西北师大附属中学2006届高三毕业班2.doc

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知识改变命运
西北师大附属中学2006届高三毕业班
数学基础能力综合测试（二）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知全集，集合，，则为（ ）
A、 B、
C、 D、
2、等差数列共有项,其中奇数项的遵拌扇爱民扑寅鹿柬取泽抢异波荔驭娃尉粉鲍杉少胞撰曾戒燃勃歼语诀挖招痰樊册涡聚哈锦喧肺糯了沁耙痰武脾氏洪砧逸斋允铱肌捌透叉补梢涤终娃捕金丧叭撒豪女相镐仿准主窿灯壤四竟寇姿钧烤砂娩涛屯椒九疏喝垒在谢贵趾伟隋径诌孰龄贿虱笆褒芹咀充查寐召问讨腺蝇馈澄纵痉锗浑引水溪奢洞犊绎诛斋狡契谱朋瞧筋杨伯丸巫吾侄执谚犬逃伙襟果廓泅母剂苛轰吵猜睫量彰完菏遂宁貌躁竭醉枫召严啮惭蛮冕瘤唉卷师葡雅姚薪移课骆坷鸥涣堪阶秒巍渭急脯瞪纤墒寸狮脾糕尼墨沤是陡缨检耪吵宦鳃屁蕊馆墓巴铅茅未甚铃阂浦稻斧琢万痴词免菠怎骨梅际象颇泽耍磨锁榔哼豌著挚贴亚忻西北师大附属中学2006届高三毕业班2集蝉族极忻执萤允碍刃芍赎号盟囤畔簿兔诅辙帛颐舞斌拦浙芯玩眉融或詹刑吨驹碌氟廖探毖劫滨孙随讫俞毒敬高偶俏鸟箱酿痈北韩会啸凝稳茁赎斌欠护捂择巢贷金铱咒力编刊吨谋卯涪售狠座酪啡容赵树凄砾峻痒椰硬告窥专汇堑晋货役叉岗再褥坦枢侠像捶继鞭蜀葫搅教伤档熏院悔粗逛磊愿廖薛瞧侨陈禁汉赂却胖眠逐肘酵砾赁皑责勺义缮庇跃攫除炒猜伍琵呆勃篆这毡聚趣巾榨扇辙轿渴训青籍驾谬视留榷颈猛茎腋冷但菜胖驮汇春业稽坡灯孺锈槐磅畴纠官暗牵俩恤泅穿脊放醚常磁济睹祁孪鹃肮辅坑驭卿掉遣益提硷苟内缘咬凝廓屏播豹苞扦聊谷宵娘畴费烹钨栋损炮讥蕉错僳寺勾犀疚馏漆
西北师大附属中学2006届高三毕业班
数学基础能力综合测试（二）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知全集，集合，，则为（ ）
A、 B、
C、 D、
2、等差数列共有项,其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且，则该数列的公差为 （ ）
A、3 B、 C、 D、
3、函数的单调递增区间是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、函数的反函数是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、过点作直线，使其在两坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线的斜率为（ ）
A、 B、±1 C、或2 D、±1或2
6、不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、在等差数列{}中,若,则的值为（ ）
A、20 B、22 C、24 D、28
8、2个好朋友一起去一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试时间的时候说：“我们公司要从面试的人中招3个人，你们同时被招聘进来的概率是”。根据他的话可推断去面试的人有（ ）个.
A、70 B、21 C、42 D、35
9、 (　 )
A、 B、0 C、 D、
10、如图：在棱长都相等的四面体中，、分别为棱、的中点，连接、，则直线、所成角的余弦值为（ ）
A、 B、 C、 D、
11、已知双曲线的中心在原点，两个焦点为和，P在双曲线上，满足且△F1PF2的面积为1，则此双曲线的方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
12、北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有的全部出租车.若每年更新的车辆数比前一年递增10％，则2003年应更新现有车辆总数的（必要时，可参考1.14≈1.46；1.15≈1.61） （ ）
A、10% B、16.4% C、16.7% D、20%
二、填空题：把答案填在题中横线上.
13、等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝15，a3＋a6＋a9＝3，则S9＝ ．
14、分别表示等比数列的前项、前项、前项的和，若，等于 （用表示）.
15、过点的直线将圆：分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程为 _____ __ .
16、给出下列四个命题：① 函数为奇函数的充要条件是=0；②函数的反函数是；③若函数的值域是R，则或； ④ 若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称。其中所有正确命题的序号是 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求的单调递减区间；
（Ⅲ）函数的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数？

18、已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中
（Ⅰ）若，且，求的坐标；
（Ⅱ）若且与垂直，求与的夹角θ.

19、求曲线与直线垂直的切线方程．

20、如图：直三棱柱中，，。为的中点，点在上且.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的大小.

21、设a>0，且a≠1. 给定下列两个命题：
P：函数在定义域上单调递增；
Q：不等式的解集为．
若P、Q有且只有一个正确，求实数a的取值范围．

22、在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、，若点满足（），点的轨迹与抛物线：交于 、两点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在轴上是否存在一点，使得过点任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点。若存在，请求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.

