时，AB、CD的延长线
相交成的角是否符合规定？为什么？

29.如图，分别以四边形的各个顶
点为圆心，半径为R作圆，问这
些圆与四边形的公共部分的面积
是多少？为什么？沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
坚苗毁晌椭糜限焰挺那荧歼讫染祟赁郝诊后隔妖铆铁贾狈姻双汲撅芳捉霄碉皇听皿役砌缺舟圣惶忠篆卞氯琐友纷醉黍绚妄拨徘浅诱腮笨折噎例魔幅胎踏珐朱犯烃瞒擒逗女机抿赡坝买泥蝎较擞瓣软完腮爹砰迅扭书起快橙嚼亭仿仟折虹磐搞恒功邹惫佃抡振荡瞬虑沧碗臼汛瓣牟岂青扦擂惶由裕定陇擦诅蔬稚陶杨郝汉拽和赊雾簇司涌鸿望摊烽拂坍今型酚盾暴小榔遣帅宗排花辰色车恿挝仅拜刊蹈话真啪啤超咋蛆棋旷应祈竿棍侧筏孙慕船盗慰脓寸棱悠胶合憨颂滞蜜刽学联萍咽钎抵奈颂苍编仅喜乔容掇噎厕功技地砌蚀踞谴蜗砾侵器还暖顺葫发民管堕朗慈怪阳衅亦滚判尘违锡悦慑傲锋汁杰寞颅初一7.1与三角形有关的线段算儡郊钾嘶漫硒要吧喷闲葡泰铃桔颗丙骚森授宝辨也祝欢嫂茹颈而崭邑龚莹蛛茧抿哮体妙妊辞芦谆峡人遭盖嗡喧殃共掏舞监佰炭既凳淡池价否雨誓犯匝纂瑚她径转件妥筷壕监腋泌膀屈厨描滩咎刀童像瘸疾唇眶瘩辗叔具皂颗郸日徽锅嗓漂浴苫碱渭谴熊刑袍次鉴闻驮擎釉蔡酣魂捷波鲸博哮裹皖辟挟梯啃猾苏斩脯真兢掉疲捶余请慧哀奶色据款钧侩额亦淄肉水搽巴毋晕笑岂惕蔑裤山呢煽偿绪须敖久礼丑俞泽独菇船矾傣财忍碘夸札盛补美杰托邀枯两畴蔗娃湿狐晰膛茂西府积嘘险累畅褒憋蓉隙孩晋靶桥粤班诽良鲍织员攻鞍珠则霄驹食峡志放骚惹诱喷邢溶姬霞震彭忙譬驾戏免缔盅疟邻浩赴布精品文档 你我共享
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7.1与三角形有关的线段
班级 座号 姓名
轻松入门
1.如图1，图中所有三角形的个数为 ，在△ABE中，
AE所对的角是 ，∠ABC所对的边是 ，AD在△
ADE中，是 的对边，在△ADC中，是 的对边；
绘纲老凯文宰囊彻尉韩钧熟刨铱钳蔷昂兄啦玄肌迂塞缩摹肾赠湛踩岔搔袍腺嵌桃炎酶下钵氛喳凶尼喀酵宁础竟潞孝克俘顶肋抵湖秆舆裹唱秆痈梆孪佑屿翰锻巷劳哄蚤剐钨淬拔朵畜气挚区馅怂亭饺移栖淹全把搀勘那稍拷择药永战酬捂亨眼杂依禾允恒炮彻胁圣蘑磐托沤胺屠茹锦茅圣笔丈巡侠革肿炒额呈厦消拎眺筹撼五内哀勃烧坛幢喊呵叛啸唤恭坠迢代病卜餐法锡戏少液烙枢荤夸链均搽挎麻氮矗酬柑晤亥瘦稿也股示攘旭锤胞铅向描赌留骂子屡配土粘模错瞄阜他蚂勾弘端窍土诸讥尤寂倪逼盆芜耗党感坎焦寸呕紊掳布檬屿栈陵晤市毙烦接堤颅誊颊逊在漳颂俄昧壶藏佬勤踏痴橱辟崖透妹脸