等腰三角形复习课省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

复习课复习课等腰三角形第1页ACB腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角一一起起回回想想复复习习概概念念第2页名名称称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等三相等三角形是角形是等腰三等腰三角形。角形。2.等边对等角等边对等角,3.三线合一。三线合一。4.是轴对称图形是轴对称图形.2.等角对等边等角对等边,1.两边相等。两边相等。1.1.两腰相等两腰相等.AB=ACAB=ACB=B=C CB=B=C C AB=ACAB=AC第3页在在ABC中中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，是角平分线，_ _，_=_。CAB 1 2D等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”性质性质用符号语言表示为：用符号语言表示为：12B C12ADBCADBCB C第4页名名称称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 边边 三三 角角 形形 A AB BC C三边相三边相等三角等三角形是等形是等边三角边三角形。形。2.三三角角相等相等,且且为为60。3.三线合一。三线合一。4.是轴对称图形是轴对称图形.2.三角相等。三角相等。1.三边相等。三边相等。1.1.三边相等三边相等.3.一角为一角为60等腰三角形。等腰三角形。第5页2三个角都相等三角三个角都相等三角形是等边三角形形是等边三角形3有一个角是有一个角是60等腰三等腰三角形是等边三角形角形是等边三角形1三边都相等三角形三边都相等三角形是等边三角形是等边三角形AB=BC=AC，ABC是等边三角形是等边三角形 B=600，AB=BC，ABC是等边三角形是等边三角形 A=B=C，AB=BC=AC，ABC是等边三角形是等边三角形等边三角形判定等边三角形判定第6页(1)AB=AC，1=2 ADBC,BD=DC(2)AB=AC，BD=DC ADBC,1=2(3)AB=AC，ADBC 1=2,BD=DCD D1 12 2等边对等角：等边对等角：三线合一：三线合一：第7页等腰三角形判定一：等腰三角形判定一：等腰三角形判定一：等腰三角形判定一：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对边也相等。（简写成“等角对等边”）两条边相等三角形叫等腰三角形。两条边相等三角形叫等腰三角形。两条边相等三角形叫等腰三角形。两条边相等三角形叫等腰三角形。AB=ACABC是等腰三角形是等腰三角形等腰三角形判定二：等腰三角形判定二：等腰三角形判定二：等腰三角形判定二：B=CAB=ACABC是等腰三角形是等腰三角形第8页1 1、等腰三角形顶角与底角度数比为、等腰三角形顶角与底角度数比为4 4：1 1，那么三角形各个内角度数分别为：那么三角形各个内角度数分别为：2.2.已知：等腰三角形一个内角为已知：等腰三角形一个内角为140140，那么另，那么另外两个角度数为：外两个角度数为：3.3.等腰三角形有一个内角是等腰三角形有一个内角是7070，那么它顶角为：，那么它顶角为：5.5.等腰三角形周长为等腰三角形周长为3030，其中一边长为，其中一边长为1414，那么底边长：那么底边长：6.6.等腰三角形等腰三角形,它两条边长分别为它两条边长分别为2 2和和4,4,那么它周长为那么它周长为:120、30、3020、2070或或4014 或或 2104.4.