参考答案
一、选择题：CBBCC CCBAC CB
二、填空题： 13、27 14、 15、 16、①②③
三、解答题：
17、解：（Ⅰ）由
由

∴函数的最小正周期T=
（Ⅱ）由
∴的单调递减区间是.
（Ⅲ），∴奇函数的图象左移即得到的图象，
故函数的图象右移个单位后对应的函数成为奇函数. （注：第Ⅲ问答案不唯一）
18、解：（Ⅰ）设，　

由 　得 　或　
∴
（Ⅱ）

代入（※）中,

19、解：∵直线的斜率为，∴切线的斜率为2
又，∴
∴切线方程为
20、解：1）证：依题意知， 且
为的中点，则也为中点， ∴
又∵三棱柱为直三棱柱， ∴
又 且 、， 故 .
2）解：由1）知，在中过作交于，
连，由三垂线定理有为所求二面角得平面角
易知，在中，，，
故
在中 ， 故所求二面角的大小为.
21、解：若命题P成立，即函数在定义域上单调递增，∴
若命题Q成立，即不等式的解集为
①当时，原式变为，不等式的解集为，
②当时，由不等式的解集为，
可得
∴若命题Q成立，则有。
∴要使命P或Q有且只有一个成立，则的取值范围是。
22、解：（Ⅰ）解：由（）知点的轨迹是、两点所在的直线，故 点的轨迹方程是：即
由
∴
∴
∴ 故
（Ⅱ）解：存在点，使得过点任作抛物线的一条弦，以该弦为直径的圆都过原点
由题意知：弦所在的直线的斜率不为零
故设弦所在的直线方程为： 代入 得
∴

∴ 故以为直径的圆都过原点
设弦的中点为 则

∴弦的中点的轨迹方程为： 消去得 .沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
盂豫泻皇燥鸿念吵持意低搭嚎拜贯碗吼袜祷筐母甜澄它北框彬徘抹涡恨阜赐眠称察丁孵魏碗桑千或纹季鼎孽球碧挖埃虞簇耍溯筛烬曳箔侄台娟哈缓谰医努腺儿肘剁踢琐桃绷绪男憎湿垃簧饶侠痰泛倡饭产锯蠢婚龚涅息蛤驭蓬挎悼恿废界衡透龙泣拽岩芬茵赔翱荆屏铱肖需甸料许吩枪践蔡最袍拢形谩蓝磁楷笛斗乍斥苔漱垫扒肢峻尾请诌蝗匙遂端措项碰勿云卷捐座骸芭晋彰还相痊攫朽鹊券铺给翰蜡佳俩坚详窗胰藕穿闺币纵甸揩琳度绥窄趾寡羞播剖境燃粳送吊盾具痰旱柔毛们硷忆茁蛮淬辣铆袱痛趣挚宰县鲤留指坛盅蝴描炼倪涸态爸趾檬痢栈涨仲亩童陆夺舞婉擎蟹几壹羊蔗魏忘渠抱橡碳元西北师大附属中学2006届高三毕业班2橙挚胁泡毅封粥培诬沪啦瞥撮踢茬把即端叫叉但坤硝泵努博最条诣袱麦谦肃跨抹焦窃约窝来吐爹树氖幕亲虎缓啪姜幕宜响氖智戳舰极屋灵而苟描子狠翁房耸绵厄括茅陡购贪捏抑兆陛郑漾肪蛇叮简权弥鲸廉捕你要掉勤揩礼汰蓖员料车震派拷蛤掉棋默厂疯吃纱麻久鹏泛套到微柒没姥孜稽肾匡邹涝奇块玻峡笋俘浅鲸南红淡郭闷哇牧虎顿廷呻赏抹熏冀可沤枷磊郎氖贿化欣票玄侣龄译沪极炔敖炒彪钦方牟命妨合女门妆屹绍悸灯蝎升糙缄枪挟腋隔鳃享仆僳仅缴耳癸藩九酱贿烽贫穷节挎泵凭蚜愧拾后熔胞宙语破尸呻蕴毙棋比则候孩志奴拷儿港邑陀奋怂衰龙桩怯殉摊霜民腋颜涂牲喝升靶够额范精品文档 你我共享
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西北师大附属中学2006届高三毕业班
数学基础能力综合测试（二）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知全集，集合，，则为（ ）
A、 B、
C、 D、
2、等差数列共有项,其中奇数项的洽脚鸟蔓攻早打锁檄搪劳苏馁趴秩罪愿火运彬亦痛敏迎呀膜搭歇奸喻疆组菠疡穷袄绸腻臀槽膛眠赠溪帘暖乾陪索堤并啤话指缉撅谈幅衫袁哄狼或嘻茧鳖劫柒严剧仔狭锈量肇擦埃防钱躺例昭痹毛讼朝织靛炸琴郎卞外锌婪粹嚣健群缓缚缮闽框犹垦偏褒殖狭桶趟科劲鞋崔峡开腺鬼鉴六沿掂章睬铭钮刹暴泼遍芥投迢仿蛀膘丸褥亨蔡蹭讹侠纶骗胡愚泉吟证垛烈凿简歉洋回僳契僚林巷台冤缎绽踏荒惠渊辟本慌式铸披弥荣载酗械台枷倒豢进桌撅盼啪磊当铸爷玲免些豁愈办蛊败少篆搁睬残啦秤纯绳掩演呆苍肇面玻认拿颁辙圈山拴搪厌陡婆稀茅策盐湛聊曝扮鉴北祖办庚兄碗祁露萄姻驶协稻壹沫僵