等腰三角形一腰上高与另一腰夹角为等腰三角形一腰上高与另一腰夹角为40,40,则其则其顶角为顶角为_度度50 50 或或 130 130 第9页、等边三角形对称轴有（、等边三角形对称轴有（）（A A）1 1条（条（B B）2 2条（条（C C）3 3条（条（D D）4 4条条3 3、等腰三角形对称轴有（、等腰三角形对称轴有（）（A A）1 1条（条（B B）2 2条（条（C C）3 3条（条（D D）1 1或或3 3条条（选择）（选择）（选择）（选择）D4、等边三角形中，高、中线、角平分、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（线共有（）（A）3条（条（B）6条（条（C）9条（条（D）7条条第10页如图，线段如图，线段ODOD一个端点一个端点O O在直线在直线a a上，以上，以ODOD为一边画等腰三角形，为一边画等腰三角形，而且使另一个顶点在直线而且使另一个顶点在直线a a上，这上，这么等腰三角形能画多少个么等腰三角形能画多少个?150a第11页2.2.如图，四边形如图，四边形OABCOABC是矩形，点是矩形，点A A，C C坐标分别为坐标分别为A(10A(10，0)0)，C(0C(0，4)4)，点，点D D是是OAOA中点，点中点，点P P在在BCBC边上运动，当边上运动，当ODPODP是腰长为是腰长为5 5等腰三角形时，点等腰三角形时，点P P坐标为坐标为_ _(3,4)或（或（2,4）或）或（8,4）x xy yOABC104DP1P2P3第12页 1 1、如图，在正方形网格中，网格线交点称为、如图，在正方形网格中，网格线交点称为格点，已知格点，已知A A、B B是两格点，假如是两格点，假如C C也是图中格也是图中格点，且使得点，且使得ABCABC为等腰三角形，则为等腰三角形，则C C点个数是点个数是（）A A、6 B6 B、7 C7 C、8 D8 D、1010 AB.第13页(分类思想)1、角分类角分类2、边分类、边分类要注意喔！要注意喔！（在等腰三角形中）（在等腰三角形中）在解等腰三角形题目时在解等腰三角形题目时,经经常会利用常会利用分类思想分类思想讨论讨论,以以预防掉入数学预防掉入数学“陷阱陷阱”!第14页如图，在等腰如图，在等腰ABCABC中，中，AB=AC AB=AC，BDBD是是ABC ABC 角平分线角平分线AD=BD=BCAD=BD=BC求求AA度数度数.第15页(方程思想)1.求较复杂图形中角度数求较复杂图形中角度数2.求较复杂图形中线段长求较复杂图形中线段长简单多了！简单多了！（在等腰三角形中）（在等腰三角形中）第17页如如图图,在在ABCABC中中,ABC,ABC和和ACBACB平分平分线相交于相交于F,F,过F F作作DEBC,DEBC,交交AB,ACAB,AC于于D,E,D,E,则图中共有中共有_个等腰三角形个等腰三角形.5CABDEF2变式变式:加一个条件加一个条件AB=AC,其其余条件不变余条件不变,则图中共有则图中共有_个等腰三角形个等腰三角形.ABCDEF2.2.角平分线角平分线+平行线平行线=等腰三角形等腰三角形反思感悟反思感悟:1.1.按按大小或次序大小或次序进行寻找进行寻找第18页（1 1）若等腰三角形一个内角是）若等腰三角形一个内角是8080，则另外两个角，则另外两个角度数分别为度数分别为 。（2 2）若等腰三角形两边长为）若等腰三角形两边长为3cm3cm和和5cm5cm，则它周长是，则它周长是 。8080，2020或或5050，505011cm11cm或或13cm13cm（3 3）等腰三角形一腰上高与另一腰夹角为）等腰三角形一腰上高与另一腰夹角为3030，则顶，则顶角度数为角度数为_ _。6060或或120120(4)如图，如图，ABC中，中，AB=AC,点点D是是AC边上一点，且边上一点，且AD=BD=BC,则则图中有图中有_ 个等腰三角形，分别个等腰三角形，分别是是_，A=_ 363ABC,ABD,BCD第19页如图，如图，D D是正是正ABCABC边边ACAC上中点，上中点，E E是是BCBC延长线上一点，且延长线上一点，且CE=CDCE=CD，说明说明BD=DEBD=DE理由理由.AB C ED第20页1.已知已知:如图如图,AB=AC,A=30o,AB垂直垂直平分线平分线MN交交AC于于D,则则 1=,2=.ABCDMN30o1275o30o60o45o第21页2.已知已知:如图如图,在在 ABC中中,DE是是AC垂直平垂直平分线分线,AE=3cm,ABD周长为周长为13cm,则则 ABC 周长为周长为 cmABDCE3cm3cm1913cm第22页2、在、在RtABC 中，中，假如假如B 0，A 30，CD是高，是高，（1）BD=1，则，则BC、AB各等于多少；各等于多少；（2）求证：）求证：BD=1/2BC=1/4AB解（解（1）由已知可求得）由已知可求得 BD=30 于是在于是在RtADC 与与RtBDC 中用本定理得中用本定理得BC=2，AB=4 （2）证实：在）证实：在RtADC 与与RtBDC中中 BD=1/2BC BC=1/2AB BD=1/2BC=1/4AB ACBD第23页4.如图如图:ABC是等边三角形，是等边三角形，ADBC,DEAB,若若AB=8cm,BD=，BE=_ACEBD第24页在在中，中，BAC120,垂直平分线交于点，交垂直平分线交于点，交于点求证：于点求证：30303090第25页9、如图，、如图，AOB=3030，P P是角平分线上点，是角平分线上点，PMOB于于M，PN/OB交交OA于于N，若，若PM=1cm，则则PN=_.2cmANMPBOE第26页2.如图，已知如图，已知ABC、DCE都是等边三都是等边三角形，角形，B、C、E三点在同一直线上三点在同一直线上.求证求证：（1）BD=AE（2）连接）连接FG，说明，说明DCE是等边三角形是等边三角形.你还能得到哪些结论？你还能得到哪些结论？第27页6.如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，P、Q分别是分别是AC、BC上上 点，且点，且AP=CQ，AQ与与BP交于点交于点M。求。求BMQ度度数。数。第28页3.已知：如图，已知：如图，ABC中，中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交于相交于P，BQAD于于Q.求证：求证：BP=2PQ第29页4 如图，如图，AOBAOB是一钢架，且是一钢架，且AOB=10AOB=10，为使钢架愈加，为使钢架愈加坚固，需在其内部添一些钢管坚固，需在其内部添一些钢管EFEF、FMFM、MHMH，添加，添加 钢钢管长度都与管长度都与OEOE相等，添加这么钢管相等，添加这么钢管4 4根时，则根时，则AHB AHB 度数度数为为()()OFHMBA501010第30页在等腰在等腰ABC中，中，D是底边是底边BC上任意上任意一点，一点，DEAB，DFAC，CHAB，垂足分别，垂足分别E，F，H，则，则DE+DH=CF，请说明理由。，请说明理由。第31页在等腰在等腰ABC中，中，D是底边是底边BC上任意一点，上任意一点，DEAB，DFAC，CHAB，垂足分别，垂足分别E，F，H，则，则DE+DH=CF，请说明理由。，请说明理由。M第32页在等腰在等腰ABC中，中，D是底边是底边BC上任意一点，上任意一点，DEAB，DFAC，CHAB，垂足分别，垂足分别E，F，H，则，则DE+DH=CF，请说明理由。，请说明理由。M第33页例例1 已知：如图，在等腰直角三角形已知：如图，在等腰直角三角形ABC中，中，AOBC，求证求证:(1)图中有几个等腰三角形；图中有几个等腰三角形；（2）OEF是等腰三角形；是等腰三角形；（3）若）若BCa，求：，求：S四边形四边形AEOFABCO分析：分析：要证实要证实OEF是等腰三角形，是等腰三角形，2、完成以下各题：、完成以下各题：EFOE=OF或或OEF=OFE要证实要证实OE=OFAOF BOEAF=BE（已知）（已知）OA=OBFAO=EBOAF=BE。第34页经过这节课学习，经过这节课学习，你有哪些收获？你有哪些收获？能与大家一起分享吗？能与大家一起分享吗？丰丰 收收 园园第35页再再 见见新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！第36页CABCAB与与CDECDE是有公共顶点是有公共顶点C C两个等边三角形，将两个等边三角形，将CDECDE绕点绕点C C顺时针旋转至以下各位置：顺时针旋转至以下各位置：（1 1）如图）如图1 1，当，当E E在在BCBC下方时，说明下方时，说明ADADBEBE；（2 2）如图）如图2 2，当，当E E在在BCBC边上；如图边上；如图3 3，当，当E E在在ABCABC内；内；如图如图4 4，当，当E E在在ACAC边上；如图边上；如图5 5，当，当CEABCEAB时时,AD,ADBE BE 成立吗？请一一说明理由。成立吗？请一一说明理由。第37页